Subgroups — #28266703

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811331	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811308	—	2	2	no	—
22	#16811296	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811279	—	2	2	no	—
25	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811261	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811246	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811217	—	2	4	no	—
29	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811133	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
33	#16811106	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810916	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810768	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
96	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133212	—	2	4	no	—
104	#13133210	D₄	1	2	yes	—
105	#13133208	—	2	2	no	—
106	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133203	—	2	4	no	—
111	#13133201	—	2	4	no	—
112	#13133200	—	2	4	no	—
113	#13133199	—	2	4	no	—
114	#13133199	D₄	1	2	yes	—
115	#13133197	—	2	2	no	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	4	no	—
118	#13133197	—	2	2	no	—
119	#13133197	—	2	2	no	—
120	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133185	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133177	—	2	2	no	—
142	#13133177	—	2	4	no	—
143	#13133176	—	2	4	no	—
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133175	—	2	2	no	—
146	#13133175	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
200	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	#11719947	—	8	4	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
231	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11719924	—	4	4	no	—
252	#11719922	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719917	—	4	2	no	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₄₂₄	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#88322	—	2	1	no	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#61482	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
355	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	#3520	—	53	2	no	—
371	#3393	—	53	1	no	—
372	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
373	#3367	—	53	2	no	—
374	#3338	—	53	2	no	—
375	#3334	—	53	1	no	—
376	#3330	—	53	2	no	—
377	#3314	—	53	4	no	—
378	#3283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3280	—	53	2	no	—
380	#3175	—	53	2	no	—
381	#3170	—	53	1	no	—
382	#3124	—	53	4	no	—
383	#3110	—	53	2	no	—
384	#2966	—	53	1	no	—
385	#2951	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	2	2	no	—
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
396	#556	—	53	2	no	—
397	#554	—	53	4	no	—
398	#552	—	106	2	no	—
399	#551	—	106	4	no	—
400	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
401	#548	—	106	2	no	—
402	#547	—	53	2	no	—
403	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	#546	—	53	4	no	—
405	#542	—	53	4	no	—
406	#539	—	106	4	no	—
407	#533	—	53	2	no	—
408	#529	—	53	1	no	—
409	#525	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	#520	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	#500	—	53	2	no	—
414	#500	—	53	1	no	—
415	#495	—	53	2	no	—
416	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#489	—	53	4	no	—
418	#487	—	53	2	no	—
419	#484	—	53	4	no	—
420	#484	—	53	4	no	—
421	#480	—	53	4	no	—
422	#477	—	53	4	no	—
423	#474	—	53	2	no	—
424	#474	—	53	2	no	—
425	#474	—	53	4	no	—
426	#468	—	53	4	no	—
427	#467	—	53	2	no	—
428	#467	—	53	2	no	—
429	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#466	—	53	2	no	—
431	#464	—	53	4	no	—
432	#463	—	53	4	no	—
433	#461	—	53	2	no	—
434	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#452	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	#450	—	53	4	no	—
437	#449	—	53	4	no	—
438	#446	—	53	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
440	#440	—	53	4	no	—
441	#440	—	53	4	no	—
442	#440	—	53	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
446	C₄×D₈	—	53	2	no	—
447	C₄×D₈	—	53	1	no	—
448	C₄×D₈	—	53	2	no	—
449	C₄×D₈	—	53	1	no	—
450	C₄×D₈	—	53	2	no	—
451	C₄×D₈	—	53	1	no	—
452	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#436	—	53	1	no	—
454	#435	—	53	2	no	—
455	C₈×D₄	—	53	2	no	—
456	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#433	—	53	2	no	—
458	#432	—	53	1	no	—
459	C₂×#107	—	53	2	no	—
460	C₂×#107	—	53	1	no	—
461	#417	—	53	4	no	—
462	C₂×#102	—	53	2	no	—
463	#405	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
465	C₅₃	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	106	2	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
471	#135	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	53	2	no	—
477	C₂×D₈	—	53	1	no	—
478	C₂×D₈	—	106	4	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#126	—	53	2	no	—
488	#126	—	106	4	no	—
