Subgroups — #28266734

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20283581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811350	—	2	1	no	—
29	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811342	—	2	1	no	—
31	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811310	—	2	2	no	—
33	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811235	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811230	—	2	2	no	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811175	—	2	1	no	—
39	#16811154	—	2	1	no	—
40	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810993	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810991	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
106	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
107	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
128	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
132	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	2	no	—
158	#13133215	—	2	1	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133210	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133209	—	2	1	no	—
164	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	—	2	2	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133204	—	2	1	no	—
172	#13133198	—	2	2	no	—
173	#13133196	—	2	1	no	—
174	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133194	—	2	2	no	—
178	#13133194	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133182	—	2	2	no	—
192	#13133182	—	2	1	no	—
193	#13133182	—	2	1	no	—
194	#13133182	—	2	2	no	—
195	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	#13133176	—	2	1	no	—
198	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133173	—	2	2	no	—
200	#13133173	—	2	2	no	—
201	#13133173	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
272	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
307	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	#11719925	—	2	2	no	—
401	#11719925	—	2	4	no	—
402	#11719925	—	2	2	no	—
403	#11719925	—	2	4	no	—
404	#11719925	—	2	2	no	—
405	#11719925	—	2	4	no	—
406	#11719925	—	4	2	no	—
407	#11719925	—	4	2	no	—
408	#11719925	—	4	2	no	—
409	#11719925	#41	1	4	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	#11719917	—	4	2	no	—
440	C₂×#88322	—	2	2	no	—
441	C₂×#88322	—	2	4	no	—
442	C₂×#88322	—	4	1	no	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
497	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
498	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
500	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
501	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
502	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
503	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
504	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
505	#88322	—	2	1	no	—
506	#88322	—	2	2	no	—
507	#88322	—	2	1	no	—
508	#88322	—	2	1	no	—
509	#88322	—	2	2	no	—
510	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
511	#61484	—	53	1	no	maximal, Sylow
512	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
533	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	Dic₅₃	—	4	1	no	—
538	Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	Dic₅₃	—	4	1	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	#3523	—	53	1	no	—
542	#3523	D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#3395	—	53	1	no	—
544	#3383	—	53	1	no	—
545	#3374	—	53	1	no	—
546	#3374	—	53	1	no	—
547	#3342	—	53	1	no	—
548	#3336	—	53	2	no	—
549	#3328	—	53	1	no	—
550	#3328	—	53	1	no	—
551	#3312	—	53	2	no	—
552	#3312	—	53	2	no	—
553	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
554	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	#3177	—	53	2	no	—
556	#3170	—	53	1	no	—
557	#3127	—	53	2	no	—
558	#3127	—	53	2	no	—
559	#3113	—	53	1	no	—
560	#3113	—	53	1	no	—
561	#2966	—	53	1	no	—
562	#2950	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
566	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
570	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
571	#557	—	2	1	no	—
572	#557	—	53	1	no	—
573	#557	—	53	1	no	—
574	#557	—	106	1	no	—
575	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#556	—	2	1	no	—
578	#556	—	53	1	no	—
