Subgroups — #28266971

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811325	—	2	2	no	—
30	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811304	—	2	2	no	—
32	#16811293	—	2	1	no	—
33	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811292	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811279	—	2	1	no	—
37	#16811277	—	2	1	no	—
38	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811267	—	2	1	no	—
40	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811240	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811226	—	2	2	no	—
43	#16811226	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811208	—	2	2	no	—
45	#16811171	—	2	1	no	—
46	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811155	—	2	1	no	—
49	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811154	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
52	#16811106	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810735	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810732	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
112	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810681	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	#13133238	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	—	2	1	no	—
152	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133213	—	2	2	no	—
156	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133210	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133210	D₄	1	2	yes	—
161	#13133208	—	2	2	no	—
162	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133204	—	2	2	no	—
165	#13133204	—	2	2	no	—
166	#13133204	—	2	1	no	—
167	#13133204	—	2	1	no	—
168	#13133204	—	2	1	no	—
169	#13133204	—	2	1	no	—
170	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133201	—	2	2	no	—
174	#13133201	—	2	2	no	—
175	#13133201	—	2	2	no	—
176	#13133199	—	2	2	no	—
177	#13133199	D₄	1	2	yes	—
178	#13133198	—	2	2	no	—
179	#13133198	—	2	2	no	—
180	#13133198	—	2	2	no	—
181	#13133197	—	2	1	no	—
182	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133196	—	2	1	no	—
184	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133191	—	2	2	no	—
188	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133189	—	2	2	no	—
190	#13133189	—	2	2	no	—
191	#13133189	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133188	—	2	2	no	—
195	#13133188	—	2	2	no	—
196	#13133188	—	2	1	no	—
197	#13133188	—	2	1	no	—
198	#13133188	—	2	1	no	—
199	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133186	—	2	2	no	—
203	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133182	—	2	1	no	—
209	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133179	—	2	1	no	—
227	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133177	—	2	1	no	—
232	#13133176	—	2	2	no	—
233	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133175	—	2	1	no	—
236	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133173	—	2	2	no	—
239	#13133173	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
295	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
299	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	#11719949	—	2	2	no	—
352	#11719949	—	4	1	no	—
353	#11719947	—	2	2	no	—
354	#11719947	—	4	1	no	—
355	#11719947	—	8	2	no	—
356	#11719947	—	8	2	no	—
357	#11719947	—	8	2	no	—
358	#11719947	—	8	2	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
360	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
374	SD₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
375	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
376	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
377	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
378	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#11719925	—	2	2	no	—
408	#11719923	—	4	2	no	—
409	#11719922	—	2	2	no	—
410	#11719922	—	4	2	no	—
411	#11719921	—	2	1	no	—
412	#11719921	—	2	1	no	—
413	#11719921	—	2	1	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	1	no	—
