Finite Group Databasebeta

← #28266457

Subgroups — #28266457

Order 13568.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287331C213yesmaximal, complemented
8#20287032C213yesmaximal, complemented
9#20286999C213yesmaximal, complemented
10#20286363C213yesmaximal, complemented
11#20285460C213yesmaximal, complemented
12#20284878C213yesmaximal, complemented
13#20284846C213yesmaximal, complemented
14C4×#13133250C213yesmaximal, complemented
15C53×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811349—21no—
21#16811343C2213yes—
22#16811332—23no—
23#16811330C2213yes—
24#16811312—23no—
25Q8×D212C2211yescharacteristic
26D4×Dic106C2213yes—
27#16811280—21no—
28#16811278C2213yes—
29#16811180C2213yes—
30#16811180C2213yes—
31#16811176—23no—
32#16811155—23no—
33#41×Dic53—21no—
34C4×#11719945C2213yes—
35C2×C4×Dic106C2213yes—
36C4×Q8×D53—21no—
37#16811021C2213yes—
38#16811003C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810974C2213yes—
41#16810965C2216yes—
42#16810954C2216yes—
43#16810919C2213yes—
44#16810914C2213yes—
45#16810909C2213yes—
46#16810909C2213yes—
47#16810881C2216yes—
48#16810881C2216yes—
49#16810834C2213yes—
50#16810834C2213yes—
51#16810834C2213yes—
52#16810829C2213yes—
53#16810787C2216yes—
54#16810781C2216yes—
55#16810731C2213yes—
56#16810731C2216yes—
57#16810731C2213yes—
58#16810725C2211yescharacteristic
59#16810725C2213yes—
60C4×Dic212C2213yes—
61C4×Dic212C2213yes—
62C4×#11719913C2213yes—
63C4×#11719913C2213yes—
64#16810665C2213yes—
65#16810633C2213yes—
66#16810625C2213yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#436C2213yes—
71C53×#436C2213yes—
72C53×#432C2213yes—
73C4×M16×C53C2213yes—
74C2×#11719945C2313yes—
75C22×Dic106C2313yes—
76C2×Q8×D53—21no—
77#13133250—212no—
78C2×Dic212C2313yes—
79C2×Dic212C2313yes—
80C2×Dic212C2316yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2311yescharacteristic
83#13133217C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133210—26no—
90#13133209—23no—
91#13133209—23no—
92#13133208—23no—
93#13133208—23no—
94#13133208—23no—
95#13133204—23no—
96#13133199—26no—
97#13133197—23no—
98#13133196—23no—
99#13133196—23no—
100#13133196C2316yes—
101#13133196C2316yes—
102#13133194—26no—
103#13133194—26no—
104#13133188—23no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106C2313yes—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×Dic106C2313yes—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2313yes—
117C4×Dic106C2313yes—
118#13133182—23no—
119C4×D212C2313yes—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—23no—
122D4×Dic53—23no—
123C4×C22⋊D53—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133176—23no—
126#13133176—23no—
127#13133176C2313yes—
128#13133174—23no—
129C2×C4⋊Dic53C2313yes—
130C2×#11719919—23no—
131C4⋊C4×D53—23no—
132C2×C4×Dic53—23no—
133C42×D53—23no—
134#13133151C2313yes—
135#13133151C2311yescharacteristic
136#13133149C2313yes—
137#13133149C2316yes—
138#13133149C2313yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2316yes—
141#13133142C2316yes—
142#13133142C2313yes—
143#13133142C2313yes—
144#13133142C2313yes—
145#13133142C2313yes—
146#13133142C2311yescharacteristic
147#13133139C2313yes—
148#13133139C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C2×M16×C53C2313yes—
151C2×M16×C53C2313yes—
152C4×Q8×C53D411yescharacteristic
153C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53D413yes—
155C4×D4×C53C2313yes—
156#117×C53D413yes—
157C2×C42×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160C22⋊C8×C53C2316yes—
161#97×C53C2311yescharacteristic
162#97×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2413yes—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C22×Dic53—23no—
173C22×Dic53—23no—
174Q8×D53—44no—
175#11719945—26no—
176#11719945—43no—
177C2×D212C2411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—23no—
180C2×C4×D53—23no—
181C2×Dic106—26no—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106—23no—
184C2×Dic106—23no—
185C2×Dic106—43no—
186C2×Dic106C2413yes—
187C2×Dic106C2413yes—
188C2×Dic106C2411yescharacteristic
189M16×C53—26no—
190M16×C53—43no—
191C2×C8×C53C2411yescharacteristic
192C2×C8×C53C2413yes—
193C2×C8×C53C2413yes—
