Subgroups — #28267081

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811356	—	2	1	no	—
28	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811351	—	2	1	no	—
31	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811346	—	2	1	no	—
33	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811332	—	2	1	no	—
36	#16811308	—	2	2	no	—
37	#16811308	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811272	—	2	2	no	—
44	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811237	—	2	2	no	—
46	#16811231	—	2	2	no	—
47	#16811231	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811180	—	2	1	no	—
49	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811168	—	2	1	no	—
51	#16811157	—	2	1	no	—
52	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811154	—	2	1	no	—
54	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810966	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810960	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810880	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810868	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810786	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133246	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	—	2	1	no	—
154	#13133217	—	2	1	no	—
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133215	—	2	2	no	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133213	—	2	1	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133212	—	2	2	no	—
166	#13133211	—	2	2	no	—
167	#13133211	D₄	1	2	yes	—
168	#13133210	—	2	2	no	—
169	#13133209	—	2	1	no	—
170	#13133209	—	2	1	no	—
171	#13133209	—	2	2	no	—
172	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133208	—	2	1	no	—
174	#13133208	—	2	2	no	—
175	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133207	—	2	2	no	—
179	#13133205	—	2	1	no	—
180	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#13133204	—	2	1	no	—
182	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133203	—	2	2	no	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133200	—	2	2	no	—
186	#13133200	—	2	2	no	—
187	#13133200	D₄	1	2	yes	—
188	#13133199	—	2	2	no	—
189	#13133198	—	2	2	no	—
190	#13133198	—	2	2	no	—
191	#13133197	—	2	2	no	—
192	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133196	—	2	2	no	—
195	#13133196	—	2	2	no	—
196	#13133196	—	2	1	no	—
197	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	2	no	—
202	#13133193	—	2	2	no	—
203	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#13133189	—	2	2	no	—
206	#13133189	—	2	2	no	—
207	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133182	—	2	2	no	—
223	#13133182	—	2	1	no	—
224	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133179	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133176	—	2	2	no	—
238	#13133176	—	2	1	no	—
239	#13133175	—	2	2	no	—
240	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133174	—	2	2	no	—
242	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133173	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
246	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
290	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
291	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
340	#11719947	—	2	4	no	—
341	#11719947	—	4	2	no	—
342	#11719947	—	8	4	no	—
343	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
358	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#11719925	—	2	2	no	—
387	#11719925	—	2	2	no	—
388	#11719925	—	2	2	no	—
389	#11719925	#41	1	4	yes	complemented
390	#11719923	—	2	4	no	—
391	#11719923	—	4	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#11719919	—	2	1	no	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×#88322	—	2	2	no	—
442	C₂×#88322	—	4	1	no	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
448	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
449	#11719912	—	2	4	no	—
450	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	D₂₁₂	—	2	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
514	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
521	#61499	—	53	1	no	maximal, Sylow
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
542	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
544	Dic₅₃	—	2	2	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	#3523	—	53	1	no	—
554	#3522	—	53	1	no	—
555	#3400	—	53	1	no	—
556	#3387	—	53	1	no	—
557	#3365	—	53	1	no	—
558	#3363	—	53	1	no	—
559	#3356	—	53	1	no	—
560	#3343	—	53	2	no	—
561	#3304	—	53	1	no	—
562	#3300	—	53	2	no	—
563	#3299	—	53	1	no	—
564	#3298	—	53	2	no	—
