Subgroups — #28266547

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811344	—	2	1	no	—
30	#16811340	—	2	2	no	—
31	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811336	—	2	1	no	—
34	#16811296	—	2	2	no	—
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811281	—	2	1	no	—
38	#16811281	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811268	—	2	1	no	—
40	#16811266	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811239	—	2	2	no	—
45	#16811209	—	2	2	no	—
46	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811176	—	2	1	no	—
48	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811159	—	2	1	no	—
51	#16811155	—	2	1	no	—
52	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#16811099	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
104	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133238	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	—	2	2	no	—
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133212	—	2	2	no	—
163	#13133212	D₄	1	2	yes	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133205	—	2	1	no	—
170	#13133205	—	2	2	no	—
171	#13133204	—	2	1	no	—
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133203	—	2	2	no	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133202	D₄	1	2	yes	—
179	#13133201	—	2	2	no	—
180	#13133201	—	2	2	no	—
181	#13133199	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	1	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	1	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133191	—	2	2	no	—
195	#13133191	—	2	1	no	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133188	—	2	1	no	—
199	#13133188	—	2	1	no	—
200	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133187	—	2	2	no	—
204	#13133185	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133182	—	2	2	no	—
214	#13133182	—	2	1	no	—
215	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133179	—	2	1	no	—
225	#13133179	—	2	1	no	—
226	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	—	2	2	no	—
231	#13133177	—	2	1	no	—
232	#13133176	—	2	2	no	—
233	#13133176	—	2	1	no	—
234	#13133175	—	2	2	no	—
235	#13133175	—	2	1	no	—
236	#13133175	—	2	1	no	—
237	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133174	—	2	2	no	—
242	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133173	—	2	1	no	—
244	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	#11719949	—	2	2	no	—
333	#11719949	—	4	1	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
335	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
337	#11719947	—	2	2	no	—
338	#11719947	—	4	1	no	—
339	#11719947	—	8	2	no	—
340	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
363	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
364	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
365	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	#11719925	—	2	2	no	—
394	#11719924	—	2	4	no	—
395	#11719923	—	2	4	no	—
396	#11719922	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	1	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	1	no	—
406	#11719921	—	2	1	no	—
407	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#11719913	#41	1	4	yes	complemented
448	#11719912	—	4	2	no	—
449	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
465	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	D₂₁₂	—	2	2	no	—
500	D₂₁₂	—	2	1	no	—
501	D₂₁₂	—	4	2	no	—
502	D₂₁₂	—	4	2	no	—
503	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
514	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
516	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
517	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
518	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
519	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
520	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
521	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
525	#88322	—	2	1	no	—
526	#88322	—	2	2	no	—
527	#88322	—	2	1	no	—
528	#61474	—	53	1	no	maximal, Sylow
529	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
554	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅₃	—	2	1	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	—	2	1	no	—
560	Dic₅₃	—	2	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	1	no	—
