Subgroups — #28268795

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811316	—	2	2	no	—
21	#16811308	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811299	—	2	2	no	—
23	#16811279	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811267	—	2	2	no	—
25	#16811267	—	2	2	no	—
26	#16811267	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811267	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811267	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811218	—	2	1	no	—
30	#16811210	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
41	#16811098	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810616	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133236	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133212	—	2	2	no	—
108	#13133210	—	2	2	no	—
109	#13133210	—	2	2	no	—
110	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#13133207	—	2	2	no	—
112	#13133204	—	2	2	no	—
113	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133204	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#13133203	—	2	2	no	—
116	#13133201	—	2	2	no	—
117	#13133200	—	2	2	no	—
118	#13133199	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133198	—	2	4	no	—
121	#13133198	—	2	2	no	—
122	#13133198	—	2	2	no	—
123	#13133197	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133194	—	2	2	no	—
133	#13133189	—	2	4	no	—
134	#13133189	—	2	4	no	—
135	#13133189	—	2	2	no	—
136	#13133189	—	2	2	no	—
137	#13133189	—	2	2	no	—
138	#13133188	—	2	2	no	—
139	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133188	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#13133186	—	2	4	no	—
142	#13133186	—	2	4	no	—
143	#13133186	—	2	2	no	—
144	#13133185	—	2	2	no	—
145	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
146	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133176	—	2	2	no	—
159	#13133175	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#13133173	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
165	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#11719947	—	2	8	no	—
279	#11719947	—	4	4	no	—
280	#11719947	—	4	4	no	—
281	#11719947	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
292	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#11719923	—	2	8	no	—
314	#11719923	—	4	4	no	—
315	#11719923	—	4	4	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88322	—	4	2	no	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
340	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
341	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
363	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
364	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
382	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
423	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
424	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
425	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
426	#88322	—	2	4	no	—
427	#61561	—	53	1	no	maximal, Sylow
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	#3505	—	53	1	no	—
470	C₂×#546	—	53	1	no	—
471	#3297	—	53	4	no	—
472	#3296	—	53	4	no	—
473	#3282	—	53	4	no	—
474	#3280	—	53	4	no	—
475	#3211	—	53	2	no	—
476	#3189	—	53	1	no	—
477	#3188	—	53	2	no	—
478	#3187	—	53	1	no	—
479	#3105	—	53	2	no	—
480	#3002	—	53	2	no	—
481	C₂×#450	—	53	1	no	—
482	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#2972	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
493	D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×#41	—	53	1	no	—
495	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#135	—	53	4	no	—
497	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#553	—	53	2	no	—
500	#553	—	106	2	no	—
501	#552	—	53	2	no	—
502	#551	—	106	2	no	—
503	#548	—	53	2	no	—
504	#546	—	53	4	no	—
505	#546	—	53	4	no	—
506	#546	—	53	2	no	—
507	#546	—	106	2	no	—
508	#546	—	106	2	no	—
509	#539	—	106	1	no	—
510	#538	—	106	1	no	—
511	#534	—	106	1	no	—
512	#529	—	53	2	no	—
513	C₂×#124	—	53	1	no	—
514	#525	—	53	2	no	—
515	C₂×#123	—	106	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×#121	—	53	1	no	—
519	C₂×#121	—	106	1	no	—
520	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×#120	—	106	1	no	—
522	#518	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	#495	—	53	4	no	—