565	#3278	—	53	1	no	—
566	#3270	—	53	2	no	—
567	#3178	—	53	2	no	—
568	#3167	—	53	1	no	—
569	#3121	—	53	2	no	—
570	#3120	—	53	2	no	—
571	#3113	—	53	1	no	—
572	#3112	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#2966	—	53	1	no	—
574	#2947	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
578	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
581	D₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂×#137	—	53	2	no	—
583	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
584	#559	—	53	1	no	—
585	#559	—	106	1	no	—
586	Q₈²	—	53	1	no	—
587	#557	—	53	1	no	—
588	#557	—	53	1	no	—
589	#557	—	106	1	no	—
590	#556	—	53	1	no	—
591	#556	—	106	1	no	—
592	#554	—	53	1	no	—
593	#554	—	106	1	no	—
594	#552	—	53	2	no	—
595	#552	—	106	2	no	—
596	#550	—	53	1	no	—
597	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
598	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
599	#548	—	53	2	no	—
600	#547	—	53	2	no	—
601	#547	—	106	2	no	—
602	#542	—	53	2	no	—
603	#542	—	106	2	no	—
604	#541	—	53	2	no	—
605	#541	—	106	2	no	—
606	#533	—	53	1	no	—
607	#533	—	106	1	no	—
608	#532	—	106	1	no	—
609	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#529	—	53	1	no	—
611	#529	—	106	1	no	—
612	#529	—	106	1	no	—
613	#520	—	53	2	no	—
614	#519	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#501	—	53	2	no	—
618	#498	—	53	1	no	—
619	#497	—	53	2	no	—
620	#492	—	53	1	no	—
621	#488	—	53	2	no	—
622	#487	—	53	1	no	—
623	#487	—	53	2	no	—
624	#486	—	53	1	no	—
625	#485	—	53	2	no	—
626	#484	—	53	2	no	—
627	#483	—	53	2	no	—
628	#483	—	53	2	no	—
629	#482	—	53	2	no	—
630	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
631	#479	—	53	2	no	—
632	#478	—	53	2	no	—
633	#477	—	53	2	no	—
634	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	#475	—	53	1	no	—
637	#475	—	53	1	no	—
638	#475	—	53	2	no	—
639	#470	—	53	2	no	—
640	#468	—	53	2	no	—
641	#467	—	53	2	no	—
642	#465	—	53	2	no	—
643	#465	—	53	2	no	—
644	#465	—	53	2	no	—
645	#464	—	53	2	no	—
646	#464	—	53	2	no	—
647	#462	—	53	1	no	—
648	#462	—	53	1	no	—
649	#462	—	53	2	no	—
650	#461	—	53	2	no	—
651	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#452	—	53	2	no	—
654	#452	—	53	2	no	—
655	#451	—	53	2	no	—
656	#451	—	53	2	no	—
657	#448	—	53	2	no	—
658	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	#446	—	53	1	no	—
660	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
661	#441	—	53	2	no	—
662	#441	—	53	2	no	—
663	#441	—	53	2	no	—
664	#440	—	53	2	no	—
665	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
666	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
679	#436	—	53	1	no	—
680	#435	—	53	2	no	—
681	C₈×D₄	—	53	1	no	—
682	C₈×D₄	—	53	2	no	—
683	#433	—	53	2	no	—
684	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#428	—	53	2	no	—
686	C₂×#107	—	53	1	no	—
687	#416	—	53	2	no	—
688	C₂×#103	—	53	1	no	—
689	C₂×#103	—	53	1	no	—
690	C₂×#103	—	53	2	no	—
691	#405	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
693	C₅₃	#61499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂×#41	—	2	1	no	—
695	C₂×#41	—	53	2	no	—
696	C₂×#41	—	106	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#137	—	106	8	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	#127	—	106	1	no	—
727	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	#126	—	53	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#126	—	106	2	no	—
731	#126	—	106	2	no	—
732	#126	—	106	2	no	—
733	#126	—	106	2	no	—
734	#125	—	53	2	no	—
735	#125	—	53	1	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	1	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	—	106	2	no	—
743	#125	—	106	1	no	—
744	#124	—	2	1	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	53	1	no	—
747	#124	—	106	1	no	—
748	#124	—	106	2	no	—
749	#124	—	106	2	no	—
750	#124	—	106	1	no	—
751	#123	—	53	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	#121	—	2	1	no	—
771	#121	—	53	1	no	—
772	#121	—	53	2	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	2	no	—
803	C₄×D₄	—	53	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	1	no	—
805	C₄×D₄	—	106	2	no	—
806	C₄×D₄	—	106	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#117	—	53	2	no	—
814	#117	—	53	2	no	—
815	#117	—	106	2	no	—
816	#117	—	106	2	no	—
817	#117	—	106	2	no	—
818	#117	—	106	2	no	—
819	#117	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	#107	—	53	1	no	—
830	#107	—	53	1	no	—
831	#107	—	53	1	no	—
832	#107	—	53	1	no	—
833	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	—	53	2	no	—