579	#556	—	106	1	no	—
580	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#552	—	2	2	no	—
582	#552	—	53	2	no	—
583	#552	—	106	2	no	—
584	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
585	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	#541	—	2	2	no	—
590	#541	—	53	2	no	—
591	#541	—	106	2	no	—
592	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
593	#533	—	2	1	no	—
594	#533	—	53	1	no	—
595	#533	—	106	1	no	—
596	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#529	—	2	1	no	—
598	#529	—	106	1	no	—
599	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#519	—	53	2	no	—
601	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#500	—	53	1	no	—
605	#499	—	53	2	no	—
606	#494	—	53	1	no	—
607	#494	—	53	2	no	—
608	#491	—	53	2	no	—
609	#491	—	53	2	no	—
610	#487	—	53	1	no	—
611	#487	—	53	1	no	—
612	#485	—	53	2	no	—
613	#485	—	53	2	no	—
614	#485	—	53	2	no	—
615	#485	—	53	2	no	—
616	#483	—	53	2	no	—
617	#483	—	53	2	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#479	—	53	2	no	—
620	#479	—	53	2	no	—
621	#479	—	53	2	no	—
622	#475	—	53	1	no	—
623	#475	—	53	1	no	—
624	#475	—	53	1	no	—
625	#475	—	53	1	no	—
626	#470	—	53	2	no	—
627	#470	—	53	2	no	—
628	#467	—	53	2	no	—
629	#467	—	53	2	no	—
630	#467	—	53	2	no	—
631	#467	—	53	2	no	—
632	#462	—	53	1	no	—
633	#462	—	53	1	no	—
634	#462	—	53	2	no	—
635	#462	—	53	2	no	—
636	#462	—	53	1	no	—
637	#462	—	53	1	no	—
638	#462	—	53	2	no	—
639	#462	—	53	2	no	—
640	#451	—	53	2	no	—
641	#451	—	53	2	no	—
642	#451	—	53	2	no	—
643	#451	—	53	2	no	—
644	#451	—	53	2	no	—
645	#451	—	53	2	no	—
646	#446	—	53	1	no	—
647	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
648	#441	—	53	2	no	—
649	#441	—	53	2	no	—
650	#441	—	53	2	no	—
651	#441	—	53	2	no	—
652	#441	—	53	2	no	—
653	#441	—	53	2	no	—
654	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
659	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
660	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
666	#436	—	53	1	no	—
667	#435	—	53	2	no	—
668	C₈×D₄	—	53	2	no	—
669	C₈×D₄	—	53	1	no	—
670	#433	—	53	2	no	—
671	#432	—	53	1	no	—
672	#427	—	53	2	no	—
673	C₂×#107	—	53	1	no	—
674	#419	—	53	2	no	—
675	#419	—	53	2	no	—
676	C₂×#103	—	53	1	no	—
677	C₂×#103	—	53	1	no	—
678	#405	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
680	C₅₃	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
683	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
687	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
688	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
689	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
694	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
695	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
696	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	#126	—	2	2	no	—
714	#126	—	2	2	no	—
715	#126	—	2	2	no	—
716	#126	—	2	2	no	—
717	#126	—	106	2	no	—
718	#126	—	106	2	no	—
719	#126	—	106	2	no	—
720	#126	—	106	2	no	—
721	#126	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
722	#125	—	2	1	no	—
723	#125	—	2	2	no	—
724	#125	—	2	2	no	—
725	#125	—	2	2	no	—
726	#125	—	2	2	no	—
727	#125	—	2	2	no	—
728	#125	—	2	1	no	—
729	#125	—	53	2	no	—
730	#125	—	106	1	no	—
731	#125	—	106	2	no	—
732	#125	—	106	2	no	—
733	#125	—	106	2	no	—
734	#125	—	106	2	no	—
735	#125	—	106	2	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#124	—	2	1	no	—
740	#124	—	106	1	no	—
741	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄×D₄	—	2	2	no	—
793	C₄×D₄	—	2	1	no	—
794	C₄×D₄	—	106	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	#117	—	2	1	no	—
799	#117	—	2	2	no	—
800	#117	—	2	2	no	—
801	#117	—	2	2	no	—
802	#117	—	53	2	no	—
803	#117	—	106	1	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	—	106	2	no	—
806	#117	—	106	2	no	—
807	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	#107	—	53	1	no	—
817	#107	—	53	1	no	—
818	#107	—	53	1	no	—
819	#107	—	53	1	no	—
820	#107	—	53	2	no	—
821	#107	—	53	2	no	—
822	#106	—	53	2	no	—
823	#106	—	53	2	no	—
824	#106	—	53	2	no	—
825	#106	—	53	2	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	1	no	—
831	#103	—	53	1	no	—
832	#103	—	53	1	no	—
833	#103	—	53	1	no	—
