Subgroups — #28266649

Order 13568.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811326	—	2	4	no	—
21	#16811326	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811295	—	2	2	no	—
23	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811295	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811276	—	2	2	no	—
27	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811229	—	2	4	no	—
29	#16811229	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811174	—	2	2	no	—
31	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811160	—	2	2	no	—
33	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811105	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810989	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810949	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810943	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810938	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810877	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810734	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133240	—	2	4	no	—
95	#13133240	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133214	—	2	2	no	—
107	#13133214	—	2	4	no	—
108	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133212	D₄	1	2	yes	—
112	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133206	—	2	2	no	—
114	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133202	—	2	4	no	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133202	D₄	1	2	yes	—
120	#13133193	—	2	2	no	—
121	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133192	—	2	2	no	—
123	#13133192	—	2	4	no	—
124	#13133192	—	2	4	no	—
125	#13133192	—	2	4	no	—
126	#13133192	—	2	4	no	—
127	#13133192	—	2	4	no	—
128	#13133192	—	2	4	no	—
129	#13133192	—	2	4	no	—
130	#13133192	—	2	2	no	—
131	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133179	—	2	4	no	—
145	#13133179	—	2	4	no	—
146	#13133179	—	2	2	no	—
147	#13133179	—	2	2	no	—
148	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133175	—	2	2	no	—
151	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133174	—	2	4	no	—
153	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719949	—	2	4	no	—
202	#11719949	—	2	8	no	—
203	#11719949	—	4	2	no	—
204	#11719949	—	4	4	no	—
205	#11719949	—	8	4	no	—
206	#11719949	—	8	4	no	—
207	#11719949	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#11719924	—	2	4	no	—
250	#11719924	—	2	8	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₄₂₄	—	2	2	no	—
280	D₄₂₄	—	2	4	no	—
281	D₄₂₄	—	4	2	no	—
282	D₄₂₄	—	4	4	no	—
283	#11719912	—	4	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
294	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	D₂₁₂	—	4	8	no	—
316	D₂₁₂	—	4	4	no	—
317	D₂₁₂	—	8	2	no	—
318	D₂₁₂	—	8	4	no	—
319	D₂₁₂	—	8	4	no	—
320	D₂₁₂	—	8	4	no	—
321	D₂₁₂	—	8	4	no	—
322	D₂₁₂	—	8	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#88322	—	2	1	no	—
342	#61479	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	#3517	—	53	2	no	—
371	#3391	—	53	1	no	—
372	#3383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3368	—	53	2	no	—
374	#3339	—	53	2	no	—
375	#3334	—	53	1	no	—
376	#3332	—	53	2	no	—
377	#3309	—	53	4	no	—
378	#3287	—	53	1	no	—
379	#3287	—	53	2	no	—
380	#3176	—	53	2	no	—
381	#3169	—	53	1	no	—
382	#3119	—	53	4	no	—
383	#3115	—	53	2	no	—
384	#2966	—	53	1	no	—
385	#2951	—	53	2	no	—
386	C₄×#135	—	53	1	no	—
387	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	4	1	no	—
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	D₅₃	—	8	2	no	—
393	D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	53	1	no	—
395	C₂×#135	—	53	2	no	—
396	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#553	—	53	4	no	—
398	#553	—	106	4	no	—
399	#550	—	53	2	no	—
400	#550	—	53	2	no	—
401	#550	—	53	4	no	—
402	#550	—	106	2	no	—
403	#547	—	53	2	no	—
404	#547	—	106	2	no	—
405	#540	—	53	4	no	—
406	#540	—	106	4	no	—
407	#532	—	53	2	no	—
408	#532	—	106	2	no	—
409	#529	—	53	1	no	—
410	#529	—	106	2	no	—
411	#520	—	53	4	no	—
412	C₄×#41	—	53	2	no	—
413	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#493	—	53	1	no	—
416	#493	—	53	2	no	—
417	#490	—	53	4	no	—
418	#486	—	53	2	no	—
419	#482	—	53	4	no	—
420	#481	—	53	4	no	—
421	#480	—	53	4	no	—
422	#479	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
423	#478	—	53	4	no	—
424	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#474	—	53	2	no	—
426	#469	—	53	4	no	—
427	#466	—	53	2	no	—
428	#466	—	53	2	no	—
429	#466	—	53	2	no	—
430	#466	—	53	2	no	—
431	#460	—	53	2	no	—
432	#460	—	53	4	no	—
433	#459	—	53	2	no	—
434	#459	—	53	4	no	—
435	#449	—	53	4	no	—
436	#449	—	53	4	no	—
437	#449	—	53	4	no	—
438	#446	—	53	1	no	—
439	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#442	—	53	4	no	—
