Subgroups — #28266633

Order 13568.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811345	—	2	4	no	—
23	#16811344	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811341	—	2	2	no	—
25	#16811339	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811336	—	2	2	no	—
27	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811283	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811243	—	2	4	no	—
31	#16811179	—	2	2	no	—
32	#16811158	—	2	2	no	—
33	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810961	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810950	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810763	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133239	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133216	—	2	2	no	—
101	#13133216	—	2	2	no	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133215	—	2	4	no	—
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133211	—	2	4	no	—
107	#13133211	D₄	1	2	yes	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133206	—	2	4	no	—
111	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133205	—	2	4	no	—
113	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133200	D₄	1	2	yes	—
118	#13133197	—	2	2	no	—
119	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133192	—	2	2	no	—
125	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133182	—	2	4	no	—
134	#13133182	—	2	4	no	—
135	#13133182	—	2	2	no	—
136	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133179	—	2	4	no	—
141	#13133179	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133175	—	2	4	no	—
147	#13133175	—	2	2	no	—
148	#13133175	—	2	2	no	—
149	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133174	—	2	2	no	—
151	#13133174	—	2	4	no	—
152	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#11719925	—	2	8	no	—
244	#11719924	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	2	2	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11719919	—	2	2	no	—
262	#11719919	—	2	2	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	—
280	D₄₂₄	—	2	2	no	—
281	#11719913	—	2	4	no	—
282	#11719912	—	4	2	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	8	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
323	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
324	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	#88322	—	2	2	no	—
330	#88322	—	2	2	no	—
331	#61478	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#3518	—	53	2	no	—
358	#3393	—	53	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
360	#3369	—	53	2	no	—
361	#3342	—	53	2	no	—
362	#3341	—	53	1	no	—
363	#3329	—	53	2	no	—
364	#3313	—	53	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
366	#3285	—	53	2	no	—
367	#3175	—	53	2	no	—
368	#3170	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3121	—	53	4	no	—
370	#3116	—	53	2	no	—
371	#2966	—	53	1	no	—
372	#2950	—	53	2	no	—
373	C₄×#135	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
378	D₅₃	—	4	2	no	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×#135	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
382	Q₈²	—	53	2	no	—
383	#556	—	53	4	no	—
384	#556	—	53	2	no	—
385	#556	—	106	2	no	—
386	#556	—	106	4	no	—
387	#555	—	53	2	no	—
388	#555	—	106	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	#548	—	53	4	no	—
391	#542	—	53	4	no	—
392	#542	—	106	4	no	—
393	#533	—	106	2	no	—
394	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	#529	—	53	1	no	—
396	#529	—	106	2	no	—
397	#519	—	53	4	no	—
398	C₄×#41	—	53	2	no	—
399	#500	—	53	2	no	—
400	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#495	—	53	2	no	—
402	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#489	—	53	4	no	—
404	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	#485	—	53	4	no	—
406	#485	—	53	4	no	—
407	#482	—	53	4	no	—
408	#477	—	53	2	no	—
409	#477	—	53	4	no	—
410	#476	—	53	2	no	—
411	#475	—	53	4	no	—
412	#468	—	53	4	no	—
413	#467	—	53	2	no	—
414	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	#466	—	53	2	no	—
417	#464	—	53	4	no	—
418	#464	—	53	4	no	—
419	#462	—	53	2	no	—
420	#461	—	53	2	no	—
421	#452	—	53	4	no	—
422	#451	—	53	4	no	—
423	#448	—	53	4	no	—
424	#446	—	53	1	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
426	#441	—	53	4	no	—
427	#441	—	53	4	no	—
428	#440	—	53	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×D₈	—	53	1	no	—
438	C₄×D₈	—	53	1	no	—
439	#436	—	53	1	no	—
440	#435	—	53	2	no	—
441	C₈×D₄	—	53	2	no	—
442	C₈×D₄	—	53	1	no	—
443	#433	—	53	2	no	—
444	#432	—	53	1	no	—
445	#427	—	53	1	no	—
446	#427	—	53	2	no	—
447	#419	—	53	4	no	—
448	#416	—	53	2	no	—
449	#405	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₅₃	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
454	#135	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×D₈	—	53	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	#126	—	53	2	no	—
474	#126	—	106	4	no	—
475	#126	—	106	4	no	—
476	#126	—	106	4	no	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#125	—	2	2	no	—
479	#125	—	53	1	no	—
480	#124	—	53	4	no	—
481	#124	—	53	1	no	—
482	#124	—	106	4	no	—
483	#124	—	106	4	no	—
484	#124	—	106	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#123	—	53	2	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	#121	—	53	1	no	—
497	#121	—	53	4	no	—
498	#121	—	106	4	no	—
499	#121	—	106	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₄×D₄	—	53	1	no	—
513	C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	C₄×D₄	—	106	2	no	—
517	C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	53	4	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	53	1	no	—
531	#107	—	53	1	no	—
532	#107	—	53	4	no	—
533	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#106	—	53	2	no	—
536	#106	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#103	—	53	2	no	—
544	#103	—	53	2	no	—
545	#103	—	53	4	no	—
546	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#102	—	53	2	no	—
549	#102	—	53	2	no	—
550	#102	—	53	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
554	#97	—	53	2	no	—
555	#97	—	53	2	no	—
556	C₄×C₈	—	53	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	2	no	—
586	Q₁₆	—	53	4	no	—
587	Q₁₆	—	106	8	no	—
588	SD₁₆	—	106	4	no	—
589	SD₁₆	—	212	4	no	—
590	D₈	—	106	2	no	—
591	M₁₆	—	212	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₈	—	106	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	53	2	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	53	4	no	—
654	Q₈	—	106	2	no	—
655	Q₈	—	106	2	no	—
656	Q₈	—	424	4	no	—
657	Q₈	—	212	8	no	—
658	D₄	—	106	2	no	—
659	D₄	—	106	2	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	424	4	no	—
662	D₄	—	212	2	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	106	2	no	—
692	C₈	—	106	2	no	—
693	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	106	2	no	—
711	C₄	—	106	2	no	—
712	C₄	—	106	4	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	#16811436	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	424	2	no	—
721	C₂	—	212	2	no	—
722	C₂	#20288201	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288724	C₂	semidirect
2. #20287705	C₂	semidirect
3. #20287598	C₂	semidirect
4. #20287460	C₂	semidirect
5. #20287142	C₂	semidirect
6. #20287137	C₂	semidirect
7. #20287008	C₂	semidirect
8. #20286787	C₂	semidirect
9. #20286465	C₂	semidirect
10. #20286459	C₂	semidirect
11. #20285356	C₂	semidirect
12. #20284950	C₂	semidirect
13. #20284871	C₂	semidirect
14. #20283690	C₂	semidirect
15. #20283578	C₂	semidirect
16. C₄×#13133239	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3170	C₂	semidirect
368. #3170	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288724	2
#20287705	2
#20287598	2
#20287460	2
#20287142	2
#20287137	2
#20287008	2
#20286787	2
#20286465	2
#20286459	2
#20285356	2
#20284950	2
#20284871	2
#20283690	2
#20283578	2
C₄×#13133239	2
C₅₃×#3170	2
#61478	53