Subgroups — #28266755

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811358	—	2	2	no	—
20	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811333	—	2	2	no	—
23	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811284	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811274	—	2	4	no	—
27	#16811274	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811245	—	2	4	no	—
29	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811173	—	2	2	no	—
31	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811157	—	2	2	no	—
33	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811105	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810938	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810936	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
92	#13133240	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	—	2	2	no	—
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133216	—	2	4	no	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133214	—	2	2	no	—
104	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133211	—	2	4	no	—
106	#13133211	D₄	1	2	yes	—
107	#13133209	—	2	2	no	—
108	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133206	—	2	4	no	—
110	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133205	—	2	4	no	—
113	#13133205	—	2	2	no	—
114	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133202	—	2	4	no	—
118	#13133200	—	2	4	no	—
119	#13133200	D₄	1	2	yes	—
120	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133193	—	2	4	no	—
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133192	—	2	4	no	—
127	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133191	—	2	4	no	—
130	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133179	—	2	4	no	—
143	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133174	—	2	4	no	—
147	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11719949	—	2	8	no	—
211	#11719949	—	4	4	no	—
212	#11719945	—	8	8	no	—
213	#11719945	—	8	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719924	—	2	8	no	—
254	#11719924	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	D₄₂₄	—	2	4	no	—
283	D₄₂₄	—	4	2	no	—
284	#11719912	—	4	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	8	no	—
320	D₂₁₂	—	4	4	no	—
321	D₂₁₂	—	8	2	no	—
322	D₂₁₂	—	8	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	2	no	—
338	#61485	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	#3522	—	53	2	no	—
365	#3396	—	53	1	no	—
366	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
367	#3375	—	53	2	no	—
368	#3338	—	53	1	no	—
369	#3334	—	53	2	no	—
370	#3333	—	53	2	no	—
371	#3308	—	53	4	no	—
372	#3287	—	53	1	no	—
373	#3285	—	53	2	no	—
374	#3175	—	53	2	no	—
375	#3169	—	53	1	no	—
376	#3124	—	53	4	no	—
377	#3112	—	53	2	no	—
378	#2966	—	53	1	no	—
379	#2951	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
385	D₅₃	—	4	2	no	—
386	D₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×#135	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#559	—	53	2	no	—
390	#559	—	106	2	no	—
391	Q₈²	—	53	2	no	—
392	#554	—	53	2	no	—
393	#554	—	106	2	no	—
394	#550	—	53	2	no	—
395	#548	—	53	4	no	—
396	#547	—	53	4	no	—
397	#547	—	106	4	no	—
398	#542	—	53	4	no	—
399	#542	—	106	4	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#532	—	106	2	no	—
402	#529	—	53	1	no	—
403	#529	—	106	2	no	—
404	#520	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#500	—	53	2	no	—
407	#500	—	53	1	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#493	—	53	1	no	—
410	#489	—	53	4	no	—
411	#486	—	53	2	no	—
412	#484	—	53	4	no	—
413	#480	—	53	4	no	—
414	#480	—	53	4	no	—
415	#477	—	53	2	no	—
416	#477	—	53	2	no	—
417	#477	—	53	4	no	—
418	#474	—	53	4	no	—
419	#468	—	53	4	no	—
420	#467	—	53	2	no	—
421	#466	—	53	2	no	—
422	#466	—	53	2	no	—
423	#466	—	53	2	no	—
424	#464	—	53	4	no	—
425	#463	—	53	4	no	—
426	#460	—	53	2	no	—
427	#460	—	53	2	no	—
428	#452	—	53	4	no	—
429	#449	—	53	4	no	—
430	#448	—	53	4	no	—
431	#446	—	53	1	no	—
432	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
433	#440	—	53	4	no	—
434	#440	—	53	4	no	—
435	#440	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₈	—	53	2	no	—
444	C₄×D₈	—	53	2	no	—
445	C₄×D₈	—	53	2	no	—
446	#436	—	53	1	no	—
447	#435	—	53	2	no	—
448	C₈×D₄	—	53	2	no	—
449	C₈×D₄	—	53	1	no	—
450	#433	—	53	2	no	—
451	#432	—	53	1	no	—
452	C₂×#107	—	53	2	no	—
453	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#417	—	53	4	no	—
455	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#405	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₅₃	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	53	4	no	—
460	C₂×#41	—	106	4	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	#135	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×D₈	—	53	2	no	—
471	C₂×D₈	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	#127	—	53	2	no	—
481	#127	—	106	2	no	—
482	#126	—	53	2	no	—
483	#126	—	106	4	no	—
484	#125	—	53	1	no	—
485	#125	—	106	2	no	—
486	#124	—	53	4	no	—
487	#124	—	53	1	no	—
488	#124	—	106	4	no	—
489	#124	—	106	2	no	—
490	#124	—	106	4	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#123	—	53	2	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	#121	—	53	1	no	—
504	#121	—	53	4	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	4	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	106	4	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	4	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	53	2	no	—
538	#107	—	53	2	no	—
539	#107	—	53	4	no	—
540	#107	—	53	4	no	—
541	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
548	#103	—	53	4	no	—
549	#103	—	53	4	no	—
550	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#102	—	53	4	no	—
555	#102	—	53	4	no	—
556	#102	—	53	4	no	—
557	#102	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	#97	—	53	2	no	—
562	#97	—	53	2	no	—
563	C₄×C₈	—	53	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	424	4	no	—
570	#41	—	424	8	no	—
571	#41	—	212	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	4	no	—
599	Q₁₆	—	2	2	no	—
600	Q₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
601	SD₁₆	—	106	8	no	—
602	SD₁₆	—	212	4	no	—
603	D₈	—	106	4	no	—
604	D₈	—	212	2	no	—
605	M₁₆	—	212	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	53	2	no	—
651	C₄²	—	106	4	no	—
652	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	53	2	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	424	2	no	—
665	Q₈	—	424	4	no	—
666	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
667	D₄	—	106	4	no	—
668	D₄	—	106	2	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	424	2	no	—
672	D₄	—	424	4	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	424	4	no	—
693	C₂×C₄	—	424	4	no	—
694	C₂×C₄	—	424	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	106	2	no	—
706	C₈	—	106	2	no	—
707	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	106	2	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	212	4	no	—
730	C₄	#16811436	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	424	4	no	—
735	C₂	—	212	2	no	—
736	C₂	D₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288800	C₂	semidirect
2. #20287725	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287527	C₂	semidirect
5. #20287109	C₂	semidirect
6. #20287060	C₂	semidirect
7. #20287055	C₂	semidirect
8. #20286702	C₂	semidirect
9. #20286474	C₂	semidirect
10. #20286456	C₂	semidirect
11. #20285356	C₂	semidirect
12. #20285294	C₂	semidirect
13. #20284983	C₂	semidirect
14. #20284837	C₂	semidirect
15. #20283690	C₂	semidirect
16. #20283590	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
230. Q₁₆×C₅₃	#41	semidirect
380. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#61485	semidirect
600. Q₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288800	2
#20287725	2
Q₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287527	2
#20287109	2
#20287060	2
#20287055	2
#20286702	2
#20286474	2
#20286456	2
#20285356	2
#20285294	2
#20284983	2
#20284837	2
#20283690	2
#20283590	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#61485	53