Subgroups — #28266572

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811337	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811304	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811279	—	2	2	no	—
25	#16811267	—	2	2	no	—
26	#16811267	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811240	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811208	—	2	4	no	—
29	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811154	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
33	#16811098	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810697	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	#13133236	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133210	—	2	4	no	—
102	#13133210	—	2	4	no	—
103	#13133210	D₄	1	2	yes	—
104	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133204	—	2	4	no	—
106	#13133204	—	2	4	no	—
107	#13133204	—	2	2	no	—
108	#13133204	—	2	2	no	—
109	#13133204	—	2	2	no	—
110	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133203	—	2	4	no	—
113	#13133199	D₄	1	2	yes	—
114	#13133198	—	2	4	no	—
115	#13133198	—	2	4	no	—
116	#13133198	—	2	4	no	—
117	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133189	—	2	4	no	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133188	—	2	2	no	—
125	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133186	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133182	—	2	2	no	—
131	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133177	—	2	2	no	—
143	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133173	—	2	4	no	—
147	#13133173	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719947	—	2	4	no	—
220	#11719947	—	4	2	no	—
221	#11719947	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11719923	—	2	4	no	—
257	#11719923	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719917	—	4	2	no	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
302	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	1	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#61475	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	#3514	—	53	2	no	—
372	#3396	—	53	1	no	—
373	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
374	#3373	—	53	2	no	—
375	#3342	—	53	1	no	—
376	#3341	—	53	2	no	—
377	#3324	—	53	2	no	—
378	#3319	—	53	4	no	—
379	#3280	—	53	2	no	—
380	D₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3175	—	53	2	no	—
382	#3169	—	53	1	no	—
383	#3118	—	53	4	no	—
384	#3115	—	53	2	no	—
385	#2966	—	53	1	no	—
386	#2948	—	53	2	no	—
387	C₄×#135	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×#135	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#559	—	53	2	no	—
398	#556	—	53	2	no	—
399	#555	—	53	4	no	—
400	#551	—	106	4	no	—
401	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	#548	—	106	2	no	—
403	#546	—	53	4	no	—
404	#546	—	106	2	no	—
405	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#542	—	53	4	no	—
407	#538	—	106	4	no	—
408	#532	—	53	2	no	—
409	#529	—	53	1	no	—
410	#529	—	106	2	no	—
411	C₂×#124	—	106	2	no	—
412	#518	—	53	4	no	—
413	C₄×#41	—	53	2	no	—
414	#500	—	53	2	no	—
415	#500	—	53	1	no	—
416	#495	—	53	2	no	—
417	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#489	—	53	4	no	—
419	#486	—	53	2	no	—
420	#485	—	53	4	no	—
421	#482	—	53	4	no	—
422	#482	—	53	4	no	—
423	#476	—	53	4	no	—
424	#475	—	53	2	no	—
425	#474	—	53	2	no	—
426	#474	—	53	4	no	—
427	#468	—	53	4	no	—
428	#467	—	53	2	no	—
429	#466	—	53	2	no	—
430	#466	—	53	2	no	—
431	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#463	—	53	4	no	—
433	#463	—	53	4	no	—
434	#460	—	53	2	no	—
435	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#450	—	53	4	no	—
437	#449	—	53	4	no	—
438	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
439	#446	—	53	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
441	#442	—	53	4	no	—
442	#442	—	53	4	no	—
443	#440	—	53	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
448	C₄×D₈	—	53	2	no	—
449	C₄×D₈	—	53	2	no	—
450	C₄×D₈	—	53	2	no	—
451	C₄×D₈	—	53	2	no	—
452	C₄×D₈	—	53	1	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	53	1	no	—
455	#435	—	53	2	no	—
456	C₈×D₄	—	53	2	no	—
457	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#433	—	53	2	no	—
459	#432	—	53	1	no	—
460	#427	—	53	2	no	—
461	#427	—	53	1	no	—
462	#418	—	53	4	no	—
463	#416	—	53	2	no	—
464	#405	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
466	C₅₃	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	#135	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	8	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#126	—	53	2	no	—
489	#126	—	106	4	no	—
490	#126	—	106	4	no	—
491	#125	—	53	1	no	—
492	#124	—	53	1	no	—
493	#124	—	53	4	no	—
494	#124	—	106	2	no	—
495	#124	—	106	4	no	—
496	#124	—	106	4	no	—
497	#124	—	106	4	no	—
498	#124	—	106	2	no	—
499	#124	—	106	2	no	—
500	#123	—	53	2	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	#123	—	106	4	no	—
503	#123	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	53	1	no	—
