Subgroups — #28266632

Order 13568.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811347	—	2	4	no	—
21	#16811347	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811346	—	2	2	no	—
23	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811339	—	2	2	no	—
25	#16811339	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811285	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811247	—	2	4	no	—
29	#16811247	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811178	—	2	2	no	—
31	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811160	—	2	2	no	—
33	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810985	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810950	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810905	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810763	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133240	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	—	2	2	no	—
104	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133212	—	2	4	no	—
107	#13133212	—	2	4	no	—
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133212	D₄	1	2	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133206	—	2	4	no	—
113	#13133206	—	2	4	no	—
114	#13133206	—	2	4	no	—
115	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133205	—	2	4	no	—
117	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133202	D₄	1	2	yes	—
120	#13133197	—	2	4	no	—
121	#13133197	—	2	4	no	—
122	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133193	—	2	4	no	—
125	#13133193	—	2	2	no	—
126	#13133193	—	2	2	no	—
127	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133192	—	2	4	no	—
129	#13133192	—	2	2	no	—
130	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133182	—	2	4	no	—
138	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133179	—	2	2	no	—
146	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133175	—	2	2	no	—
148	#13133175	—	2	4	no	—
149	#13133175	—	2	2	no	—
150	#13133175	—	2	2	no	—
151	#13133175	—	2	2	no	—
152	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133174	—	2	4	no	—
155	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11719949	—	2	4	no	—
203	#11719949	—	4	2	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#11719925	—	2	8	no	—
238	#11719924	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	2	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	2	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
277	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₄₂₄	—	2	2	no	—
279	#11719913	—	4	4	no	—
280	#11719912	—	4	2	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	D₂₁₂	—	8	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#88322	—	2	1	no	—
329	#88322	—	2	2	no	—
330	#88322	—	2	1	no	—
331	#61478	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#3518	—	53	2	no	—
358	#3393	—	53	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3369	—	53	2	no	—
361	#3342	—	53	2	no	—
362	#3341	—	53	1	no	—
363	#3329	—	53	2	no	—
364	#3313	—	53	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
366	#3285	—	53	2	no	—
367	#3175	—	53	2	no	—
368	#3170	—	53	1	no	—
369	#3121	—	53	4	no	—
370	#3116	—	53	2	no	—
371	#2966	—	53	1	no	—
372	#2950	—	53	2	no	—
373	C₄×#135	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
377	D₅₃	—	4	1	no	—
378	D₅₃	—	4	2	no	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×#135	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
382	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	#556	—	53	4	no	—
384	#556	—	53	2	no	—
385	#556	—	106	2	no	—
386	#556	—	106	4	no	—
387	#555	—	53	2	no	—
388	#555	—	106	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	#548	—	53	4	no	—
391	#542	—	53	4	no	—
392	#542	—	106	4	no	—
393	#533	—	53	2	no	—
394	#533	—	106	2	no	—
395	#529	—	53	1	no	—
396	#529	—	106	2	no	—
397	#519	—	53	4	no	—
398	C₄×#41	—	53	2	no	—
399	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#495	—	53	2	no	—
402	#494	—	53	1	no	—
403	#489	—	53	4	no	—
404	#487	—	53	2	no	—
405	#485	—	53	4	no	—
406	#485	—	53	4	no	—
407	#482	—	53	4	no	—
408	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#477	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
410	#476	—	53	2	no	—
411	#475	—	53	4	no	—
412	#468	—	53	4	no	—
413	#467	—	53	2	no	—
414	#467	—	53	2	no	—
415	#467	—	53	2	no	—
416	#466	—	53	2	no	—
417	#464	—	53	4	no	—
