Subgroups — #28266556

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811345	—	2	2	no	—
31	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811341	—	2	1	no	—
33	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811336	—	2	1	no	—
35	#16811336	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811297	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811283	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811282	—	2	1	no	—
41	#16811269	—	2	1	no	—
42	#16811261	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811245	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811245	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811243	—	2	2	no	—
47	#16811206	—	2	2	no	—
48	#16811179	—	2	1	no	—
49	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811158	—	2	1	no	—
51	#16811157	—	2	1	no	—
52	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
54	#16811099	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133237	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133212	—	2	2	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133211	—	2	2	no	—
166	#13133211	—	2	2	no	—
167	#13133211	D₄	1	2	yes	—
168	#13133210	—	2	2	no	—
169	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133206	—	2	2	no	—
171	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133205	—	2	1	no	—
174	#13133205	—	2	2	no	—
175	#13133205	—	2	2	no	—
176	#13133205	—	2	2	no	—
177	#13133205	—	2	1	no	—
178	#13133205	—	2	1	no	—
179	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133202	—	2	2	no	—
185	#13133202	—	2	2	no	—
186	#13133200	—	2	2	no	—
187	#13133200	D₄	1	2	yes	—
188	#13133197	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133192	—	2	1	no	—
199	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133191	—	2	1	no	—
202	#13133191	—	2	1	no	—
203	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133190	—	2	2	no	—
206	#13133190	—	2	2	no	—
207	#13133189	—	2	2	no	—
208	#13133187	—	2	2	no	—
209	#13133185	—	2	2	no	—
210	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133182	—	2	2	no	—
217	#13133182	—	2	2	no	—
218	#13133182	—	2	1	no	—
219	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133179	—	2	2	no	—
228	#13133179	—	2	1	no	—
229	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133177	—	2	2	no	—
235	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133175	—	2	2	no	—
237	#13133175	—	2	1	no	—
238	#13133175	—	2	1	no	—
239	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133174	—	2	1	no	—
242	#13133174	—	2	2	no	—
243	#13133174	—	2	2	no	—
244	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
246	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
316	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
335	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	#11719945	—	2	2	no	—
338	#11719945	—	4	1	no	—
339	#11719945	—	8	2	no	—
340	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
345	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
363	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719925	—	2	2	no	—
392	#11719924	—	2	4	no	—
393	#11719924	—	2	2	no	—
394	#11719924	—	4	2	no	—
395	#11719923	#41	1	4	yes	complemented
396	#11719922	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	—	2	1	no	—
404	#11719921	—	2	1	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	—	2	2	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	#11719921	—	2	2	no	—
411	#11719921	—	2	2	no	—
412	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#11719919	—	2	1	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	—	4	1	no	—
