Subgroups — #28266741

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288808	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811350	—	2	2	no	—
22	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811345	—	2	2	no	—
24	#16811314	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811305	—	2	4	no	—
26	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811288	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811234	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811232	—	2	4	no	—
30	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811177	—	2	2	no	—
32	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811158	—	2	2	no	—
34	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810991	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810963	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810962	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810830	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810730	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#462	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133216	—	2	2	no	—
102	#13133216	—	2	4	no	—
103	#13133215	—	2	2	no	—
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133212	—	2	4	no	—
107	#13133212	D₄	1	2	yes	—
108	#13133211	—	2	4	no	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133202	D₄	1	2	yes	—
120	#13133197	—	2	2	no	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133182	—	2	2	no	—
137	#13133182	—	2	4	no	—
138	#13133182	—	2	2	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133179	—	2	4	no	—
144	#13133179	—	2	2	no	—
145	#13133175	—	2	4	no	—
146	#13133175	—	2	2	no	—
147	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133174	—	2	4	no	—
149	#13133174	—	2	4	no	—
150	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
221	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#11719925	—	2	4	no	—
239	#11719925	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11719919	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	—	2	2	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	—
280	#11719912	—	4	2	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	#88322	—	2	1	no	—
326	#88322	—	2	2	no	—
327	#88322	—	2	1	no	—
328	#61484	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	#3523	—	53	2	no	—
353	#3395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#3383	—	53	1	no	—
355	#3374	—	53	2	no	—
356	#3342	—	53	1	no	—
357	#3336	—	53	2	no	—
358	#3328	—	53	2	no	—
359	#3312	—	53	4	no	—
360	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
361	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
362	#3177	—	53	2	no	—
363	#3170	—	53	1	no	—
364	#3127	—	53	4	no	—
365	#3113	—	53	2	no	—
366	#2966	—	53	1	no	—
367	#2950	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	2	2	no	—
373	D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
376	#557	—	53	2	no	—
377	#557	—	106	2	no	—
378	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	#556	—	53	2	no	—
380	#556	—	106	2	no	—
381	#552	—	53	4	no	—
382	#552	—	106	4	no	—
383	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
385	#541	—	53	4	no	—
386	#541	—	106	4	no	—
387	#533	—	53	2	no	—
388	#533	—	106	2	no	—
389	#529	—	53	1	no	—
390	#529	—	106	2	no	—
391	#519	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	#500	—	53	1	no	—
394	#499	—	53	2	no	—
395	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#491	—	53	4	no	—
398	#487	—	53	2	no	—
399	#485	—	53	4	no	—
400	#485	—	53	4	no	—
401	#483	—	53	4	no	—
402	#479	—	53	4	no	—
403	#479	—	53	4	no	—
404	#475	—	53	2	no	—
405	#475	—	53	2	no	—
406	#470	—	53	4	no	—
407	#467	—	53	2	no	—
408	#467	—	53	2	no	—
409	#467	—	53	2	no	—
410	#467	—	53	2	no	—
411	#462	—	53	2	no	—
412	#462	—	53	4	no	—
413	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#462	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
415	#451	—	53	4	no	—
416	#451	—	53	4	no	—
417	#451	—	53	4	no	—
418	#446	—	53	1	no	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#441	—	53	4	no	—
421	#441	—	53	4	no	—
422	#441	—	53	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#436	—	53	1	no	—
434	#435	—	53	2	no	—
435	C₈×D₄	—	53	2	no	—
436	C₈×D₄	—	53	1	no	—
437	#433	—	53	2	no	—
438	#432	—	53	1	no	—
439	#427	—	53	2	no	—
440	C₂×#107	—	53	1	no	—
441	#419	—	53	4	no	—
442	C₂×#103	—	53	2	no	—
443	#405	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
445	C₅₃	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	#126	—	53	2	no	—
468	#126	—	106	4	no	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#125	—	2	2	no	—
473	#125	—	2	4	no	—
474	#125	—	53	1	no	—
475	#125	—	53	4	no	—
476	#125	—	106	2	no	—
477	#125	—	106	4	no	—
478	#125	—	106	4	no	—
479	#125	—	106	4	no	—
480	#125	—	106	4	no	—
481	#124	—	53	1	no	—
482	#124	—	106	2	no	—
483	#123	—	53	2	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	#121	—	53	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	#117	—	106	4	no	—
518	#117	—	106	4	no	—
519	#117	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	#107	—	53	1	no	—
525	#107	—	53	2	no	—
526	#107	—	53	2	no	—
527	#107	—	53	2	no	—
528	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#106	—	53	4	no	—
530	#106	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#103	—	53	2	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	4	no	—
539	#103	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	2	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	—	53	2	no	—
543	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
548	#97	—	53	2	no	—
549	#97	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	—	53	1	no	—
551	C₄×C₈	—	53	1	no	—
552	C₄×C₈	—	53	1	no	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
563	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	4	2	no	—
578	Q₁₆	—	4	4	no	—
579	Q₁₆	—	53	4	no	—
580	Q₁₆	—	106	4	no	—
581	Q₁₆	—	106	8	no	—
582	M₁₆	—	212	2	no	—
583	C₂×C₈	—	53	1	no	—
584	C₂×C₈	—	53	1	no	—
585	C₂×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	4	no	—
588	C₂×C₈	—	212	1	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	106	2	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂³	—	53	1	no	—
642	C₂³	—	53	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	53	4	no	—
649	Q₈	—	106	2	no	—
650	Q₈	—	212	4	no	—
651	Q₈	—	212	8	no	—
652	Q₈	—	212	4	no	—
653	D₄	—	106	4	no	—
654	D₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	8	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	106	1	no	—
682	C₈	—	106	2	no	—
683	C₈	—	106	1	no	—
684	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	106	1	no	—
687	C₂²	—	106	1	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	106	1	no	—
699	C₄	—	106	1	no	—
700	C₄	—	106	1	no	—
701	C₄	—	106	2	no	—
702	C₄	—	106	4	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	#16811436	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	106	2	no	—
709	C₂	—	212	2	no	—
710	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3395	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#13133192	D₄
hypercenter	#3395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287607	C₂	semidirect
3. #20287514	C₂	semidirect
4. #20287147	C₂	semidirect
5. #20287085	C₂	semidirect
6. #20287001	C₂	semidirect
7. #20286773	C₂	semidirect
8. #20286465	C₂	semidirect
9. #20286465	C₂	semidirect
10. #20285371	C₂	semidirect
11. #20285299	C₂	semidirect
12. #20285013	C₂	semidirect
13. #20284844	C₂	semidirect
15. #20283578	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3395	C₂	semidirect
353. #3395	D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288808	2
#20287607	2
#20287514	2
#20287147	2
#20287085	2
#20287001	2
#20286773	2
#20286465	2
#20285371	2
#20285299	2
#20285013	2
#20284844	2
#20283692	2
#20283578	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3395	2
#61484	53