Subgroups — #28266716

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811355	—	2	1	no	—
27	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811332	—	2	1	no	—
32	#16811315	—	2	1	no	—
33	#16811300	—	2	2	no	—
34	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811284	—	2	1	no	—
36	#16811281	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811271	—	2	2	no	—
41	#16811268	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811241	—	2	2	no	—
45	#16811222	—	2	2	no	—
46	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811170	—	2	1	no	—
49	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811152	—	2	1	no	—
51	#16811136	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
53	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811102	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810983	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810943	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810940	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810875	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810851	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810851	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810735	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810729	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810696	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	#13133236	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133216	—	2	2	no	—
161	#13133216	—	2	1	no	—
162	#13133213	—	2	1	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133212	D₄	1	2	yes	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133209	—	2	1	no	—
168	#13133208	—	2	2	no	—
169	#13133208	—	2	1	no	—
170	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133206	—	2	2	no	—
172	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133204	—	2	1	no	—
175	#13133203	—	2	2	no	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133202	—	2	2	no	—
178	#13133202	—	2	2	no	—
179	#13133202	D₄	1	2	yes	—
180	#13133201	—	2	2	no	—
181	#13133201	—	2	2	no	—
182	#13133201	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133196	—	2	2	no	—
188	#13133195	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133193	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	1	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	1	no	—
196	#13133193	—	2	1	no	—
197	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133191	—	2	2	no	—
202	#13133191	—	2	1	no	—
203	#13133190	—	2	2	no	—
204	#13133189	—	2	2	no	—
205	#13133188	—	2	1	no	—
206	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133187	—	2	2	no	—
209	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133179	—	2	2	no	—
228	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	#13133177	—	2	2	no	—
233	#13133177	—	2	2	no	—
234	#13133177	—	2	2	no	—
235	#13133177	—	2	1	no	—
236	#13133175	—	2	1	no	—
237	#13133175	—	2	1	no	—
238	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133173	—	2	2	no	—
240	#13133173	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
243	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	#11719949	—	8	2	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
339	#11719947	—	2	4	no	—
340	#11719947	—	2	4	no	—
341	#11719947	—	4	2	no	—
342	#11719947	—	4	2	no	—
343	#11719947	—	8	2	no	—
344	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
346	#11719945	—	8	4	no	—
347	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
369	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	#11719925	—	4	2	no	—
394	#11719924	—	2	2	no	—
395	#11719923	—	2	4	no	—
396	#11719923	—	4	2	no	—
