Subgroups — #28266860

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811355	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811326	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811317	—	2	2	no	—
26	#16811315	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811302	—	2	2	no	—
28	#16811297	—	2	2	no	—
29	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811268	—	2	2	no	—
31	#16811266	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811264	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811245	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811224	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811214	—	2	2	no	—
37	#16811212	—	2	2	no	—
38	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811131	—	2	2	no	—
40	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#16811105	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811095	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810877	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810817	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133244	—	2	8	no	—
122	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133212	—	2	2	no	—
135	#13133212	—	2	2	no	—
136	#13133211	—	2	2	no	—
137	#13133211	D₄	1	2	yes	—
138	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133208	—	2	2	no	—
140	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133205	—	2	2	no	—
143	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133203	—	2	2	no	—
145	#13133202	—	2	2	no	—
146	#13133202	—	2	2	no	—
147	#13133202	—	2	2	no	—
148	#13133201	—	2	2	no	—
149	#13133201	—	2	2	no	—
150	#13133200	—	2	2	no	—
151	#13133200	D₄	1	2	yes	—
152	#13133199	—	2	2	no	—
153	#13133199	—	2	2	no	—
154	#13133199	—	2	2	no	—
155	#13133199	—	2	2	no	—
156	#13133198	—	2	2	no	—
157	#13133197	—	2	2	no	—
158	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133195	—	2	2	no	—
160	#13133195	—	2	2	no	—
161	#13133195	—	2	2	no	—
162	#13133194	—	2	2	no	—
163	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133192	—	2	2	no	—
165	#13133192	—	2	2	no	—
166	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133191	—	2	2	no	—
169	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133190	—	2	2	no	—
171	#13133190	—	2	2	no	—
172	#13133190	—	2	2	no	—
173	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133187	—	2	2	no	—
175	#13133187	—	2	2	no	—
176	#13133187	—	2	2	no	—
177	#13133185	—	2	2	no	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133179	—	2	2	no	—
190	#13133179	—	2	2	no	—
191	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133177	—	2	2	no	—
196	#13133177	—	2	2	no	—
197	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133174	—	2	2	no	—
199	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133173	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
206	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	#11719949	—	2	4	no	—
283	#11719949	—	4	2	no	—
284	#11719947	—	8	4	no	—
285	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
310	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
311	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#11719924	—	2	4	no	—
338	#11719924	—	4	2	no	—
339	#11719922	—	2	4	no	—
340	#11719922	—	4	2	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	#11719921	—	2	2	no	—
343	#11719921	—	2	2	no	—
344	#11719921	—	2	2	no	—
345	#11719921	—	2	2	no	—
346	#11719921	—	2	2	no	—
347	#11719921	—	2	2	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	2	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#11719919	—	2	2	no	—
365	#11719919	—	2	2	no	—
366	#11719919	—	2	2	no	—
367	#11719919	—	2	2	no	—
