Subgroups — #28268780

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286529	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₄₂₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811277	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811268	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811204	—	2	1	no	—
20	#16811185	—	2	2	no	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810937	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133262	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133214	C₂³	1	2	yes	complemented
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133201	—	2	8	no	—
74	#13133197	—	2	4	no	—
75	#13133192	—	2	4	no	—
76	#13133192	—	2	8	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133191	—	2	4	no	—
79	#13133191	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133187	—	2	8	no	—
85	#13133187	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	#11719947	—	4	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	D₄₂₄	—	2	16	no	—
180	D₄₂₄	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
202	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	16	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	8	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	4	no	—
232	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
237	#61559	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	#3496	—	53	1	no	—
267	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
268	#3294	—	53	8	no	—
269	D₄×D₈	—	53	8	no	—
270	#3205	—	53	2	no	—
271	#3186	—	53	4	no	—
272	#3100	—	53	2	no	—
273	C₂×#447	—	53	4	no	—
274	#2972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
287	#547	—	53	4	no	—
288	#546	—	106	4	no	—
289	D₄²	—	53	8	no	—
290	D₄²	—	53	4	no	—
291	D₄²	—	106	4	no	—
292	#537	—	106	1	no	—
293	#534	—	106	2	no	—
294	#532	—	53	2	no	—
295	C₂×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	53	4	no	—
298	C₂×#121	—	106	1	no	—
299	C₂×#120	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#493	—	53	4	no	—
303	#486	—	53	4	no	—
304	#480	—	53	4	no	—
305	#480	—	53	8	no	—
306	#474	—	53	4	no	—
307	#466	—	53	16	no	—
308	#459	—	53	4	no	—
309	#459	—	53	8	no	—
310	#447	—	53	4	no	—
311	#447	—	53	8	no	—
312	#447	—	53	8	no	—
313	#447	—	53	16	no	—
314	C₄×D₈	—	53	8	no	—
315	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
316	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×#102	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₅₃	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	106	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	53	8	no	—
342	C₂×D₈	—	53	16	no	—
343	C₂×D₈	—	212	16	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	#127	—	53	4	no	—
347	#127	—	53	2	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#124	—	106	2	no	—
350	#123	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	#121	—	53	4	no	—
353	#121	—	53	8	no	—
354	#121	—	53	8	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	8	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#120	—	106	16	no	—
362	#120	—	106	8	no	—
363	C₄×D₄	—	53	4	no	—
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	53	8	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	16	no	—
381	#102	—	53	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
384	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	8	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	424	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	8	no	—
391	C₂⁴	—	212	8	no	—
392	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	#41	—	212	16	no	—
394	#41	—	212	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	424	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	16	no	—
420	C₂×D₄	—	212	32	no	—
421	C₂×D₄	—	212	16	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	D₈	—	106	16	no	—
438	D₈	—	212	16	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	424	4	no	—
463	C₂³	—	424	8	no	—
464	C₂³	—	424	32	no	—
465	C₂³	—	212	16	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	16	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	8	yes	complemented
474	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	212	4	no	—
477	D₄	—	53	4	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	106	8	no	—
481	D₄	—	106	8	no	—
482	D₄	—	424	2	no	—
483	D₄	—	424	4	no	—
484	D₄	—	424	4	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	16	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	C₂×D₄₂₄	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	848	8	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	424	8	no	—
519	C₂²	—	424	32	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
538	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	424	4	no	—
542	C₂	—	424	4	no	—
543	C₂	—	212	4	no	—
544	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20286529	C₂	semidirect
4. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
5. #20285635	C₂	semidirect
6. #20285466	C₂	semidirect
7. #20284716	C₂	semidirect
8. C₂×#16810759	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2972	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
14. #16811277	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16811000	C₂²	semidirect
29. #16810970	C₂²	semidirect
30. #16810937	C₂²	semidirect
31. #16810937	C₂²	semidirect
32. #16810904	C₂²	semidirect
33. #16810859	C₂²	semidirect
34. #16810819	C₂²	semidirect
35. #16810819	C₂²	semidirect
36. #16810759	C₂²	semidirect
37. #16810759	C₂²	semidirect
38. #16810759	C₂²	semidirect
39. #16810759	C₂²	semidirect
40. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
67. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
68. #13133217	C₂³	semidirect
71. #13133214	C₂³	semidirect
83. #13133191	C₂³	semidirect
89. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. #13133151	C₂³	semidirect
97. #13133139	C₂³	semidirect
98. #13133139	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
183. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
202. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
208. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
232. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
274. #2972	D₅₃	semidirect
315. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
316. #431	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#61559	semidirect
344. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
383. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
384. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
423. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect
473. C₂³	C₂×D₄₂₄	semidirect
492. D₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
504. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286529	2
D₄×D₄₂₄	2
#20285635	2
#20285466	2
#20284716	2
C₂×#16810759	2
C₅₃×#2972	2
#61559	53