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	D₄₂₄	—	4	2	no	—
449	#11719913	—	2	4	no	—
450	#11719912	—	4	2	no	—
451	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
465	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
467	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	D₂₁₂	—	2	2	no	—
499	D₂₁₂	—	2	1	no	—
500	D₂₁₂	—	2	2	no	—
501	D₂₁₂	—	2	1	no	—
502	D₂₁₂	—	2	2	no	—
503	D₂₁₂	—	4	2	no	—
504	D₂₁₂	—	8	1	no	—
505	D₂₁₂	—	8	2	no	—
506	D₂₁₂	—	8	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
514	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
518	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
519	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
520	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
521	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
524	#88322	—	2	1	no	—
525	#88322	—	2	1	no	—
526	#88322	—	2	1	no	—
527	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
528	#61474	—	53	1	no	maximal, Sylow
529	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
556	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	—	2	2	no	—
560	Dic₅₃	—	2	2	no	—
561	Dic₅₃	—	2	2	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	Dic₅₃	—	4	2	no	—
564	Dic₅₃	—	4	1	no	—
565	#3518	—	53	1	no	—
566	#3514	—	53	1	no	—
567	#3394	—	53	1	no	—
568	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
569	#3375	—	53	1	no	—
570	#3367	—	53	1	no	—
571	#3340	—	53	2	no	—
572	#3340	—	53	1	no	—
573	#3328	—	53	1	no	—
574	#3325	—	53	1	no	—
575	#3321	—	53	2	no	—
576	#3311	—	53	2	no	—
577	#3282	—	53	2	no	—
578	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
579	#3173	—	53	2	no	—
580	#3167	—	53	1	no	—
581	#3121	—	53	2	no	—
582	#3118	—	53	2	no	—
583	#3116	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
584	#3115	—	53	1	no	—
585	#2966	—	53	1	no	—
586	#2949	—	53	2	no	—
587	C₄×#135	—	53	1	no	—
588	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
589	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
593	D₅₃	—	4	2	no	—
594	D₅₃	—	8	1	no	—
595	D₅₃	—	8	2	no	—
596	C₂×#135	—	53	1	no	—
597	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	#559	—	53	1	no	—
599	Q₈²	—	53	1	no	—
600	#556	—	53	2	no	—
601	#556	—	53	1	no	—
602	#556	—	53	1	no	—
603	#556	—	106	1	no	—
604	#556	—	106	2	no	—
605	#555	—	53	1	no	—
606	#555	—	53	2	no	—
607	#555	—	106	1	no	—
608	#551	—	106	2	no	—
609	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	#548	—	53	2	no	—
612	#548	—	106	1	no	—
613	#546	—	53	2	no	—
614	#546	—	106	1	no	—
615	D₄²	—	53	1	no	—
616	#542	—	53	2	no	—
617	#542	—	53	2	no	—
618	#542	—	106	2	no	—
619	#538	—	106	2	no	—
620	#533	—	106	1	no	—
621	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#532	—	53	1	no	—
623	#529	—	53	1	no	—
624	#529	—	106	1	no	—
625	#529	—	106	1	no	—
626	C₂×#124	—	106	1	no	—
627	#519	—	53	2	no	—
628	#518	—	53	2	no	—
629	C₄×#41	—	53	1	no	—
630	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#498	—	53	1	no	—
632	#498	—	53	2	no	—
633	#495	—	53	2	no	—
634	#492	—	53	1	no	—
635	#489	—	53	2	no	—
636	#489	—	53	2	no	—
637	#487	—	53	1	no	—
638	#486	—	53	1	no	—
639	#485	—	53	2	no	—
640	#485	—	53	2	no	—
641	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
642	#482	—	53	2	no	—
643	#482	—	53	2	no	—
644	#482	—	53	2	no	—
645	#477	—	53	2	no	—
646	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#476	—	53	2	no	—
648	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#475	—	53	2	no	—
650	#475	—	53	1	no	—