368	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
377	D₄₂₄	—	2	4	no	—
378	D₄₂₄	—	2	2	no	—
379	D₄₂₄	#41	1	4	yes	complemented
380	#11719912	—	2	4	no	—
381	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
394	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
395	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	D₂₁₂	—	2	2	no	—
425	D₂₁₂	—	2	2	no	—
426	D₂₁₂	—	2	2	no	—
427	D₂₁₂	—	4	1	no	—
428	D₂₁₂	—	4	4	no	—
429	D₂₁₂	—	4	4	no	—
430	D₂₁₂	—	8	2	no	—
431	D₂₁₂	—	8	2	no	—
432	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
437	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
443	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
444	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
445	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
449	#88322	—	2	2	no	—
450	#88322	—	2	2	no	—
451	#61489	—	53	1	no	maximal, Sylow
452	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
469	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	Dic₅₃	—	4	2	no	—
484	Dic₅₃	—	4	2	no	—
485	#3513	—	53	2	no	—
486	#3403	—	53	1	no	—
487	#3389	—	53	1	no	—
488	#3361	—	53	2	no	—
489	#3355	—	53	1	no	—
490	#3343	—	53	2	no	—
491	#3297	—	53	2	no	—
492	#3296	—	53	2	no	—
493	#3294	—	53	2	no	—
494	#3273	—	53	1	no	—
495	#3264	—	53	2	no	—
496	#3179	—	53	2	no	—
497	#3168	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#3124	—	53	2	no	—
499	#3122	—	53	2	no	—
500	#3114	—	53	2	no	—
501	#2966	—	53	1	no	—
502	#2946	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
509	D₅₃	—	4	2	no	—
510	D₅₃	—	4	4	no	—
511	D₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
513	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
514	#559	—	53	2	no	—
515	#554	—	53	2	no	—
516	#553	—	53	2	no	—
517	#553	—	106	2	no	—
518	#552	—	53	2	no	—
519	#551	—	106	2	no	—
520	#551	—	106	2	no	—
521	#547	—	53	2	no	—
522	#546	—	53	2	no	—
523	#546	—	53	2	no	—
524	#546	—	106	2	no	—
525	D₄²	—	53	2	no	—
526	#542	—	53	2	no	—
527	#540	—	53	2	no	—
528	#539	—	106	2	no	—
529	#538	—	106	2	no	—
530	#529	—	53	1	no	—
531	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
532	#525	—	106	2	no	—
533	C₂×#123	—	106	2	no	—
534	#520	—	53	2	no	—
535	#518	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	#501	—	53	2	no	—
538	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
539	#496	—	53	2	no	—
540	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
541	#488	—	53	2	no	—
542	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
543	#486	—	53	2	no	—
544	#484	—	53	2	no	—
545	#483	—	53	2	no	—
546	#482	—	53	2	no	—
547	#482	—	53	2	no	—
548	#480	—	53	2	no	—
549	#480	—	53	2	no	—
550	#478	—	53	2	no	—
551	#478	—	53	2	no	—
552	#478	—	53	2	no	—
553	#478	—	53	2	no	—
554	#477	—	53	2	no	—
555	#474	—	53	2	no	—
556	#469	—	53	2	no	—
557	#468	—	53	2	no	—
558	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#466	—	53	2	no	—
560	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#465	—	53	2	no	—
562	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	#464	—	53	2	no	—
564	#463	—	53	2	no	—
565	#463	—	53	2	no	—
566	#463	—	53	2	no	—
567	#459	—	53	2	no	—
568	#459	—	53	2	no	—
569	#452	—	53	2	no	—
570	#450	—	53	2	no	—
571	#449	—	53	2	no	—
572	#447	—	53	2	no	—
573	#447	—	53	2	no	—
574	#447	—	53	2	no	—
575	#446	—	53	1	no	—
576	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
577	#442	—	53	2	no	—
578	#442	—	53	2	no	—
579	#442	—	53	2	no	—
580	#440	—	53	2	no	—
581	#440	—	53	2	no	—
582	#440	—	53	2	no	—
583	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
585	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
586	C₄×D₈	—	53	2	no	—
587	C₄×D₈	—	53	1	no	—
588	C₄×D₈	—	53	2	no	—