416	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	1	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×#88322	—	4	2	no	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#11719913	—	2	2	no	—
453	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
461	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
466	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
473	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
474	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
477	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
478	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
479	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
480	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
498	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	D₂₁₂	—	2	1	no	—
518	D₂₁₂	—	2	1	no	—
519	D₂₁₂	—	4	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
527	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
528	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
530	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
531	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
532	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
533	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
536	#88322	—	2	1	no	—
537	#88322	—	2	1	no	—
538	#88322	—	2	2	no	—
539	#61494	—	53	1	no	maximal, Sylow
540	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
553	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
556	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
566	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅₃	—	2	1	no	—
569	Dic₅₃	—	2	2	no	—
570	Dic₅₃	—	2	1	no	—
571	Dic₅₃	—	2	2	no	—
572	Dic₅₃	—	2	1	no	—
573	Dic₅₃	—	4	1	no	—
574	Dic₅₃	—	4	1	no	—
575	Dic₅₃	—	4	2	no	—
576	Dic₅₃	—	4	2	no	—
577	Dic₅₃	—	4	1	no	—
578	#3517	—	53	1	no	—
579	#3514	—	53	1	no	—
580	#3399	—	53	1	no	—
581	#3386	—	53	1	no	—
582	#3365	—	53	1	no	—
583	#3358	—	53	1	no	—
584	#3353	—	53	1	no	—
585	#3347	—	53	2	no	—
586	#3305	—	53	2	no	—
587	#3304	—	53	1	no	—
588	#3297	—	53	2	no	—
589	#3294	—	53	1	no	—
590	#3274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
591	#3268	—	53	2	no	—
592	#3179	—	53	2	no	—
593	#3169	—	53	1	no	—
594	#3124	—	53	2	no	—
595	#3122	—	53	2	no	—
596	#3115	—	53	1	no	—
597	#3115	—	53	1	no	—
598	#2966	—	53	1	no	—
599	#2946	—	53	2	no	—
600	C₄×#135	—	53	1	no	—
601	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
602	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
603	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
604	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
605	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
608	D₅₃	—	4	1	no	—
609	D₅₃	—	8	1	no	—
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×#135	—	53	1	no	—
612	#559	—	53	1	no	—
613	#557	—	53	1	no	—
614	#556	—	53	1	no	—
615	#555	—	53	2	no	—
616	#553	—	53	2	no	—
617	#553	—	106	2	no	—
618	#551	—	106	2	no	—
619	#550	—	53	1	no	—
620	#550	—	53	2	no	—
621	#550	—	106	1	no	—
622	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	#548	—	106	1	no	—
625	#547	—	53	1	no	—
626	#547	—	106	1	no	—
627	#546	—	53	2	no	—
628	#546	—	106	1	no	—
629	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#542	—	53	2	no	—
631	#540	—	53	2	no	—
632	#540	—	106	2	no	—
633	#538	—	106	2	no	—
634	#532	—	53	1	no	—
635	#532	—	53	1	no	—
636	#532	—	106	1	no	—
637	#529	—	53	1	no	—
638	#529	—	106	1	no	—
639	#529	—	106	1	no	—
640	C₂×#124	—	106	1	no	—
641	#520	—	53	2	no	—
642	#518	—	53	2	no	—
643	C₄×#41	—	53	1	no	—
644	C₄×#41	—	53	1	no	—
645	#501	—	53	2	no	—
646	#500	—	53	1	no	—
647	#496	—	53	2	no	—
648	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#488	—	53	2	no	—
650	#486	—	53	1	no	—
651	#486	—	53	1	no	—
652	#486	—	53	2	no	—
653	#484	—	53	2	no	—
654	#482	—	53	2	no	—
655	#482	—	53	2	no	—
656	#482	—	53	2	no	—
657	#482	—	53	2	no	—
658	#480	—	53	2	no	—
659	#478	—	53	2	no	—
660	#478	—	53	2	no	—
661	#477	—	53	2	no	—
662	#475	—	53	1	no	—
663	#475	—	53	1	no	—
664	#474	—	53	1	no	—
665	#474	—	53	1	no	—
666	#474	—	53	2	no	—
