Subgroups — #28266473

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1112 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20283686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811320	—	2	2	no	—
31	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811301	—	2	2	no	—
33	#16811296	—	2	2	no	—
34	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811270	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811270	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811262	—	2	2	no	—
38	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811238	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811216	—	2	2	no	—
41	#16811205	—	2	2	no	—
42	#16811155	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811151	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811133	—	2	2	no	—
45	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811095	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810935	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810732	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810696	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	#13133239	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
145	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133212	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133210	—	2	2	no	—
157	#13133210	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133208	—	2	2	no	—
159	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133207	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133204	—	2	2	no	—
162	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133203	—	2	2	no	—
165	#13133203	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133202	—	2	2	no	—
167	#13133202	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133201	—	2	2	no	—
169	#13133200	—	2	2	no	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133199	—	2	2	no	—
172	#13133199	—	2	2	no	—
173	#13133199	—	2	2	no	—
174	#13133199	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133198	—	2	2	no	—
176	#13133198	—	2	2	no	—
177	#13133198	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133196	—	2	2	no	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133190	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133189	—	2	2	no	—
188	#13133188	—	2	2	no	—
189	#13133188	—	2	2	no	—
190	#13133188	—	2	2	no	—
191	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133185	—	2	2	no	—
194	#13133185	—	2	2	no	—
195	#13133185	—	2	2	no	—
196	#13133185	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133177	—	2	2	no	—
215	#13133177	—	2	2	no	—
216	#13133177	—	2	2	no	—
217	#13133177	—	2	2	no	—
218	#13133176	—	2	2	no	—
219	#13133175	—	2	2	no	—
220	#13133175	—	2	2	no	—
221	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
278	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
279	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	#11719947	—	8	4	no	—
319	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	#11719945	—	2	4	no	—
325	#11719945	—	4	2	no	—
326	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
345	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#11719923	—	4	2	no	—
376	#11719923	—	4	2	no	—
377	#11719922	—	2	4	no	—
378	#11719922	—	2	4	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
423	D₄₂₄	#41	1	4	yes	complemented
424	#11719913	—	2	4	no	—
425	#11719912	—	4	1	no	—
426	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
446	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
447	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
448	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₂₁₂	—	2	2	no	—
481	D₂₁₂	—	2	2	no	—
482	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
498	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
