Subgroups — #28268784

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11719924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810941	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719924	—	4	16	no	—
60	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133192	—	2	8	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133187	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719924	—	2	16	no	—
169	#11719924	—	4	16	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	4	8	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	16	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	8	no	—
221	D₂₁₂	—	8	4	no	—
222	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	#88322	—	2	8	no	—
225	#61560	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	#3501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
253	#3295	—	53	8	no	—
254	D₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
255	#3208	—	53	2	no	—
256	#3187	—	53	4	no	—
257	#3101	—	53	2	no	—
258	C₂×#450	—	53	4	no	—
259	#2972	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
270	#554	—	2	4	no	—
271	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
273	D₄²	—	53	8	no	—
274	D₄²	—	106	4	no	—
275	#544	—	2	1	no	—
276	#543	—	2	2	no	—
277	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	106	1	no	—
282	C₂×#120	—	106	2	no	—
283	#518	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#492	—	53	4	no	—
287	#486	—	53	4	no	—
288	#483	—	53	4	no	—
289	#481	—	53	8	no	—
290	#476	—	53	4	no	—
291	#465	—	53	16	no	—
292	#461	—	53	4	no	—
293	#460	—	53	8	no	—
294	#450	—	53	4	no	—
295	#450	—	53	8	no	—
296	#450	—	53	16	no	—
297	#448	—	53	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
299	C₈×D₄	—	53	8	no	—
300	#431	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₅₃	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	106	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	#127	—	53	4	no	—
328	#127	—	106	2	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	#121	—	53	8	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	8	no	—
341	#120	—	106	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
362	#103	—	53	8	no	—
363	#102	—	53	8	no	—
364	#102	—	53	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
367	C₄×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	106	8	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	424	4	no	—
372	C₂⁴	—	212	8	no	—
373	C₂⁴	—	212	8	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	16	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	16	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂×D₄	—	212	32	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	#11719924	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	SD₁₆	—	106	16	no	—
412	SD₁₆	—	212	16	no	—
413	C₂×C₈	—	53	8	no	—
414	C₂×C₈	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	424	8	no	—
440	C₂³	—	424	32	no	—
441	C₂³	—	212	16	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	C₂×#11719924	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	53	4	no	—
455	D₄	—	106	4	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	8	no	—
458	D₄	—	424	4	no	—
459	D₄	—	212	16	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	C₂×#11719924	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	106	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	424	8	no	—
490	C₂²	—	424	32	no	—
491	C₂²	—	212	8	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#11719924	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
507	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#3501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286533	C₂	semidirect
3. D₄×#11719924	C₂	semidirect
4. #20285653	C₂	semidirect
5. #20285468	C₂	semidirect
6. #20284719	C₂	semidirect
7. C₂×#16810773	C₂	semidirect
8. #20283739	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3501	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. #16810997	C₂²	semidirect
21. #16810971	C₂²	semidirect
22. #16810951	C₂²	semidirect
23. #16810941	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
25. #16810854	C₂²	semidirect
26. #16810825	C₂²	semidirect
27. #16810823	C₂²	semidirect
29. #16810773	C₂²	semidirect
30. #16810773	C₂²	semidirect
31. #16810762	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
33. D₄×#88322	C₂²	semidirect
34. #16810676	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
39. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
62. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
74. #13133148	C₂³	semidirect
75. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
76. #13133141	C₂³	semidirect
78. #13133137	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
81. C₄×#88322	C₂³	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
178. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
196. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
206. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
251. #3501	D₅₃	semidirect
271. #554	C₂×D₅₃	semidirect
272. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
277. #533	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#61560	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
337. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
397. C₂×D₄	#11719924	semidirect
448. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
463. D₄	C₂×#11719924	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286533	2
D₄×#11719924	2
#20285653	2
#20285468	2
#20284719	2
C₂×#16810773	2
#20283739	2
C₅₃×#3501	2
#61560	53