Subgroups — #28266758

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811355	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811332	—	2	2	no	—
24	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811281	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811278	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811271	—	2	4	no	—
28	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811241	—	2	4	no	—
30	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811170	—	2	2	no	—
32	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811152	—	2	2	no	—
34	#16811102	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810935	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810935	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810919	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810903	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810782	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810765	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810724	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133236	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133216	—	2	4	no	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133213	—	2	2	no	—
107	#13133212	D₄	1	2	yes	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133209	—	2	2	no	—
110	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133204	—	2	2	no	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133202	D₄	1	2	yes	—
116	#13133201	—	2	4	no	—
117	#13133199	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133196	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133190	—	2	4	no	—
127	#13133189	—	2	4	no	—
128	#13133188	—	2	2	no	—
129	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133182	—	2	2	no	—
137	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	#13133177	—	2	4	no	—
146	#13133177	—	2	4	no	—
147	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133173	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
211	#11719947	—	2	8	no	—
212	#11719947	—	4	4	no	—
213	#11719947	—	8	4	no	—
214	#11719945	—	8	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	#11719925	—	2	4	no	—
249	#11719923	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11719919	—	2	2	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
282	#11719912	—	4	2	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
331	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#88322	—	2	2	no	—
336	#88322	—	2	1	no	—
337	#88322	—	2	1	no	—
338	#61485	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	#3522	—	53	2	no	—
365	#3396	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
367	#3375	—	53	2	no	—
368	#3338	—	53	1	no	—
369	#3334	—	53	2	no	—
370	#3333	—	53	2	no	—
371	#3308	—	53	4	no	—
372	#3287	—	53	1	no	—
373	#3285	—	53	2	no	—
374	#3175	—	53	2	no	—
375	#3169	—	53	1	no	—
376	#3124	—	53	4	no	—
377	#3112	—	53	2	no	—
378	#2966	—	53	1	no	—
379	#2951	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
385	D₅₃	—	2	2	no	—
386	D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×#135	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
389	#559	—	106	2	no	—
390	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	Q₈²	—	53	2	no	—
392	#554	—	53	2	no	—
393	#554	—	106	2	no	—
394	#550	—	53	2	no	—
395	#548	—	53	4	no	—
396	#547	—	53	4	no	—
397	#547	—	106	4	no	—
398	#542	—	53	4	no	—
399	#542	—	106	4	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#532	—	106	2	no	—
402	#529	—	53	1	no	—
403	#529	—	106	2	no	—
404	#520	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	#500	—	53	2	no	—
407	#500	—	53	1	no	—
408	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#489	—	53	4	no	—
411	#486	—	53	2	no	—
412	#484	—	53	4	no	—
413	#480	—	53	4	no	—
414	#480	—	53	4	no	—
415	#477	—	53	2	no	—
416	#477	—	53	2	no	—
417	#477	—	53	4	no	—
418	#474	—	53	4	no	—
419	#468	—	53	4	no	—
420	#467	—	53	2	no	—
421	#466	—	53	2	no	—
422	#466	—	53	2	no	—
423	#466	—	53	2	no	—
424	#464	—	53	4	no	—
425	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
426	#460	—	53	2	no	—
427	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#452	—	53	4	no	—
429	#449	—	53	4	no	—
430	#448	—	53	4	no	—
431	#446	—	53	1	no	—
432	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#440	—	53	4	no	—
434	#440	—	53	4	no	—
435	#440	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₈	—	53	2	no	—
444	C₄×D₈	—	53	2	no	—
445	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#436	—	53	1	no	—
447	#435	—	53	2	no	—
448	C₈×D₄	—	53	2	no	—
449	C₈×D₄	—	53	1	no	—
450	#433	—	53	2	no	—
451	#432	—	53	1	no	—
452	C₂×#107	—	53	1	no	—
453	C₂×#107	—	53	2	no	—
454	#417	—	53	4	no	—
455	C₂×#103	—	53	2	no	—
456	#405	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
458	C₅₃	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	53	4	no	—
460	C₂×#41	—	106	4	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
463	#135	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	#127	—	106	2	no	—
481	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	#126	—	53	2	no	—
483	#126	—	106	4	no	—
484	#125	—	53	1	no	—
485	#125	—	106	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	53	1	no	—
488	#124	—	106	2	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#124	—	106	4	no	—
491	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	53	2	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	#121	—	53	1	no	—
504	#121	—	53	4	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	4	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	4	no	—
525	C₄×D₄	—	106	4	no	—
526	C₄×D₄	—	106	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
537	#107	—	53	2	no	—
538	#107	—	53	1	no	—
539	#107	—	53	2	no	—
540	#107	—	53	4	no	—
541	#107	—	53	2	no	—
542	#107	—	53	4	no	—
543	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#103	—	53	2	no	—
549	#103	—	53	4	no	—
550	#103	—	53	2	no	—
551	#103	—	53	4	no	—
552	#103	—	53	2	no	—
553	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#102	—	53	4	no	—
555	#102	—	53	4	no	—
556	#102	—	53	4	no	—
557	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	#97	—	53	2	no	—
562	#97	—	53	2	no	—
563	C₄×C₈	—	53	1	no	—
564	C₄×C₈	—	53	1	no	—
565	C₄×C₈	—	53	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	424	8	no	—
570	#41	—	424	4	no	—
571	#41	—	212	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	53	4	no	—
600	Q₁₆	—	106	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	106	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	212	2	no	—
606	C₂×C₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₈	—	53	1	no	—
608	C₂×C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	4	no	—
611	C₂×C₈	—	212	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	53	1	no	—
650	C₄²	—	106	2	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	106	2	no	—
653	C₄²	—	106	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	53	1	no	—
658	C₂³	—	53	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	53	4	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	424	4	no	—
665	Q₈	—	424	2	no	—
666	Q₈	—	212	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	424	4	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	424	4	no	—
693	C₂×C₄	—	424	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	106	2	no	—
705	C₈	—	106	1	no	—
706	C₈	—	106	1	no	—
707	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	106	1	no	—
713	C₂²	—	106	1	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	106	1	no	—
724	C₄	—	106	1	no	—
725	C₄	—	106	2	no	—
726	C₄	—	106	1	no	—
727	C₄	—	106	4	no	—
728	C₄	—	212	4	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	#16811437	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	106	2	no	—
735	C₂	—	212	2	no	—
736	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288797	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20287525	C₂	semidirect
4. #20287109	C₂	semidirect
5. #20287064	C₂	semidirect
6. #20287056	C₂	semidirect
7. #20286713	C₂	semidirect
8. #20286473	C₂	semidirect
9. #20286455	C₂	semidirect
10. #20285351	C₂	semidirect
11. #20285292	C₂	semidirect
12. #20284974	C₂	semidirect
13. #20284836	C₂	semidirect
14. #20283692	C₂	semidirect
15. #20283585	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3396	C₂	semidirect
281. Dic₂₁₂	#41	semidirect
365. #3396	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288797	2
Q₈×Dic₂₁₂	2
#20287525	2
#20287109	2
#20287064	2
#20287056	2
#20286713	2
#20286473	2
#20286455	2
#20285351	2
#20285292	2
#20284974	2
#20284836	2
#20283692	2
#20283585	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3396	2
#61485	53