562	Dic₅₃	—	4	2	no	—
563	Dic₅₃	—	4	2	no	—
564	Dic₅₃	—	4	1	no	—
565	#3518	—	53	1	no	—
566	#3514	—	53	1	no	—
567	#3394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
569	#3375	—	53	1	no	—
570	#3367	—	53	1	no	—
571	#3340	—	53	2	no	—
572	#3340	—	53	1	no	—
573	#3328	—	53	1	no	—
574	#3325	—	53	1	no	—
575	#3321	—	53	2	no	—
576	#3311	—	53	2	no	—
577	#3282	—	53	2	no	—
578	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
579	#3173	—	53	2	no	—
580	#3167	—	53	1	no	—
581	#3121	—	53	2	no	—
582	#3118	—	53	2	no	—
583	#3116	—	53	1	no	—
584	#3115	—	53	1	no	—
585	#2966	—	53	1	no	—
586	#2949	—	53	2	no	—
587	C₄×#135	—	53	1	no	—
588	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
589	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
590	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
593	D₅₃	—	4	1	no	—
594	D₅₃	—	4	2	no	—
595	D₅₃	—	4	2	no	—
596	C₂×#135	—	53	1	no	—
597	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈²	—	53	1	no	—
600	#556	—	53	1	no	—
601	#556	—	53	2	no	—
602	#556	—	106	1	no	—
603	#556	—	106	2	no	—
604	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#555	—	53	2	no	—
606	#555	—	53	1	no	—
607	#555	—	106	1	no	—
608	#551	—	106	2	no	—
609	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	#548	—	53	2	no	—
612	#548	—	106	1	no	—
613	#546	—	53	2	no	—
614	#546	—	106	1	no	—
615	D₄²	—	53	1	no	—
616	#542	—	53	2	no	—
617	#542	—	53	2	no	—
618	#542	—	106	2	no	—
619	#538	—	106	2	no	—
620	#533	—	53	1	no	—
621	#533	—	106	1	no	—
622	#532	—	53	1	no	—
623	#529	—	53	1	no	—
624	#529	—	106	1	no	—
625	#529	—	106	1	no	—
626	C₂×#124	—	106	1	no	—
627	#519	—	53	2	no	—
628	#518	—	53	2	no	—
629	C₄×#41	—	53	1	no	—
630	C₄×#41	—	53	1	no	—
631	#498	—	53	1	no	—
632	#498	—	53	2	no	—
633	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#489	—	53	2	no	—
636	#489	—	53	2	no	—
637	#487	—	53	1	no	—
638	#486	—	53	1	no	—
639	#485	—	53	2	no	—
640	#485	—	53	2	no	—
641	#485	—	53	2	no	—
642	#482	—	53	2	no	—
643	#482	—	53	2	no	—
644	#482	—	53	2	no	—
645	#477	—	53	2	no	—
646	#477	—	53	1	no	—
647	#476	—	53	1	no	—
648	#476	—	53	2	no	—
649	#475	—	53	1	no	—
650	#475	—	53	2	no	—
651	#474	—	53	1	no	—
652	#474	—	53	2	no	—
653	#470	—	53	2	no	—
654	#469	—	53	2	no	—
655	#465	—	53	2	no	—
656	#465	—	53	2	no	—
657	#465	—	53	2	no	—
658	#465	—	53	2	no	—
659	#464	—	53	2	no	—
660	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
661	#463	—	53	2	no	—
662	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
663	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
664	#461	—	53	1	no	—
665	#460	—	53	1	no	—
666	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#452	—	53	2	no	—
668	#451	—	53	2	no	—
669	#450	—	53	2	no	—
670	#449	—	53	2	no	—
671	#448	—	53	2	no	—
672	#447	—	53	2	no	—
673	#446	—	53	1	no	—
674	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
675	#442	—	53	2	no	—
676	#441	—	53	2	no	—
677	#440	—	53	2	no	—
678	#440	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	#440	—	53	2	no	—
681	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
690	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
691	C₄×D₈	—	53	1	no	—
692	C₄×D₈	—	53	1	no	—
693	#436	—	53	1	no	—
694	#435	—	53	2	no	—
695	C₈×D₄	—	53	1	no	—
696	C₈×D₄	—	53	2	no	—
697	#433	—	53	2	no	—
698	#432	—	53	1	no	—
699	#427	—	53	1	no	—
700	#427	—	53	2	no	—
701	#419	—	53	2	no	—
702	#418	—	53	2	no	—
703	#416	—	53	1	no	—
704	#416	—	53	1	no	—
705	#405	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
707	C₅₃	#61474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂×#41	—	53	1	no	—
709	C₂×#41	—	53	1	no	—
710	C₂×#41	—	106	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
715	#135	—	106	4	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
722	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×D₈	—	53	1	no	—
726	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	#126	—	2	2	no	—
741	#126	—	53	2	no	—
742	#126	—	106	2	no	—
743	#126	—	106	2	no	—
744	#126	—	106	2	no	—
745	#126	—	106	2	no	—
746	#126	—	106	2	no	—
747	#125	—	53	1	no	—
748	#125	—	106	1	no	—
749	#124	—	2	1	no	—
750	#124	—	53	1	no	—
751	#124	—	106	1	no	—
752	#124	—	106	2	no	—
753	#124	—	106	1	no	—
754	#124	—	106	2	no	—
755	#124	—	106	2	no	—
756	#124	—	106	2	no	—
757	#124	—	106	2	no	—