651	#474	—	53	2	no	—
652	#474	—	53	1	no	—
653	#470	—	53	2	no	—
654	#469	—	53	2	no	—
655	#465	—	53	2	no	—
656	#465	—	53	2	no	—
657	#465	—	53	2	no	—
658	#465	—	53	2	no	—
659	#464	—	53	2	no	—
660	#464	—	53	2	no	—
661	#463	—	53	2	no	—
662	#463	—	53	2	no	—
663	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
664	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#460	—	53	1	no	—
666	#459	—	53	1	no	—
667	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
668	#451	—	53	2	no	—
669	#450	—	53	2	no	—
670	#449	—	53	2	no	—
671	#448	—	53	2	no	—
672	#447	—	53	2	no	—
673	#446	—	53	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
675	#442	—	53	2	no	—
676	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
677	#440	—	53	2	no	—
678	#440	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×D₈	—	53	1	no	—
692	C₄×D₈	—	53	1	no	—
693	#436	—	53	1	no	—
694	#435	—	53	2	no	—
695	C₈×D₄	—	53	1	no	—
696	C₈×D₄	—	53	2	no	—
697	#433	—	53	2	no	—
698	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
699	#427	—	53	1	no	—
700	#427	—	53	2	no	—
701	#419	—	53	2	no	—
702	#418	—	53	2	no	—
703	#416	—	53	1	no	—
704	#416	—	53	1	no	—
705	#405	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
707	C₅₃	#61474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂×#41	—	53	1	no	—
709	C₂×#41	—	106	1	no	—
710	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
715	#135	—	106	4	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
724	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×D₈	—	53	1	no	—
726	C₂×D₈	—	53	2	no	—
727	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#127	—	53	1	no	—
740	#126	—	53	2	no	—
741	#126	—	106	2	no	—
742	#126	—	106	2	no	—
743	#126	—	106	2	no	—
744	#126	—	106	2	no	—
745	#126	—	106	2	no	—
746	#126	—	106	2	no	—
747	#125	—	2	1	no	—
748	#125	—	53	1	no	—
749	#124	—	53	2	no	—
750	#124	—	53	2	no	—
751	#124	—	53	1	no	—
752	#124	—	106	2	no	—
753	#124	—	106	2	no	—
754	#124	—	106	2	no	—
755	#124	—	106	1	no	—
756	#124	—	106	1	no	—
757	#124	—	106	2	no	—
758	#124	—	106	2	no	—
759	#124	—	106	2	no	—
760	#124	—	106	2	no	—
761	#124	—	106	1	no	—
762	#123	—	53	2	no	—
763	#123	—	106	2	no	—
764	#123	—	106	2	no	—
765	#123	—	106	2	no	—
766	#123	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#121	—	53	1	no	—
780	#121	—	53	2	no	—
781	#121	—	53	2	no	—
782	#121	—	53	2	no	—
783	#121	—	106	2	no	—
784	#121	—	106	2	no	—
785	#121	—	106	2	no	—
786	#121	—	106	1	no	—
787	#121	—	106	1	no	—
788	#121	—	106	1	no	—
789	#120	—	106	2	no	—
790	#120	—	106	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	2	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	2	no	—
810	C₄×D₄	—	53	1	no	—
811	C₄×D₄	—	53	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	1	no	—
815	C₄×D₄	—	106	2	no	—
816	C₄×D₄	—	106	2	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	2	no	—
819	C₄×D₄	—	106	1	no	—
820	C₄×D₄	—	106	1	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	2	1	no	—
826	#117	—	53	2	no	—
827	#117	—	53	1	no	—
828	#117	—	53	2	no	—
829	#117	—	53	2	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	2	no	—
832	#117	—	106	2	no	—
833	#117	—	106	1	no	—
834	#117	—	106	1	no	—
835	#117	—	106	1	no	—
836	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	#107	—	53	2	no	—
844	#107	—	53	1	no	—
845	#107	—	53	1	no	—
846	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#106	—	53	2	no	—
848	#106	—	53	1	no	—
849	#106	—	53	1	no	—
850	#106	—	53	2	no	—
851	#106	—	53	2	no	—
852	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