397	#11719923	#41	1	4	yes	complemented
398	#11719922	—	4	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	1	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	1	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	1	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
449	#11719913	—	2	2	no	—
450	#11719912	—	4	2	no	—
451	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
460	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
467	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
472	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	D₂₁₂	—	2	4	no	—
504	D₂₁₂	—	2	2	no	—
505	D₂₁₂	—	2	1	no	—
506	D₂₁₂	—	2	1	no	—
507	D₂₁₂	—	8	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
511	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
518	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
519	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
524	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
526	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
527	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
531	#88322	—	2	1	no	—
532	#88322	—	2	2	no	—
533	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
534	#61483	—	53	1	no	maximal, Sylow
535	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
550	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
551	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
552	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
556	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
557	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
560	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅₃	—	2	2	no	—
563	Dic₅₃	—	2	1	no	—
564	Dic₅₃	—	2	2	no	—
565	Dic₅₃	—	2	1	no	—
566	Dic₅₃	—	2	1	no	—
567	Dic₅₃	—	4	2	no	—
568	Dic₅₃	—	4	1	no	—
569	Dic₅₃	—	4	2	no	—
570	Dic₅₃	—	4	1	no	—
571	#3522	—	53	1	no	—
572	#3520	—	53	1	no	—
573	#3394	—	53	1	no	—
574	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
575	#3373	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#3369	—	53	1	no	—
577	#3335	—	53	2	no	—
578	#3335	—	53	1	no	—
579	#3332	—	53	1	no	—
580	#3331	—	53	1	no	—
581	#3316	—	53	2	no	—
582	#3306	—	53	2	no	—
583	#3284	—	53	1	no	—
584	#3282	—	53	2	no	—
585	#3173	—	53	2	no	—
586	#3167	—	53	1	no	—
587	#3125	—	53	2	no	—
588	#3125	—	53	2	no	—
589	#3113	—	53	1	no	—
590	#3109	—	53	1	no	—
591	#2966	—	53	1	no	—
592	#2952	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
594	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
596	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
599	D₅₃	—	2	2	no	—
600	D₅₃	—	4	2	no	—
601	D₅₃	—	8	1	no	—
602	C₂×#135	—	53	2	no	—
603	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
604	#559	—	106	1	no	—
605	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
606	Q₈²	—	53	1	no	—
607	#556	—	53	1	no	—
608	#554	—	53	2	no	—
609	#554	—	53	1	no	—
610	#554	—	106	1	no	—
611	#552	—	106	1	no	—
612	#551	—	106	2	no	—
613	#550	—	53	1	no	—
614	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#548	—	53	2	no	—
616	#548	—	106	1	no	—
617	#547	—	53	1	no	—
618	#547	—	53	2	no	—
619	#547	—	53	1	no	—
620	#547	—	106	2	no	—
621	#546	—	53	2	no	—
622	#542	—	53	2	no	—
623	#542	—	53	2	no	—
624	#542	—	106	2	no	—
625	#539	—	106	2	no	—
626	#533	—	53	1	no	—
627	#532	—	53	1	no	—
628	#532	—	106	1	no	—
629	#529	—	53	1	no	—
630	#529	—	106	1	no	—
631	#525	—	106	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
633	#520	—	53	2	no	—
634	#520	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	#498	—	53	1	no	—
638	#498	—	53	2	no	—
639	#495	—	53	2	no	—
640	#492	—	53	1	no	—
641	#489	—	53	2	no	—