527	#488	—	53	4	no	—
528	#484	—	53	2	no	—
529	#484	—	53	2	no	—
530	#483	—	53	2	no	—
531	#482	—	53	4	no	—
532	#481	—	53	2	no	—
533	#478	—	53	4	no	—
534	#467	—	53	4	no	—
535	#466	—	53	4	no	—
536	#465	—	53	4	no	—
537	#465	—	53	4	no	—
538	#464	—	53	4	no	—
539	#463	—	53	4	no	—
540	#463	—	53	4	no	—
541	#452	—	53	4	no	—
542	#451	—	53	2	no	—
543	#451	—	53	2	no	—
544	#450	—	53	2	no	—
545	#450	—	53	2	no	—
546	#450	—	53	2	no	—
547	#450	—	53	4	no	—
548	#449	—	53	4	no	—
549	#449	—	53	4	no	—
550	#448	—	53	2	no	—
551	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
553	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
554	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
555	C₄×D₈	—	53	4	no	—
556	C₈×D₄	—	53	4	no	—
557	C₈×D₄	—	53	4	no	—
558	#431	—	53	2	no	—
559	#416	—	53	4	no	—
560	C₂×#102	—	53	2	no	—
561	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
562	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₅₃	#61561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂⁵	—	2	1	no	—
567	C₂×#41	—	53	4	no	—
568	C₂×#41	—	53	2	no	—
569	C₂×#41	—	106	2	no	—
570	C₂×#41	—	212	4	no	—
571	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#135	—	212	8	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
596	C₂×D₈	—	4	4	no	—
597	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#126	—	106	2	no	—
603	#126	—	106	2	no	—
604	#126	—	106	2	no	—
605	#125	—	53	2	no	—
606	#125	—	106	2	no	—
607	#124	—	53	4	no	—
608	#124	—	53	2	no	—
609	#124	—	106	2	no	—
610	#124	—	106	2	no	—
611	#123	—	106	2	no	—
612	#123	—	106	2	no	—
613	#123	—	106	4	no	—
614	#123	—	106	4	no	—
615	#123	—	106	2	no	—
616	#123	—	106	2	no	—
617	#123	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
628	#121	—	2	1	no	—
629	#121	—	2	1	no	—
630	#121	—	53	4	no	—
631	#121	—	53	2	no	—
632	#121	—	106	4	no	—
633	#121	—	106	4	no	—
634	#121	—	106	2	no	—
635	#121	—	106	2	no	—
636	#121	—	106	2	no	—
637	#121	—	106	2	no	—
638	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#120	—	106	2	no	—
641	#120	—	106	4	no	—
642	#120	—	106	4	no	—
643	#120	—	106	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	4	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	2	no	—
655	C₄×D₄	—	106	2	no	—
656	C₄×D₄	—	106	2	no	—
657	#117	—	53	2	no	—
658	#117	—	106	2	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	#107	—	53	4	no	—
680	#106	—	53	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
682	#103	—	53	4	no	—
683	#103	—	53	4	no	—
684	#103	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
689	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
693	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₄×C₈	—	53	4	no	—
696	C₂⁴	—	2	1	no	—
697	C₂⁴	—	2	1	no	—
698	C₂⁴	—	2	2	no	—
699	C₂⁴	—	2	2	no	—
700	C₂⁴	—	2	1	no	—
701	C₂⁴	—	4	4	no	—
702	C₂⁴	—	4	4	no	—
703	C₂⁴	—	8	2	no	—
704	C₂⁴	—	53	1	no	—
705	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#41	—	106	8	no	—
707	#41	—	212	4	no	—
708	#41	—	212	4	no	—
709	#41	—	212	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	4	no	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	2	2	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	2	1	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	1	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	4	2	no	—
727	C₂×D₄	—	4	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×D₄	—	4	2	no	—
730	C₂×D₄	—	4	4	no	—
731	C₂×D₄	—	4	4	no	—
732	C₂×D₄	—	4	4	no	—
733	C₂×D₄	—	4	4	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	2	no	—
738	C₂×D₄	—	106	4	no	—
739	C₂×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	424	2	no	—
742	C₂×D₄	—	212	4	no	—
743	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
764	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	212	4	no	—
771	SD₁₆	—	106	8	no	—
772	SD₁₆	—	212	4	no	—
773	SD₁₆	—	212	4	no	—
774	D₈	—	2	8	no	—
775	D₈	—	4	4	no	—
776	C₂×C₈	—	4	2	no	—
777	C₂×C₈	—	53	4	no	—
778	C₂×C₈	—	212	4	no	—
779	C₂×C₈	—	212	2	no	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
781	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₄²	—	53	2	no	—
818	C₄²	—	53	2	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	—	106	2	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	4	1	no	—
826	C₂³	—	4	1	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	4	4	no	—
