Subgroups — #28266761

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811355	—	2	2	no	—
22	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811329	—	2	2	no	—
25	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811271	—	2	4	no	—
29	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811239	—	2	4	no	—
31	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811168	—	2	2	no	—
33	#16811159	—	2	2	no	—
34	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810983	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810959	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810937	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810937	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810919	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810904	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810869	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133239	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133216	—	2	4	no	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133213	—	2	2	no	—
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133208	—	2	2	no	—
110	#13133206	—	2	2	no	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133201	—	2	4	no	—
117	#13133201	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133197	—	2	4	no	—
120	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133189	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#13133179	—	2	2	no	—
142	#13133179	—	2	2	no	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133177	—	2	4	no	—
146	#13133175	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	#11719947	—	8	8	no	—
212	#11719945	—	2	8	no	—
213	#11719945	—	4	4	no	—
214	#11719945	—	8	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
280	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
281	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
282	D₄₂₄	—	2	4	no	—
283	D₄₂₄	—	4	2	no	—
284	#11719913	—	2	8	no	—
285	#11719913	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	4	4	no	—
321	D₂₁₂	—	8	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
331	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#61485	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	#3522	—	53	2	no	—
365	#3396	—	53	1	no	—
366	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
367	#3375	—	53	2	no	—
368	#3338	—	53	1	no	—
369	#3334	—	53	2	no	—
370	#3333	—	53	2	no	—
371	#3308	—	53	4	no	—
372	#3287	—	53	1	no	—
373	#3285	—	53	2	no	—
374	#3175	—	53	2	no	—
375	#3169	—	53	1	no	—
376	#3124	—	53	4	no	—
377	#3112	—	53	2	no	—
378	#2966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2951	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×#135	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
389	#559	—	53	2	no	—
390	#559	—	106	2	no	—
391	Q₈²	—	53	2	no	—
392	#554	—	53	2	no	—
393	#554	—	106	2	no	—
394	#550	—	53	2	no	—
395	#548	—	53	4	no	—
396	#547	—	53	4	no	—
397	#547	—	106	4	no	—
398	#542	—	53	4	no	—
399	#542	—	106	4	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#532	—	106	2	no	—
402	#529	—	106	2	no	—
403	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#520	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	#500	—	53	2	no	—
407	#500	—	53	1	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#493	—	53	1	no	—
410	#489	—	53	4	no	—
411	#486	—	53	2	no	—
412	#484	—	53	4	no	—
413	#480	—	53	4	no	—
414	#480	—	53	4	no	—
415	#477	—	53	2	no	—
416	#477	—	53	2	no	—
417	#477	—	53	4	no	—
418	#474	—	53	4	no	—
419	#468	—	53	4	no	—
420	#467	—	53	2	no	—
421	#466	—	53	2	no	—
422	#466	—	53	2	no	—
423	#466	—	53	2	no	—
424	#464	—	53	4	no	—
425	#463	—	53	4	no	—
426	#460	—	53	2	no	—
427	#460	—	53	2	no	—
428	#452	—	53	4	no	—
429	#449	—	53	4	no	—
430	#448	—	53	4	no	—
431	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#440	—	53	4	no	—
434	#440	—	53	4	no	—
435	#440	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
443	C₄×D₈	—	53	2	no	—
444	C₄×D₈	—	53	2	no	—
445	C₄×D₈	—	53	2	no	—
446	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#107	—	53	1	no	—
453	C₂×#107	—	53	2	no	—
454	#417	—	53	4	no	—
455	C₂×#103	—	53	2	no	—
456	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₅₃	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	53	4	no	—
460	C₂×#41	—	106	4	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
463	#135	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×D₈	—	53	2	no	—
471	C₂×D₈	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	#127	—	53	2	no	—
481	#127	—	106	2	no	—
482	#126	—	106	4	no	—
483	#126	D₂₁₂	1	2	yes	—
484	#125	—	106	2	no	—
485	#125	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	53	4	no	—
487	#124	—	106	2	no	—
488	#124	—	106	4	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#124	—	106	2	no	—
491	#124	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	#123	—	106	4	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	#121	—	53	4	no	—
504	#121	—	53	4	no	—
505	#121	—	106	4	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	53	4	no	—
520	C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	4	no	—
524	C₄×D₄	—	106	4	no	—
525	C₄×D₄	—	106	4	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	106	4	no	—
530	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	53	1	no	—
538	#107	—	53	2	no	—
539	#107	—	53	1	no	—
540	#107	—	53	2	no	—
541	#107	—	53	4	no	—
542	#107	—	53	2	no	—
543	#107	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#103	—	53	2	no	—
549	#103	—	53	2	no	—
550	#103	—	53	2	no	—
551	#103	—	53	2	no	—
552	#103	—	53	4	no	—
553	#103	—	53	4	no	—
554	#102	—	53	4	no	—
555	#102	—	53	4	no	—
556	#102	—	53	4	no	—
557	#102	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	424	4	no	—
570	#41	—	424	8	no	—
571	#41	—	212	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	53	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	53	4	no	—
599	Q₁₆	—	106	4	no	—
600	Q₁₆	—	106	2	no	—
601	SD₁₆	—	106	8	no	—
602	SD₁₆	—	212	4	no	—
603	D₈	—	106	4	no	—
604	D₈	—	212	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	106	2	no	—
648	C₄²	—	106	2	no	—
649	C₄²	—	106	2	no	—
650	C₄²	—	106	4	no	—
651	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	53	4	no	—
661	Q₈	—	106	2	no	—
662	Q₈	—	106	2	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	424	2	no	—
665	Q₈	—	424	4	no	—
666	Q₈	—	212	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	424	2	no	—
672	D₄	—	424	4	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	424	4	no	—
688	C₂×C₄	—	424	4	no	—
689	C₂×C₄	—	424	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	8	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	106	4	no	—
726	C₄	—	212	2	no	—
727	C₄	—	212	4	no	—
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	#16811440	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	424	4	no	—
736	C₂	#41×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288798	C₂	semidirect
2. #20287728	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20287531	C₂	semidirect
5. #20287108	C₂	semidirect
6. #20287063	C₂	semidirect
7. #20287054	C₂	semidirect
8. #20286708	C₂	semidirect
9. #20286475	C₂	semidirect
10. #20286458	C₂	semidirect
11. #20285354	C₂	semidirect
12. #20285294	C₂	semidirect
13. #20284979	C₂	semidirect
14. #20284838	C₂	semidirect
15. #20283592	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2966	C₂	semidirect
281. Dic₂₁₂	#41	semidirect
378. #2966	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288798	2
#20287728	2
Q₈×Dic₂₁₂	2
#20287531	2
#20287108	2
#20287063	2
#20287054	2
#20286708	2
#20286475	2
#20286458	2
#20285354	2
#20285294	2
#20284979	2
#20284838	2
#20283592	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₅₃×#2966	2
#61485	53