Finite Group Databasebeta

← #28266459

Subgroups — #28266459

Order 13568.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288336C211yesmaximal, characteristic
2#20288297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287327C213yesmaximal, complemented
7#20287033C213yesmaximal, complemented
8#20286997C213yesmaximal, complemented
9#20286364C213yesmaximal, complemented
10#20285459C213yesmaximal, complemented
11#20284874C213yesmaximal, complemented
12#20284847C213yesmaximal, complemented
13#20283734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133246C213yesmaximal, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811349—21no—
20#16811347C2213yes—
21#16811333C2213yes—
22#16811329—23no—
23#16811315—23no—
24#16811288C2213yes—
25#16811284—21no—
26#16811277C2213yes—
27#16811179—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811178C2213yes—
30#16811159—23no—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×#11719947C2213yes—
34C2×Q8×Dic53—21no—
35C4×Q8×D53C2213yes—
36#16811019C2213yes—
37#16811002C2213yes—
38#16810974C2213yes—
39#16810963C2216yes—
40#16810955C2216yes—
41#16810919C2213yes—
42#16810913C2213yes—
43#16810905C2213yes—
44#16810880C2216yes—
45#16810880C2216yes—
46#16810834C2213yes—
47#16810833C2213yes—
48#16810830C2213yes—
49#16810782C2216yes—
50#16810780C2216yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52#16810729C2213yes—
53#16810727C2213yes—
54#16810727C2216yes—
55#16810724C2213yes—
56#16810720C2211yescharacteristic
57C4×Dic212C2213yes—
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719923C2213yes—
60#16810702C2213yes—
61#16810700C2213yes—
62#16810679C2213yes—
63#16810662C2213yes—
64#16810630C2213yes—
65#16810621C2213yes—
66C4×#11719912C2213yes—
67C53×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#475C2213yes—
71C53×#461C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719947C2313yes—
76C2×Q8×D53C2313yes—
77#13133246—212no—
78C2×Dic212C2313yes—
79C2×#11719925C2313yes—
80C2×#11719925C2316yes—
81C2×#11719923C2311yescharacteristic
82C2×#11719912C2313yes—
83C2×#11719912C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133216—23no—
87#13133216—23no—
88#13133212—26no—
89#13133209—23no—
90#13133208—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133206—23no—
94#13133201—26no—
95#13133197—23no—
96#13133197C2316yes—
97#13133195—26no—
98#13133195—26no—
99#13133193—23no—
100#13133193C2316yes—
101#13133191—23no—
102Q8×Dic53—23no—
103Q8×Dic53—23no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2313yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106C2313yes—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182—23no—
113#13133182C2311yescharacteristic
114#13133182C2313yes—
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117D4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133179—23no—
119#13133179D413yes—
120C4×C22⋊D53—23no—
121#13133177—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175—23no—
124#13133175D413yes—
125#13133175C2313yes—
126#13133173—23no—
127C2×C4⋊Dic53—23no—
128C4⋊C4×D53—23no—
129C4⋊C4×D53C2313yes—
130C2×C4×Dic53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133151C2313yes—
134#13133150C2311yescharacteristic
135#13133148C2313yes—
136#13133148C2316yes—
137C4⋊#88322C2313yes—
138#13133142C2316yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2311yescharacteristic
141#13133141C2313yes—
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133138C2313yes—
145#13133129C2316yes—
146#13133127C2311yescharacteristic
147#13133127C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#125×C53—23no—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2316yes—
163#102×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2413yes—
169C2×D4×C53C2411yescharacteristic
170C22×C4×C53—23no—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—23no—
174#11719949—24no—
175Q8×D53—26no—
176Q8×D53—43no—
177#11719947—26no—
178#11719947—43no—
179C2×D212C2×D413yes—
180C2×C4×D53—23no—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53C2×D413yes—
183C2×C4×D53C2×D413yes—
184C2×C4×D53C2413yes—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106—23no—
187C2×Dic106C2413yes—
188C2×Dic106C2411yescharacteristic
189SD16×C53—26no—
190C2×C8×C53C2411yescharacteristic
191C2×C8×C53C2413yes—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2413yes—
199C22⋊C4×C53—23no—
