Subgroups — #28267029

Order 13568.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811311	—	2	1	no	—
29	#16811296	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811281	—	2	1	no	—
32	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811214	—	2	2	no	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811133	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
106	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
107	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
128	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
132	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	#13133248	—	2	8	no	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133209	—	2	1	no	—
162	#13133208	—	2	2	no	—
163	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133203	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133201	—	2	2	no	—
167	#13133199	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	2	no	—
169	#13133197	—	2	1	no	—
170	#13133197	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133196	—	2	1	no	—
173	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133195	—	2	2	no	—
176	#13133194	—	2	2	no	—
177	#13133194	—	2	2	no	—
178	#13133193	—	2	1	no	—
179	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	#13133188	—	2	1	no	—
182	#13133185	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	#13133177	—	2	2	no	—
195	#13133177	—	2	2	no	—
196	#13133176	—	2	1	no	—
197	#13133175	—	2	2	no	—
198	#13133175	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
272	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
307	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
340	#11719947	—	8	2	no	—
341	#11719945	—	2	4	no	—
342	#11719945	—	4	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	#11719925	—	2	4	no	—
410	#11719925	—	2	4	no	—
411	#11719925	—	4	2	no	—
412	#11719925	—	4	2	no	—
413	#11719924	—	2	2	no	—
414	#11719924	—	2	2	no	—
415	#11719924	—	2	4	no	—
416	#11719924	—	2	2	no	—
417	#11719924	—	4	2	no	—
418	#11719924	#41	1	4	yes	complemented
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	1	no	—
423	#11719921	—	2	1	no	—
424	#11719921	—	2	1	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	#11719917	—	2	4	no	—
443	C₂×#88322	—	2	2	no	—
444	C₂×#88322	—	4	2	no	—
445	C₂×#88322	—	4	1	no	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
468	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
469	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
503	D₂₁₂	—	2	1	no	—
504	D₂₁₂	—	2	1	no	—
505	D₂₁₂	—	2	1	no	—
506	D₂₁₂	—	4	2	no	—
507	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
512	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
513	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
517	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#88322	—	2	1	no	—
521	#88322	—	2	2	no	—
522	#88322	—	2	1	no	—
523	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
524	#61497	—	53	1	no	maximal, Sylow
525	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
553	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
555	Dic₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	#3523	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#3520	—	53	1	no	—
561	#3398	—	53	1	no	—
562	#3386	—	53	1	no	—
563	#3364	—	53	1	no	—
564	#3359	—	53	1	no	—
565	#3353	—	53	1	no	—
566	#3344	—	53	2	no	—
567	#3302	—	53	1	no	—
568	#3299	—	53	2	no	—
569	#3298	—	53	1	no	—
570	#3296	—	53	2	no	—
571	#3276	—	53	1	no	—
572	#3266	—	53	2	no	—
573	#3178	—	53	2	no	—
574	#3170	—	53	1	no	—
575	#3121	—	53	2	no	—
576	#3120	—	53	2	no	—
577	#3113	—	53	1	no	—
578	#3110	—	53	1	no	—
579	#2966	—	53	1	no	—
580	#2947	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
582	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
587	D₅₃	—	4	2	no	—
588	D₅₃	—	8	1	no	—
589	C₂×#137	—	53	2	no	—
590	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
591	#557	—	2	1	no	—
592	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	#556	—	2	1	no	—
595	#556	—	53	1	no	—
596	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#554	—	53	2	no	—
598	#552	—	2	2	no	—
599	#552	—	106	1	no	—
600	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
601	#551	—	106	2	no	—
602	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
604	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#548	—	106	1	no	—
606	#547	—	53	1	no	—
607	#547	—	53	1	no	—
608	#546	—	53	2	no	—
609	#542	—	53	2	no	—
610	#541	—	2	2	no	—
611	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
612	#539	—	106	2	no	—
613	#533	—	2	1	no	—
614	#533	—	53	1	no	—
615	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#529	—	2	1	no	—
617	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#525	—	106	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
620	#520	—	53	2	no	—
621	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