642	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	#487	—	53	1	no	—
644	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
645	#483	—	53	2	no	—
646	#483	—	53	2	no	—
647	#483	—	53	2	no	—
648	#481	—	53	2	no	—
649	#481	—	53	2	no	—
650	#481	—	53	2	no	—
651	#476	—	53	1	no	—
652	#476	—	53	2	no	—
653	#476	—	53	1	no	—
654	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
655	#475	—	53	1	no	—
656	#475	—	53	2	no	—
657	#475	—	53	2	no	—
658	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
659	#470	—	53	2	no	—
660	#469	—	53	2	no	—
661	#465	—	53	2	no	—
662	#465	—	53	2	no	—
663	#465	—	53	2	no	—
664	#465	—	53	2	no	—
665	#464	—	53	2	no	—
666	#464	—	53	2	no	—
667	#463	—	53	2	no	—
668	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
669	#462	—	53	1	no	—
670	#462	—	53	1	no	—
671	#459	—	53	1	no	—
672	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#452	—	53	2	no	—
674	#452	—	53	2	no	—
675	#451	—	53	2	no	—
676	#449	—	53	2	no	—
677	#449	—	53	2	no	—
678	#447	—	53	2	no	—
679	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
680	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
681	#442	—	53	2	no	—
682	#442	—	53	2	no	—
683	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
684	#441	—	53	2	no	—
685	#441	—	53	2	no	—
686	#441	—	53	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	#436	—	53	1	no	—
700	#435	—	53	2	no	—
701	C₈×D₄	—	53	2	no	—
702	C₈×D₄	—	53	1	no	—
703	#433	—	53	2	no	—
704	#432	—	53	1	no	—
705	C₂×#106	—	53	1	no	—
706	C₂×#106	—	53	2	no	—
707	#417	—	53	2	no	—
708	#417	—	53	2	no	—
709	C₂×#103	—	53	1	no	—
710	C₂×#102	—	53	1	no	—
711	#405	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
713	C₅₃	#61483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂×#41	—	53	2	no	—
715	C₂×#41	—	53	2	no	—
716	C₂×#41	—	106	2	no	—
717	C₂×#41	—	106	1	no	—
718	C₂×#41	—	106	1	no	—
719	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
720	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
722	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
723	#135	—	106	8	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
725	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
732	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×D₈	—	53	2	no	—
734	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	#127	—	106	1	no	—
747	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#126	—	53	2	no	—
749	#126	—	106	2	no	—
750	#126	—	106	2	no	—
751	#126	—	106	2	no	—
752	#125	—	53	1	no	—
753	#125	—	106	1	no	—
754	#125	—	106	1	no	—
755	#125	—	106	2	no	—
756	#124	—	2	1	no	—
757	#124	—	53	1	no	—
758	#124	—	53	2	no	—
759	#124	—	106	1	no	—
760	#124	—	106	2	no	—
761	#124	—	106	2	no	—
762	#124	—	106	2	no	—
763	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#123	—	2	2	no	—
765	#123	—	53	2	no	—
766	#123	—	106	2	no	—
767	#123	—	106	2	no	—
768	#123	—	106	2	no	—
769	#123	—	106	2	no	—
770	#123	—	106	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
789	#121	—	53	1	no	—
790	#121	—	53	2	no	—
791	#121	—	53	2	no	—
792	#121	—	53	2	no	—
793	#121	—	106	2	no	—
794	#121	—	106	2	no	—
795	#121	—	106	2	no	—
796	#121	—	106	1	no	—
797	#121	—	106	1	no	—
798	#120	—	106	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	2	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	2	no	—
816	C₄×D₄	—	53	1	no	—
817	C₄×D₄	—	53	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	1	no	—
819	C₄×D₄	—	106	1	no	—
820	C₄×D₄	—	106	1	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	2	no	—
823	C₄×D₄	—	106	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	1	no	—
829	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#117	—	53	2	no	—