200C42×C53—23no—
201C42×C53C2413yes—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719925—26no—
204#11719925—46no—
205#11719923#4114yescomplemented
206#11719921—26no—
207#11719921—26no—
208#11719921—23no—
209#11719921C2×D416yes—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—26no—
215C4⋊Dic53C2×D413yes—
216C4⋊Dic53C2413yes—
217C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
218#11719919—23no—
219#11719919—23no—
220#11719919—21no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—26no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2411yescharacteristic
233C2×#88322C2413yes—
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235Dic212—26no—
236#11719912—26no—
237#11719912—43no—
238C23×C53—21no—
239C22×D53C22×D413yes—
240Q8×C53—23no—
241Q8×C53—23no—
242Q8×C53—46no—
243Q8×C53#13714yescomplemented
244D4×C53—21no—
245D4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53—23no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—23no—
249C2×C4×C53—46no—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C2511yescharacteristic
253C22⋊D53—46no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—46no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53C22×D413yes—
261C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
263D212—26no—
264C4×D53—26no—
265C4×D53—23no—
266C4×D53—23no—
267C4×D53—43no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—83no—
270Dic106—21no—
271Dic106—23no—
272Dic106—23no—
273Dic106—46no—
274Dic106—83no—
275Dic106C2×#4112yes—
276C8×C53—23no—
277C8×C53—21no—
278#88322—23no—
279#88322C2×#4112yes—
280#61470—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—23no—
286C2×D53—23no—
287C2×D53—23no—
288C4×C53—23no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—43no—
291C4×C53—43no—
292C4×C53C2×#13716yes—
293C4×C53C22×#4111yescharacteristic
294C4×C53#58511yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—22no—
297Dic53—23no—
298Dic53—21no—
299Dic53—43no—
300Dic53—41no—
301Dic53—43no—
302#3482—531no—
303Q8×#41—531no—
304#3395—531no—
305Q8×SD16—531no—
306#3363—531no—
307#3359D5311yescharacteristic, complemented
308#3356—533no—
309#3331—533no—
310#3328—533no—
311#3276—533no—
312#3185—533no—
313#3116—533no—
314#3113—533no—
315#2971—531no—
316C4×#137—533no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53D4×#4111yescharacteristic
319C2×C53C22×#13711yescharacteristic
320C2×C53#358611yescharacteristic
321D53—43no—
322C2×#137—533no—
323Q82—531no—
324#557—531no—
325#557—1061no—
326#557C2×D5311yescharacteristic
327#556—533no—
328#554—533no—
329#554—1063no—
330#552—1063no—
331D4×Q8—533no—
332D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#548—1061no—
334#547—533no—
335#533—533no—
336#533—533no—
337#533—1063no—
338#529—1063no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—533no—
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×Q8—533no—
343C2×C4×Q8—1061no—
344#498—533no—
345#494—533no—
346#487—533no—
347#487C2×D5313yes—
348#485—536no—
349#483—536no—
350#477—533no—
351#476—533no—
352#475—533no—
353#475C2×D5313yes—
354#470—536no—
355#470—536no—
356#462—533no—
357#462—533no—
358#462—533no—
359#461C2×D5313yes—
360#452—536no—
361#451—536no—
362C8×Q8—531no—
363C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
364#441—533no—
365#441—536no—
366#441—533no—
367#440—533no—
368#440—531no—
369C4×Q16—533no—
370C4×Q16—533no—
371C4×SD16—533no—
372C4×SD16C2×D5313yes—
373#436—533no—
374#436—533no—
375#432—533no—
376#428—533no—
377#419—533no—
378#417—533no—
379C4×M16—533no—
380C53#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—531no—
382C2×#41—533no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—533no—
385#137—10612no—
386C2×Q16—533no—
387C2×Q16—536no—
388C2×Q16—533no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16C22×D5313yes—
391C2×M16—533no—
392C2×M16—533no—
393C4⋊Q8—533no—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—1063no—
396C4⋊Q8—1063no—
397C4⋊Q8C22×D5313yes—
398C4⋊Q8C22×D5313yes—
399#126—1066no—
400#125—23no—
401#125—1063no—
402#125—1063no—
403#125—1063no—
404#125—1063no—
405#124—1063no—
406#123—1066no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—536no—
409C22⋊Q8—536no—
410C22⋊Q8—1066no—
411C22⋊Q8—1066no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1063no—
414#121—1063no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—533no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8C22×D5313yes—