499	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
503	#88322	—	2	1	no	—
504	#88322	—	2	1	no	—
505	#88322	—	2	1	no	—
506	#88322	—	2	1	no	—
507	#61471	—	53	1	no	maximal, Sylow
508	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
527	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
528	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
529	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅₃	—	2	1	no	—
539	Dic₅₃	—	2	1	no	—
540	Dic₅₃	—	2	1	no	—
541	Dic₅₃	—	2	1	no	—
542	Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	4	2	no	—
545	Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	#3513	—	53	2	no	—
548	#3396	—	53	1	no	—
549	#3380	—	53	1	no	—
550	#3370	—	53	2	no	—
551	#3339	—	53	1	no	—
552	#3336	—	53	1	no	—
553	#3334	—	53	1	no	—
554	#3322	—	53	2	no	—
555	#3310	—	53	2	no	—
556	#3306	—	53	2	no	—
557	#3280	—	53	1	no	—
558	#3280	—	53	1	no	—
559	D₄×D₈	—	53	1	no	—
560	#3176	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
561	#3175	—	53	1	no	—
562	#3168	—	53	1	no	—
563	#3119	—	53	2	no	—
564	#3118	—	53	2	no	—
565	#3114	—	53	2	no	—
566	#2966	—	53	1	no	—
567	#2951	—	53	1	no	—
568	#2948	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
570	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
572	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
573	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
576	D₅₃	—	2	2	no	—
577	D₅₃	—	4	1	no	—
578	D₅₃	—	4	4	no	—
579	C₂×#135	—	53	1	no	—
580	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
581	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
582	#559	—	53	2	no	—
583	#554	—	53	2	no	—
584	#553	—	53	2	no	—
585	#553	—	106	2	no	—
586	#552	—	53	2	no	—
587	#551	—	106	2	no	—
588	#551	—	106	2	no	—
589	#547	—	53	2	no	—
590	#546	—	53	2	no	—
591	#546	—	53	2	no	—
592	#546	—	106	2	no	—
593	D₄²	—	53	2	no	—
594	#542	—	53	2	no	—
595	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
596	#539	—	106	2	no	—
597	#538	—	106	2	no	—
598	#529	—	53	1	no	—
599	#529	—	53	2	no	—
600	#525	—	106	2	no	—
601	C₂×#123	—	106	2	no	—
602	#520	—	53	2	no	—
603	#518	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	#500	—	53	1	no	—
606	#499	—	53	1	no	—
607	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#495	—	53	1	no	—
609	#495	—	53	1	no	—
610	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
612	#489	—	53	2	no	—
613	#488	—	53	2	no	—
614	#485	—	53	2	no	—
615	#483	—	53	2	no	—
616	#482	—	53	2	no	—
617	#481	—	53	2	no	—
618	#480	—	53	2	no	—
619	#480	—	53	2	no	—
620	#479	—	53	2	no	—
621	#478	—	53	2	no	—
622	#478	—	53	2	no	—
623	#478	—	53	2	no	—
624	#476	—	53	2	no	—
625	#474	—	53	2	no	—
626	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
627	#468	—	53	2	no	—
628	#467	—	53	1	no	—
629	#467	—	53	1	no	—
630	#466	—	53	1	no	—
631	#466	—	53	1	no	—
632	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
633	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#465	—	53	2	no	—
635	#463	—	53	2	no	—
636	#463	—	53	2	no	—
637	#463	—	53	2	no	—
638	#463	—	53	2	no	—
639	#460	—	53	2	no	—
640	#459	—	53	2	no	—
641	#450	—	53	2	no	—
642	#450	—	53	2	no	—
643	#449	—	53	2	no	—
644	#449	—	53	2	no	—
645	#447	—	53	2	no	—
646	#447	—	53	2	no	—
647	#446	—	53	1	no	—
648	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
649	#442	—	53	2	no	—
650	#442	—	53	2	no	—
651	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
652	#440	—	53	2	no	—
653	#440	—	53	2	no	—
654	#440	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
657	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
658	C₄×D₈	—	53	1	no	—
659	C₄×D₈	—	53	1	no	—
660	C₄×D₈	—	53	2	no	—
661	C₄×D₈	—	53	1	no	—
662	C₄×D₈	—	53	1	no	—
663	C₄×D₈	—	53	2	no	—
664	C₄×D₈	—	53	1	no	—
665	C₄×D₈	—	53	1	no	—
