Subgroups — #28268777

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#447×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811269	—	2	2	no	—
21	#16811266	—	2	2	no	—
22	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811258	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811201	—	2	1	no	—
29	#16811181	—	2	2	no	—
30	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
34	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810858	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810755	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133263	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
94	D₈×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#13133214	—	2	1	no	—
98	#13133214	—	2	1	no	—
99	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133205	—	2	1	no	—
103	#13133202	—	2	4	no	—
104	#13133199	—	2	4	no	—
105	#13133196	—	2	2	no	—
106	#13133193	—	2	2	no	—
107	#13133192	—	2	4	no	—
108	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133192	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133191	—	2	2	no	—
111	#13133191	—	2	4	no	—
112	#13133191	—	2	4	no	—
113	#13133191	—	2	1	no	—
114	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133190	—	2	4	no	—
116	#13133189	—	2	4	no	—
117	#13133188	—	2	2	no	—
118	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13133187	—	2	4	no	—
120	#13133187	—	2	8	no	—
121	#13133187	—	2	8	no	—
122	#13133185	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
132	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11719949	—	4	8	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	#11719945	—	4	4	no	—
206	#11719945	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	D₈	1	8	yes	complemented
224	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	#11719922	—	2	8	no	—
250	#11719922	—	4	8	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	8	no	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
263	D₄₂₄	—	4	8	no	—
264	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
294	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	8	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	4	no	—
320	D₂₁₂	—	4	16	no	—
321	D₂₁₂	—	4	8	no	—
322	D₂₁₂	—	4	4	no	—
323	D₂₁₂	—	4	4	no	—
324	D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	D₂₁₂	—	8	1	no	—
326	D₂₁₂	—	8	2	no	—
327	D₂₁₂	—	8	2	no	—
328	D₂₁₂	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
329	D₂₁₂	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	#61559	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
361	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	#3496	—	53	1	no	—
373	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
374	#3294	—	53	4	no	—
375	#3294	—	53	4	no	—
376	D₄×D₈	—	53	4	no	—
377	D₄×D₈	—	53	4	no	—
378	#3205	—	53	1	no	—
379	#3205	—	53	1	no	—
380	#3186	—	53	4	no	—
381	#3100	—	53	1	no	—
382	#3100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#447	—	53	4	no	—
384	#2972	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	2	8	no	—
392	D₅₃	—	8	4	no	—
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
398	#547	—	53	2	no	—
399	#547	—	53	2	no	—
400	#546	—	106	2	no	—
401	#546	—	106	2	no	—
402	D₄²	—	53	2	no	—
403	D₄²	—	53	4	no	—
404	D₄²	—	53	4	no	—
405	D₄²	—	53	2	no	—
406	D₄²	—	106	2	no	—
407	D₄²	—	106	2	no	—
408	#537	—	106	1	no	—
409	#534	—	106	2	no	—
410	#532	—	53	1	no	—
411	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#127	—	53	1	no	—
413	C₂×#121	—	53	4	no	—
414	C₂×#121	—	53	2	no	—
415	C₂×#121	—	106	1	no	—
416	C₂×#120	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#493	—	53	2	no	—
420	#493	—	53	2	no	—
421	#486	—	53	2	no	—
422	#486	—	53	2	no	—
423	#480	—	53	2	no	—
424	#480	—	53	8	no	—
425	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#474	—	53	2	no	—
427	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	#466	—	53	8	no	—
429	#466	—	53	8	no	—
430	#459	—	53	2	no	—
431	#459	—	53	4	no	—
432	#459	—	53	4	no	—
433	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#447	—	53	2	no	—
435	#447	—	53	8	no	—
436	#447	—	53	4	no	—
437	#447	—	53	8	no	—
438	#447	—	53	8	no	—
439	#447	—	53	4	no	—
440	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₄×D₈	—	53	4	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
443	C₈×D₄	—	53	4	no	—
444	C₈×D₄	—	53	4	no	—
445	#431	—	53	1	no	—
446	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#102	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
449	C₅₃	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁵	—	106	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₈	—	53	4	no	—
476	C₂×D₈	—	53	8	no	—
477	C₂×D₈	—	53	8	no	—
478	C₂×D₈	—	212	16	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#127	—	53	2	no	—
484	#127	—	53	2	no	—
485	#127	—	53	1	no	—
486	#127	—	106	1	no	—
487	#127	—	106	1	no	—
488	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#124	—	2	1	no	—
490	#124	—	106	1	no	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	53	2	no	—
498	#121	—	53	8	no	—
499	#121	—	53	4	no	—
500	#121	—	106	4	no	—
501	#121	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	2	no	—
505	#121	—	106	2	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	1	no	—
508	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#120	—	106	8	no	—
510	#120	—	106	8	no	—
511	#120	—	106	4	no	—
512	#120	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	53	4	no	—
534	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
535	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	#102	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	8	no	—
539	#102	—	53	8	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
543	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	—	53	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	53	2	no	—
550	C₂⁴	—	106	4	no	—
551	C₂⁴	—	106	8	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	424	4	no	—
554	C₂⁴	—	212	8	no	—
555	C₂⁴	—	212	8	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	212	8	no	—
