Subgroups — #28266666

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811339	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811326	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811321	—	2	2	no	—
23	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811264	—	2	2	no	—
25	#16811264	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811229	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811213	—	2	4	no	—
30	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811136	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
34	#16811095	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810949	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810626	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133212	D₄	1	2	yes	—
112	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133206	—	2	4	no	—
114	#13133206	—	2	2	no	—
115	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133202	—	2	4	no	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133202	D₄	1	2	yes	—
120	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133192	—	2	4	no	—
122	#13133192	—	2	2	no	—
123	#13133192	—	2	4	no	—
124	#13133192	—	2	4	no	—
125	#13133192	—	2	4	no	—
126	#13133192	—	2	2	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133191	—	2	2	no	—
133	#13133191	—	2	4	no	—
134	#13133187	—	2	4	no	—
135	#13133187	—	2	4	no	—
136	#13133187	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133179	—	2	4	no	—
143	#13133179	—	2	2	no	—
144	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	#13133177	—	2	4	no	—
149	#13133177	—	2	2	no	—
150	#13133175	—	2	2	no	—
151	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719949	—	8	4	no	—
209	#11719949	—	8	4	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	D₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	#11719922	—	2	4	no	—
254	#11719922	—	2	8	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₄₂₄	—	2	2	no	—
282	D₄₂₄	—	2	4	no	—
283	D₄₂₄	—	4	2	no	—
284	D₄₂₄	—	4	4	no	—
285	#11719912	—	4	2	no	—
286	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	4	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	4	no	—
327	D₂₁₂	—	4	8	no	—
328	D₂₁₂	—	4	4	no	—
329	D₂₁₂	—	8	4	no	—
330	D₂₁₂	—	8	2	no	—
331	D₂₁₂	—	8	4	no	—
332	D₂₁₂	—	8	4	no	—
333	D₂₁₂	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	#88322	—	2	1	no	—
349	#88322	—	2	2	no	—
350	#88322	—	2	1	no	—
351	#61480	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
368	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
369	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
376	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	#3519	—	53	2	no	—
384	#3391	—	53	1	no	—
385	#3380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3366	—	53	2	no	—
387	#3341	—	53	1	no	—
388	#3339	—	53	2	no	—
389	#3325	—	53	2	no	—
390	#3318	—	53	4	no	—
391	D₄×D₈	—	53	2	no	—
392	D₄×D₈	—	53	1	no	—
393	#3176	—	53	2	no	—
394	#3169	—	53	1	no	—
395	#3122	—	53	4	no	—
396	#3109	—	53	2	no	—
397	#2966	—	53	1	no	—
398	#2948	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	2	2	no	—
405	D₅₃	—	4	2	no	—
406	D₅₃	—	8	2	no	—
407	D₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
410	#555	—	53	2	no	—
411	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	#553	—	53	4	no	—
413	#553	—	106	2	no	—
414	#550	—	53	2	no	—
415	#546	—	106	4	no	—
416	#546	—	106	2	no	—
417	D₄²	—	53	4	no	—
418	D₄²	—	53	2	no	—
419	#540	—	53	4	no	—
420	#538	—	106	4	no	—
421	#532	—	53	2	no	—
422	#529	—	53	1	no	—
423	#525	—	106	2	no	—
424	C₂×#121	—	106	2	no	—
425	#518	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	#493	—	53	1	no	—
430	#493	—	53	2	no	—
431	#490	—	53	4	no	—
432	#486	—	53	2	no	—
433	#482	—	53	4	no	—
434	#482	—	53	4	no	—
435	#481	—	53	4	no	—
436	#478	—	53	4	no	—
437	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	#476	—	53	2	no	—
439	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	#469	—	53	4	no	—
441	#466	—	53	2	no	—
442	#466	—	53	2	no	—
443	#466	—	53	2	no	—
444	#466	—	53	2	no	—
445	#459	—	53	2	no	—
446	#459	—	53	4	no	—