441	#440	—	53	4	no	—
442	#440	—	53	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
448	C₄×D₈	—	53	2	no	—
449	C₄×D₈	—	53	2	no	—
450	C₄×D₈	—	53	1	no	—
451	C₄×D₈	—	53	1	no	—
452	C₄×D₈	—	53	2	no	—
453	#436	—	53	1	no	—
454	#435	—	53	2	no	—
455	C₈×D₄	—	53	1	no	—
456	C₈×D₄	—	53	2	no	—
457	#433	—	53	2	no	—
458	#432	—	53	1	no	—
459	#427	—	53	1	no	—
460	C₂×#107	—	53	2	no	—
461	#417	—	53	4	no	—
462	#416	—	53	2	no	—
463	#405	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
465	C₅₃	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	#135	—	106	4	no	—
472	#135	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
476	C₂×D₈	—	53	1	no	—
477	C₂×D₈	—	53	2	no	—
478	C₂×D₈	—	53	2	no	—
479	C₂×D₈	—	53	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	#127	—	53	2	no	—
487	#127	—	53	4	no	—
488	#127	—	106	2	no	—
489	#127	—	106	4	no	—
490	#126	—	53	2	no	—
491	#126	—	106	4	no	—
492	#125	—	2	4	no	—
493	#125	—	53	1	no	—
494	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	#124	—	53	1	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	53	2	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	#123	—	106	4	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#121	—	53	1	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	53	4	no	—
507	#121	—	53	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	2	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₄×D₄	—	53	1	no	—
525	C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₄×D₄	—	53	2	no	—
527	C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	C₄×D₄	—	106	4	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	4	no	—
535	C₄×D₄	—	106	2	no	—
536	#117	—	53	2	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	106	4	no	—
539	#117	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
544	#107	—	53	1	no	—
545	#107	—	53	4	no	—
546	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#106	—	53	2	no	—
550	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#103	—	53	2	no	—
556	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	#102	—	53	2	no	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	2	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	2	no	—
569	#97	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	8	no	—
577	#41	—	424	4	no	—
578	#41	—	424	4	no	—
579	#41	—	424	4	no	—
580	#41	—	212	2	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	Q₁₆	#11719949	1	4	yes	complemented
610	SD₁₆	—	106	4	no	—
611	SD₁₆	—	106	8	no	—
612	D₈	—	106	2	no	—
613	D₈	—	106	4	no	—
614	D₈	—	212	2	no	—
615	D₈	—	212	4	no	—
616	M₁₆	—	212	2	no	—
617	C₂×C₈	—	53	1	no	—
618	C₂×C₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	4	no	—
622	C₂×C₈	—	212	1	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	53	1	no	—
658	C₄²	—	53	1	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	—	106	2	no	—
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	106	4	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	424	2	no	—
678	D₄	—	424	4	no	—
679	D₄	—	424	4	no	—
680	D₄	—	424	4	no	—
681	D₄	—	424	4	no	—
682	D₄	—	424	4	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	—	212	4	no	—
685	D₄	—	212	8	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	424	4	no	—
701	C₂×C₄	—	424	2	no	—
702	C₂×C₄	—	424	4	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	106	1	no	—
716	C₈	—	106	2	no	—
717	C₈	—	106	1	no	—
718	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
719	C₂²	—	106	1	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	1	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	1	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	#16811425	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	424	4	no	—
747	C₂	—	424	2	no	—
748	C₂	—	212	1	no	—
749	C₂	—	212	2	no	—
750	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288722	C₂	semidirect
2. #20287690	C₂	semidirect
3. #20287444	C₂	semidirect
4. #20287116	C₂	semidirect
5. #20287062	C₂	semidirect
6. #20287039	C₂	semidirect
7. #20286718	C₂	semidirect
8. #20286474	C₂	semidirect
9. #20286474	C₂	semidirect
10. #20285366	C₂	semidirect
11. #20285295	C₂	semidirect
12. #20284921	C₂	semidirect
13. #20284869	C₂	semidirect
14. #20283692	C₂	semidirect
15. #20283590	C₂	semidirect
16. C₄×#13133240	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3383	C₂	semidirect
232. Q₁₆×C₅₃	#41	semidirect
372. #3383	D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#61479	semidirect
609. Q₁₆	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288722	2
#20287690	2
#20287444	2
#20287116	2
#20287062	2
#20287039	2
#20286718	2
#20286474	2
#20285366	2
#20285295	2
#20284921	2
#20284869	2
#20283692	2
#20283590	2
C₄×#13133240	2
C₅₃×#3383	2
#61479	53