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—533no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—533no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4C22×D5313yes—
439#117—533no—
440#117—533no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443#117—1063no—
444C2×C4⋊C4—533no—
445C2×C4⋊C4—1063no—
446C2×C4⋊C4—1063no—
447C2×C42—533no—
448C2×C42—1063no—
449C2×C42—1063no—
450#107—533no—
451#107—531no—
452#106—533no—
453#106—536no—
454#106C22×D5313yes—
455C4⋊C8—533no—
456C4⋊C8C22×D5313yes—
457#103—533no—
458#103—533no—
459#103—531no—
460#103—536no—
461#103—533no—
462#103—533no—
463#103C22×D5313yes—
464#103C22×D5316yes—
465#102—533no—
466#102C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8—536no—
468#97—531no—
469#97—533no—
470C4×C8—533no—
471C4×C8C22×D5313yes—
472#41—1064no—
473#41—1066no—
474#41—2123no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—533no—
479C2×Q8—1063no—
480C2×Q8—1063no—
481C2×Q8—1066no—
482C2×Q8—2123no—
483C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D5313yes—
485C2×D4—533no—
486C2×D4—1063no—
487C2×D4C23×D5311yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—533no—
490C22×C4—533no—
491C22×C4—533no—
492C22×C4—1063no—
493C22×C4—1063no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1063no—
496Q16—1066no—
497Q16—1066no—
498Q16—2126no—
499SD16—26no—
500SD16—534no—
501M16—1066no—
502M16—2123no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—533no—
505C2×C8C23×D5311yescharacteristic
506C2×C8C23×D5313yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—533no—
512C4⋊C4—533no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1066no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1066no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4D4×D5313yes—
526C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D5313yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—536no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1066no—
532C22⋊C4—1066no—
533C22⋊C4—1061no—
534C42—23no—
535C42—533no—
536C42—533no—
537C42—531no—
538C42—1061no—
539C42—1063no—
540C42—1063no—
541C42—1063no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42C23×D5313yes—
545C23—21no—
546C23—533no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—532no—
551Q8—1061no—
552Q8—1063no—
553Q8—1063no—
554Q8—4243no—
555Q8—2126no—
556Q8#1313324614yescomplemented
557D4—21no—
558D4—1066no—
559D4—2126no—
560D4#41×D5312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—533no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1066no—
570C2×C4—1063no—
571C2×C4—1063no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1063no—
574C2×C4—1063no—
575C2×C4—4243no—
576C2×C4—2123no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4—2126no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4C2×D4×D5313yes—
581C2×C4C2×D4×D5313yes—
582C2×C4C24×D5311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—532no—
586C8—1063no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1063no—
591C22—1063no—
592C22—1063no—
593C22C22×D4×D5311yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—1061no—
599C4—1063no—
600C4—1062no—
601C4—1061no—
602C4—2123no—
603C4—2123no—
604C4—2121no—
605C4C2×#1313324616yes—
606C4C2×#41×D5311yescharacteristic
607C4#1681146011yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2123no—
610C2#2028820411yescharacteristic
611C2C22×#1313324611yescharacteristic
612C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288336C2
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#61470
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20288297C2semidirect
3. #20287718C2semidirect
4. Q8×#11719923C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287327C2semidirect
7. #20287033C2semidirect
8. #20286997C2semidirect
9. #20286364C2semidirect
10. #20285459C2semidirect
11. #20284874C2semidirect
12. #20284847C2semidirect
13. #20283734C2semidirect
14. C4×#13133246C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
205. #11719923#41semidirect
243. Q8×C53#137semidirect
307. #3359D53semidirect
380. C53#61470semidirect
556. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883362
#202882972
#202877182
Q8×#117199232
#202873942
#202873272
#202870332
#202869972
#202863642
#202854592
#202848742
#202848472
#202837342
C4×#131332462
C53×#33592
#6147053