194C2×C8×C53C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C22⋊C4×C53C2×D416yes—
198C42×C53C2×D413yes—
199C42×C53C2×D413yes—
200C42×C53C2413yes—
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—26no—
203C22⋊Dic53—26no—
204C22⋊Dic53—23no—
205#11719921—21no—
206#11719921—23no—
207C4⋊Dic53—23no—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2413yes—
217C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
218#11719919—26no—
219#11719919—21no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—26no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233Dic212—26no—
234Dic212—26no—
235Dic212—46no—
236#11719913—26no—
237#11719913#4114yescomplemented
238C23×C53C22×D413yes—
239C22×D53—21no—
240Q8×C53#13714yescomplemented
241D4×C53—26no—
242C2×C4×C53—26no—
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—23no—
245C2×C4×C53—43no—
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C2511yescharacteristic
252C22⋊D53—46no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—46no—
261C2×Dic53—83no—
262D212—21no—
263D212C2×#4112yes—
264C4×D53—46no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—46no—
267Dic106—21no—
268Dic106—23no—
269Dic106—23no—
270Dic106—23no—
271Dic106—23no—
272Dic106—46no—
273Dic106—46no—
274Dic106—83no—
275Dic106C2×#4112yes—
276C8×C53—23no—
277C8×C53—23no—
278C8×C53—21no—
279C8×C53C2×#4112yes—
280#61470—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—23no—
282C22×C53—23no—
283C22×C53—23no—
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—23no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—23no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53C2×#13716yes—
293C4×C53C22×#4111yescharacteristic
294C4×C53#58511yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—43no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—43no—
300Dic53—43no—
301Dic53—43no—
302#3482—531no—
303Q8×#41—531no—
304#3395—531no—
305Q8×SD16—531no—
306#3363—531no—
307#3359—531no—
308#3356—533no—
309#3331—533no—
310#3328—533no—
311#3276—533no—
312#3185—533no—
313#3116—533no—
314#3113—533no—
315#2971D5311yescharacteristic, complemented
316C4×#137—533no—
317C2×C53—43no—
318C2×C53D4×#4111yescharacteristic
319C2×C53C22×#13711yescharacteristic
320C2×C53#358611yescharacteristic
321D53—42no—
322C2×#137—533no—
323Q82—531no—
324#557—531no—
325#557—531no—
326#557—1061no—
327#556—533no—
328#554—533no—
329#554—1063no—
330#552—1063no—
331D4×Q8—531no—
332D4×Q8—533no—
333#548—1061no—
334#547—533no—
335#533—533no—
336#533—533no—
337#533—1063no—
338#529—1063no—
339C4×#41—533no—
340C4×#41—1061no—
341C4×#41C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—533no—
343C2×C4×Q8—1061no—
344#498—533no—
345#494—533no—
346#487—533no—
347#487—533no—
348#485—536no—
349#483—536no—
350#477—533no—
351#476—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#470—536no—
355#470—536no—
356#462—533no—
357#462—533no—
358#462—533no—
359#461—533no—
360#452—536no—
361#451—536no—
362C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
364#441—533no—
365#441—536no—
366#441—533no—
367#440—533no—
368#440—531no—
369C4×Q16—533no—
370C4×Q16—533no—
371C4×SD16—533no—
372C4×SD16—533no—
373#436C2×D5313yes—
374#436C2×D5313yes—
375#432C2×D5313yes—
376#428—533no—
377#419—533no—
378#417—533no—
379C4×M16C2×D5313yes—
380C53#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—533no—
382C2×#41D21211yescharacteristic
383C22×Q8—533no—
384C22×Q8—1061no—
385#137—10612no—
386C2×Q16—533no—
387C2×Q16—533no—
388C2×Q16—536no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16—533no—
391C2×M16C22×D5313yes—
392C2×M16C22×D5313yes—
393C4⋊Q8—533no—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—533no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8—1063no—
399#126—1066no—
400#125—1063no—
401#125—1063no—
402#125—1063no—
403#125—1063no—
404#125—1063no—
405#124—1063no—
406#123—1066no—
407C22⋊Q8—536no—
408C22⋊Q8—536no—
409C22⋊Q8—1063no—
410C22⋊Q8—1063no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1066no—
413C22⋊Q8—1066no—
414#121—1063no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—533no—
417C4×Q8—533no—
