Subgroups — #28266641

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811317	—	2	4	no	—
21	#16811317	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811294	—	2	2	no	—
24	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811292	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811278	—	2	2	no	—
27	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811224	—	2	4	no	—
29	#16811224	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811173	—	2	2	no	—
31	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811157	—	2	2	no	—
33	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811105	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810986	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810947	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810943	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810935	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810922	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810817	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810768	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
93	#13133240	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	—	2	2	no	—
101	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133214	—	2	2	no	—
103	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133213	—	2	4	no	—
105	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133211	—	2	4	no	—
107	#13133211	D₄	1	2	yes	—
108	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133208	—	2	4	no	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133200	—	2	4	no	—
114	#13133200	D₄	1	2	yes	—
115	#13133199	—	2	4	no	—
116	#13133199	—	2	4	no	—
117	#13133199	—	2	4	no	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133192	—	2	4	no	—
121	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133191	—	2	4	no	—
123	#13133191	—	2	4	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133190	—	2	4	no	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	#13133190	—	2	4	no	—
131	#13133188	—	2	4	no	—
132	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
133	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133179	—	2	4	no	—
143	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133174	—	2	4	no	—
147	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11719949	—	2	8	no	—
215	#11719949	—	4	4	no	—
216	#11719945	—	8	4	no	—
217	#11719945	—	8	4	no	—
218	#11719945	—	8	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
233	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719924	—	2	8	no	—
258	#11719922	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
283	D₄₂₄	—	2	4	no	—
284	D₄₂₄	—	4	2	no	—
285	#11719912	—	4	2	no	—
286	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	4	no	—
323	D₂₁₂	—	2	4	no	—
324	D₂₁₂	—	4	8	no	—
325	D₂₁₂	—	4	4	no	—
326	D₂₁₂	—	8	2	no	—
327	D₂₁₂	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#61479	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	#3517	—	53	2	no	—
371	#3391	—	53	1	no	—
372	#3383	—	53	1	no	—
373	#3368	—	53	2	no	—
374	#3339	—	53	2	no	—
375	#3334	—	53	1	no	—
376	#3332	—	53	2	no	—
377	#3309	—	53	4	no	—
378	#3287	—	53	1	no	—
379	#3287	—	53	2	no	—
380	#3176	—	53	2	no	—
381	#3169	—	53	1	no	—
382	#3119	—	53	4	no	—
383	#3115	—	53	2	no	—
384	#2966	—	53	1	no	—
385	#2951	—	53	2	no	—
386	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	53	2	no	—
395	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#557	—	53	2	no	—
397	#553	—	53	4	no	—
398	#553	—	106	4	no	—
399	#550	—	53	2	no	—
400	#550	—	53	4	no	—
401	#550	—	53	2	no	—
402	#550	—	106	2	no	—
403	#547	—	53	2	no	—
404	#547	—	106	2	no	—
405	#540	—	53	4	no	—
406	#540	—	106	4	no	—
407	#532	—	53	2	no	—
408	#532	—	106	2	no	—
409	#529	—	53	1	no	—
410	#529	—	106	2	no	—
411	#520	—	53	4	no	—
412	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#500	—	53	1	no	—
414	#499	—	53	2	no	—
415	#493	—	53	2	no	—
416	#493	—	53	1	no	—
417	#490	—	53	4	no	—
418	#486	—	53	2	no	—
419	#482	—	53	4	no	—
420	#481	—	53	4	no	—
421	#480	—	53	4	no	—
422	#479	—	53	4	no	—
423	#478	—	53	4	no	—
424	#475	—	53	2	no	—
425	#474	—	53	2	no	—
426	#469	—	53	4	no	—
427	#466	—	53	2	no	—
428	#466	—	53	2	no	—