667	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
668	#468	—	53	2	no	—
669	#466	—	53	2	no	—
670	#466	—	53	2	no	—
671	#466	—	53	2	no	—
672	#465	—	53	2	no	—
673	#464	—	53	2	no	—
674	#463	—	53	2	no	—
675	#460	—	53	1	no	—
676	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	#459	—	53	2	no	—
678	#459	—	53	2	no	—
679	#459	—	53	1	no	—
680	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#452	—	53	2	no	—
682	#449	—	53	2	no	—
683	#449	—	53	2	no	—
684	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
685	#447	—	53	2	no	—
686	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
687	#446	—	53	1	no	—
688	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
689	#442	—	53	2	no	—
690	#442	—	53	2	no	—
691	#442	—	53	2	no	—
692	#440	—	53	2	no	—
693	#440	—	53	2	no	—
694	#440	—	53	2	no	—
695	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄×D₈	—	53	2	no	—
703	C₄×D₈	—	53	2	no	—
704	C₄×D₈	—	53	2	no	—
705	C₄×D₈	—	53	1	no	—
706	C₄×D₈	—	53	1	no	—
707	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#435	—	53	2	no	—
709	C₈×D₄	—	53	1	no	—
710	C₈×D₄	—	53	2	no	—
711	#433	—	53	2	no	—
712	#432	—	53	1	no	—
713	#428	—	53	2	no	—
714	#427	—	53	1	no	—
715	#416	—	53	2	no	—
716	#416	—	53	1	no	—
717	#416	—	53	1	no	—
718	C₂×#102	—	53	2	no	—
719	#405	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
721	C₅₃	#61494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂×#41	—	53	1	no	—
723	C₂×#41	—	53	1	no	—
724	C₂×#41	—	106	1	no	—
725	C₂×#41	—	106	1	no	—
726	C₂×#41	—	106	1	no	—
727	C₂×#41	—	106	1	no	—
728	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
733	#135	—	106	4	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
737	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₈	—	53	1	no	—
740	C₂×D₈	—	53	2	no	—
741	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	#127	—	2	1	no	—
753	#127	—	53	2	no	—
754	#127	—	106	2	no	—
755	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	#126	—	53	2	no	—
758	#126	—	106	2	no	—
759	#126	—	106	2	no	—
760	#126	—	106	2	no	—
761	#125	—	53	1	no	—
762	#125	—	53	2	no	—
763	#125	—	106	2	no	—
764	#124	—	53	1	no	—
765	#124	—	53	2	no	—
766	#124	—	106	1	no	—
767	#124	—	106	1	no	—
768	#124	—	106	2	no	—
769	#124	—	106	2	no	—
770	#124	—	106	2	no	—
771	#124	—	106	1	no	—
772	#124	—	106	1	no	—
773	#123	—	53	2	no	—
774	#123	—	106	2	no	—
775	#123	—	106	2	no	—
776	#123	—	106	2	no	—
777	#123	—	106	2	no	—
778	#123	—	106	2	no	—
779	#123	—	106	2	no	—
780	#123	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	#121	—	2	1	no	—
788	#121	—	2	2	no	—
789	#121	—	53	1	no	—
790	#121	—	53	2	no	—
791	#121	—	53	2	no	—
792	#121	—	53	2	no	—
793	#121	—	106	2	no	—
794	#121	—	106	2	no	—
795	#121	—	106	2	no	—
796	#121	—	106	2	no	—
797	#121	—	106	2	no	—
798	#121	—	106	1	no	—
799	#121	—	106	2	no	—
800	#121	—	106	1	no	—
801	#121	—	106	1	no	—
802	#121	—	106	2	no	—
803	#121	—	106	2	no	—
804	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#120	—	2	2	no	—
807	#120	—	106	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
815	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	53	2	no	—
818	C₄×D₄	—	53	1	no	—
819	C₄×D₄	—	53	2	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	2	no	—
824	C₄×D₄	—	53	1	no	—
825	C₄×D₄	—	53	1	no	—
826	C₄×D₄	—	106	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	1	no	—
829	C₄×D₄	—	106	1	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	2	no	—
833	C₄×D₄	—	106	1	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	—	106	2	no	—
836	C₄×D₄	—	106	2	no	—
837	C₄×D₄	—	106	1	no	—
838	C₄×D₄	—	106	1	no	—
839	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	#117	—	53	2	no	—
842	#117	—	53	2	no	—
843	#117	—	53	1	no	—
844	#117	—	53	1	no	—
845	#117	—	106	1	no	—
846	#117	—	106	1	no	—
847	#117	—	106	2	no	—
848	#117	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
855	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
857	#107	—	53	2	no	—
858	#107	—	53	2	no	—
859	#107	—	53	2	no	—
860	#107	—	53	1	no	—