418	#464	—	53	4	no	—
419	#462	—	53	2	no	—
420	#461	—	53	2	no	—
421	#452	—	53	4	no	—
422	#451	—	53	4	no	—
423	#448	—	53	4	no	—
424	#446	—	53	1	no	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#441	—	53	4	no	—
427	#441	—	53	4	no	—
428	#440	—	53	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×D₈	—	53	1	no	—
438	C₄×D₈	—	53	1	no	—
439	#436	—	53	1	no	—
440	#435	—	53	2	no	—
441	C₈×D₄	—	53	1	no	—
442	C₈×D₄	—	53	2	no	—
443	#433	—	53	2	no	—
444	#432	—	53	1	no	—
445	#427	—	53	2	no	—
446	#427	—	53	1	no	—
447	#419	—	53	4	no	—
448	#416	—	53	2	no	—
449	#405	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
451	C₅₃	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
454	#135	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×D₈	—	53	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	#126	—	53	2	no	—
474	#126	—	106	4	no	—
475	#126	—	106	4	no	—
476	#126	—	106	4	no	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#125	—	53	1	no	—
479	#125	—	106	2	no	—
480	#124	—	53	1	no	—
481	#124	—	53	4	no	—
482	#124	—	106	4	no	—
483	#124	—	106	4	no	—
484	#124	—	106	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#123	—	53	2	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	#121	—	53	1	no	—
497	#121	—	53	4	no	—
498	#121	—	106	2	no	—
499	#121	—	106	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	C₄×D₄	—	106	2	no	—
517	C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	4	no	—
522	#117	—	106	4	no	—
523	#117	—	106	2	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
530	#107	—	53	1	no	—
531	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	#106	—	53	2	no	—
536	#106	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#103	—	53	2	no	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#103	—	53	4	no	—
545	#103	—	53	4	no	—
546	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#102	—	53	2	no	—
549	#102	—	53	2	no	—
550	#102	—	53	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
554	#97	—	53	2	no	—
555	#97	—	53	2	no	—
556	C₄×C₈	—	53	1	no	—
557	C₄×C₈	—	53	1	no	—
558	C₄×C₈	—	53	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	Q₁₆	—	106	8	no	—
585	Q₁₆	—	106	4	no	—
586	Q₁₆	—	212	2	no	—
587	Q₁₆	#11719949	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	106	4	no	—
589	SD₁₆	—	212	4	no	—
590	D₈	—	106	2	no	—
591	M₁₆	—	212	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	1	no	—
593	C₂×C₈	—	53	1	no	—
594	C₂×C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₈	—	106	4	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	—	212	1	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	106	4	no	—
655	Q₈	—	106	4	no	—
656	Q₈	—	212	8	no	—
657	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
658	D₄	—	106	2	no	—
659	D₄	—	106	2	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	424	4	no	—
662	D₄	—	212	2	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	424	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	106	1	no	—
691	C₈	—	106	2	no	—
692	C₈	—	106	1	no	—
693	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
694	C₂²	—	106	1	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	1	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	106	1	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	106	1	no	—
711	C₄	—	106	1	no	—
712	C₄	—	106	1	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	4	no	—
716	C₄	#16811436	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	424	2	no	—
720	C₂	—	212	1	no	—
721	C₂	—	212	2	no	—
722	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288733	C₂	semidirect
2. #20287704	C₂	semidirect
3. #20287455	C₂	semidirect
4. #20287145	C₂	semidirect
5. #20287137	C₂	semidirect
6. #20287006	C₂	semidirect
7. #20286778	C₂	semidirect
8. Q₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. #20286457	C₂	semidirect
10. #20285357	C₂	semidirect
11. #20285302	C₂	semidirect
12. #20284949	C₂	semidirect
13. #20284880	C₂	semidirect
14. #20283692	C₂	semidirect
15. #20283578	C₂	semidirect
16. C₄×#13133240	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
359. Q₈×Q₁₆	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288733	2
#20287704	2
#20287455	2
#20287145	2
#20287137	2
#20287006	2
#20286778	2
Q₁₆×D₂₁₂	2
#20286457	2
#20285357	2
#20285302	2
#20284949	2
#20284880	2
#20283692	2
#20283578	2
C₄×#13133240	2
Q₈×Q₁₆×C₅₃	2
#61478	53