511	#121	—	53	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	2	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	#120	—	2	4	no	—
517	#120	—	106	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	4	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	—	53	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#117	—	53	2	no	—
536	#117	—	53	4	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	106	2	no	—
539	#117	—	106	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
545	#107	—	53	1	no	—
546	#107	—	53	2	no	—
547	#107	—	53	2	no	—
548	#107	—	53	4	no	—
549	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#106	—	53	4	no	—
551	#106	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#103	—	53	2	no	—
557	#103	—	53	4	no	—
558	#103	—	53	2	no	—
559	#102	—	53	2	no	—
560	#102	—	53	4	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#97	—	53	2	no	—
570	#97	—	53	2	no	—
571	C₄×C₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	—	53	2	no	—
574	C₄×C₈	—	53	1	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	—	2	4	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	424	4	no	—
579	#41	—	212	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	Q₁₆	—	106	2	no	—
609	SD₁₆	—	106	4	no	—
610	SD₁₆	—	212	4	no	—
611	D₈	—	2	8	no	—
612	D₈	—	2	4	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	#11719947	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	212	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	53	1	no	—
618	C₂×C₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	212	1	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄²	—	53	1	no	—
657	C₄²	—	53	1	no	—
658	C₄²	—	53	1	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	—	106	2	no	—
662	C₄²	—	106	2	no	—
663	C₄²	—	106	4	no	—
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	53	1	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	Q₈	—	106	2	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	106	2	no	—
675	Q₈	—	424	4	no	—
676	Q₈	—	212	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	424	4	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	424	2	no	—
705	C₂×C₄	—	424	4	no	—
706	C₂×C₄	—	424	4	no	—
707	C₂×C₄	—	424	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	106	1	no	—
717	C₈	—	106	1	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	16	8	no	—
730	C₂²	—	106	1	no	—
731	C₂²	—	106	1	no	—
732	C₂²	—	106	1	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	#16811424	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	212	1	no	—
752	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288667	C₂	semidirect
2. #20287729	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287511	C₂	semidirect
5. #20287146	C₂	semidirect
6. #20287134	C₂	semidirect
7. #20286946	C₂	semidirect
8. #20286864	C₂	semidirect
9. #20286400	C₂	semidirect
10. #20285347	C₂	semidirect
11. #20285292	C₂	semidirect
12. #20284892	C₂	semidirect
13. #20284863	C₂	semidirect
14. #20283687	C₂	semidirect
15. #20283567	C₂	semidirect
16. C₄×#13133236	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811359	C₂²	semidirect
21. #16811337	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811267	C₂²	semidirect
27. #16811240	C₂²	semidirect
29. #16811171	C₂²	semidirect
33. #16811098	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
35. #16811028	C₂²	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
37. #16811006	C₂²	semidirect
38. #16810981	C₂²	semidirect
39. #16810969	C₂²	semidirect
40. #16810965	C₂²	semidirect
41. #16810946	C₂²	semidirect
42. #16810944	C₂²	semidirect
43. #16810911	C₂²	semidirect
44. #16810909	C₂²	semidirect
45. #16810903	C₂²	semidirect
46. #16810901	C₂²	semidirect
47. #16810867	C₂²	semidirect
48. #16810864	C₂²	semidirect
49. #16810856	C₂²	semidirect
50. #16810856	C₂²	semidirect
51. #16810836	C₂²	semidirect
52. #16810836	C₂²	semidirect
53. #16810820	C₂²	semidirect
54. #16810774	C₂²	semidirect
55. #16810765	C₂²	semidirect
56. #16810750	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
58. #16810735	C₂²	semidirect
59. #16810735	C₂²	semidirect
60. #16810720	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
62. #16810717	C₂²	semidirect
63. #16810714	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. #16810697	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
73. #16810681	C₂²	semidirect
74. #16810679	C₂²	semidirect
75. #16810661	C₂²	semidirect
76. #16810660	C₂²	semidirect
77. #16810628	C₂²	semidirect
78. #16810616	C₂²	semidirect
79. #16810578	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
233. D₈×C₅₃	#41	semidirect
380. D₄×D₈	D₅₃	semidirect
466. C₅₃	#61475	semidirect
614. D₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288667	2
#20287729	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20287511	2
#20287146	2
#20287134	2
#20286946	2
#20286864	2
#20286400	2
#20285347	2
#20285292	2
#20284892	2
#20284863	2
#20283687	2
#20283567	2
C₄×#13133236	2
D₄×D₈×C₅₃	2
#61475	53