758	#124	—	106	2	no	—
759	#124	—	106	2	no	—
760	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	#123	—	2	2	no	—
763	#123	—	53	2	no	—
764	#123	—	106	2	no	—
765	#123	—	106	2	no	—
766	#123	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
779	#121	—	53	1	no	—
780	#121	—	53	2	no	—
781	#121	—	53	2	no	—
782	#121	—	53	2	no	—
783	#121	—	106	2	no	—
784	#121	—	106	2	no	—
785	#121	—	106	1	no	—
786	#121	—	106	1	no	—
787	#121	—	106	2	no	—
788	#121	—	106	1	no	—
789	#120	—	106	2	no	—
790	#120	—	106	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	53	1	no	—
809	C₄×D₄	—	53	1	no	—
810	C₄×D₄	—	53	2	no	—
811	C₄×D₄	—	53	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	1	no	—
814	C₄×D₄	—	106	1	no	—
815	C₄×D₄	—	106	2	no	—
816	C₄×D₄	—	106	2	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	1	no	—
819	C₄×D₄	—	106	1	no	—
820	C₄×D₄	—	106	2	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	53	2	no	—
826	#117	—	53	1	no	—
827	#117	—	53	1	no	—
828	#117	—	53	2	no	—
829	#117	—	53	2	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	1	no	—
832	#117	—	106	1	no	—
833	#117	—	106	2	no	—
834	#117	—	106	1	no	—
835	#117	—	106	2	no	—
836	#117	—	106	1	no	—
837	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
841	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
843	#107	—	53	1	no	—
844	#107	—	53	1	no	—
845	#107	—	53	2	no	—
846	#107	—	53	2	no	—
847	#106	—	53	1	no	—
848	#106	—	53	2	no	—
849	#106	—	53	2	no	—
850	#106	—	53	2	no	—
851	#106	—	53	2	no	—
852	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#103	—	53	1	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	2	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	2	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	—	53	1	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	2	no	—
872	#102	—	53	1	no	—
873	#102	—	53	2	no	—
874	#102	—	53	1	no	—
875	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
880	#97	—	53	2	no	—
881	#97	—	53	2	no	—
882	C₄×C₈	—	53	1	no	—
883	C₄×C₈	—	53	1	no	—
884	C₄×C₈	—	53	1	no	—
885	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂⁴	—	106	2	no	—
888	#41	—	106	2	no	—
889	#41	—	106	2	no	—
890	#41	—	424	2	no	—
891	#41	—	212	1	no	—
892	#41	—	212	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
900	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
902	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂×D₄	—	2	1	no	—
906	C₂×D₄	—	2	1	no	—
907	C₂×D₄	—	53	1	no	—
908	C₂×D₄	—	53	2	no	—
909	C₂×D₄	—	53	1	no	—
910	C₂×D₄	—	106	1	no	—
911	C₂×D₄	—	106	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	4	no	—
913	C₂×D₄	—	106	2	no	—
914	C₂×D₄	—	106	2	no	—
915	C₂×D₄	—	106	2	no	—
916	C₂×D₄	—	106	1	no	—
917	C₂×D₄	—	424	2	no	—
918	C₂×D₄	—	212	2	no	—
919	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
935	Q₁₆	—	4	2	no	—
936	Q₁₆	—	106	2	no	—
937	SD₁₆	—	2	4	no	—
938	SD₁₆	—	2	2	no	—
939	SD₁₆	—	4	2	no	—
940	SD₁₆	—	53	4	no	—
941	SD₁₆	—	106	4	no	—
942	SD₁₆	—	106	4	no	—
943	D₈	—	4	2	no	—
944	D₈	—	106	2	no	—
945	M₁₆	—	212	2	no	—
946	C₂×C₈	—	53	1	no	—
947	C₂×C₈	—	53	1	no	—
948	C₂×C₈	—	53	2	no	—
949	C₂×C₈	—	106	4	no	—
950	C₂×C₈	—	106	2	no	—
951	C₂×C₈	—	212	1	no	—
952	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	2	1	no	—
1010	C₄²	—	2	2	no	—
1011	C₄²	—	53	1	no	—
1012	C₄²	—	53	1	no	—
1013	C₄²	—	53	1	no	—
1014	C₄²	—	106	1	no	—
1015	C₄²	—	106	1	no	—
1016	C₄²	—	106	1	no	—
1017	C₄²	—	106	1	no	—
1018	C₄²	—	106	2	no	—
1019	C₄²	—	106	2	no	—
1020	C₄²	—	106	2	no	—
1021	C₄²	—	106	1	no	—
1022	C₄²	—	106	2	no	—
1023	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂³	—	2	1	no	—
1026	C₂³	—	2	2	no	—
1027	C₂³	—	53	2	no	—
1028	C₂³	—	53	1	no	—
1029	C₂³	—	106	1	no	—
1030	C₂³	—	424	2	no	—
1031	C₂³	—	424	2	no	—
1032	C₂³	—	212	4	no	—
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	2	2	no	—
1035	Q₈	—	2	1	no	—
1036	Q₈	—	2	2	no	—
1037	Q₈	—	2	1	no	—
1038	Q₈	—	53	2	no	—
1039	Q₈	—	106	1	no	—
1040	Q₈	—	424	2	no	—
1041	Q₈	—	424	1	no	—
1042	Q₈	—	424	2	no	—
1043	Q₈	—	212	4	no	—
1044	Q₈	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	2	2	no	—
1047	D₄	—	2	1	no	—
1048	D₄	—	2	2	no	—
1049	D₄	—	4	2	no	—
1050	D₄	—	8	1	no	—
1051	D₄	—	53	2	no	—
1052	D₄	—	106	2	no	—
1053	D₄	—	106	1	no	—
1054	D₄	—	424	2	no	—
1055	D₄	—	424	2	no	—
1056	D₄	—	424	2	no	—