666	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
667	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#436	—	53	1	no	—
669	#435	—	53	1	no	—
670	#435	—	53	1	no	—
671	C₈×D₄	—	53	1	no	—
672	C₈×D₄	—	53	1	no	—
673	C₈×D₄	—	53	1	no	—
674	#433	—	53	1	no	—
675	#433	—	53	1	no	—
676	#432	—	53	1	no	—
677	#427	—	53	1	no	—
678	C₂×#107	—	53	1	no	—
679	C₂×#107	—	53	1	no	—
680	#418	—	53	2	no	—
681	#417	—	53	2	no	—
682	C₂×#102	—	53	2	no	—
683	#405	—	53	1	no	—
684	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
685	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
686	C₅₃	#61471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂×#41	—	53	2	no	—
688	C₂×#41	—	106	2	no	—
689	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
693	#135	—	106	4	no	—
694	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
697	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₂×D₈	—	53	2	no	—
699	C₂×D₈	—	53	2	no	—
700	C₂×D₈	—	53	1	no	—
701	C₂×D₈	—	106	4	no	—
702	C₂×D₈	—	106	4	no	—
703	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
713	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#126	—	53	1	no	—
715	#126	—	53	1	no	—
716	#126	—	106	2	no	—
717	#126	—	106	2	no	—
718	#126	—	106	2	no	—
719	#126	—	106	2	no	—
720	#125	—	53	1	no	—
721	#125	—	53	2	no	—
722	#125	—	106	2	no	—
723	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	#124	—	53	1	no	—
725	#124	—	53	2	no	—
726	#124	—	53	2	no	—
727	#124	—	106	2	no	—
728	#124	—	106	2	no	—
729	#123	—	2	2	no	—
730	#123	—	2	2	no	—
731	#123	—	53	1	no	—
732	#123	—	53	1	no	—
733	#123	—	106	2	no	—
734	#123	—	106	2	no	—
735	#123	—	106	2	no	—
736	#123	—	106	2	no	—
737	#123	—	106	2	no	—
738	#123	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	#121	—	2	2	no	—
752	#121	—	2	2	no	—
753	#121	—	53	1	no	—
754	#121	—	53	2	no	—
755	#121	—	53	2	no	—
756	#121	—	106	2	no	—
757	#121	—	106	2	no	—
758	#121	—	106	2	no	—
759	#121	—	106	2	no	—
760	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	#120	—	106	2	no	—
763	#120	—	106	2	no	—
764	#120	—	106	2	no	—
765	#120	—	106	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×D₄	—	53	1	no	—
770	C₄×D₄	—	53	1	no	—
771	C₄×D₄	—	53	2	no	—
772	C₄×D₄	—	53	2	no	—
773	C₄×D₄	—	53	2	no	—
774	C₄×D₄	—	53	2	no	—
775	C₄×D₄	—	53	1	no	—
776	C₄×D₄	—	53	2	no	—
777	C₄×D₄	—	53	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	2	no	—
779	C₄×D₄	—	106	2	no	—
780	C₄×D₄	—	106	2	no	—
781	C₄×D₄	—	106	2	no	—
782	C₄×D₄	—	106	2	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	2	no	—
786	C₄×D₄	—	106	2	no	—
787	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	#117	—	53	1	no	—
790	#117	—	53	2	no	—
791	#117	—	106	2	no	—
792	#117	—	106	2	no	—
793	#117	—	106	2	no	—
794	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
805	#107	—	53	1	no	—
806	#107	—	53	1	no	—
807	#107	—	53	2	no	—
808	#107	—	53	2	no	—
809	#107	—	53	2	no	—
810	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	#106	—	53	2	no	—
813	#106	—	53	2	no	—
814	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
816	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
817	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
818	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
819	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
820	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
821	#103	—	53	2	no	—
822	#103	—	53	2	no	—
823	#103	—	53	2	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#102	—	53	2	no	—
826	#102	—	53	2	no	—
827	#102	—	53	2	no	—
828	#102	—	53	2	no	—
829	#102	—	53	2	no	—
830	#102	—	53	2	no	—
831	#102	—	53	2	no	—
832	#102	—	53	2	no	—
833	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
843	#97	—	53	1	no	—
844	#97	—	53	1	no	—