418C4×Q8—533no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8D21211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—531no—
432C4×D4—533no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4D21213yes—
438C4×D4C22×D5313yes—
439#117—533no—
440#117—1063no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443#117D21213yes—
444C2×C4⋊C4—533no—
445C2×C4⋊C4—1063no—
446C2×C4⋊C4—1063no—
447C2×C42—1063no—
448C2×C42—1063no—
449C2×C42C22×D5313yes—
450#107—531no—
451#107—533no—
452#106—533no—
453#106—533no—
454#106—536no—
455C4⋊C8C22×D5313yes—
456C4⋊C8C22×D5313yes—
457#103—533no—
458#103—533no—
459#103—531no—
460#103—533no—
461#103—533no—
462#103—533no—
463#103—536no—
464#103—536no—
465#102—531no—
466#102—533no—
467C22⋊C8C22×D5316yes—
468#97C22×D5311yescharacteristic
469#97C22×D5313yes—
470C4×C8C22×D5313yes—
471C4×C8C22×D5313yes—
472#41—24no—
473#41—1066no—
474#41—2123no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—533no—
477C2×Q8—533no—
478C2×Q8—1066no—
479C2×Q8—1063no—
480C2×Q8—1063no—
481C2×Q8—1063no—
482C2×Q8—2123no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1063no—
487C2×D4C2×D21213yes—
488C22×C4—1063no—
489C22×C4—1063no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1063no—
493C22×C4C2×D21213yes—
494C22×C4C2×D21213yes—
495C22×C4C23×D5313yes—
496Q16—1066no—
497Q16—1066no—
498Q16—2126no—
499SD16—534no—
500SD16—1066no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8C23×D5313yes—
505C2×C8C23×D5313yes—
506C2×C8C23×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—533no—
509C4⋊C4—533no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1066no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1066no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4C2×D21213yes—
527C4⋊C4C2×D21213yes—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1066no—
530C22⋊C4—1066no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1063no—
533C22⋊C4C2×D21216yes—
534C42—1061no—
535C42—1063no—
536C42—1063no—
537C42—1063no—
538C42—1063no—
539C42—1063no—
540C42—1063no—
541C42C2×D21213yes—
542C42C2×D21213yes—
543C42C23×D5313yes—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23C22×D21213yes—
547Q8—532no—
548Q8—1061no—
549Q8—1063no—
550Q8—1063no—
551Q8—1063no—
552Q8—1063no—
553Q8—4243no—
554Q8—2126no—
555Q8—2126no—
556Q8#1313325014yescomplemented
557D4—26no—
558D4—532no—
559D4—1061no—
560D4—2126no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1063no—
569C2×C4—1063no—
570C2×C4—1063no—
571C2×C4—1063no—
572C2×C4—4243no—
573C2×C4—2126no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2126no—
576C2×C4—2126no—
577C2×C4C22×D21211yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C2×C4C22×D21213yes—
580C2×C4C22×D21213yes—
581C2×C4C22×D21213yes—
582C2×C4C24×D5311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D5312yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—1062no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C23×D21211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—1062no—
599C4—2123no—
600C4—2123no—
601C4—2123no—
602C4—2121no—
603C4—2123no—
604C4—2121no—
605C4C2×#1313325016yes—
606C4C2×#41×D5311yescharacteristic
607C4#1681145911yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2122no—
610C2#41×D21211yescharacteristic
611C2C22×#1313325011yescharacteristic
612C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2971C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288337C2
hypercenter#2971D53
hypocenterC53#61470
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic106C2semidirect
3. #20287721C2semidirect
4. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287358C2semidirect
7. #20287331C2semidirect
8. #20287032C2semidirect
9. #20286999C2semidirect
10. #20286363C2semidirect
11. #20285460C2semidirect
12. #20284878C2semidirect
13. #20284846C2semidirect
14. C4×#13133250C2semidirect
15. C53×#2971C2semidirect
237. #11719913#41semidirect
240. Q8×C53#137semidirect
315. #2971D53semidirect
380. C53#61470semidirect
556. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#41×Dic1062
#202877212
Q8×#117199132
#202873942
#202873582
#202873312
#202870322
#202869992
#202863632
#202854602
#202848782
#202848462
C4×#131332502
C53×#29712
#6147053