Subgroups — #28266737

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288810	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811349	—	2	2	no	—
22	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811342	—	2	2	no	—
24	#16811312	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811309	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811286	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811230	—	2	4	no	—
30	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811177	—	2	2	no	—
32	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811152	—	2	2	no	—
34	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810933	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810729	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810729	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	—	2	4	no	—
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133210	—	2	4	no	—
110	#13133210	D₄	1	2	yes	—
111	#13133209	—	2	2	no	—
112	#13133209	—	2	4	no	—
113	#13133208	—	2	4	no	—
114	#13133208	—	2	2	no	—
115	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133207	—	2	4	no	—
120	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133199	—	2	4	no	—
122	#13133199	D₄	1	2	yes	—
123	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133195	—	2	4	no	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	#13133193	—	2	2	no	—
130	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133177	—	2	4	no	—
148	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133175	—	2	2	no	—
150	#13133174	—	2	4	no	—
151	#13133173	—	2	4	no	—
152	#13133173	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11719925	—	2	4	no	—
240	#11719925	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11719919	—	2	2	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	2	no	—
255	#11719919	—	2	2	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#11719917	—	4	2	no	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
279	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
280	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
281	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	—
282	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
321	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	#88322	—	2	1	no	—
326	#88322	—	2	1	no	—
327	#88322	—	2	2	no	—
328	#61484	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	#3523	—	53	2	no	—
353	#3395	—	53	1	no	—
354	#3383	—	53	1	no	—
355	#3374	—	53	2	no	—
356	#3342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3336	—	53	2	no	—
358	#3328	—	53	2	no	—
359	#3312	—	53	4	no	—
360	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
361	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
362	#3177	—	53	2	no	—
363	#3170	—	53	1	no	—
364	#3127	—	53	4	no	—
365	#3113	—	53	2	no	—
366	#2966	—	53	1	no	—
367	#2950	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
376	#557	—	53	2	no	—
377	#557	—	53	2	no	—
378	#557	—	106	2	no	—
379	#556	—	106	2	no	—
380	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	#552	—	53	4	no	—
382	#552	—	106	4	no	—
383	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	#541	—	53	4	no	—
386	#541	—	106	4	no	—
387	#533	—	53	2	no	—
388	#533	—	106	2	no	—
389	#529	—	53	1	no	—
390	#529	—	106	2	no	—
391	#519	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#499	—	53	2	no	—
395	#494	—	53	2	no	—
396	#494	—	53	1	no	—
397	#491	—	53	4	no	—
398	#487	—	53	2	no	—
399	#485	—	53	4	no	—
400	#485	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
401	#483	—	53	4	no	—
402	#479	—	53	4	no	—
403	#479	—	53	4	no	—
404	#475	—	53	2	no	—
405	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#470	—	53	4	no	—
407	#467	—	53	2	no	—
408	#467	—	53	2	no	—
409	#467	—	53	2	no	—
410	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	#462	—	53	2	no	—
412	#462	—	53	2	no	—
413	#462	—	53	4	no	—
414	#462	—	53	4	no	—
415	#451	—	53	4	no	—
416	#451	—	53	4	no	—
417	#451	—	53	4	no	—
418	#446	—	53	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
420	#441	—	53	4	no	—
421	#441	—	53	4	no	—
422	#441	—	53	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#436	—	53	1	no	—
434	#435	—	53	2	no	—
435	C₈×D₄	—	53	2	no	—
436	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#433	—	53	2	no	—
438	#432	—	53	1	no	—
439	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×#107	—	53	1	no	—
441	#419	—	53	4	no	—
442	C₂×#103	—	53	2	no	—
443	#405	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
445	C₅₃	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	#126	—	2	4	no	—
468	#126	—	53	2	no	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#125	—	53	1	no	—
473	#125	—	53	4	no	—
474	#125	—	106	2	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	2	no	—
477	#125	—	106	4	no	—
478	#125	—	106	4	no	—
479	#125	—	106	4	no	—
480	#125	—	106	4	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	53	1	no	—
483	#123	—	53	2	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	#121	—	53	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	106	4	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	#117	—	106	4	no	—
518	#117	—	106	2	no	—
519	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	#107	—	53	1	no	—
525	#107	—	53	2	no	—
526	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#106	—	53	4	no	—
530	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#103	—	53	2	no	—
536	#103	—	53	2	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	2	no	—
539	#103	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	4	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#97	—	53	2	no	—
549	#97	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	—	53	1	no	—
551	C₄×C₈	—	53	1	no	—
552	C₄×C₈	—	53	2	no	—
553	C₄×C₈	—	53	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	53	4	no	—
577	Q₁₆	—	106	8	no	—
578	Q₁₆	—	106	4	no	—
579	Q₁₆	—	106	4	no	—
580	Q₁₆	—	212	2	no	—
581	Q₁₆	—	212	4	no	—
582	M₁₆	—	212	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	53	1	no	—
585	C₂×C₈	—	53	1	no	—
586	C₂×C₈	—	53	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	212	1	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	53	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	53	1	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	53	4	no	—
647	Q₈	—	106	2	no	—
648	Q₈	—	106	2	no	—
649	Q₈	—	106	4	no	—
650	Q₈	—	106	4	no	—
651	Q₈	—	212	8	no	—
652	Q₈	—	212	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	106	1	no	—
682	C₈	—	106	1	no	—
683	C₈	—	106	2	no	—
684	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	53	2	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	106	1	no	—
698	C₄	—	106	2	no	—
699	C₄	—	106	1	no	—
700	C₄	—	106	2	no	—
701	C₄	—	106	1	no	—
702	C₄	—	106	4	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	#16811437	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	106	2	no	—
710	C₂	#20288202	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#13133188	D₄
hypercenter	#3342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287720	C₂	semidirect
3. #20287608	C₂	semidirect
4. #20287517	C₂	semidirect
5. #20287083	C₂	semidirect
6. #20286992	C₂	semidirect
7. #20286769	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. #20286464	C₂	semidirect
10. #20285367	C₂	semidirect
11. #20285302	C₂	semidirect
12. #20285011	C₂	semidirect
13. #20284847	C₂	semidirect
15. #20283582	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3342	C₂	semidirect
356. #3342	D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288810	2
#20287720	2
#20287608	2
#20287517	2
#20287083	2
#20286992	2
#20286769	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20286464	2
#20285367	2
#20285302	2
#20285011	2
#20284847	2
#20283687	2
#20283582	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3342	2
#61484	53