833	#117	—	106	2	no	—
834	#117	—	106	2	no	—
835	#117	—	106	1	no	—
836	#117	—	106	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
848	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
849	#106	—	53	1	no	—
850	#106	—	53	2	no	—
851	#106	—	53	1	no	—
852	#106	—	53	2	no	—
853	#106	—	53	1	no	—
854	#106	—	53	2	no	—
855	#106	—	53	2	no	—
856	#106	—	53	2	no	—
857	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
860	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	#103	—	53	1	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	1	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	2	no	—
871	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	#102	—	53	1	no	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	#102	—	53	1	no	—
877	#102	—	53	2	no	—
878	#102	—	53	1	no	—
879	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
882	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
886	#97	—	53	2	no	—
887	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₄×C₈	—	53	1	no	—
889	C₄×C₈	—	53	1	no	—
890	C₄×C₈	—	53	1	no	—
891	C₄×C₈	—	53	2	no	—
892	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂⁴	—	106	1	no	—
894	#41	—	106	4	no	—
895	#41	—	106	4	no	—
896	#41	—	424	4	no	—
897	#41	—	424	2	no	—
898	#41	—	424	2	no	—
899	#41	—	212	2	no	—
900	#41	—	212	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
911	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	53	2	no	—
916	C₂×D₄	—	53	1	no	—
917	C₂×D₄	—	53	1	no	—
918	C₂×D₄	—	106	2	no	—
919	C₂×D₄	—	106	1	no	—
920	C₂×D₄	—	106	2	no	—
921	C₂×D₄	—	106	2	no	—
922	C₂×D₄	—	106	2	no	—
923	C₂×D₄	—	106	2	no	—
924	C₂×D₄	—	106	2	no	—
925	C₂×D₄	—	212	1	no	—
926	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
947	Q₁₆	—	106	4	no	—
948	Q₁₆	—	212	2	no	—
949	SD₁₆	—	2	2	no	—
950	SD₁₆	—	53	4	no	—
951	SD₁₆	—	106	2	no	—
952	SD₁₆	—	106	4	no	—
953	SD₁₆	—	106	2	no	—
954	SD₁₆	—	212	2	no	—
955	D₈	—	2	4	no	—
956	D₈	—	212	2	no	—
957	M₁₆	—	212	2	no	—
958	C₂×C₈	—	53	1	no	—
959	C₂×C₈	—	53	1	no	—
960	C₂×C₈	—	53	2	no	—
961	C₂×C₈	—	106	2	no	—
962	C₂×C₈	—	106	4	no	—
963	C₂×C₈	—	212	1	no	—
964	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄²	—	2	1	no	—
1022	C₄²	—	53	1	no	—
1023	C₄²	—	53	1	no	—
1024	C₄²	—	53	1	no	—
1025	C₄²	—	106	1	no	—
1026	C₄²	—	106	1	no	—
1027	C₄²	—	106	2	no	—
1028	C₄²	—	106	1	no	—
1029	C₄²	—	106	2	no	—
1030	C₄²	—	106	2	no	—
1031	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂³	—	2	1	no	—
1034	C₂³	—	2	2	no	—
1035	C₂³	—	53	1	no	—
1036	C₂³	—	53	2	no	—
1037	C₂³	—	106	1	no	—
1038	C₂³	—	424	1	no	—
1039	C₂³	—	212	2	no	—
1040	C₂³	—	212	2	no	—
1041	Q₈	—	2	2	no	—
1042	Q₈	—	2	1	no	—
1043	Q₈	—	2	1	no	—
1044	Q₈	—	4	2	no	—
1045	Q₈	—	8	2	no	—
1046	Q₈	—	53	2	no	—
1047	Q₈	—	106	1	no	—
1048	Q₈	—	106	2	no	—
1049	Q₈	—	106	2	no	—
1050	Q₈	—	424	2	no	—
1051	Q₈	—	424	1	no	—
1052	Q₈	—	212	2	no	—
1053	D₄	—	2	2	no	—
1054	D₄	—	2	1	no	—
1055	D₄	—	2	2	no	—
1056	D₄	—	4	2	no	—
1057	D₄	—	8	1	no	—
1058	D₄	—	106	4	no	—
1059	D₄	—	106	2	no	—
1060	D₄	—	106	1	no	—
1061	D₄	—	106	1	no	—
1062	D₄	—	424	2	no	—
1063	D₄	—	424	2	no	—
1064	D₄	—	212	2	no	—
1065	D₄	—	212	4	no	—
1066	D₄	—	212	4	no	—
1067	D₄	—	212	4	no	—
1068	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1100	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1102	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1104	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₈	—	2	2	no	—
1108	C₈	—	2	1	no	—
1109	C₈	—	2	1	no	—
1110	C₈	—	53	2	no	—
1111	C₈	—	106	1	no	—
1112	C₈	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	2	2	no	—
1114	C₂²	—	4	1	no	—