845	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄×C₈	—	53	1	no	—
848	C₄×C₈	—	53	1	no	—
849	C₄×C₈	—	53	1	no	—
850	C₄×C₈	—	53	1	no	—
851	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂⁴	—	106	2	no	—
854	C₂⁴	—	106	2	no	—
855	#41	—	106	4	no	—
856	#41	—	424	4	no	—
857	#41	—	212	2	no	—
858	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
859	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	2	2	no	—
862	C₂×D₄	—	2	2	no	—
863	C₂×D₄	—	2	2	no	—
864	C₂×D₄	—	2	2	no	—
865	C₂×D₄	—	53	1	no	—
866	C₂×D₄	—	53	1	no	—
867	C₂×D₄	—	53	1	no	—
868	C₂×D₄	—	53	2	no	—
869	C₂×D₄	—	106	2	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	4	no	—
872	C₂×D₄	—	106	4	no	—
873	C₂×D₄	—	106	2	no	—
874	C₂×D₄	—	106	2	no	—
875	C₂×D₄	—	106	2	no	—
876	C₂×D₄	—	424	4	no	—
877	C₂×D₄	—	212	2	no	—
878	C₂×D₄	—	212	2	no	—
879	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	Q₁₆	—	106	2	no	—
899	SD₁₆	—	106	4	no	—
900	SD₁₆	—	212	2	no	—
901	SD₁₆	—	212	2	no	—
902	D₈	—	2	2	no	—
903	D₈	—	2	2	no	—
904	D₈	—	4	2	no	—
905	D₈	—	53	4	no	—
906	D₈	—	106	4	no	—
907	D₈	—	106	4	no	—
908	M₁₆	—	4	1	no	—
909	M₁₆	—	212	1	no	—
910	C₂×C₈	—	2	2	no	—
911	C₂×C₈	—	53	1	no	—
912	C₂×C₈	—	53	1	no	—
913	C₂×C₈	—	53	1	no	—
914	C₂×C₈	—	53	1	no	—
915	C₂×C₈	—	106	2	no	—
916	C₂×C₈	—	106	2	no	—
917	C₂×C₈	—	212	1	no	—
918	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄²	—	53	1	no	—
977	C₄²	—	53	1	no	—
978	C₄²	—	53	1	no	—
979	C₄²	—	53	1	no	—
980	C₄²	—	106	2	no	—
981	C₄²	—	106	2	no	—
982	C₄²	—	106	2	no	—
983	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂³	—	2	2	no	—
986	C₂³	—	2	2	no	—
987	C₂³	—	53	1	no	—
988	C₂³	—	53	1	no	—
989	C₂³	—	106	2	no	—
990	C₂³	—	424	2	no	—
991	C₂³	—	424	2	no	—
992	C₂³	—	424	2	no	—
993	C₂³	—	212	4	no	—
994	C₂³	—	212	4	no	—
995	C₂³	—	212	4	no	—
996	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	Q₈	—	106	2	no	—
998	Q₈	—	106	2	no	—
999	Q₈	—	424	2	no	—
1000	Q₈	—	212	1	no	—
1001	D₄	—	2	2	no	—
1002	D₄	—	2	2	no	—
1003	D₄	—	2	2	no	—
1004	D₄	—	2	2	no	—
1005	D₄	—	8	2	no	—
1006	D₄	—	8	2	no	—
1007	D₄	—	8	2	no	—
1008	D₄	—	8	2	no	—
1009	D₄	—	53	4	no	—
1010	D₄	—	106	2	no	—
1011	D₄	—	106	2	no	—
1012	D₄	—	106	2	no	—
1013	D₄	—	424	2	no	—
1014	D₄	—	212	1	no	—
1015	D₄	—	212	4	no	—
1016	D₄	—	212	4	no	—
1017	D₄	—	212	4	no	—
1018	D₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₈	—	2	1	no	—
1056	C₈	—	2	1	no	—
1057	C₈	—	2	1	no	—
1058	C₈	—	106	1	no	—
1059	C₈	—	106	1	no	—
1060	C₈	—	106	1	no	—
1061	C₈	—	106	1	no	—
1062	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	1	no	—
1065	C₂²	—	2	1	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	4	2	no	—
1070	C₂²	—	4	2	no	—
1071	C₂²	—	4	2	no	—
1072	C₂²	—	53	2	no	—
1073	C₂²	—	848	4	no	—
1074	C₂²	—	106	1	no	—
1075	C₂²	—	106	1	no	—
1076	C₂²	—	106	1	no	—
1077	C₂²	—	106	1	no	—
1078	C₂²	—	106	4	no	—
1079	C₂²	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	424	8	no	—
1081	C₂²	—	212	2	no	—
1082	C₂²	—	212	2	no	—
1083	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₄	—	2	1	no	—
1085	C₄	—	2	1	no	—
1086	C₄	—	2	1	no	—
1087	C₄	—	2	1	no	—
1088	C₄	—	2	1	no	—
1089	C₄	—	4	2	no	—
1090	C₄	—	4	2	no	—
1091	C₄	—	106	1	no	—
1092	C₄	—	106	1	no	—
1093	C₄	—	106	1	no	—
1094	C₄	—	106	1	no	—
1095	C₄	—	106	1	no	—
1096	C₄	—	106	1	no	—
1097	C₄	—	212	2	no	—
1098	C₄	—	212	2	no	—
1099	C₄	—	212	2	no	—
1100	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1102	C₂	—	4	1	no	—
1103	C₂	—	8	2	no	—
1104	C₂	—	8	2	no	—
1105	C₂	—	106	2	no	—
1106	C₂	—	212	1	no	—
1107	C₂	—	212	4	no	—
1108	C₂	#20288201	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3176	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288653	C₂	semidirect
2. #20287729	C₂	semidirect
3. #20287579	C₂	semidirect
4. #20287463	C₂	semidirect
5. #20287120	C₂	semidirect
6. #20287082	C₂	semidirect
