Subgroups — #28266744

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288809	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811350	—	2	2	no	—
23	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811342	—	2	2	no	—
25	#16811313	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811310	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811235	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811230	—	2	4	no	—
31	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811175	—	2	2	no	—
33	#16811154	—	2	2	no	—
34	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810992	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810954	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810834	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810834	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	—	2	4	no	—
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133210	—	2	4	no	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133210	—	2	4	no	—
110	#13133209	—	2	2	no	—
111	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133208	—	2	4	no	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133204	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133182	—	2	4	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#13133176	—	2	2	no	—
145	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133173	—	2	4	no	—
147	#13133173	—	2	4	no	—
148	#13133173	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719919	—	2	2	no	—
259	#11719919	—	2	2	no	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
278	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
279	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
280	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
281	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
282	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
283	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#61484	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	Dic₅₃	—	4	4	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	#3523	—	53	2	no	—
353	#3395	—	53	1	no	—
354	#3383	—	53	1	no	—
355	#3374	—	53	2	no	—
356	#3342	—	53	1	no	—
357	#3336	—	53	2	no	—
358	#3328	—	53	2	no	—
359	#3312	—	53	4	no	—
360	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
361	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
362	#3177	—	53	2	no	—
363	#3170	—	53	1	no	—
364	#3127	—	53	4	no	—
365	#3113	—	53	2	no	—
366	#2966	D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#2950	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
376	#557	—	53	2	no	—
377	#557	—	53	2	no	—
378	#557	—	106	2	no	—
379	#556	—	53	2	no	—
380	#556	—	106	2	no	—
381	#552	—	53	4	no	—
382	#552	—	106	4	no	—
383	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
385	#541	—	53	4	no	—
386	#541	—	106	4	no	—
387	#533	—	53	2	no	—
388	#533	—	106	2	no	—
389	#529	—	106	2	no	—
390	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#519	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	#500	—	53	1	no	—
394	#499	—	53	2	no	—
395	#494	—	53	1	no	—
396	#494	—	53	2	no	—
397	#491	—	53	4	no	—
398	#487	—	53	2	no	—
399	#485	—	53	4	no	—
400	#485	—	53	4	no	—
401	#483	—	53	4	no	—
402	#479	—	53	4	no	—
403	#479	—	53	4	no	—
404	#475	—	53	2	no	—
405	#475	—	53	2	no	—
406	#470	—	53	4	no	—
407	#467	—	53	2	no	—
408	#467	—	53	2	no	—
409	#467	—	53	2	no	—
410	#467	—	53	2	no	—
411	#462	—	53	2	no	—
412	#462	—	53	2	no	—
413	#462	—	53	4	no	—
414	#462	—	53	4	no	—
415	#451	—	53	4	no	—
416	#451	—	53	4	no	—
417	#451	—	53	4	no	—
418	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#441	—	53	4	no	—
421	#441	—	53	4	no	—
422	#441	—	53	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
433	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#427	—	53	2	no	—
440	C₂×#107	—	53	1	no	—
441	#419	—	53	4	no	—
442	C₂×#103	—	53	2	no	—
443	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₅₃	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	#126	—	106	4	no	—
468	#126	—	106	4	no	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	D₂₁₂	1	2	yes	—
472	#125	—	53	4	no	—
473	#125	—	106	2	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	4	no	—
477	#125	—	106	4	no	—
478	#125	—	106	4	no	—
479	#125	—	106	2	no	—
480	#125	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	#124	—	106	2	no	—
482	#124	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	53	4	no	—
515	#117	—	106	2	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	#117	—	106	4	no	—
518	#117	—	106	4	no	—
519	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	53	1	no	—
525	#107	—	53	1	no	—
526	#107	—	53	2	no	—
527	#107	—	53	2	no	—
528	#107	—	53	2	no	—
529	#106	—	53	4	no	—
530	#106	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#103	—	53	2	no	—
536	#103	—	53	2	no	—
537	#103	—	53	2	no	—
538	#103	—	53	2	no	—
539	#103	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	4	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#103	—	53	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	53	4	no	—
576	Q₁₆	—	106	4	no	—
577	Q₁₆	—	106	8	no	—
578	Q₁₆	—	106	2	no	—
579	Q₁₆	—	106	4	no	—
580	Q₁₆	—	212	2	no	—
581	Q₁₆	—	212	4	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₄²	—	106	2	no	—
629	C₄²	—	106	2	no	—
630	C₄²	—	106	2	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	53	4	no	—
645	Q₈	—	106	2	no	—
646	Q₈	—	106	2	no	—
647	Q₈	—	106	4	no	—
648	Q₈	—	106	4	no	—
649	Q₈	—	106	2	no	—
650	Q₈	—	212	4	no	—
651	Q₈	—	212	8	no	—
652	Q₈	—	212	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	1	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	106	4	no	—
700	C₄	—	212	2	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	—	212	4	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	#16811440	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	#41×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#121×C₅₃	D₄
hypercenter	#2966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287721	C₂	semidirect
3. #20287607	C₂	semidirect
4. #20287520	C₂	semidirect
5. #20287146	C₂	semidirect
6. #20287084	C₂	semidirect
7. #20286999	C₂	semidirect
8. #20286768	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
11. #20285374	C₂	semidirect
12. #20285301	C₂	semidirect
13. #20285016	C₂	semidirect
14. #20284846	C₂	semidirect
15. #20283584	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
445. C₅₃	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288809	2
#20287721	2
#20287607	2
#20287520	2
#20287146	2
#20287084	2
#20286999	2
#20286768	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20285374	2
#20285301	2
#20285016	2
#20284846	2
#20283584	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₅₃×#2966	2
#61484	53