854	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#103	—	53	1	no	—
858	#103	—	53	1	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	2	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	1	no	—
864	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	—	53	1	no	—
868	#102	—	53	1	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	2	no	—
872	#102	—	53	1	no	—
873	#102	—	53	1	no	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
878	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
879	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#97	—	53	2	no	—
881	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₄×C₈	—	53	2	no	—
883	C₄×C₈	—	53	1	no	—
884	C₄×C₈	—	53	1	no	—
885	C₄×C₈	—	53	1	no	—
886	C₄×C₈	—	53	1	no	—
887	C₂⁴	—	106	2	no	—
888	#41	—	2	2	no	—
889	#41	—	4	1	no	—
890	#41	—	106	2	no	—
891	#41	—	424	2	no	—
892	#41	—	212	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
901	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
903	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×D₄	—	2	1	no	—
906	C₂×D₄	—	53	2	no	—
907	C₂×D₄	—	53	1	no	—
908	C₂×D₄	—	53	1	no	—
909	C₂×D₄	—	53	2	no	—
910	C₂×D₄	—	106	2	no	—
911	C₂×D₄	—	106	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	2	no	—
913	C₂×D₄	—	106	4	no	—
914	C₂×D₄	—	106	2	no	—
915	C₂×D₄	—	106	1	no	—
916	C₂×D₄	—	106	1	no	—
917	C₂×D₄	—	106	1	no	—
918	C₂×D₄	—	424	2	no	—
919	C₂×D₄	—	212	2	no	—
920	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	Q₁₆	—	4	2	no	—
936	Q₁₆	—	106	2	no	—
937	SD₁₆	—	2	4	no	—
938	SD₁₆	—	53	4	no	—
939	SD₁₆	—	106	4	no	—
940	SD₁₆	—	106	4	no	—
941	SD₁₆	—	106	2	no	—
942	SD₁₆	—	212	2	no	—
943	D₈	—	106	2	no	—
944	D₈	—	212	2	no	—
945	M₁₆	—	212	2	no	—
946	C₂×C₈	—	53	1	no	—
947	C₂×C₈	—	53	1	no	—
948	C₂×C₈	—	53	1	no	—
949	C₂×C₈	—	53	1	no	—
950	C₂×C₈	—	106	4	no	—
951	C₂×C₈	—	106	2	no	—
952	C₂×C₈	—	212	1	no	—
953	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	2	1	no	—
1010	C₄²	—	2	1	no	—
1011	C₄²	—	2	1	no	—
1012	C₄²	—	2	2	no	—
1013	C₄²	—	53	2	no	—
1014	C₄²	—	106	2	no	—
1015	C₄²	—	106	2	no	—
1016	C₄²	—	106	2	no	—
1017	C₄²	—	106	2	no	—
1018	C₄²	—	106	1	no	—
1019	C₄²	—	106	1	no	—
1020	C₄²	—	106	1	no	—
1021	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₂³	—	2	1	no	—
1026	C₂³	—	53	2	no	—
1027	C₂³	—	106	1	no	—
1028	C₂³	—	106	2	no	—
1029	C₂³	—	424	2	no	—
1030	C₂³	—	424	2	no	—
1031	C₂³	—	212	4	no	—
1032	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	2	1	no	—
1035	Q₈	—	2	2	no	—
1036	Q₈	—	2	1	no	—
1037	Q₈	—	8	1	no	—
1038	Q₈	—	53	2	no	—
1039	Q₈	—	106	2	no	—
1040	Q₈	—	106	1	no	—
1041	Q₈	—	424	2	no	—
1042	Q₈	—	424	2	no	—
1043	Q₈	—	212	4	no	—
1044	Q₈	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	4	2	no	—
1047	D₄	—	106	2	no	—
1048	D₄	—	106	1	no	—
1049	D₄	—	106	2	no	—
1050	D₄	—	106	1	no	—
1051	D₄	—	106	2	no	—
1052	D₄	—	424	1	no	—
1053	D₄	—	424	2	no	—
1054	D₄	—	424	2	no	—
1055	D₄	—	424	2	no	—
1056	D₄	—	212	2	no	—
1057	D₄	—	212	4	no	—
1058	D₄	—	212	2	no	—
1059	D₄	—	212	2	no	—
1060	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	2	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	53	2	no	—
1098	C₈	—	106	1	no	—
1099	C₈	—	106	1	no	—
1100	C₈	—	106	1	no	—
1101	C₂²	—	2	1	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	2	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	848	4	no	—
1108	C₂²	—	106	2	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	106	2	no	—
1111	C₂²	—	212	2	no	—
1112	C₂²	—	212	1	no	—
1113	C₂²	—	212	1	no	—
1114	C₂²	—	212	2	no	—
1115	C₂²	—	212	1	no	—