589	C₄×D₈	—	53	2	no	—
590	C₄×D₈	—	53	1	no	—
591	C₄×D₈	—	53	1	no	—
592	C₄×D₈	—	53	1	no	—
593	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	#436	—	53	1	no	—
595	#435	—	53	2	no	—
596	C₈×D₄	—	53	2	no	—
597	C₈×D₄	—	53	1	no	—
598	#433	—	53	2	no	—
599	#432	—	53	1	no	—
600	#428	—	53	2	no	—
601	C₂×#107	—	53	1	no	—
602	#416	—	53	2	no	—
603	C₂×#102	—	53	2	no	—
604	C₂×#102	—	53	2	no	—
605	#405	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
607	C₅₃	#61489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂×#41	—	53	2	no	—
609	C₂×#41	—	106	2	no	—
610	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
614	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
615	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×D₈	—	53	2	no	—
620	C₂×D₈	—	53	2	no	—
621	C₂×D₈	—	53	1	no	—
622	C₂×D₈	—	53	2	no	—
623	C₂×D₈	—	53	1	no	—
624	C₂×D₈	—	106	4	no	—
625	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
631	#127	—	53	2	no	—
632	#126	—	2	2	no	—
633	#126	—	53	2	no	—
634	#126	—	106	2	no	—
635	#126	—	106	2	no	—
636	#126	—	106	2	no	—
637	#125	—	53	2	no	—
638	#125	—	53	1	no	—
639	#125	—	106	2	no	—
640	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	#124	—	53	2	no	—
642	#124	—	53	1	no	—
643	#124	—	106	2	no	—
644	#124	—	106	2	no	—
645	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#123	—	2	2	no	—
647	#123	—	53	2	no	—
648	#123	—	106	2	no	—
649	#123	—	106	2	no	—
650	#123	—	106	2	no	—
651	#123	—	106	2	no	—
652	#123	—	106	2	no	—
653	#123	—	106	2	no	—
654	#123	—	106	2	no	—
655	#123	—	106	2	no	—
656	#123	—	106	2	no	—
657	#123	—	106	2	no	—
658	#123	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#121	—	53	1	no	—
668	#121	—	53	2	no	—
669	#121	—	53	2	no	—
670	#121	—	53	2	no	—
671	#121	—	106	2	no	—
672	#121	—	106	2	no	—
673	#121	—	106	2	no	—
674	#121	—	106	2	no	—
675	#121	—	106	2	no	—
676	#121	—	106	2	no	—
677	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	#120	—	106	2	no	—
679	#120	—	106	2	no	—
680	#120	—	106	2	no	—
681	#120	—	106	2	no	—
682	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
684	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄×D₄	—	2	2	no	—
686	C₄×D₄	—	53	2	no	—
687	C₄×D₄	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	—	53	2	no	—
689	C₄×D₄	—	53	2	no	—
690	C₄×D₄	—	53	1	no	—
691	C₄×D₄	—	53	2	no	—
692	C₄×D₄	—	53	2	no	—
693	C₄×D₄	—	53	2	no	—
694	C₄×D₄	—	53	2	no	—
695	C₄×D₄	—	106	2	no	—
696	C₄×D₄	—	106	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	2	no	—
701	C₄×D₄	—	106	2	no	—
702	C₄×D₄	—	106	2	no	—
703	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#117	—	2	2	no	—
705	#117	—	53	2	no	—
706	#117	—	53	2	no	—
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	#107	—	53	1	no	—
720	#107	—	53	1	no	—
721	#107	—	53	2	no	—
722	#107	—	53	2	no	—
723	#107	—	53	2	no	—
724	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	#106	—	53	2	no	—
727	#106	—	53	2	no	—
728	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
730	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
732	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
733	#103	—	53	2	no	—
734	#103	—	53	2	no	—
735	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	#102	—	53	2	no	—
738	#102	—	53	2	no	—
739	#102	—	53	2	no	—
740	#102	—	53	2	no	—
741	#102	—	53	2	no	—
742	#102	—	53	2	no	—
743	#102	—	53	2	no	—
744	#102	—	53	2	no	—
745	#102	—	53	2	no	—
746	#102	—	53	2	no	—
747	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
752	#97	—	53	2	no	—
753	#97	—	53	2	no	—
754	C₄×C₈	—	53	2	no	—
755	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂⁴	—	106	2	no	—
760	C₂⁴	—	106	2	no	—
761	#41	—	106	4	no	—
762	#41	—	424	4	no	—