838	#106	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	1	no	—
845	#103	—	53	1	no	—
846	#103	—	53	1	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	—	53	1	no	—
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₄×C₈	—	53	2	no	—
869	C₄×C₈	—	53	1	no	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	#41	—	8	2	no	—
874	#41	—	106	4	no	—
875	#41	—	424	4	no	—
876	#41	—	212	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
891	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
893	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×D₄	—	2	2	no	—
896	C₂×D₄	—	2	1	no	—
897	C₂×D₄	—	2	1	no	—
898	C₂×D₄	—	53	2	no	—
899	C₂×D₄	—	53	1	no	—
900	C₂×D₄	—	106	2	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	Q₁₆	—	53	4	no	—
917	Q₁₆	—	106	4	no	—
918	Q₁₆	—	106	2	no	—
919	Q₁₆	—	106	2	no	—
920	Q₁₆	—	106	2	no	—
921	Q₁₆	—	212	2	no	—
922	SD₁₆	—	2	4	no	—
923	SD₁₆	—	4	2	no	—
924	SD₁₆	—	106	4	no	—
925	SD₁₆	—	212	2	no	—
926	M₁₆	—	106	4	no	—
927	C₂×C₈	—	53	1	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	1	no	—
931	C₂×C₈	—	106	2	no	—
932	C₂×C₈	—	212	2	no	—
933	C₂×C₈	—	212	1	no	—
934	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄²	—	2	1	no	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	2	1	no	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	53	2	no	—
997	C₄²	—	106	2	no	—
998	C₄²	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	—	106	2	no	—
1001	C₄²	—	106	1	no	—
1002	C₄²	—	106	1	no	—
1003	C₄²	—	106	1	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂³	—	2	2	no	—
1011	C₂³	—	53	2	no	—
1012	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	Q₈	—	2	1	no	—
1014	Q₈	—	2	1	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	4	2	no	—
1017	Q₈	—	8	1	no	—
1018	Q₈	—	53	2	no	—
1019	Q₈	—	106	2	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	2	no	—
1022	Q₈	—	106	1	no	—
1023	Q₈	—	106	2	no	—
1024	Q₈	—	106	1	no	—
1025	Q₈	—	424	2	no	—
1026	Q₈	—	212	2	no	—
1027	Q₈	—	212	4	no	—
1028	Q₈	—	212	2	no	—
1029	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1030	D₄	—	2	2	no	—
1031	D₄	—	2	2	no	—
1032	D₄	—	4	4	no	—
1033	D₄	—	4	2	no	—
1034	D₄	—	8	1	no	—
1035	D₄	—	106	4	no	—
1036	D₄	—	106	2	no	—
1037	D₄	—	424	2	no	—
1038	D₄	—	212	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	2	2	no	—
1076	C₈	—	53	2	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₈	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	4	2	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	4	2	no	—
1085	C₂²	—	106	2	no	—
1086	C₂²	—	106	2	no	—
1087	C₂²	—	106	2	no	—
1088	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
1089	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₄	—	2	1	no	—
1091	C₄	—	2	1	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	106	2	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	2	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	1	no	—
1105	C₄	—	212	1	no	—
1106	C₄	—	212	2	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	#16811439	1	2	yes	—
1109	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	—	2	2	no	—
1112	C₂	—	8	2	no	—
1113	C₂	—	212	2	no	—
1114	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1115	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
1116	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3112	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288792	C₂
hypercenter	#3112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61499
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288811	C₂	semidirect
3. #20287767	C₂	semidirect
4. #20287651	C₂	semidirect
5. #20287415	C₂	semidirect
6. #20287392	C₂	semidirect
7. #20287333	C₂	semidirect
8. #20287159	C₂	semidirect
9. #20286657	C₂	semidirect
10. #20286600	C₂	semidirect
11. #20286588	C₂	semidirect
12. #20286573	C₂	semidirect
13. #20286384	C₂	semidirect
14. #20286278	C₂	semidirect
15. #20285381	C₂	semidirect
16. #20285270	C₂	semidirect
17. #20284942	C₂	semidirect
18. #20284933	C₂	semidirect
19. #20284846	C₂	semidirect
20. #20283684	C₂	semidirect
21. #20283555	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3112	C₂	semidirect
389. #11719925	#41	semidirect
572. #3112	D₅₃	semidirect
693. C₅₃	#61499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288811	2
#20288792	2
#20287767	2
#20287651	2
#20287415	2
#20287392	2
#20287333	2
#20287159	2
#20286657	2
#20286600	2
#20286588	2
#20286573	2
#20286384	2
#20286278	2
#20285381	2
#20285270	2
#20284942	2
#20284933	2
#20284846	2
#20283684	2
#20283555	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₅₃×#3112	2
#61499	53