Subgroups — #28266630

Order 13568.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811344	—	2	2	no	—
23	#16811343	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811340	—	2	4	no	—
25	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811337	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811241	—	2	4	no	—
31	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811179	—	2	2	no	—
33	#16811152	—	2	2	no	—
34	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810983	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810948	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810919	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810909	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810869	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133239	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133216	—	2	4	no	—
106	#13133212	—	2	4	no	—
107	#13133212	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133210	—	2	4	no	—
110	#13133209	—	2	2	no	—
111	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133204	—	2	4	no	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133199	—	2	4	no	—
117	#13133196	—	2	2	no	—
118	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	#13133188	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133182	—	2	4	no	—
135	#13133182	—	2	4	no	—
136	#13133182	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133177	—	2	4	no	—
143	#13133176	—	2	2	no	—
144	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133175	—	2	2	no	—
147	#13133175	—	2	2	no	—
148	#13133174	—	2	2	no	—
149	#13133173	—	2	4	no	—
150	#13133173	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#11719919	—	2	2	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
278	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
279	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
280	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	—
281	D₄₂₄	—	2	2	no	—
282	#11719913	—	2	4	no	—
283	#11719913	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
322	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
324	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#61478	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#3518	—	53	2	no	—
358	#3393	—	53	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
360	#3369	—	53	2	no	—
361	#3342	—	53	2	no	—
362	#3341	—	53	1	no	—
363	#3329	—	53	2	no	—
364	#3313	—	53	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
366	#3285	—	53	2	no	—
367	#3175	—	53	2	no	—
368	#3170	—	53	1	no	—
369	#3121	—	53	4	no	—
370	#3116	—	53	2	no	—
371	#2966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2950	—	53	2	no	—
373	C₄×#135	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×#135	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
382	Q₈²	—	53	2	no	—
383	#556	—	53	4	no	—
384	#556	—	53	2	no	—
385	#556	—	106	4	no	—
386	#556	—	106	2	no	—
387	#555	—	53	2	no	—
388	#555	—	106	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	#548	—	53	4	no	—
391	#542	—	53	4	no	—
392	#542	—	106	4	no	—
393	#533	—	53	2	no	—
394	#533	—	106	2	no	—
395	#529	—	106	2	no	—
396	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#519	—	53	4	no	—
398	C₄×#41	—	53	2	no	—
399	#500	—	53	1	no	—
400	#500	—	53	2	no	—
401	#495	—	53	2	no	—
402	#494	—	53	1	no	—
403	#489	—	53	4	no	—
404	#487	—	53	2	no	—
405	#485	—	53	4	no	—
406	#485	—	53	4	no	—
407	#482	—	53	4	no	—
408	#477	—	53	2	no	—
409	#477	—	53	4	no	—
410	#476	—	53	2	no	—
411	#475	—	53	4	no	—
412	#468	—	53	4	no	—
413	#467	—	53	2	no	—
414	#467	—	53	2	no	—
415	#467	—	53	2	no	—
416	#466	—	53	2	no	—
417	#464	—	53	4	no	—
418	#464	—	53	4	no	—
419	#462	—	53	2	no	—
420	#461	—	53	2	no	—
421	#452	—	53	4	no	—
422	#451	—	53	4	no	—
423	#448	—	53	4	no	—
424	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#441	—	53	4	no	—
427	#441	—	53	4	no	—
428	#440	—	53	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×D₈	—	53	1	no	—
438	C₄×D₈	—	53	1	no	—
439	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#427	—	53	2	no	—
446	#427	—	53	1	no	—
447	#419	—	53	4	no	—
448	#416	—	53	2	no	—
449	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₅₃	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
454	#135	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×D₈	—	53	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	#126	—	106	4	no	—
474	#126	—	106	4	no	—
475	#126	—	106	4	no	—
476	#126	—	106	4	no	—
477	#126	D₂₁₂	1	2	yes	—
478	#125	—	106	2	no	—
479	#125	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	#124	—	53	4	no	—
481	#124	—	106	4	no	—
482	#124	—	106	4	no	—
483	#124	—	106	4	no	—
484	#124	—	106	4	no	—
485	#124	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	#123	—	106	4	no	—
487	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	106	2	no	—
498	#121	—	106	4	no	—
499	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	106	2	no	—
514	C₄×D₄	—	106	2	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	4	no	—
521	#117	—	106	2	no	—
522	#117	—	106	2	no	—
523	#117	—	106	2	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	53	1	no	—
531	#107	—	53	1	no	—
532	#107	—	53	2	no	—
533	#107	—	53	2	no	—
534	#107	—	53	4	no	—
535	#106	—	53	2	no	—
536	#106	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#103	—	53	2	no	—
542	#103	—	53	2	no	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#103	—	53	4	no	—
545	#103	—	53	4	no	—
546	#103	—	53	4	no	—
547	#103	—	53	4	no	—
548	#102	—	53	2	no	—
549	#102	—	53	2	no	—
550	#102	—	53	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	53	4	no	—
585	Q₁₆	—	106	8	no	—
586	Q₁₆	—	106	4	no	—
587	Q₁₆	—	212	2	no	—
588	SD₁₆	—	106	4	no	—
589	SD₁₆	—	212	4	no	—
590	D₈	—	106	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	106	2	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	106	4	no	—
641	C₄²	—	106	4	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	53	4	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	106	4	no	—
654	Q₈	—	106	4	no	—
655	Q₈	—	424	2	no	—
656	Q₈	—	424	4	no	—
657	Q₈	—	212	8	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	424	4	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	424	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	8	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	106	4	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₄	—	212	4	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	4	no	—
716	C₄	#16811440	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	424	2	no	—
722	C₂	#41×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288730	C₂	semidirect
2. #20287704	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20287457	C₂	semidirect
5. #20287146	C₂	semidirect
6. #20287138	C₂	semidirect
7. #20287010	C₂	semidirect
8. #20286783	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20286458	C₂	semidirect
11. #20285354	C₂	semidirect
12. #20285301	C₂	semidirect
13. #20284946	C₂	semidirect
14. #20284878	C₂	semidirect
15. #20283584	C₂	semidirect
16. C₄×#13133239	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2966	C₂	semidirect
371. #2966	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288730	2
#20287704	2
Q₈×Dic₂₁₂	2
#20287457	2
#20287146	2
#20287138	2
#20287010	2
#20286783	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20286458	2
#20285354	2
#20285301	2
#20284946	2
#20284878	2
#20283584	2
C₄×#13133239	2
C₅₃×#2966	2
#61478	53