834	#103	—	53	2	no	—
835	#103	—	53	2	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	—	53	2	no	—
838	#103	—	53	2	no	—
839	#103	—	53	2	no	—
840	#103	—	53	1	no	—
841	#103	—	53	1	no	—
842	#103	—	53	1	no	—
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
853	#97	—	53	2	no	—
854	#97	—	53	2	no	—
855	C₄×C₈	—	53	1	no	—
856	C₄×C₈	—	53	1	no	—
857	C₄×C₈	—	53	1	no	—
858	C₄×C₈	—	53	1	no	—
859	C₄×C₈	—	53	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
865	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
866	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
877	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
893	Q₁₆	—	53	4	no	—
894	Q₁₆	—	106	2	no	—
895	Q₁₆	—	106	4	no	—
896	Q₁₆	—	106	2	no	—
897	Q₁₆	—	106	4	no	—
898	Q₁₆	—	106	2	no	—
899	Q₁₆	—	106	4	no	—
900	Q₁₆	—	212	2	no	—
901	Q₁₆	—	212	2	no	—
902	Q₁₆	—	212	2	no	—
903	M₁₆	—	212	2	no	—
904	C₂×C₈	—	53	1	no	—
905	C₂×C₈	—	53	1	no	—
906	C₂×C₈	—	53	1	no	—
907	C₂×C₈	—	53	1	no	—
908	C₂×C₈	—	53	2	no	—
909	C₂×C₈	—	53	2	no	—
910	C₂×C₈	—	106	2	no	—
911	C₂×C₈	—	106	4	no	—
912	C₂×C₈	—	212	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
953	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
954	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
956	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
970	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
974	C₄²	—	2	1	no	—
975	C₄²	—	2	1	no	—
976	C₄²	—	2	1	no	—
977	C₄²	—	2	1	no	—
978	C₄²	—	2	2	no	—
979	C₄²	—	2	2	no	—
980	C₄²	—	2	2	no	—
981	C₄²	—	2	2	no	—
982	C₄²	—	106	1	no	—
983	C₄²	—	106	1	no	—
984	C₄²	—	106	1	no	—
985	C₄²	—	106	1	no	—
986	C₄²	—	106	2	no	—
987	C₄²	—	106	2	no	—
988	C₄²	—	106	2	no	—
989	C₄²	—	106	2	no	—
990	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	Q₈	—	2	2	no	—
998	Q₈	—	2	1	no	—
999	Q₈	—	2	1	no	—
1000	Q₈	—	2	2	no	—
1001	Q₈	—	2	2	no	—
1002	Q₈	—	2	1	no	—
1003	Q₈	—	4	2	no	—
1004	Q₈	—	4	4	no	—
1005	Q₈	—	4	2	no	—
1006	Q₈	—	53	2	no	—
1007	Q₈	—	106	1	no	—
1008	Q₈	—	106	1	no	—
1009	Q₈	—	106	2	no	—
1010	Q₈	—	106	2	no	—
1011	Q₈	—	106	1	no	—
1012	Q₈	—	212	2	no	—
1013	Q₈	—	212	4	no	—
1014	Q₈	—	212	2	no	—
1015	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1016	D₄	—	2	4	no	—
1017	D₄	—	2	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1042	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	53	2	no	—
1052	C₈	—	106	1	no	—
1053	C₈	—	106	2	no	—
1054	C₈	—	106	1	no	—
1055	C₈	—	106	1	no	—
1056	C₈	—	106	2	no	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
1063	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	2	1	no	—
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	2	2	no	—
1071	C₄	—	2	2	no	—
1072	C₄	—	4	1	no	—
1073	C₄	—	4	2	no	—
1074	C₄	—	4	1	no	—
1075	C₄	—	4	1	no	—
1076	C₄	—	4	2	no	—
1077	C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄	—	212	1	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	1	no	—
1081	C₄	—	212	1	no	—
1082	C₄	—	212	2	no	—
1083	C₄	#16811438	1	2	yes	—
1084	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	—	2	2	no	—
1087	C₂	—	4	2	no	—
1088	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3523	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#121×C₅₃	D₄
hypercenter	#3523	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287718	C₂	semidirect
3. #20287602	C₂	semidirect
4. #20287518	C₂	semidirect
5. #20287514	C₂	semidirect
6. #20287141	C₂	semidirect
7. #20287077	C₂	semidirect
8. #20286998	C₂	semidirect
9. #20286992	C₂	semidirect
10. #20286766	C₂	semidirect
11. #20286760	C₂	semidirect
12. D₄×#11719925	C₂	semidirect
13. D₄×#11719925	C₂	semidirect
14. #20285368	C₂	semidirect
15. #20285297	C₂	semidirect
16. #20285015	C₂	semidirect
17. #20285010	C₂	semidirect
18. #20284845	C₂	semidirect
19. #20284841	C₂	semidirect
21. #20283581	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
680. C₅₃	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288809	2
#20287718	2
#20287602	2
#20287518	2
#20287514	2
#20287141	2
#20287077	2
#20286998	2
#20286992	2
#20286766	2
#20286760	2
D₄×#11719925	2
#20285368	2
#20285297	2
#20285015	2
#20285010	2
#20284845	2
#20284841	2
#20283691	2
#20283581	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₅₃×#3523	2
#61484	53