Subgroups — #28266929

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811347	—	2	1	no	—
29	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811344	—	2	2	no	—
31	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811338	—	2	1	no	—
33	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811323	—	2	1	no	—
36	#16811311	—	2	1	no	—
37	#16811308	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811307	—	2	2	no	—
39	#16811284	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811275	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811246	—	2	2	no	—
43	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811233	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811219	—	2	2	no	—
46	#16811178	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811155	—	2	1	no	—
50	#16811155	—	2	1	no	—
51	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810966	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810841	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
101	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810697	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133248	—	2	8	no	—
139	#13133240	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	—	2	1	no	—
152	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133212	—	2	2	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133210	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133210	D₄	1	2	yes	—
165	#13133209	—	2	1	no	—
166	#13133208	—	2	2	no	—
167	#13133208	—	2	1	no	—
168	#13133208	—	2	1	no	—
169	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133206	—	2	2	no	—
175	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133203	—	2	2	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133200	—	2	2	no	—
182	#13133199	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133199	D₄	1	2	yes	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133197	—	2	1	no	—
189	#13133197	—	2	1	no	—
190	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133193	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	1	no	—
196	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133191	—	2	2	no	—
198	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133190	—	2	2	no	—
200	#13133188	—	2	1	no	—
201	#13133188	—	2	1	no	—
202	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	—	2	2	no	—
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133179	—	2	1	no	—
223	#13133179	—	2	1	no	—
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133176	—	2	2	no	—
232	#13133176	—	2	2	no	—
233	#13133176	—	2	2	no	—
234	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133175	—	2	1	no	—
237	#13133175	—	2	2	no	—
238	#13133175	—	2	1	no	—
239	#13133175	—	2	1	no	—
240	#13133175	—	2	1	no	—
241	#13133175	—	2	1	no	—
242	#13133175	—	2	1	no	—
243	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#11719949	—	2	2	no	—
329	#11719949	—	2	2	no	—
330	#11719949	—	4	1	no	—
331	#11719949	—	4	1	no	—
332	#11719945	—	2	4	no	—
333	#11719945	—	4	2	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
354	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#11719925	—	2	4	no	—
383	#11719925	—	2	4	no	—
384	#11719925	—	4	2	no	—
385	#11719924	—	2	4	no	—
386	#11719924	—	2	2	no	—
387	#11719924	#41	1	4	yes	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	1	no	—
391	#11719921	—	2	1	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	1	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#11719917	—	2	4	no	—
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	D₄₂₄	—	2	2	no	—
446	#11719913	—	4	2	no	—
447	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
460	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	D₂₁₂	—	2	1	no	—
489	D₂₁₂	—	2	1	no	—
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	—	4	2	no	—
492	D₂₁₂	—	4	2	no	—
493	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
511	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	#88322	—	2	2	no	—
515	#88322	—	2	1	no	—
516	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
517	#61492	—	53	1	no	maximal, Sylow
518	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
540	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅₃	—	2	2	no	—
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	#3518	—	53	1	no	—
552	#3515	—	53	1	no	—
553	#3398	—	53	1	no	—
554	#3385	—	53	1	no	—
555	#3363	—	53	1	no	—
556	#3360	—	53	1	no	—
557	#3357	—	53	1	no	—
558	#3349	—	53	2	no	—
559	#3303	—	53	1	no	—
560	#3302	—	53	2	no	—
561	#3300	—	53	2	no	—
562	#3299	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#3276	—	53	1	no	—
564	#3269	—	53	2	no	—
565	#3178	—	53	2	no	—
566	#3170	—	53	1	no	—