489	#126	—	106	4	no	—
490	#125	—	53	1	no	—
491	#125	—	106	2	no	—
492	#125	—	106	4	no	—
493	#124	—	53	1	no	—
494	#124	—	53	4	no	—
495	#124	—	106	4	no	—
496	#123	—	2	4	no	—
497	#123	—	53	2	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	#123	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	53	1	no	—
514	#121	—	53	4	no	—
515	#121	—	106	4	no	—
516	#120	—	106	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	4	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#117	—	53	2	no	—
534	#117	—	106	2	no	—
535	#117	—	106	2	no	—
536	#117	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	#107	—	53	1	no	—
545	#107	—	53	2	no	—
546	#107	—	53	4	no	—
547	#107	—	53	2	no	—
548	#107	—	53	2	no	—
549	#107	—	53	4	no	—
550	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#103	—	53	4	no	—
556	#103	—	53	4	no	—
557	#103	—	53	4	no	—
558	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	#102	—	53	2	no	—
560	#102	—	53	4	no	—
561	#102	—	53	2	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	2	no	—
564	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#97	—	53	2	no	—
569	#97	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	—	106	2	no	—
576	#41	—	2	8	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	424	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	212	2	no	—
591	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	2	4	no	—
607	Q₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	SD₁₆	—	212	4	no	—
610	D₈	—	106	4	no	—
611	D₈	—	106	2	no	—
612	D₈	#11719947	1	4	yes	complemented
613	M₁₆	—	212	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	212	1	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄²	—	53	1	no	—
658	C₄²	—	53	1	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	53	2	no	—
661	C₄²	—	106	4	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	424	2	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	424	4	no	—
675	Q₈	—	212	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	106	4	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	106	2	no	—
682	D₄	—	424	4	no	—
683	D₄	—	212	4	no	—
684	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	424	2	no	—
703	C₂×C₄	—	424	2	no	—
704	C₂×C₄	—	424	2	no	—
705	C₂×C₄	—	424	4	no	—
706	C₂×C₄	—	424	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	106	1	no	—
715	C₈	—	106	1	no	—
716	C₈	—	106	2	no	—
717	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	53	2	no	—
725	C₂²	—	106	1	no	—
726	C₂²	—	106	1	no	—
727	C₂²	—	424	8	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	106	1	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	#16811425	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	106	2	no	—
749	C₂	—	424	2	no	—
750	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3283	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288755	C₂	semidirect
2. #20287705	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287437	C₂	semidirect
5. #20287104	C₂	semidirect
6. #20287063	C₂	semidirect
7. #20287020	C₂	semidirect
8. #20286789	C₂	semidirect
9. #20286394	C₂	semidirect
10. #20285355	C₂	semidirect
11. #20285299	C₂	semidirect
12. #20284978	C₂	semidirect
13. #20284813	C₂	semidirect
14. #20283687	C₂	semidirect
15. #20283591	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3283	C₂	semidirect
19. #16811347	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16811277	C₂²	semidirect
27. #16811246	C₂²	semidirect
33. #16811106	C₂²	semidirect
35. #16811028	C₂²	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
38. #16810984	C₂²	semidirect
39. #16810973	C₂²	semidirect
41. #16810956	C₂²	semidirect
42. #16810937	C₂²	semidirect
43. #16810916	C₂²	semidirect
44. #16810904	C₂²	semidirect
45. #16810903	C₂²	semidirect
46. #16810901	C₂²	semidirect
47. #16810871	C₂²	semidirect
51. #16810847	C₂²	semidirect
53. #16810825	C₂²	semidirect
56. #16810750	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
58. #16810726	C₂²	semidirect
59. #16810724	C₂²	semidirect
60. #16810724	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. #16810701	C₂²	semidirect
73. #16810681	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
77. #16810624	C₂²	semidirect
79. #16810578	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
232. D₈×C₅₃	#41	semidirect
378. #3283	D₅₃	semidirect
403. #547	C₂×D₅₃	semidirect
416. #494	C₂×D₅₃	semidirect
429. #467	C₂×D₅₃	semidirect
434. #461	C₂×D₅₃	semidirect
435. #452	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#61482	semidirect
612. D₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288755	2
#20287705	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20287437	2
#20287104	2
#20287063	2
#20287020	2
#20286789	2
#20286394	2
#20285355	2
#20285299	2
#20284978	2
#20284813	2
#20283687	2
#20283591	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3283	2
#61482	53