763	#41	—	212	2	no	—
764	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×D₄	—	2	2	no	—
768	C₂×D₄	—	53	2	no	—
769	C₂×D₄	—	53	1	no	—
770	C₂×D₄	—	53	2	no	—
771	C₂×D₄	—	53	2	no	—
772	C₂×D₄	—	106	4	no	—
773	C₂×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	2	no	—
776	C₂×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂×D₄	—	106	2	no	—
779	C₂×D₄	—	106	4	no	—
780	C₂×D₄	—	106	2	no	—
781	C₂×D₄	—	106	2	no	—
782	C₂×D₄	—	424	4	no	—
783	C₂×D₄	—	212	2	no	—
784	C₂×D₄	—	212	2	no	—
785	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
799	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	Q₁₆	—	4	1	no	—
803	SD₁₆	—	2	4	no	—
804	SD₁₆	—	106	4	no	—
805	SD₁₆	—	212	2	no	—
806	D₈	—	4	1	no	—
807	D₈	—	53	4	no	—
808	D₈	—	106	4	no	—
809	D₈	—	106	4	no	—
810	D₈	—	106	2	no	—
811	D₈	—	212	2	no	—
812	M₁₆	—	106	4	no	—
813	C₂×C₈	—	2	2	no	—
814	C₂×C₈	—	4	1	no	—
815	C₂×C₈	—	53	2	no	—
816	C₂×C₈	—	53	2	no	—
817	C₂×C₈	—	212	2	no	—
818	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄²	—	2	2	no	—
868	C₄²	—	53	2	no	—
869	C₄²	—	106	2	no	—
870	C₄²	—	106	2	no	—
871	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂³	—	2	2	no	—
876	C₂³	—	53	2	no	—
877	C₂³	—	106	2	no	—
878	C₂³	—	106	2	no	—
879	C₂³	—	424	2	no	—
880	C₂³	—	424	2	no	—
881	C₂³	—	424	2	no	—
882	C₂³	—	212	4	no	—
883	C₂³	—	212	4	no	—
884	C₂³	—	212	4	no	—
885	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	Q₈	—	2	2	no	—
887	Q₈	—	2	2	no	—
888	Q₈	—	424	2	no	—
889	Q₈	—	212	1	no	—
890	D₄	—	2	2	no	—
891	D₄	—	2	2	no	—
892	D₄	—	4	4	no	—
893	D₄	—	53	4	no	—
894	D₄	—	106	4	no	—
895	D₄	—	106	2	no	—
896	D₄	—	106	2	no	—
897	D₄	—	106	2	no	—
898	D₄	—	424	2	no	—
899	D₄	—	424	2	no	—
900	D₄	—	424	2	no	—
901	D₄	—	424	2	no	—
902	D₄	—	424	2	no	—
903	D₄	—	212	1	no	—
904	D₄	—	212	4	no	—
905	D₄	—	212	4	no	—
906	D₄	—	212	4	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	4	1	no	—
914	C₂×C₄	—	8	2	no	—
915	C₂×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	424	2	no	—
923	C₂×C₄	—	424	2	no	—
924	C₂×C₄	—	424	2	no	—
925	C₂×C₄	—	424	2	no	—
926	C₂×C₄	—	424	2	no	—
927	C₂×C₄	—	424	2	no	—
928	C₂×C₄	—	424	2	no	—
929	C₂×C₄	—	424	2	no	—
930	C₂×C₄	—	212	4	no	—
931	C₂×C₄	—	212	4	no	—
932	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₈	—	2	1	no	—
939	C₈	—	2	1	no	—
940	C₈	—	2	1	no	—
941	C₈	—	106	2	no	—
942	C₈	—	106	2	no	—
943	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₂²	—	2	1	no	—
945	C₂²	—	2	1	no	—
946	C₂²	—	4	2	no	—
947	C₂²	—	4	2	no	—
948	C₂²	—	4	2	no	—
949	C₂²	—	848	4	no	—
950	C₂²	—	106	2	no	—
951	C₂²	—	106	2	no	—
952	C₂²	—	106	4	no	—
953	C₂²	—	106	2	no	—
954	C₂²	—	424	8	no	—
955	C₂²	—	212	2	no	—
956	C₂²	—	212	2	no	—
957	C₂²	—	212	2	no	—
958	C₂²	—	212	2	no	—
959	C₂²	—	212	2	no	—
960	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
961	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₄	—	2	1	no	—
963	C₄	—	2	1	no	—
964	C₄	—	2	1	no	—
965	C₄	—	2	1	no	—
966	C₄	—	2	1	no	—
967	C₄	—	4	2	no	—
968	C₄	—	4	2	no	—
969	C₄	—	4	2	no	—
970	C₄	—	106	2	no	—
971	C₄	—	106	2	no	—
972	C₄	—	106	2	no	—
973	C₄	—	212	2	no	—
974	C₄	—	212	2	no	—
975	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
977	C₂	—	2	2	no	—
978	C₂	—	8	2	no	—
979	C₂	—	424	2	no	—
980	C₂	—	212	2	no	—
981	C₂	—	212	4	no	—
982	C₂	#20288201	1	1	yes	characteristic
983	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
984	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3168	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3168	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288649	C₂	semidirect
2. #20287806	C₂	semidirect
3. #20287676	C₂	semidirect
4. #20287372	C₂	semidirect
5. #20287319	C₂	semidirect