861	#107	—	53	1	no	—
862	#107	—	53	2	no	—
863	#106	—	53	1	no	—
864	#106	—	53	2	no	—
865	#106	—	53	2	no	—
866	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
868	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
870	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	#103	—	53	1	no	—
872	#103	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	1	no	—
874	#103	—	53	2	no	—
875	#103	—	53	1	no	—
876	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	#102	—	53	1	no	—
878	#102	—	53	2	no	—
879	#102	—	53	2	no	—
880	#102	—	53	2	no	—
881	#102	—	53	2	no	—
882	#102	—	53	2	no	—
883	#102	—	53	2	no	—
884	#102	—	53	2	no	—
885	#102	—	53	1	no	—
886	#102	—	53	2	no	—
887	#102	—	53	1	no	—
888	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
890	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
892	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
893	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
894	#97	—	53	2	no	—
895	#97	—	53	2	no	—
896	C₄×C₈	—	53	1	no	—
897	C₄×C₈	—	53	1	no	—
898	C₄×C₈	—	53	2	no	—
899	C₄×C₈	—	53	1	no	—
900	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂⁴	—	2	2	no	—
902	#41	—	2	4	no	—
903	#41	—	4	2	no	—
904	#41	—	106	2	no	—
905	#41	—	106	2	no	—
906	#41	—	424	2	no	—
907	#41	—	424	2	no	—
908	#41	—	424	2	no	—
909	#41	—	424	2	no	—
910	#41	—	212	1	no	—
911	#41	—	212	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
918	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	—	2	4	no	—
920	C₂×D₄	—	2	2	no	—
921	C₂×D₄	—	2	2	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	2	1	no	—
924	C₂×D₄	—	2	2	no	—
925	C₂×D₄	—	2	1	no	—
926	C₂×D₄	—	2	1	no	—
927	C₂×D₄	—	2	1	no	—
928	C₂×D₄	—	4	2	no	—
929	C₂×D₄	—	8	2	no	—
930	C₂×D₄	—	53	2	no	—
931	C₂×D₄	—	53	1	no	—
932	C₂×D₄	—	106	1	no	—
933	C₂×D₄	—	106	2	no	—
934	C₂×D₄	—	106	2	no	—
935	C₂×D₄	—	106	2	no	—
936	C₂×D₄	—	106	2	no	—
937	C₂×D₄	—	106	2	no	—
938	C₂×D₄	—	106	1	no	—
939	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
960	Q₁₆	—	106	2	no	—
961	SD₁₆	—	2	4	no	—
962	SD₁₆	—	106	2	no	—
963	SD₁₆	—	212	2	no	—
964	SD₁₆	#11719947	1	4	yes	complemented
965	D₈	—	2	4	no	—
966	D₈	—	2	4	no	—
967	D₈	—	4	2	no	—
968	D₈	—	106	2	no	—
969	D₈	—	212	2	no	—
970	M₁₆	—	2	4	no	—
971	C₂×C₈	—	53	1	no	—
972	C₂×C₈	—	53	1	no	—
973	C₂×C₈	—	53	2	no	—
974	C₂×C₈	—	106	2	no	—
975	C₂×C₈	—	212	1	no	—
976	C₂×C₈	—	212	2	no	—
977	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₄²	—	2	1	no	—
1030	C₄²	—	53	1	no	—
1031	C₄²	—	53	1	no	—
1032	C₄²	—	53	1	no	—
1033	C₄²	—	53	2	no	—
1034	C₄²	—	106	1	no	—
1035	C₄²	—	106	1	no	—
1036	C₄²	—	106	1	no	—
1037	C₄²	—	106	1	no	—
1038	C₄²	—	106	2	no	—
1039	C₄²	—	106	1	no	—
1040	C₄²	—	106	2	no	—
1041	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂³	—	2	1	no	—
1043	C₂³	—	2	2	no	—
1044	C₂³	—	2	2	no	—
1045	C₂³	—	4	4	no	—
1046	C₂³	—	8	2	no	—
1047	C₂³	—	8	2	no	—
1048	C₂³	—	53	1	no	—
1049	C₂³	—	106	1	no	—
1050	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1051	Q₈	—	2	1	no	—
1052	Q₈	—	106	2	no	—
1053	Q₈	—	106	1	no	—
1054	Q₈	—	106	1	no	—
1055	Q₈	—	424	2	no	—
1056	Q₈	—	212	2	no	—
1057	Q₈	—	212	2	no	—
1058	Q₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1059	D₄	—	2	2	no	—
1060	D₄	—	2	2	no	—
1061	D₄	—	2	2	no	—
1062	D₄	—	2	1	no	—
1063	D₄	—	2	2	no	—
1064	D₄	—	2	2	no	—
1065	D₄	—	4	4	no	—
1066	D₄	—	4	4	no	—
1067	D₄	—	4	2	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	8	1	no	—
1070	D₄	—	8	1	no	—
1071	D₄	—	8	2	no	—
1072	D₄	—	8	2	no	—
1073	D₄	—	106	1	no	—
1074	D₄	—	106	1	no	—
1075	D₄	—	424	2	no	—
1076	D₄	—	424	2	no	—
1077	D₄	—	424	2	no	—
1078	D₄	—	424	2	no	—
1079	D₄	—	424	2	no	—
1080	D₄	—	212	2	no	—
1081	D₄	—	212	2	no	—
1082	D₄	—	212	2	no	—
1083	D₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1116	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₈	—	2	2	no	—
1121	C₈	—	2	1	no	—
1122	C₈	—	106	1	no	—
1123	C₈	—	106	1	no	—
1124	C₈	—	106	2	no	—
1125	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	2	no	—
1128	C₂²	—	2	2	no	—