447	#459	—	53	2	no	—
448	#459	—	53	4	no	—
449	#447	—	53	4	no	—
450	#447	—	53	4	no	—
451	#447	—	53	4	no	—
452	#446	—	53	1	no	—
453	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#442	—	53	4	no	—
455	#442	—	53	4	no	—
456	#442	—	53	4	no	—
457	C₄×D₈	—	53	1	no	—
458	C₄×D₈	—	53	2	no	—
459	C₄×D₈	—	53	2	no	—
460	C₄×D₈	—	53	2	no	—
461	C₄×D₈	—	53	1	no	—
462	C₄×D₈	—	53	2	no	—
463	C₄×D₈	—	53	2	no	—
464	C₄×D₈	—	53	1	no	—
465	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	#436	—	53	1	no	—
468	#435	—	53	2	no	—
469	C₈×D₄	—	53	2	no	—
470	C₈×D₄	—	53	1	no	—
471	#433	—	53	2	no	—
472	#432	—	53	1	no	—
473	#427	—	53	2	no	—
474	C₂×#107	—	53	1	no	—
475	#418	—	53	4	no	—
476	C₂×#102	—	53	2	no	—
477	#405	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
479	C₅₃	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×#41	—	106	2	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₈	—	53	2	no	—
488	C₂×D₈	—	53	4	no	—
489	C₂×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂×D₈	—	53	2	no	—
491	C₂×D₈	—	53	2	no	—
492	C₂×D₈	—	53	4	no	—
493	C₂×D₈	—	106	4	no	—
494	C₂×D₈	—	106	8	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#127	—	53	2	no	—
502	#127	—	53	4	no	—
503	#126	—	53	2	no	—
504	#126	—	106	4	no	—
505	#125	—	53	1	no	—
506	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	#124	—	53	1	no	—
508	#124	—	106	2	no	—
509	#124	—	106	4	no	—
510	#123	—	53	2	no	—
511	#123	—	106	4	no	—
512	#123	—	106	4	no	—
513	#123	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	#121	—	53	1	no	—
518	#121	—	53	4	no	—
519	#121	—	53	4	no	—
520	#121	—	53	4	no	—
521	#121	—	106	4	no	—
522	#121	—	106	4	no	—
523	#121	—	106	2	no	—
524	#121	—	106	4	no	—
525	#121	—	106	2	no	—
526	#121	—	106	2	no	—
527	#121	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	2	no	—
529	#121	—	106	4	no	—
530	#120	—	106	4	no	—
531	#120	—	106	4	no	—
532	#120	—	106	4	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	53	2	no	—
535	C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₄×D₄	—	53	4	no	—
537	C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	1	no	—
539	C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₄×D₄	—	106	2	no	—
542	C₄×D₄	—	106	2	no	—
543	C₄×D₄	—	106	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	4	no	—
545	C₄×D₄	—	106	4	no	—
546	C₄×D₄	—	106	4	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	#117	—	53	2	no	—
550	#117	—	53	4	no	—
551	#117	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	#107	—	53	1	no	—
559	#107	—	53	2	no	—
560	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#106	—	53	4	no	—
564	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#102	—	53	2	no	—
570	#102	—	53	2	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	2	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	—	53	4	no	—
577	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
582	#97	—	53	2	no	—
583	#97	—	53	2	no	—
584	C₄×C₈	—	53	1	no	—
585	C₄×C₈	—	53	1	no	—
586	C₄×C₈	—	53	1	no	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	106	4	no	—
590	C₂⁴	—	106	2	no	—
591	#41	—	424	4	no	—
592	#41	—	424	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	53	2	no	—
596	C₂×D₄	—	53	1	no	—
597	C₂×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂×D₄	—	53	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	8	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	4	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	424	4	no	—
611	C₂×D₄	—	424	8	no	—
612	C₂×D₄	—	212	2	no	—
613	C₂×D₄	—	212	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
628	D₈	—	106	4	no	—
629	D₈	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	2	no	—
631	D₈	—	106	4	no	—
632	D₈	—	212	2	no	—
633	D₈	—	212	4	no	—
634	D₈	#11719949	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	212	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₈	—	53	1	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	4	no	—
641	C₂×C₈	—	212	1	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	53	1	no	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	53	2	no	—