622	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
624	#501	—	53	2	no	—
625	#500	—	53	1	no	—
626	#497	—	53	2	no	—
627	#494	—	53	1	no	—
628	#488	—	53	2	no	—
629	#487	—	53	1	no	—
630	#487	—	53	2	no	—
631	#487	—	53	1	no	—
632	#485	—	53	2	no	—
633	#484	—	53	2	no	—
634	#484	—	53	2	no	—
635	#483	—	53	2	no	—
636	#483	—	53	2	no	—
637	#482	—	53	2	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#477	—	53	2	no	—
641	#475	—	53	2	no	—
642	#475	—	53	1	no	—
643	#475	—	53	1	no	—
644	#474	—	53	1	no	—
645	#474	—	53	1	no	—
646	#470	—	53	2	no	—
647	#468	—	53	2	no	—
648	#467	—	53	2	no	—
649	#467	—	53	2	no	—
650	#467	—	53	2	no	—
651	#465	—	53	2	no	—
652	#464	—	53	2	no	—
653	#464	—	53	2	no	—
654	#462	—	53	2	no	—
655	#462	—	53	1	no	—
656	#462	—	53	1	no	—
657	#461	—	53	1	no	—
658	#461	—	53	2	no	—
659	#461	—	53	1	no	—
660	#452	—	53	2	no	—
661	#452	—	53	2	no	—
662	#451	—	53	2	no	—
663	#451	—	53	2	no	—
664	#450	—	53	2	no	—
665	#448	—	53	2	no	—
666	#446	—	53	1	no	—
667	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
668	#441	—	53	2	no	—
669	#441	—	53	2	no	—
670	#441	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	2	no	—
672	#440	—	53	2	no	—
673	#440	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
686	#436	—	53	1	no	—
687	#435	—	53	2	no	—
688	C₈×D₄	—	53	2	no	—
689	C₈×D₄	—	53	1	no	—
690	#433	—	53	2	no	—
691	#432	—	53	1	no	—
692	#428	—	53	2	no	—
693	C₂×#106	—	53	1	no	—
694	#416	—	53	2	no	—
695	C₂×#103	—	53	1	no	—
696	C₂×#103	—	53	2	no	—
697	C₂×#102	—	53	1	no	—
698	#405	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
700	C₅₃	#61497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂×#41	—	53	2	no	—
702	C₂×#41	—	106	1	no	—
703	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
708	#137	—	106	8	no	—
709	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
711	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	#126	—	2	2	no	—
734	#126	—	2	2	no	—
735	#126	—	2	2	no	—
736	#126	—	2	2	no	—
737	#126	—	106	2	no	—
738	#126	—	106	2	no	—
739	#126	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	#125	—	2	1	no	—
741	#125	—	2	2	no	—
742	#125	—	2	2	no	—
743	#125	—	2	2	no	—
744	#125	—	2	2	no	—
745	#125	—	2	2	no	—
746	#125	—	2	1	no	—
747	#125	—	106	2	no	—
748	#125	—	106	1	no	—
749	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#124	—	2	1	no	—
752	#124	—	53	2	no	—
753	#124	—	106	2	no	—
754	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	#123	—	2	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	#123	—	106	2	no	—
758	#123	—	106	2	no	—
759	#123	—	106	2	no	—
760	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#121	—	53	2	no	—
780	#121	—	106	1	no	—
781	#121	—	106	2	no	—
782	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#120	—	106	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	—	2	2	no	—
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	53	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	53	1	no	—
809	C₄×D₄	—	53	2	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	1	no	—
814	C₄×D₄	—	106	1	no	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	#117	—	2	1	no	—
818	#117	—	2	2	no	—
819	#117	—	2	2	no	—
820	#117	—	2	2	no	—
821	#117	—	106	1	no	—
822	#117	—	106	2	no	—
823	#117	—	106	1	no	—
824	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	#107	—	53	2	no	—
837	#107	—	53	2	no	—
838	#107	—	53	2	no	—
839	#107	—	53	2	no	—
840	#106	—	53	1	no	—
841	#106	—	53	1	no	—
842	#106	—	53	1	no	—
843	#106	—	53	1	no	—
844	#106	—	53	2	no	—
845	#106	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	1	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	2	no	—
862	#103	—	53	2	no	—
863	#103	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#102	—	53	1	no	—
867	#102	—	53	1	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
873	#97	—	53	2	no	—
874	#97	—	53	2	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	—	53	1	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	—	53	1	no	—
879	C₄×C₈	—	53	2	no	—
880	C₂⁴	—	106	1	no	—
881	#41	—	106	4	no	—
882	#41	—	424	2	no	—
883	#41	—	212	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
889	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
895	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×D₄	—	53	1	no	—
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	—	106	2	no	—
903	C₂×D₄	—	106	2	no	—
904	C₂×D₄	—	106	1	no	—
905	C₂×D₄	—	212	1	no	—
906	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
920	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
924	Q₁₆	—	106	4	no	—
925	Q₁₆	—	106	4	no	—
926	Q₁₆	—	212	2	no	—
927	Q₁₆	—	212	2	no	—
928	SD₁₆	—	53	4	no	—
929	SD₁₆	—	106	2	no	—
930	SD₁₆	—	106	2	no	—
931	SD₁₆	—	106	4	no	—
932	SD₁₆	—	106	2	no	—
933	SD₁₆	—	212	2	no	—
934	M₁₆	—	106	4	no	—
935	C₂×C₈	—	53	1	no	—
936	C₂×C₈	—	53	1	no	—
937	C₂×C₈	—	53	1	no	—
938	C₂×C₈	—	53	1	no	—
939	C₂×C₈	—	53	2	no	—