558	#41	—	212	8	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	53	8	no	—
568	C₂×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂×D₄	—	53	4	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	8	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	8	no	—
576	C₂×D₄	—	106	16	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	424	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	4	no	—
588	C₂×D₄	—	212	16	no	—
589	C₂×D₄	—	212	16	no	—
590	C₂×D₄	—	212	8	no	—
591	C₂×D₄	—	212	8	no	—
592	C₂×D₄	—	212	8	no	—
593	C₂×D₄	—	212	8	no	—
594	C₂×D₄	—	212	16	no	—
595	C₂×D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×D₄	—	212	16	no	—
597	C₂×D₄	—	212	8	no	—
598	C₂×D₄	—	212	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	D₈	—	2	8	no	—
616	D₈	—	106	8	no	—
617	D₈	—	212	8	no	—
618	D₈	—	212	8	no	—
619	C₂×C₈	—	53	4	no	—
620	C₂×C₈	—	212	8	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	53	4	no	—
652	C₂³	—	53	8	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	424	4	no	—
656	C₂³	—	424	4	no	—
657	C₂³	—	424	8	no	—
658	C₂³	—	424	32	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	16	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	8	no	—
665	C₂³	—	212	16	no	—
666	C₂³	—	212	4	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	212	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	53	8	no	—
677	D₄	—	53	8	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	8	no	—
680	D₄	—	424	1	no	—
681	D₄	—	424	2	no	—
682	D₄	—	424	2	no	—
683	D₄	—	424	4	no	—
684	D₄	—	212	4	no	—
685	D₄	—	212	16	no	—
686	D₄	—	212	8	no	—
687	D₄	—	212	16	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	D₄	—	212	4	no	—
692	D₄	—	212	2	no	—
693	D₄	#13133263	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	8	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	53	8	no	—
728	C₂²	—	848	8	no	—
729	C₂²	—	106	4	no	—
730	C₂²	—	106	4	no	—
731	C₂²	—	424	8	no	—
732	C₂²	—	424	32	no	—
733	C₂²	—	212	8	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	106	4	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	106	8	no	—
756	C₂	—	424	2	no	—
757	C₂	—	424	4	no	—
758	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3100	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288477	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20286530	C₂	semidirect
4. #20286525	C₂	semidirect
5. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20286387	C₂	semidirect
7. #20285635	C₂	semidirect
8. #20285630	C₂	semidirect
9. #20285465	C₂	semidirect
10. #20284715	C₂	semidirect
11. #447×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283738	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3100	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
18. #16811278	C₂²	semidirect
19. #16811276	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. #16811258	C₂²	semidirect
30. #16811173	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
34. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16811000	C₂²	semidirect
38. #16810999	C₂²	semidirect
39. #16810971	C₂²	semidirect
40. #16810970	C₂²	semidirect
41. #16810938	C₂²	semidirect
42. #16810936	C₂²	semidirect
43. #16810903	C₂²	semidirect
44. #16810860	C₂²	semidirect
45. #16810858	C₂²	semidirect
46. #16810819	C₂²	semidirect
47. #16810818	C₂²	semidirect
48. #16810818	C₂²	semidirect
49. #16810759	C₂²	semidirect
50. #16810758	C₂²	semidirect
51. #16810758	C₂²	semidirect
52. #16810757	C₂²	semidirect
53. #16810756	C₂²	semidirect
54. #16810755	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. #16810688	C₂²	semidirect
58. #16810676	C₂²	semidirect
59. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
95. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
96. #13133217	C₂³	semidirect
101. #13133214	C₂³	semidirect
109. #13133192	C₂³	semidirect
118. #13133188	C₂³	semidirect
128. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
130. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
134. #13133150	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
136. #13133139	C₂³	semidirect
138. #13133137	C₂³	semidirect
139. #13133137	C₂³	semidirect
141. #13133129	C₂³	semidirect
142. C₄×#88322	C₂³	semidirect
147. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
148. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
161. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
162. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
164. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
166. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
223. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
285. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
294. D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
303. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
328. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
329. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
382. #3100	D₅₃	semidirect
411. #532	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
425. #480	C₂×D₅₃	semidirect
427. #474	C₂×D₅₃	semidirect
433. #459	C₂×D₅₃	semidirect
440. #447	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
446. #431	C₂×D₅₃	semidirect
449. C₅₃	#61559	semidirect
482. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
488. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
524. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
534. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
536. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
542. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
547. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
693. D₄	#13133263	semidirect
709. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288477	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286530	2
#20286525	2
D₈×D₂₁₂	2
#20286387	2
#20285635	2
#20285630	2
#20285465	2
#20284715	2
#447×D₅₃	2
#20283738	2
C₅₃×#3100	2
#61559	53