Subgroups — #28266617

Order 13568.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20283683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811344	—	2	2	no	—
27	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811343	—	2	2	no	—
29	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811342	—	2	2	no	—
31	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811337	—	2	2	no	—
33	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811242	—	2	2	no	—
37	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811240	—	2	2	no	—
39	#16811240	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811175	—	2	2	no	—
41	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811153	—	2	2	no	—
43	#16811153	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
46	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810752	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
99	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810698	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810695	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810691	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810683	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810681	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810677	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
135	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133217	—	2	2	no	—
142	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133216	—	2	2	no	—
144	#13133216	—	2	2	no	—
145	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133215	—	2	2	no	—
148	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133212	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133210	—	2	2	no	—
152	#13133210	—	2	2	no	—
153	#13133210	—	2	2	no	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133210	—	2	2	no	—
157	#13133210	—	2	2	no	—
158	#13133210	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133204	—	2	2	no	—
162	#13133204	—	2	2	no	—
163	#13133204	—	2	2	no	—
164	#13133204	—	2	2	no	—
165	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133203	—	2	2	no	—
167	#13133203	—	2	2	no	—
168	#13133203	—	2	2	no	—
169	#13133203	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133201	—	2	2	no	—
171	#13133201	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133198	—	2	2	no	—
173	#13133198	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133196	—	2	2	no	—
175	#13133196	—	2	2	no	—
176	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133194	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	#13133194	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133194	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133193	—	2	2	no	—
184	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133189	—	2	2	no	—
186	#13133189	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133188	—	2	2	no	—
188	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
189	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133182	—	2	2	no	—
201	#13133182	—	2	2	no	—
202	#13133182	—	2	2	no	—
203	#13133182	—	2	2	no	—
204	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
205	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133176	—	2	2	no	—
214	#13133176	—	2	2	no	—
215	#13133176	—	2	2	no	—
216	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133175	—	2	2	no	—
220	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133174	—	2	2	no	—
222	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133173	—	2	2	no	—
224	#13133173	—	2	2	no	—
225	#13133173	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
285	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
298	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
320	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
330	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
332	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
333	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
334	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#11719925	—	2	4	no	—
367	#11719925	—	4	2	no	—
368	#11719923	—	4	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	—	2	2	no	—
389	#11719919	—	2	2	no	—
390	#11719919	—	2	2	no	—
391	#11719919	—	2	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	#11719919	—	2	2	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#11719917	—	4	1	no	—
