Subgroups — #28268775

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286522	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11719922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810936	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719922	—	4	16	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133192	—	2	8	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133187	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
82	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719922	—	2	16	no	—
174	#11719922	—	4	16	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	—	4	8	no	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
209	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	16	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	8	no	—
233	D₂₁₂	—	8	4	no	—
234	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	#88322	—	2	8	no	—
237	#61559	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
268	#3294	—	53	8	no	—
269	D₄×D₈	—	53	8	no	—
270	#3205	—	53	2	no	—
271	#3186	—	53	4	no	—
272	#3100	—	53	2	no	—
273	C₂×#447	—	53	4	no	—
274	#2972	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
287	#547	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	#546	—	2	4	no	—
289	D₄²	—	53	8	no	—
290	D₄²	—	106	4	no	—
291	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	#537	—	2	1	no	—
293	#534	—	2	2	no	—
294	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₂×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×#120	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#493	—	53	4	no	—
303	#486	—	53	4	no	—
304	#480	—	53	4	no	—
305	#480	—	53	8	no	—
306	#474	—	53	4	no	—
307	#466	—	53	16	no	—
308	#459	—	53	4	no	—
309	#459	—	53	8	no	—
310	#447	—	53	8	no	—
311	#447	—	53	4	no	—
312	#447	—	53	8	no	—
313	#447	—	53	16	no	—
314	C₄×D₈	—	53	8	no	—
315	C₈×D₄	—	53	8	no	—
316	#431	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
319	C₅₃	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	106	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	53	8	no	—
342	C₂×D₈	—	53	16	no	—
343	C₂×D₈	—	212	16	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#127	—	53	4	no	—
347	#127	—	106	2	no	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	#124	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	53	8	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	8	no	—
359	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	#120	—	2	8	no	—
362	#120	—	106	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	53	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#102	—	53	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₄×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	8	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	424	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	8	no	—
391	C₂⁴	—	212	8	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	16	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	32	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	#11719922	1	8	yes	complemented
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	D₈	—	106	16	no	—
438	D₈	—	212	16	no	—
439	C₂×C₈	—	53	8	no	—
440	C₂×C₈	—	212	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	424	8	no	—
465	C₂³	—	424	32	no	—
466	C₂³	—	212	16	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	16	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	C₂×#11719922	1	8	yes	complemented
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	53	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	D₄	—	424	4	no	—
488	D₄	—	212	16	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	16	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	C₂×#11719922	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	16	8	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	424	8	no	—
522	C₂²	—	424	32	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	C₂²×#11719922	1	8	yes	—
530	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
538	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	424	4	no	—
543	C₂	—	212	4	no	—
544	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20286522	C₂	semidirect
3. D₄×#11719922	C₂	semidirect
4. #20285630	C₂	semidirect
5. #20285463	C₂	semidirect
6. #20284711	C₂	semidirect
7. C₂×#16810756	C₂	semidirect
8. #20283739	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
14. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. #16810999	C₂²	semidirect
21. #16810971	C₂²	semidirect
22. #16810936	C₂²	semidirect
23. #16810934	C₂²	semidirect
24. #16810900	C₂²	semidirect
25. #16810857	C₂²	semidirect
26. #16810818	C₂²	semidirect
27. #16810815	C₂²	semidirect
28. #16810757	C₂²	semidirect
29. #16810756	C₂²	semidirect
30. #16810756	C₂²	semidirect
31. #16810756	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
33. D₄×#88322	C₂²	semidirect
34. #16810676	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
40. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
62. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
74. #13133150	C₂³	semidirect
75. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
76. #13133138	C₂³	semidirect
78. #13133137	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
81. C₄×#88322	C₂³	semidirect
88. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
100. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
130. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
187. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
209. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
234. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
266. #3496	D₅₃	semidirect
287. #547	C₂×D₅₃	semidirect
291. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
294. #532	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#61559	semidirect
338. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
345. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
348. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
360. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
368. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
422. C₂×D₄	#11719922	semidirect
473. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
492. D₄	C₂×#11719922	semidirect
504. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286522	2
D₄×#11719922	2
#20285630	2
#20285463	2
#20284711	2
C₂×#16810756	2
#20283739	2
C₅₃×#3496	2
#61559	53