1116	C₂²	—	212	2	no	—
1117	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	2	1	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	2	1	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	1	no	—
1124	C₄	—	4	2	no	—
1125	C₄	—	4	1	no	—
1126	C₄	—	4	2	no	—
1127	C₄	—	106	2	no	—
1128	C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄	—	106	2	no	—
1130	C₄	—	106	2	no	—
1131	C₄	—	212	2	no	—
1132	C₄	—	212	1	no	—
1133	C₄	—	212	1	no	—
1134	C₄	#16811432	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	—	4	1	no	—
1138	C₂	—	4	2	no	—
1139	C₂	—	424	2	no	—
1140	C₂	—	424	1	no	—
1141	C₂	—	212	2	no	—
1142	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3116	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3116	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288724	C₂	semidirect
2. #20288676	C₂	semidirect
3. #20287710	C₂	semidirect
4. #20287570	C₂	semidirect
5. #20287528	C₂	semidirect
6. #20287437	C₂	semidirect
7. #20287131	C₂	semidirect
8. #20287121	C₂	semidirect
9. #20287001	C₂	semidirect
10. #20286954	C₂	semidirect
11. #20286899	C₂	semidirect
12. #20286755	C₂	semidirect
13. #20286420	C₂	semidirect
14. #20286414	C₂	semidirect
15. #20285335	C₂	semidirect
16. #20285275	C₂	semidirect
17. #20284948	C₂	semidirect
18. #20284903	C₂	semidirect
19. #20284867	C₂	semidirect
20. #20283684	C₂	semidirect
21. #20283571	C₂	semidirect
22. C₄×#13133237	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3116	C₂	semidirect
27. #16811353	C₂²	semidirect
28. #16811347	C₂²	semidirect
31. #16811344	C₂²	semidirect
39. #16811283	C₂²	semidirect
45. #16811245	C₂²	semidirect
54. #16811099	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
57. #16811020	C₂²	semidirect
58. #16811019	C₂²	semidirect
59. #16811008	C₂²	semidirect
61. #16810984	C₂²	semidirect
62. #16810984	C₂²	semidirect
63. #16810973	C₂²	semidirect
65. #16810963	C₂²	semidirect
66. #16810962	C₂²	semidirect
67. #16810950	C₂²	semidirect
69. #16810948	C₂²	semidirect
70. #16810916	C₂²	semidirect
72. #16810909	C₂²	semidirect
73. #16810907	C₂²	semidirect
74. #16810904	C₂²	semidirect
75. #16810902	C₂²	semidirect
76. #16810878	C₂²	semidirect
79. #16810855	C₂²	semidirect
80. #16810854	C₂²	semidirect
81. #16810854	C₂²	semidirect
82. #16810848	C₂²	semidirect
83. #16810847	C₂²	semidirect
84. #16810841	C₂²	semidirect
88. #16810777	C₂²	semidirect
90. #16810770	C₂²	semidirect
93. #16810750	C₂²	semidirect
94. #16810747	C₂²	semidirect
95. #16810736	C₂²	semidirect
96. #16810725	C₂²	semidirect
98. #16810722	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
108. #16810708	C₂²	semidirect
112. #16810691	C₂²	semidirect
114. #16810686	C₂²	semidirect
115. #16810685	C₂²	semidirect
116. #16810660	C₂²	semidirect
117. #16810659	C₂²	semidirect
118. #16810630	C₂²	semidirect
121. #16810617	C₂²	semidirect
122. #16810580	C₂²	semidirect
123. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
395. #11719923	#41	semidirect
583. #3116	D₅₃	semidirect
621. #533	C₂×D₅₃	semidirect
641. #485	C₂×D₅₃	semidirect
646. #477	C₂×D₅₃	semidirect
663. #462	C₂×D₅₃	semidirect
676. #441	C₂×D₅₃	semidirect
698. #432	C₂×D₅₃	semidirect
707. C₅₃	#61474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288724	2
#20288676	2
#20287710	2
#20287570	2
#20287528	2
#20287437	2
#20287131	2
#20287121	2
#20287001	2
#20286954	2
#20286899	2
#20286755	2
#20286420	2
#20286414	2
#20285335	2
#20285275	2
#20284948	2
#20284903	2
#20284867	2
#20283684	2
#20283571	2
C₄×#13133237	2
C₅₃×#3116	2
#61474	53