567	#3127	—	53	2	no	—
568	#3124	—	53	2	no	—
569	#3116	—	53	1	no	—
570	#3116	—	53	1	no	—
571	#2966	—	53	1	no	—
572	#2947	—	53	2	no	—
573	C₄×#135	—	53	1	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
578	D₅₃	—	4	1	no	—
579	D₅₃	—	4	2	no	—
580	D₅₃	—	8	1	no	—
581	C₂×#137	—	53	2	no	—
582	C₂×#135	—	53	1	no	—
583	Q₈²	—	53	1	no	—
584	#557	—	53	1	no	—
585	#556	—	53	2	no	—
586	#556	—	53	1	no	—
587	#556	—	106	2	no	—
588	#556	—	106	1	no	—
589	#555	—	53	1	no	—
590	#555	—	106	1	no	—
591	#554	—	53	1	no	—
592	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#553	—	106	1	no	—
594	#552	—	53	2	no	—
595	#552	—	106	2	no	—
596	#552	—	106	1	no	—
597	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#548	—	53	2	no	—
599	#547	—	53	2	no	—
600	#547	—	53	1	no	—
601	#542	—	53	2	no	—
602	#542	—	106	2	no	—
603	#541	—	53	2	no	—
604	#539	—	106	2	no	—
605	#533	—	53	1	no	—
606	#533	—	53	1	no	—
607	#533	—	106	1	no	—
608	#529	—	53	1	no	—
609	#529	—	106	1	no	—
610	#529	—	106	1	no	—
611	C₂×#125	—	106	1	no	—
612	#520	—	53	2	no	—
613	#519	—	53	2	no	—
614	C₄×#41	—	53	1	no	—
615	C₄×#41	—	53	1	no	—
616	#501	—	53	2	no	—
617	#500	—	53	1	no	—
618	#497	—	53	2	no	—
619	#494	—	53	1	no	—
620	#488	—	53	2	no	—
621	#487	—	53	2	no	—
622	#487	—	53	1	no	—
623	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#485	—	53	2	no	—
625	#485	—	53	2	no	—
626	#485	—	53	2	no	—
627	#485	—	53	2	no	—
628	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
629	#480	—	53	2	no	—
630	#479	—	53	2	no	—
631	#479	—	53	2	no	—
632	#477	—	53	1	no	—
633	#477	—	53	2	no	—
634	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#476	—	53	1	no	—
636	#476	—	53	1	no	—
637	#474	—	53	2	no	—
638	#470	—	53	2	no	—
639	#468	—	53	2	no	—
640	#467	—	53	2	no	—
641	#467	—	53	2	no	—
642	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
643	#465	—	53	2	no	—
644	#464	—	53	2	no	—
645	#463	—	53	2	no	—
646	#462	—	53	2	no	—
647	#462	—	53	2	no	—
648	#462	—	53	1	no	—
649	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#461	—	53	1	no	—
651	#461	—	53	1	no	—
652	#452	—	53	2	no	—
653	#452	—	53	2	no	—
654	#452	—	53	2	no	—
655	#451	—	53	2	no	—
656	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
657	#449	—	53	2	no	—
658	#446	—	53	1	no	—
659	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
660	#441	—	53	2	no	—
661	#441	—	53	2	no	—
662	#441	—	53	2	no	—
663	#440	—	53	2	no	—
664	#440	—	53	2	no	—
665	#440	—	53	2	no	—
666	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×D₈	—	53	1	no	—
677	C₄×D₈	—	53	1	no	—
678	#436	—	53	1	no	—
679	#435	—	53	2	no	—
680	C₈×D₄	—	53	2	no	—
681	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#433	—	53	2	no	—
683	#432	—	53	1	no	—
684	#428	—	53	2	no	—
685	#427	—	53	1	no	—
686	#416	—	53	2	no	—
687	#416	—	53	1	no	—
688	#416	—	53	1	no	—
689	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
690	#405	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
692	C₅₃	#61492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂×#41	—	53	1	no	—
694	C₂×#41	—	53	1	no	—
695	C₂×#41	—	53	2	no	—
696	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	#137	—	106	8	no	—
698	#135	—	106	4	no	—
699	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
702	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×D₈	—	53	1	no	—
709	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	#126	—	53	2	no	—
723	#126	—	106	2	no	—
724	#126	—	106	2	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#125	—	2	1	no	—
731	#125	—	53	1	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	106	1	no	—
734	#125	—	106	1	no	—
735	#125	—	106	1	no	—
736	#125	—	106	2	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#124	—	53	1	no	—
741	#124	—	53	2	no	—
742	#124	—	106	2	no	—
743	#124	—	106	2	no	—
744	#124	—	106	2	no	—
745	#124	—	106	2	no	—
746	#123	—	53	2	no	—
747	#123	—	106	2	no	—
748	#123	—	106	2	no	—
749	#123	—	106	2	no	—
750	#123	—	106	2	no	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#121	—	53	1	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	#121	—	106	1	no	—
772	#121	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
788	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	—	2	1	no	—
791	C₄×D₄	—	2	1	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	1	no	—
797	C₄×D₄	—	53	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	1	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	1	no	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	#117	—	53	2	no	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	53	1	no	—
810	#117	—	106	1	no	—
811	#117	—	106	1	no	—
812	#117	—	106	2	no	—
813	#117	—	106	2	no	—
814	#117	—	106	2	no	—