1129	C₂²	—	2	2	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	4	1	no	—
1132	C₂²	—	4	2	no	—
1133	C₂²	—	4	2	no	—
1134	C₂²	—	4	2	no	—
1135	C₂²	—	4	2	no	—
1136	C₂²	—	4	2	no	—
1137	C₂²	—	4	2	no	—
1138	C₂²	—	16	4	no	—
1139	C₂²	—	106	1	no	—
1140	C₂²	—	106	1	no	—
1141	C₂²	—	106	1	no	—
1142	C₂²	—	212	1	no	—
1143	C₂²	—	212	1	no	—
1144	C₂²	—	212	1	no	—
1145	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	2	2	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	106	1	no	—
1152	C₄	—	106	2	no	—
1153	C₄	—	106	1	no	—
1154	C₄	—	106	1	no	—
1155	C₄	—	106	2	no	—
1156	C₄	—	212	1	no	—
1157	C₄	—	212	2	no	—
1158	C₄	—	212	2	no	—
1159	C₄	—	212	1	no	—
1160	C₄	—	212	1	no	—
1161	C₄	#16811427	1	2	yes	—
1162	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1163	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1164	C₂	—	4	2	no	—
1165	C₂	—	4	2	no	—
1166	C₂	—	8	2	no	—
1167	C₂	—	8	2	no	—
1168	C₂	—	424	1	no	—
1169	C₂	—	212	1	no	—
1170	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1171	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3274	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288716	C₂	semidirect
2. #20288667	C₂	semidirect
3. #20287762	C₂	semidirect
4. #20287634	C₂	semidirect
5. #20287415	C₂	semidirect
6. #20287345	C₂	semidirect
7. #20287300	C₂	semidirect
8. #20287210	C₂	semidirect
9. #20286658	C₂	semidirect
10. #20286654	C₂	semidirect
11. #20286569	C₂	semidirect
12. #20286528	C₂	semidirect
13. #20286249	C₂	semidirect
14. #20285399	C₂	semidirect
15. #20285292	C₂	semidirect
16. #20284970	C₂	semidirect
17. #20284952	C₂	semidirect
18. #20284865	C₂	semidirect
19. #20284863	C₂	semidirect
20. #20283693	C₂	semidirect
21. #20283548	C₂	semidirect
22. C₄×#13133238	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3274	C₂	semidirect
26. #16811352	C₂²	semidirect
30. #16811325	C₂²	semidirect
33. #16811293	C₂²	semidirect
34. #16811292	C₂²	semidirect
43. #16811226	C₂²	semidirect
47. #16811171	C₂²	semidirect
52. #16811106	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
56. #16811030	C₂²	semidirect
57. #16811028	C₂²	semidirect
58. #16811011	C₂²	semidirect
59. #16810976	C₂²	semidirect
61. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
63. #16810959	C₂²	semidirect
64. #16810948	C₂²	semidirect
65. #16810946	C₂²	semidirect
66. #16810945	C₂²	semidirect
67. #16810944	C₂²	semidirect
69. #16810925	C₂²	semidirect
71. #16810916	C₂²	semidirect
72. #16810909	C₂²	semidirect
73. #16810908	C₂²	semidirect
74. #16810904	C₂²	semidirect
76. #16810901	C₂²	semidirect
77. #16810869	C₂²	semidirect
79. #16810856	C₂²	semidirect
80. #16810856	C₂²	semidirect
81. #16810850	C₂²	semidirect
82. #16810843	C₂²	semidirect
83. #16810836	C₂²	semidirect
84. #16810820	C₂²	semidirect
86. #16810816	C₂²	semidirect
88. #16810785	C₂²	semidirect
89. #16810767	C₂²	semidirect
92. #16810753	C₂²	semidirect
93. #16810747	C₂²	semidirect
95. #16810735	C₂²	semidirect
96. #16810732	C₂²	semidirect
98. #16810724	C₂²	semidirect
99. #16810720	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
101. #16810715	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. #16810710	C₂²	semidirect
107. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
108. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810692	C₂²	semidirect
113. #16810686	C₂²	semidirect
114. #16810681	C₂²	semidirect
115. #16810679	C₂²	semidirect
116. #16810665	C₂²	semidirect
117. #16810658	C₂²	semidirect
118. #16810619	C₂²	semidirect
119. #16810618	C₂²	semidirect
122. #16810581	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
374. SD₁₆×C₅₃	#41	semidirect
590. #3274	D₅₃	semidirect
721. C₅₃	#61494	semidirect
964. SD₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288716	2
#20288667	2
#20287762	2
#20287634	2
#20287415	2
#20287345	2
#20287300	2
#20287210	2
#20286658	2
#20286654	2
#20286569	2
#20286528	2
#20286249	2
#20285399	2
#20285292	2
#20284970	2
#20284952	2
#20284865	2
#20284863	2
#20283693	2
#20283548	2
C₄×#13133238	2
C₅₃×#3274	2
#61494	53