7. #20287059	C₂	semidirect
8. #20286911	C₂	semidirect
9. #20286735	C₂	semidirect
10. #20286671	C₂	semidirect
11. #20286403	C₂	semidirect
12. #20286403	C₂	semidirect
13. #20286390	C₂	semidirect
14. #20285350	C₂	semidirect
15. #20285283	C₂	semidirect
16. #20284908	C₂	semidirect
17. #20284897	C₂	semidirect
18. #20284851	C₂	semidirect
19. #20283686	C₂	semidirect
20. #20283592	C₂	semidirect
21. #20283562	C₂	semidirect
22. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3176	C₂	semidirect
27. #16811359	C₂²	semidirect
28. #16811329	C₂²	semidirect
29. #16811325	C₂²	semidirect
34. #16811273	C₂²	semidirect
35. #16811270	C₂²	semidirect
36. #16811270	C₂²	semidirect
39. #16811238	C₂²	semidirect
42. #16811155	C₂²	semidirect
46. #16811103	C₂²	semidirect
47. #16811095	C₂²	semidirect
48. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16811027	C₂²	semidirect
50. #16811024	C₂²	semidirect
51. #16811006	C₂²	semidirect
52. #16811006	C₂²	semidirect
53. #16810981	C₂²	semidirect
54. #16810976	C₂²	semidirect
55. #16810967	C₂²	semidirect
56. #16810955	C₂²	semidirect
57. #16810945	C₂²	semidirect
58. #16810939	C₂²	semidirect
59. #16810935	C₂²	semidirect
60. #16810934	C₂²	semidirect
61. #16810927	C₂²	semidirect
62. #16810922	C₂²	semidirect
63. #16810921	C₂²	semidirect
64. #16810920	C₂²	semidirect
65. #16810912	C₂²	semidirect
66. #16810901	C₂²	semidirect
67. #16810868	C₂²	semidirect
68. #16810865	C₂²	semidirect
69. #16810865	C₂²	semidirect
72. #16810851	C₂²	semidirect
73. #16810837	C₂²	semidirect
74. #16810837	C₂²	semidirect
75. #16810836	C₂²	semidirect
76. #16810836	C₂²	semidirect
77. #16810820	C₂²	semidirect
79. #16810775	C₂²	semidirect
80. #16810775	C₂²	semidirect
81. #16810766	C₂²	semidirect
82. #16810766	C₂²	semidirect
85. #16810751	C₂²	semidirect
86. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
87. #16810733	C₂²	semidirect
88. #16810732	C₂²	semidirect
89. #16810725	C₂²	semidirect
90. #16810725	C₂²	semidirect
91. #16810723	C₂²	semidirect
92. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
93. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
97. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
102. #16810703	C₂²	semidirect
103. #16810699	C₂²	semidirect
105. #16810692	C₂²	semidirect
107. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
108. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
109. #16810685	C₂²	semidirect
110. #16810684	C₂²	semidirect
111. #16810678	C₂²	semidirect
112. #16810660	C₂²	semidirect
113. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
114. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
115. #16810626	C₂²	semidirect
116. #16810625	C₂²	semidirect
117. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
118. #16810577	C₂²	semidirect
119. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
128. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
129. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
423. D₄₂₄	#41	semidirect
560. #3176	D₅₃	semidirect
595. #540	C₂×D₅₃	semidirect
607. #499	C₂×D₅₃	semidirect
611. #490	C₂×D₅₃	semidirect
626. #469	C₂×D₅₃	semidirect
632. #466	C₂×D₅₃	semidirect
633. #466	C₂×D₅₃	semidirect
651. #442	C₂×D₅₃	semidirect
666. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
667. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
684. #405	C₂×D₅₃	semidirect
686. C₅₃	#61471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288653	2
#20287729	2
#20287579	2
#20287463	2
#20287120	2
#20287082	2
#20287059	2
#20286911	2
#20286735	2
#20286671	2
#20286403	2
#20286390	2
#20285350	2
#20285283	2
#20284908	2
#20284897	2
#20284851	2
#20283686	2
#20283592	2
#20283562	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3176	2
#61471	53