6. #20287161	C₂	semidirect
7. #20286564	C₂	semidirect
8. #20286556	C₂	semidirect
9. #20286523	C₂	semidirect
10. #20286324	C₂	semidirect
11. #20286192	C₂	semidirect
12. #20285394	C₂	semidirect
13. #20284983	C₂	semidirect
14. #20284955	C₂	semidirect
15. #20284849	C₂	semidirect
16. #20283690	C₂	semidirect
17. #20283542	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3168	C₂	semidirect
22. #16811355	C₂²	semidirect
23. #16811329	C₂²	semidirect
24. #16811326	C₂²	semidirect
26. #16811315	C₂²	semidirect
31. #16811266	C₂²	semidirect
33. #16811257	C₂²	semidirect
34. #16811245	C₂²	semidirect
35. #16811224	C₂²	semidirect
41. #16811105	C₂²	semidirect
42. #16811095	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
44. #16811030	C₂²	semidirect
45. #16811009	C₂²	semidirect
46. #16810979	C₂²	semidirect
47. #16810968	C₂²	semidirect
48. #16810957	C₂²	semidirect
49. #16810951	C₂²	semidirect
50. #16810950	C₂²	semidirect
51. #16810945	C₂²	semidirect
52. #16810938	C₂²	semidirect
53. #16810934	C₂²	semidirect
54. #16810926	C₂²	semidirect
55. #16810921	C₂²	semidirect
56. #16810920	C₂²	semidirect
57. #16810920	C₂²	semidirect
58. #16810916	C₂²	semidirect
59. #16810902	C₂²	semidirect
60. #16810877	C₂²	semidirect
61. #16810866	C₂²	semidirect
62. #16810858	C₂²	semidirect
63. #16810855	C₂²	semidirect
64. #16810847	C₂²	semidirect
65. #16810841	C₂²	semidirect
66. #16810835	C₂²	semidirect
67. #16810835	C₂²	semidirect
69. #16810816	C₂²	semidirect
70. #16810784	C₂²	semidirect
71. #16810773	C₂²	semidirect
73. #16810758	C₂²	semidirect
75. #16810755	C₂²	semidirect
76. #16810753	C₂²	semidirect
77. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
79. #16810733	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810724	C₂²	semidirect
82. #16810721	C₂²	semidirect
83. #16810721	C₂²	semidirect
84. #16810708	C₂²	semidirect
87. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
88. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
89. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
90. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
91. #16810703	C₂²	semidirect
92. #16810702	C₂²	semidirect
93. #16810694	C₂²	semidirect
94. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
95. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
96. #16810682	C₂²	semidirect
97. #16810680	C₂²	semidirect
98. #16810662	C₂²	semidirect
99. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
100. #16810618	C₂²	semidirect
101. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
102. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
103. #16810577	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
105. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
111. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
113. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
379. D₄₂₄	#41	semidirect
497. #3168	D₅₃	semidirect
531. #529	C₂×D₅₃	semidirect
538. #499	C₂×D₅₃	semidirect
540. #495	C₂×D₅₃	semidirect
542. #488	C₂×D₅₃	semidirect
558. #467	C₂×D₅₃	semidirect
562. #465	C₂×D₅₃	semidirect
583. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
585. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
593. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
606. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
607. C₅₃	#61489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288649	2
#20287806	2
#20287676	2
#20287372	2
#20287319	2
#20287161	2
#20286564	2
#20286556	2
#20286523	2
#20286324	2
#20286192	2
#20285394	2
#20284983	2
#20284955	2
#20284849	2
#20283690	2
#20283542	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₅₃×#3168	2
#61489	53