940	C₂×C₈	—	53	2	no	—
941	C₂×C₈	—	106	2	no	—
942	C₂×C₈	—	212	2	no	—
943	C₂×C₈	—	212	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₄²	—	2	1	no	—
1004	C₄²	—	2	1	no	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	2	no	—
1008	C₄²	—	2	2	no	—
1009	C₄²	—	2	2	no	—
1010	C₄²	—	2	2	no	—
1011	C₄²	—	106	2	no	—
1012	C₄²	—	106	2	no	—
1013	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂³	—	106	1	no	—
1019	C₂³	—	106	1	no	—
1020	C₂³	—	424	1	no	—
1021	C₂³	—	212	2	no	—
1022	C₂³	—	212	2	no	—
1023	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	Q₈	—	2	2	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	2	1	no	—
1028	Q₈	—	2	2	no	—
1029	Q₈	—	2	2	no	—
1030	Q₈	—	2	1	no	—
1031	Q₈	—	4	4	no	—
1032	Q₈	—	4	2	no	—
1033	Q₈	—	4	2	no	—
1034	Q₈	—	106	2	no	—
1035	Q₈	—	106	2	no	—
1036	Q₈	—	424	2	no	—
1037	Q₈	—	212	2	no	—
1038	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1039	D₄	—	2	4	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	53	2	no	—
1042	D₄	—	106	1	no	—
1043	D₄	—	106	1	no	—
1044	D₄	—	106	1	no	—
1045	D₄	—	424	2	no	—
1046	D₄	—	212	2	no	—
1047	D₄	—	212	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1075	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₈	—	53	2	no	—
1085	C₈	—	106	1	no	—
1086	C₈	—	106	2	no	—
1087	C₈	—	106	1	no	—
1088	C₈	—	106	2	no	—
1089	C₈	—	106	1	no	—
1090	C₂²	—	2	1	no	—
1091	C₂²	—	2	1	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	106	2	no	—
1096	C₂²	—	424	4	no	—
1097	C₂²	—	212	1	no	—
1098	C₂²	—	212	1	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	1	no	—
1101	C₂²	—	212	1	no	—
1102	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
1103	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	2	2	no	—
1106	C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄	—	2	1	no	—
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	1	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	2	2	no	—
1112	C₄	—	4	2	no	—
1113	C₄	—	4	1	no	—
1114	C₄	—	4	2	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	1	no	—
1117	C₄	—	212	1	no	—
1118	C₄	—	212	1	no	—
1119	C₄	—	212	2	no	—
1120	C₄	—	212	2	no	—
1121	C₄	#16811431	1	2	yes	—
1122	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	—	2	2	no	—
1125	C₂	—	4	2	no	—
1126	C₂	—	424	1	no	—
1127	C₂	—	212	2	no	—
1128	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3523	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288766	C₂
hypercenter	#3523	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287742	C₂	semidirect
3. #20287632	C₂	semidirect
4. #20287400	C₂	semidirect
5. #20287353	C₂	semidirect
6. #20287293	C₂	semidirect
7. #20287170	C₂	semidirect
8. #20286626	C₂	semidirect
9. #20286591	C₂	semidirect
10. #20286580	C₂	semidirect
11. #20286544	C₂	semidirect
12. #20286361	C₂	semidirect
13. #20286226	C₂	semidirect
14. #20285385	C₂	semidirect
15. #20285297	C₂	semidirect
16. #20284944	C₂	semidirect
17. #20284923	C₂	semidirect
18. #20284845	C₂	semidirect
19. #20284810	C₂	semidirect
20. #20283691	C₂	semidirect
21. #20283558	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3523	C₂	semidirect
42. #16811033	C₂²	semidirect
43. #16811026	C₂²	semidirect
45. #16811002	C₂²	semidirect
47. #16810975	C₂²	semidirect
48. #16810973	C₂²	semidirect
49. #16810973	C₂²	semidirect
50. #16810964	C₂²	semidirect
52. #16810956	C₂²	semidirect
54. #16810951	C₂²	semidirect
56. #16810927	C₂²	semidirect
58. #16810918	C₂²	semidirect
59. #16810908	C₂²	semidirect
60. #16810908	C₂²	semidirect
61. #16810908	C₂²	semidirect
64. #16810879	C₂²	semidirect
68. #16810862	C₂²	semidirect
72. #16810833	C₂²	semidirect
73. #16810833	C₂²	semidirect
74. #16810830	C₂²	semidirect
81. #16810779	C₂²	semidirect
84. #16810754	C₂²	semidirect
85. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
86. #16810728	C₂²	semidirect
87. #16810728	C₂²	semidirect
88. #16810728	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
104. #16810701	C₂²	semidirect
107. D₄×#88322	C₂²	semidirect
108. #16810684	C₂²	semidirect
110. #16810666	C₂²	semidirect
114. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
116. #16810579	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
126. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
418. #11719924	#41	semidirect
559. #3523	D₅₃	semidirect
592. #557	C₂×D₅₃	semidirect
593. #557	C₂×D₅₃	semidirect
596. #556	C₂×D₅₃	semidirect
604. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
611. #541	C₂×D₅₃	semidirect
621. #519	C₂×D₅₃	semidirect
700. C₅₃	#61497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288766	2
#20287742	2
#20287632	2
#20287400	2
#20287353	2
#20287293	2
#20287170	2
#20286626	2
#20286591	2
#20286580	2
#20286544	2
#20286361	2
#20286226	2
#20285385	2
#20285297	2
#20284944	2
#20284923	2
#20284845	2
#20284810	2
#20283691	2
#20283558	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₅₃×#3523	2
#61497	53