418	C₂×#88322	—	4	1	no	—
419	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
424	#11719912	—	4	1	no	—
425	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
431	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
432	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
433	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
434	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
435	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
438	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
479	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
480	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
481	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
486	#88322	—	2	1	no	—
487	#88322	—	2	1	no	—
488	#88322	—	2	1	no	—
489	#88322	—	2	1	no	—
490	#61478	—	53	1	no	maximal, Sylow
491	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	Dic₅₃	—	2	1	no	—
515	Dic₅₃	—	2	1	no	—
516	Dic₅₃	—	2	1	no	—
517	Dic₅₃	—	2	1	no	—
518	Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	Dic₅₃	—	4	2	no	—
520	Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	Dic₅₃	—	4	2	no	—
522	Dic₅₃	—	4	2	no	—
523	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
524	#3518	—	53	2	no	—
525	#3393	—	53	1	no	—
526	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
527	#3369	—	53	2	no	—
528	#3342	—	53	1	no	—
529	#3342	—	53	1	no	—
530	#3341	—	53	1	no	—
531	#3329	—	53	2	no	—
532	#3313	—	53	2	no	—
533	#3313	—	53	2	no	—
534	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
535	#3285	—	53	1	no	—
536	#3285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#3175	—	53	1	no	—
538	#3175	—	53	1	no	—
539	#3170	—	53	1	no	—
540	#3121	—	53	2	no	—
541	#3121	—	53	2	no	—
542	#3116	—	53	2	no	—
543	#2966	—	53	1	no	—
544	#2950	—	53	1	no	—
545	#2950	—	53	1	no	—
546	C₄×#135	—	53	1	no	—
547	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
550	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
553	D₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
556	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈²	—	53	2	no	—
558	#556	—	53	2	no	—
559	#556	—	53	2	no	—
560	#556	—	53	2	no	—
561	#556	—	106	2	no	—
562	#556	—	106	2	no	—
563	#556	—	106	2	no	—
564	#555	—	53	2	no	—
565	#555	—	106	2	no	—
566	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
567	#548	—	53	2	no	—
568	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
569	#542	—	53	2	no	—
570	#542	—	53	2	no	—
571	#542	—	106	2	no	—
572	#542	—	106	2	no	—
573	#533	—	53	2	no	—
574	#533	—	106	2	no	—
575	#529	—	53	1	no	—
576	#529	—	106	2	no	—
577	#519	—	53	2	no	—
578	#519	—	53	2	no	—
579	C₄×#41	—	53	2	no	—
580	#500	—	53	1	no	—
581	#500	—	53	1	no	—
582	#500	—	53	1	no	—
583	#495	—	53	1	no	—
584	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#494	—	53	1	no	—
586	#489	—	53	2	no	—
587	#489	—	53	2	no	—
588	#487	—	53	2	no	—
589	#485	—	53	2	no	—
590	#485	—	53	2	no	—
591	#485	—	53	2	no	—
592	#485	—	53	2	no	—
593	#482	—	53	2	no	—
594	#482	—	53	2	no	—
595	#477	—	53	2	no	—
596	#477	—	53	2	no	—
597	#477	—	53	2	no	—
598	#476	—	53	2	no	—
599	#475	—	53	2	no	—
600	#475	—	53	2	no	—
601	#468	—	53	2	no	—
602	#468	—	53	2	no	—
603	#467	—	53	1	no	—
604	#467	—	53	1	no	—
605	#467	—	53	1	no	—
606	#467	—	53	2	no	—
607	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#466	—	53	1	no	—
609	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#464	—	53	2	no	—
611	#464	—	53	2	no	—
612	#464	—	53	2	no	—
613	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	#462	—	53	2	no	—
615	#461	—	53	2	no	—
616	#452	—	53	2	no	—
617	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
618	#451	—	53	2	no	—
619	#451	—	53	2	no	—
620	#448	—	53	2	no	—
621	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
622	#446	—	53	1	no	—
623	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
624	#441	—	53	2	no	—
625	#441	—	53	2	no	—
626	#441	—	53	2	no	—
627	#441	—	53	2	no	—
628	#440	—	53	2	no	—
629	#440	—	53	2	no	—
630	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
631	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
632	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
633	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
634	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