815	#117	—	106	2	no	—
816	#117	—	106	1	no	—
817	#117	—	106	1	no	—
818	#117	—	106	1	no	—
819	#117	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
828	#107	—	53	1	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	1	no	—
836	#106	—	53	1	no	—
837	#106	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	#103	—	53	1	no	—
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
852	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#102	—	53	1	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	C₄×C₈	—	53	1	no	—
868	C₄×C₈	—	53	1	no	—
869	C₄×C₈	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	#41	—	106	4	no	—
873	#41	—	106	2	no	—
874	#41	—	106	2	no	—
875	#41	—	212	2	no	—
876	#41	—	212	1	no	—
877	#41	—	212	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
886	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×D₄	—	53	2	no	—
890	C₂×D₄	—	53	1	no	—
891	C₂×D₄	—	53	1	no	—
892	C₂×D₄	—	106	1	no	—
893	C₂×D₄	—	106	1	no	—
894	C₂×D₄	—	106	2	no	—
895	C₂×D₄	—	106	2	no	—
896	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
911	Q₁₆	—	2	2	no	—
912	Q₁₆	—	4	2	no	—
913	Q₁₆	—	106	4	no	—
914	Q₁₆	—	106	4	no	—
915	Q₁₆	—	212	2	no	—
916	SD₁₆	—	53	4	no	—
917	SD₁₆	—	106	2	no	—
918	SD₁₆	—	106	4	no	—
919	SD₁₆	—	212	2	no	—
920	D₈	—	106	2	no	—
921	M₁₆	—	106	4	no	—
922	C₂×C₈	—	4	2	no	—
923	C₂×C₈	—	53	1	no	—
924	C₂×C₈	—	53	1	no	—
925	C₂×C₈	—	53	2	no	—
926	C₂×C₈	—	106	2	no	—
927	C₂×C₈	—	212	1	no	—
928	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₄²	—	2	1	no	—
991	C₄²	—	2	1	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	1	no	—
994	C₄²	—	53	1	no	—
995	C₄²	—	53	2	no	—
996	C₄²	—	106	1	no	—
997	C₄²	—	106	1	no	—
998	C₄²	—	106	1	no	—
999	C₄²	—	106	1	no	—
1000	C₄²	—	106	2	no	—
1001	C₄²	—	106	2	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₂³	—	53	1	no	—
1008	C₂³	—	106	1	no	—
1009	C₂³	—	106	1	no	—
1010	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1011	Q₈	—	2	1	no	—
1012	Q₈	—	2	1	no	—
1013	Q₈	—	2	2	no	—
1014	Q₈	—	2	1	no	—
1015	Q₈	—	2	2	no	—
1016	Q₈	—	4	4	no	—
1017	Q₈	—	8	1	no	—
1018	Q₈	—	106	2	no	—
1019	Q₈	—	106	2	no	—
1020	Q₈	—	106	2	no	—
1021	Q₈	—	424	1	no	—
1022	Q₈	—	424	2	no	—
1023	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1024	D₄	—	2	2	no	—
1025	D₄	—	53	2	no	—
1026	D₄	—	106	1	no	—
1027	D₄	—	106	1	no	—
1028	D₄	—	106	1	no	—
1029	D₄	—	424	2	no	—
1030	D₄	—	212	2	no	—
1031	D₄	—	212	2	no	—
1032	D₄	—	212	2	no	—
1033	D₄	—	212	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	2	1	no	—
1070	C₈	—	2	1	no	—
1071	C₈	—	2	2	no	—
1072	C₈	—	53	2	no	—
1073	C₈	—	106	2	no	—
1074	C₈	—	106	1	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	106	1	no	—
1079	C₂²	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	106	2	no	—
1081	C₂²	—	106	1	no	—
1082	C₂²	—	212	1	no	—
1083	C₂²	—	212	1	no	—
1084	C₂²	—	212	1	no	—
1085	C₂²	—	212	1	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	2	1	no	—
1091	C₄	—	4	2	no	—
1092	C₄	—	4	1	no	—
1093	C₄	—	4	1	no	—
1094	C₄	—	4	2	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	106	1	no	—
1097	C₄	—	106	2	no	—
1098	C₄	—	106	1	no	—
1099	C₄	—	106	1	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	212	1	no	—
1102	C₄	—	212	1	no	—
1103	C₄	—	212	2	no	—
1104	C₄	—	212	2	no	—
1105	C₄	#16811436	1	2	yes	—
1106	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	—	4	2	no	—
1109	C₂	—	424	1	no	—
1110	C₂	—	212	1	no	—
1111	C₂	—	212	2	no	—
1112	C₂	#20288199	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3299	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3299	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288727	C₂	semidirect
2. #20288696	C₂	semidirect
3. #20287745	C₂	semidirect
4. #20287624	C₂	semidirect
5. #20287391	C₂	semidirect
6. #20287369	C₂	semidirect
7. #20287341	C₂	semidirect
8. #20287238	C₂	semidirect
9. #20286644	C₂	semidirect
10. #20286627	C₂	semidirect
11. #20286598	C₂	semidirect
12. #20286361	C₂	semidirect
13. #20286273	C₂	semidirect
14. #20285386	C₂	semidirect
15. #20285300	C₂	semidirect
16. #20285009	C₂	semidirect
17. #20284980	C₂	semidirect
18. #20284880	C₂	semidirect
19. #20284876	C₂	semidirect
20. #20283687	C₂	semidirect
21. #20283552	C₂	semidirect
22. C₄×#13133240	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3299	C₂	semidirect
562. #3299	D₅₃	semidirect
692. C₅₃	#61492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288727	2
#20288696	2
#20287745	2
#20287624	2
#20287391	2
#20287369	2
#20287341	2
#20287238	2
#20286644	2
#20286627	2
#20286598	2
#20286361	2
#20286273	2
#20285386	2
#20285300	2
#20285009	2
#20284980	2
#20284880	2
#20284876	2
#20283687	2
#20283552	2
C₄×#13133240	2
C₅₃×#3299	2
#61492	53