429	#466	—	53	2	no	—
430	#466	—	53	2	no	—
431	#460	—	53	4	no	—
432	#460	—	53	2	no	—
433	#459	—	53	2	no	—
434	#459	—	53	4	no	—
435	#449	—	53	4	no	—
436	#449	—	53	4	no	—
437	#449	—	53	4	no	—
438	#446	—	53	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
440	#442	—	53	4	no	—
441	#440	—	53	4	no	—
442	#440	—	53	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₈	—	53	2	no	—
449	C₄×D₈	—	53	2	no	—
450	C₄×D₈	—	53	2	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#436	—	53	1	no	—
454	#435	—	53	2	no	—
455	C₈×D₄	—	53	2	no	—
456	C₈×D₄	—	53	1	no	—
457	#433	—	53	2	no	—
458	#432	—	53	1	no	—
459	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#107	—	53	2	no	—
461	#417	—	53	4	no	—
462	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#405	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₅₃	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#135	—	2	4	no	—
472	#135	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₈	—	53	4	no	—
477	C₂×D₈	—	53	2	no	—
478	C₂×D₈	—	53	2	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
486	#127	—	53	4	no	—
487	#127	—	53	2	no	—
488	#127	—	106	2	no	—
489	#127	—	106	4	no	—
490	#126	—	53	2	no	—
491	#126	—	106	4	no	—
492	#125	—	53	4	no	—
493	#125	—	53	1	no	—
494	#125	—	106	4	no	—
495	#124	—	53	1	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	53	2	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	#123	—	106	4	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#121	—	53	1	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	53	4	no	—
507	#121	—	53	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	C₄×D₄	—	106	4	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	4	no	—
533	C₄×D₄	—	106	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	106	4	no	—
539	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	53	2	no	—
545	#107	—	53	2	no	—
546	#107	—	53	4	no	—
547	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#106	—	53	4	no	—
550	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
555	#103	—	53	4	no	—
556	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#102	—	53	4	no	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	4	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	2	no	—
569	#97	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	106	8	no	—
578	#41	—	424	4	no	—
579	#41	—	424	4	no	—
580	#41	—	424	4	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
610	SD₁₆	—	2	4	no	—
611	SD₁₆	—	106	8	no	—
612	D₈	—	2	2	no	—
613	D₈	—	106	4	no	—
614	D₈	—	212	2	no	—
615	D₈	—	212	4	no	—
616	M₁₆	—	212	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	53	2	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	106	2	no	—
670	Q₈	—	212	4	no	—
671	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	106	4	no	—
677	D₄	—	106	4	no	—
678	D₄	—	424	2	no	—
679	D₄	—	424	4	no	—
680	D₄	—	424	4	no	—
681	D₄	—	424	4	no	—
682	D₄	—	424	4	no	—
683	D₄	—	424	4	no	—
684	D₄	—	212	8	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	424	4	no	—
705	C₂×C₄	—	424	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	106	2	no	—
717	C₈	—	106	2	no	—
718	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	#16811425	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	424	4	no	—
749	C₂	—	212	2	no	—
750	C₂	D₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288721	C₂	semidirect
2. #20287689	C₂	semidirect
3. #20287604	C₂	semidirect
4. #20287442	C₂	semidirect
5. #20287117	C₂	semidirect
6. #20287064	C₂	semidirect
7. #20287044	C₂	semidirect
8. #20286717	C₂	semidirect
9. #20286474	C₂	semidirect
10. #20286469	C₂	semidirect
11. #20285361	C₂	semidirect
12. #20285294	C₂	semidirect
13. #20284920	C₂	semidirect
14. #20284866	C₂	semidirect
15. #20283690	C₂	semidirect
16. #20283590	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
232. Q₁₆×C₅₃	#41	semidirect
386. C₄×#135	D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#61479	semidirect
609. Q₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288721	2
#20287689	2
#20287604	2
#20287442	2
#20287117	2
#20287064	2
#20287044	2
#20286717	2
#20286474	2
#20286469	2
#20285361	2
#20285294	2
#20284920	2
#20284866	2
#20283690	2
#20283590	2
C₄×#135×C₅₃	2
#61479	53