635	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
636	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
637	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
638	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
641	C₄×D₈	—	53	1	no	—
642	C₄×D₈	—	53	1	no	—
643	#436	—	53	1	no	—
644	#435	—	53	1	no	—
645	#435	—	53	1	no	—
646	C₈×D₄	—	53	1	no	—
647	C₈×D₄	—	53	1	no	—
648	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#433	—	53	1	no	—
650	#433	—	53	1	no	—
651	#432	—	53	1	no	—
652	#427	—	53	1	no	—
653	#427	—	53	1	no	—
654	#427	—	53	1	no	—
655	#419	—	53	2	no	—
656	#419	—	53	2	no	—
657	#416	—	53	2	no	—
658	#405	—	53	1	no	—
659	#405	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
661	C₅₃	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	#135	—	2	4	no	—
666	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
669	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
671	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
679	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
692	#126	—	53	1	no	—
693	#126	—	53	1	no	—
694	#126	—	106	2	no	—
695	#126	—	106	2	no	—
696	#126	—	106	2	no	—
697	#126	—	106	2	no	—
698	#126	—	106	2	no	—
699	#126	—	106	2	no	—
700	#126	—	106	2	no	—
701	#126	—	106	2	no	—
702	#125	—	53	1	no	—
703	#125	—	106	2	no	—
704	#124	—	2	2	no	—
705	#124	—	53	1	no	—
706	#124	—	53	2	no	—
707	#124	—	106	2	no	—
708	#124	—	106	2	no	—
709	#124	—	106	2	no	—
710	#124	—	106	2	no	—
711	#124	—	106	2	no	—
712	#124	—	106	2	no	—
713	#124	—	106	2	no	—
714	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	#123	—	53	1	no	—
716	#123	—	53	1	no	—
717	#123	—	106	2	no	—
718	#123	—	106	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	#121	—	2	2	no	—
733	#121	—	53	1	no	—
734	#121	—	53	2	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	—	106	2	no	—
737	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
739	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
754	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₄×D₄	—	2	2	no	—
756	C₄×D₄	—	53	1	no	—
757	C₄×D₄	—	53	1	no	—
758	C₄×D₄	—	53	2	no	—
759	C₄×D₄	—	53	2	no	—
760	C₄×D₄	—	106	2	no	—
761	C₄×D₄	—	106	2	no	—
762	C₄×D₄	—	106	2	no	—
763	C₄×D₄	—	106	2	no	—
764	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	#117	—	53	1	no	—
766	#117	—	53	1	no	—
767	#117	—	53	2	no	—
768	#117	—	53	2	no	—
769	#117	—	53	2	no	—
770	#117	—	106	2	no	—
771	#117	—	106	2	no	—
772	#117	—	106	2	no	—
773	#117	—	106	2	no	—
774	#117	—	106	2	no	—
775	#117	—	106	2	no	—
776	#117	—	106	2	no	—
777	#117	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
780	#107	—	53	1	no	—
781	#107	—	53	1	no	—
782	#107	—	53	1	no	—
783	#107	—	53	2	no	—
784	#107	—	53	2	no	—
785	#107	—	53	2	no	—
786	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	#106	—	53	2	no	—
788	#106	—	53	2	no	—
789	#106	—	53	2	no	—
790	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
791	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
792	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
793	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
794	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	#103	—	53	2	no	—
797	#103	—	53	2	no	—
798	#103	—	53	2	no	—
799	#103	—	53	2	no	—
800	#103	—	53	2	no	—
801	#103	—	53	2	no	—
802	#103	—	53	2	no	—
803	#103	—	53	2	no	—
804	#103	—	53	2	no	—
805	#103	—	53	2	no	—
806	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#102	—	53	2	no	—
809	#102	—	53	2	no	—
810	#102	—	53	2	no	—
811	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
813	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
814	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
815	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
816	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	#97	—	53	1	no	—
819	#97	—	53	1	no	—
820	#97	—	53	1	no	—
821	#97	—	53	1	no	—
822	C₄×C₈	—	53	1	no	—
823	C₄×C₈	—	53	1	no	—
824	C₄×C₈	—	53	1	no	—
825	C₄×C₈	—	53	1	no	—
826	C₄×C₈	—	53	1	no	—
827	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#41	—	2	4	no	—
829	#41	—	4	2	no	—
830	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
831	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
832	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
834	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