1115	C₂²	—	4	1	no	—
1116	C₂²	—	4	2	no	—
1117	C₂²	—	4	2	no	—
1118	C₂²	—	4	2	no	—
1119	C₂²	—	53	2	no	—
1120	C₂²	—	106	1	no	—
1121	C₂²	—	106	1	no	—
1122	C₂²	—	106	2	no	—
1123	C₂²	—	106	2	no	—
1124	C₂²	—	106	2	no	—
1125	C₂²	—	424	4	no	—
1126	C₂²	—	212	1	no	—
1127	C₂²	—	212	1	no	—
1128	C₂²	—	212	1	no	—
1129	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1130	C₄	—	2	2	no	—
1131	C₄	—	2	1	no	—
1132	C₄	—	2	2	no	—
1133	C₄	—	4	1	no	—
1134	C₄	—	4	1	no	—
1135	C₄	—	4	2	no	—
1136	C₄	—	4	1	no	—
1137	C₄	—	106	1	no	—
1138	C₄	—	106	1	no	—
1139	C₄	—	106	2	no	—
1140	C₄	—	106	1	no	—
1141	C₄	—	106	2	no	—
1142	C₄	—	212	2	no	—
1143	C₄	—	212	1	no	—
1144	C₄	—	212	1	no	—
1145	C₄	—	212	2	no	—
1146	C₄	#16811433	1	2	yes	—
1147	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1148	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1149	C₂	—	4	2	no	—
1150	C₂	—	8	2	no	—
1151	C₂	—	106	2	no	—
1152	C₂	—	424	1	no	—
1153	C₂	—	212	2	no	—
1154	C₂	#20288204	1	1	yes	characteristic
1155	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3373	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3373	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288797	C₂	semidirect
2. #20288765	C₂	semidirect
3. #20287707	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719923	C₂	semidirect
5. #20287457	C₂	semidirect
6. #20287075	C₂	semidirect
7. #20287069	C₂	semidirect
8. #20287041	C₂	semidirect
9. #20287033	C₂	semidirect
10. #20286825	C₂	semidirect
11. #20286681	C₂	semidirect
12. #20286448	C₂	semidirect
13. #20286428	C₂	semidirect
14. #20285331	C₂	semidirect
15. #20285273	C₂	semidirect
16. #20284997	C₂	semidirect
17. #20284989	C₂	semidirect
18. #20284847	C₂	semidirect
19. #20284805	C₂	semidirect
20. #20283689	C₂	semidirect
21. #20283597	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3373	C₂	semidirect
27. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. #16811333	C₂²	semidirect
34. #16811293	C₂²	semidirect
43. #16811242	C₂²	semidirect
54. #16811102	C₂²	semidirect
57. #16811019	C₂²	semidirect
58. #16811019	C₂²	semidirect
60. #16810995	C₂²	semidirect
62. #16810974	C₂²	semidirect
64. #16810955	C₂²	semidirect
65. #16810952	C₂²	semidirect
68. #16810940	C₂²	semidirect
72. #16810909	C₂²	semidirect
73. #16810905	C₂²	semidirect
74. #16810905	C₂²	semidirect
75. #16810880	C₂²	semidirect
80. #16810851	C₂²	semidirect
82. #16810842	C₂²	semidirect
84. #16810834	C₂²	semidirect
85. #16810833	C₂²	semidirect
87. #16810786	C₂²	semidirect
93. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
96. #16810731	C₂²	semidirect
97. #16810729	C₂²	semidirect
98. #16810727	C₂²	semidirect
100. #16810714	C₂²	semidirect
101. #16810714	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
110. #16810702	C₂²	semidirect
113. #16810688	C₂²	semidirect
114. #16810683	C₂²	semidirect
117. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
119. #16810621	C₂²	semidirect
122. #16810580	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
397. #11719923	#41	semidirect
575. #3373	D₅₃	semidirect
605. #559	C₂×D₅₃	semidirect
642. #489	C₂×D₅₃	semidirect
644. #486	C₂×D₅₃	semidirect
654. #476	C₂×D₅₃	semidirect
658. #475	C₂×D₅₃	semidirect
679. #446	C₂×D₅₃	semidirect
713. C₅₃	#61483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288797	2
#20288765	2
#20287707	2
Q₈×#11719923	2
#20287457	2
#20287075	2
#20287069	2
#20287041	2
#20287033	2
#20286825	2
#20286681	2
#20286448	2
#20286428	2
#20285331	2
#20285273	2
#20284997	2
#20284989	2
#20284847	2
#20284805	2
#20283689	2
#20283597	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3373	2
#61483	53