683	C₂³	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	424	4	no	—
686	C₂³	—	424	4	no	—
687	C₂³	—	424	2	no	—
688	C₂³	—	212	8	no	—
689	C₂³	—	212	4	no	—
690	C₂³	—	212	4	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	106	4	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	4	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	424	4	no	—
701	D₄	—	424	2	no	—
702	D₄	—	424	4	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	212	8	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	D₄	—	212	8	no	—
708	D₄	—	212	4	no	—
709	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	424	4	no	—
726	C₂×C₄	—	424	2	no	—
727	C₂×C₄	—	424	4	no	—
728	C₂×C₄	—	424	2	no	—
729	C₂×C₄	—	424	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	106	1	no	—
739	C₈	—	106	2	no	—
740	C₈	—	106	1	no	—
741	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	53	2	no	—
746	C₂²	—	848	8	no	—
747	C₂²	—	106	1	no	—
748	C₂²	—	106	1	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	424	8	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	4	no	—
757	C₂²	—	212	4	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	106	1	no	—
766	C₄	—	106	1	no	—
767	C₄	—	106	1	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	#16811425	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	106	2	no	—
775	C₂	—	424	4	no	—
776	C₂	—	424	2	no	—
777	C₂	—	212	2	no	—
778	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288748	C₂	semidirect
2. #20287690	C₂	semidirect
3. #20287422	C₂	semidirect
4. #20287137	C₂	semidirect
5. #20287116	C₂	semidirect
6. #20286954	C₂	semidirect
7. #20286853	C₂	semidirect
8. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20285366	C₂	semidirect
11. #20285295	C₂	semidirect
12. #20284960	C₂	semidirect
13. #20284808	C₂	semidirect
14. #20283692	C₂	semidirect
15. #20283562	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3380	C₂	semidirect
20. #16811339	C₂²	semidirect
21. #16811326	C₂²	semidirect
23. #16811295	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16811229	C₂²	semidirect
30. #16811174	C₂²	semidirect
34. #16811095	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811000	C₂²	semidirect
37. #16811000	C₂²	semidirect
38. #16810989	C₂²	semidirect
39. #16810971	C₂²	semidirect
40. #16810950	C₂²	semidirect
41. #16810949	C₂²	semidirect
42. #16810943	C₂²	semidirect
43. #16810920	C₂²	semidirect
44. #16810910	C₂²	semidirect
45. #16810877	C₂²	semidirect
46. #16810860	C₂²	semidirect
47. #16810860	C₂²	semidirect
48. #16810860	C₂²	semidirect
49. #16810860	C₂²	semidirect
50. #16810819	C₂²	semidirect
51. #16810819	C₂²	semidirect
52. #16810818	C₂²	semidirect
53. #16810818	C₂²	semidirect
54. #16810758	C₂²	semidirect
55. #16810758	C₂²	semidirect
56. #16810758	C₂²	semidirect
57. #16810754	C₂²	semidirect
58. #16810734	C₂²	semidirect
59. #16810733	C₂²	semidirect
60. #16810732	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
64. #16810705	C₂²	semidirect
65. #16810705	C₂²	semidirect
66. #16810705	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
68. #16810703	C₂²	semidirect
69. #16810700	C₂²	semidirect
70. #16810693	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
73. #16810683	C₂²	semidirect
74. #16810679	C₂²	semidirect
75. #16810660	C₂²	semidirect
76. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810626	C₂²	semidirect
78. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
79. #16810577	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
237. D₈×C₅₃	#41	semidirect
385. #3380	D₅₃	semidirect
411. #554	C₂×D₅₃	semidirect
427. #500	C₂×D₅₃	semidirect
428. #499	C₂×D₅₃	semidirect
437. #478	C₂×D₅₃	semidirect
439. #476	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
479. C₅₃	#61480	semidirect
634. D₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288748	2
#20287690	2
#20287422	2
#20287137	2
#20287116	2
#20286954	2
#20286853	2
D₈×D₂₁₂	2
#20285366	2
#20285295	2
#20284960	2
#20284808	2
#20283692	2
#20283562	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3380	2
#61480	53