840	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
841	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×D₄	—	2	2	no	—
844	C₂×D₄	—	2	2	no	—
845	C₂×D₄	—	53	1	no	—
846	C₂×D₄	—	53	1	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	Q₁₆	—	2	4	no	—
861	Q₁₆	—	2	2	no	—
862	Q₁₆	—	106	4	no	—
863	Q₁₆	—	106	2	no	—
864	Q₁₆	—	212	2	no	—
865	Q₁₆	#11719947	1	4	yes	—
866	SD₁₆	—	2	4	no	—
867	SD₁₆	—	4	2	no	—
868	SD₁₆	—	212	2	no	—
869	D₈	—	2	2	no	—
870	M₁₆	—	212	1	no	—
871	M₁₆	—	212	1	no	—
872	C₂×C₈	—	2	2	no	—
873	C₂×C₈	—	2	2	no	—
874	C₂×C₈	—	53	1	no	—
875	C₂×C₈	—	53	1	no	—
876	C₂×C₈	—	53	1	no	—
877	C₂×C₈	—	53	1	no	—
878	C₂×C₈	—	106	2	no	—
879	C₂×C₈	—	212	1	no	—
880	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄²	—	2	2	no	—
941	C₄²	—	53	1	no	—
942	C₄²	—	53	1	no	—
943	C₄²	—	53	1	no	—
944	C₄²	—	53	1	no	—
945	C₄²	—	53	1	no	—
946	C₄²	—	106	2	no	—
947	C₄²	—	106	2	no	—
948	C₄²	—	106	2	no	—
949	C₄²	—	106	2	no	—
950	C₄²	—	106	2	no	—
951	C₄²	—	106	2	no	—
952	C₄²	—	106	2	no	—
953	C₄²	—	106	2	no	—
954	C₄²	—	106	2	no	—
955	C₄²	—	106	2	no	—
956	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂³	—	2	2	no	—
958	C₂³	—	53	1	no	—
959	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	Q₈	—	2	2	no	—
962	Q₈	—	2	2	no	—
963	Q₈	—	2	2	no	—
964	Q₈	—	4	4	no	—
965	Q₈	—	106	2	no	—
966	Q₈	—	106	2	no	—
967	Q₈	—	106	2	no	—
968	Q₈	—	424	2	no	—
969	Q₈	—	424	2	no	—
970	Q₈	—	424	2	no	—
971	Q₈	—	212	4	no	—
972	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
973	D₄	—	2	2	no	—
974	D₄	—	2	2	no	—
975	D₄	—	4	1	no	—
976	D₄	—	4	4	no	—
977	D₄	—	8	2	no	—
978	D₄	—	106	2	no	—
979	D₄	—	424	2	no	—
980	D₄	—	212	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	4	4	no	—
989	C₂×C₄	—	4	4	no	—
990	C₂×C₄	—	53	1	no	—
991	C₂×C₄	—	53	1	no	—
992	C₂×C₄	—	53	1	no	—
993	C₂×C₄	—	53	1	no	—
994	C₂×C₄	—	53	1	no	—
995	C₂×C₄	—	53	1	no	—
996	C₂×C₄	—	53	1	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1008	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₈	—	2	1	no	—
1014	C₈	—	2	1	no	—
1015	C₈	—	2	1	no	—
1016	C₈	—	106	1	no	—
1017	C₈	—	106	1	no	—
1018	C₈	—	106	1	no	—
1019	C₈	—	106	1	no	—
1020	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1021	C₂²	—	2	1	no	—
1022	C₂²	—	2	1	no	—
1023	C₂²	—	2	1	no	—
1024	C₂²	—	2	1	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	1	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	4	2	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	106	1	no	—
1031	C₂²	—	106	1	no	—
1032	C₂²	—	106	1	no	—
1033	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄	—	2	1	no	—
1036	C₄	—	2	4	no	—
1037	C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄	—	4	2	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	53	2	no	—
1042	C₄	—	106	1	no	—
1043	C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄	—	212	2	no	—
1049	C₄	—	212	2	no	—
1050	C₄	—	212	2	no	—
1051	C₄	—	212	2	no	—
1052	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1053	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	—	4	1	no	—
1055	C₂	—	4	1	no	—
1056	C₂	—	8	2	no	—
1057	C₂	—	212	1	no	—
1058	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3285	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288723	C₂	semidirect
2. #20287700	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287450	C₂	semidirect
5. #20287146	C₂	semidirect
6. #20287142	C₂	semidirect
7. #20287134	C₂	semidirect
8. #20287002	C₂	semidirect
9. #20286785	C₂	semidirect
10. #20286781	C₂	semidirect
11. Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. #20286450	C₂	semidirect
13. #20285351	C₂	semidirect
14. #20285347	C₂	semidirect
15. #20285296	C₂	semidirect
16. #20284941	C₂	semidirect
17. #20284937	C₂	semidirect
18. #20284870	C₂	semidirect
19. #20283683	C₂	semidirect
20. #20283583	C₂	semidirect
21. #20283578	C₂	semidirect
22. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3285	C₂	semidirect
536. #3285	D₅₃	semidirect
661. C₅₃	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288723	2
#20287700	2
Q₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287450	2
#20287146	2
#20287142	2
#20287134	2
#20287002	2
#20286785	2
#20286781	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286450	2
#20285351	2
#20285347	2
#20285296	2
#20284941	2
#20284937	2
#20284870	2
#20283683	2
#20283583	2
#20283578	2
#135×Dic₅₃	2
C₅₃×#3285	2
#61478	53