1057	D₄	—	212	2	no	—
1058	D₄	—	212	2	no	—
1059	D₄	—	212	4	no	—
1060	D₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	1	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	106	1	no	—
1098	C₈	—	106	2	no	—
1099	C₈	—	106	1	no	—
1100	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1101	C₂²	—	4	1	no	—
1102	C₂²	—	4	2	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	4	2	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	848	4	no	—
1108	C₂²	—	106	1	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	106	2	no	—
1111	C₂²	—	106	1	no	—
1112	C₂²	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	106	1	no	—
1114	C₂²	—	106	2	no	—
1115	C₂²	—	212	1	no	—
1116	C₂²	—	212	1	no	—
1117	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	2	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	106	1	no	—
1126	C₄	—	106	1	no	—
1127	C₄	—	106	2	no	—
1128	C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄	—	106	1	no	—
1130	C₄	—	212	2	no	—
1131	C₄	—	212	1	no	—
1132	C₄	—	212	1	no	—
1133	C₄	—	212	2	no	—
1134	C₄	#16811430	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	—	8	2	no	—
1138	C₂	—	8	1	no	—
1139	C₂	—	212	2	no	—
1140	C₂	—	212	2	no	—
1141	C₂	—	212	1	no	—
1142	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3394	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288729	C₂	semidirect
2. #20288675	C₂	semidirect
3. Q₈×#11719913	C₂	semidirect
4. #20287525	C₂	semidirect
5. #20287429	C₂	semidirect
6. #20287130	C₂	semidirect
7. #20287130	C₂	semidirect
8. #20287001	C₂	semidirect
9. #20286960	C₂	semidirect
10. #20286908	C₂	semidirect
11. #20286758	C₂	semidirect
12. #20286421	C₂	semidirect
13. #20286410	C₂	semidirect
14. #20285329	C₂	semidirect
15. #20285272	C₂	semidirect
16. #20284941	C₂	semidirect
17. #20284898	C₂	semidirect
18. #20284876	C₂	semidirect
19. #20284863	C₂	semidirect
20. #20283692	C₂	semidirect
21. #20283569	C₂	semidirect
22. C₄×#13133238	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3394	C₂	semidirect
26. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. #16811346	C₂²	semidirect
38. #16811281	C₂²	semidirect
43. #16811242	C₂²	semidirect
46. #16811178	C₂²	semidirect
53. #16811099	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
57. #16811021	C₂²	semidirect
58. #16811021	C₂²	semidirect
59. #16810982	C₂²	semidirect
60. #16810982	C₂²	semidirect
61. #16810973	C₂²	semidirect
63. #16810962	C₂²	semidirect
64. #16810962	C₂²	semidirect
65. #16810962	C₂²	semidirect
67. #16810946	C₂²	semidirect
68. #16810946	C₂²	semidirect
69. #16810918	C₂²	semidirect
70. #16810918	C₂²	semidirect
73. #16810909	C₂²	semidirect
74. #16810909	C₂²	semidirect
75. #16810903	C₂²	semidirect
76. #16810903	C₂²	semidirect
77. #16810878	C₂²	semidirect
80. #16810849	C₂²	semidirect
81. #16810849	C₂²	semidirect
82. #16810849	C₂²	semidirect
83. #16810842	C₂²	semidirect
88. #16810777	C₂²	semidirect
90. #16810765	C₂²	semidirect
93. #16810754	C₂²	semidirect
94. #16810735	C₂²	semidirect
95. #16810730	C₂²	semidirect
97. #16810723	C₂²	semidirect
99. #16810720	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
101. #16810715	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810693	C₂²	semidirect
113. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
114. #16810683	C₂²	semidirect
115. #16810679	C₂²	semidirect
116. #16810658	C₂²	semidirect
117. #16810658	C₂²	semidirect
118. #16810630	C₂²	semidirect
121. #16810616	C₂²	semidirect
122. #16810577	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
447. #11719913	#41	semidirect
567. #3394	D₅₃	semidirect
604. #556	C₂×D₅₃	semidirect
633. #495	C₂×D₅₃	semidirect
660. #464	C₂×D₅₃	semidirect
662. #463	C₂×D₅₃	semidirect
663. #462	C₂×D₅₃	semidirect
674. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
689. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
690. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
707. C₅₃	#61474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288729	2
#20288675	2
Q₈×#11719913	2
#20287525	2
#20287429	2
#20287130	2
#20287001	2
#20286960	2
#20286908	2
#20286758	2
#20286421	2
#20286410	2
#20285329	2
#20285272	2
#20284941	2
#20284898	2
#20284876	2
#20284863	2
#20283692	2
#20283569	2
C₄×#13133238	2
C₅₃×#3394	2
#61474	53