829	C₂³	—	4	2	no	—
830	C₂³	—	4	2	no	—
831	C₂³	—	4	2	no	—
832	C₂³	—	4	2	no	—
833	C₂³	—	4	4	no	—
834	C₂³	—	4	4	no	—
835	C₂³	—	4	2	no	—
836	C₂³	—	4	2	no	—
837	C₂³	—	8	2	no	—
838	C₂³	—	8	2	no	—
839	C₂³	—	8	1	no	—
840	C₂³	—	8	1	no	—
841	C₂³	—	8	16	no	—
842	C₂³	—	53	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	212	1	no	—
845	C₂³	—	212	1	no	—
846	C₂³	#13133236	1	4	yes	complemented
847	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	106	4	no	—
851	Q₈	—	106	4	no	—
852	Q₈	—	424	1	no	—
853	Q₈	—	212	2	no	—
854	D₄	—	2	4	no	—
855	D₄	—	2	2	no	—
856	D₄	—	2	4	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	2	2	no	—
859	D₄	—	4	4	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	4	2	no	—
862	D₄	—	4	4	no	—
863	D₄	—	4	4	no	—
864	D₄	—	8	1	no	—
865	D₄	—	106	4	no	—
866	D₄	—	106	4	no	—
867	D₄	—	424	2	no	—
868	D₄	—	424	4	no	—
869	D₄	—	424	2	no	—
870	D₄	—	212	8	no	—
871	D₄	#13133262	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	1	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	424	2	no	—
890	C₂×C₄	—	424	4	no	—
891	C₂×C₄	—	424	2	no	—
892	C₂×C₄	—	424	1	no	—
893	C₂×C₄	—	424	1	no	—
894	C₂×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂×C₄	—	212	1	no	—
896	C₂×C₄	—	212	1	no	—
897	C₂×C₄	—	212	8	no	—
898	C₂×C₄	—	212	2	no	—
899	C₂×C₄	—	212	2	no	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	2	4	no	—
905	C₈	—	106	4	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	4	no	—
913	C₂²	—	4	4	no	—
914	C₂²	—	4	8	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	2	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	8	8	no	—
924	C₂²	—	8	8	no	—
925	C₂²	—	8	4	no	—
926	C₂²	—	16	2	no	—
927	C₂²	—	106	2	no	—
928	C₂²	—	106	2	no	—
929	C₂²	—	106	2	no	—
930	C₂²	—	424	2	no	—
931	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	106	2	no	—
940	C₄	—	106	2	no	—
941	C₄	—	106	2	no	—
942	C₄	—	212	2	no	—
943	C₄	—	212	2	no	—
944	C₄	—	212	2	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
947	C₂	—	2	2	no	—
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	4	4	no	—
951	C₂	—	8	2	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	—	212	2	no	—
954	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288549	C₂	semidirect
2. C₂×#16811267	C₂	semidirect
3. #20286569	C₂	semidirect
4. #20286546	C₂	semidirect
5. #20286426	C₂	semidirect
6. #20286400	C₂	semidirect
7. #20285677	C₂	semidirect
8. #20285490	C₂	semidirect
9. #20285477	C₂	semidirect
10. #20285472	C₂	semidirect
11. #20284757	C₂	semidirect
12. #20283928	C₂	semidirect
13. C₂×#16810774	C₂	semidirect
14. #20283737	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. #16811325	C₂²	semidirect
21. #16811308	C₂²	semidirect
23. #16811279	C₂²	semidirect
27. #16811267	C₂²	semidirect
28. #16811267	C₂²	semidirect
32. #16811154	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
34. #16811133	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811006	C₂²	semidirect
46. #16810976	C₂²	semidirect
47. #16810959	C₂²	semidirect
48. #16810959	C₂²	semidirect
49. #16810953	C₂²	semidirect
50. #16810945	C₂²	semidirect
51. #16810939	C₂²	semidirect
52. #16810921	C₂²	semidirect
53. #16810864	C₂²	semidirect
54. #16810856	C₂²	semidirect
55. #16810851	C₂²	semidirect
56. #16810850	C₂²	semidirect
57. #16810844	C₂²	semidirect
58. #16810836	C₂²	semidirect
59. #16810836	C₂²	semidirect
60. #16810786	C₂²	semidirect
61. #16810781	C₂²	semidirect
62. #16810781	C₂²	semidirect
63. #16810774	C₂²	semidirect
64. #16810774	C₂²	semidirect
65. #16810774	C₂²	semidirect
66. #16810774	C₂²	semidirect
67. #16810765	C₂²	semidirect
68. #16810765	C₂²	semidirect
69. #16810761	C₂²	semidirect
70. #16810714	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
73. #16810686	C₂²	semidirect
74. #16810673	C₂²	semidirect
75. #16810616	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
85. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
100. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
106. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
110. #13133208	C₂³	semidirect
114. #13133204	C₂³	semidirect
123. #13133197	C₂³	semidirect
140. #13133188	C₂³	semidirect
145. #13133182	C₂³	semidirect
152. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
159. #13133175	C₂³	semidirect
178. #13133151	C₂³	semidirect
179. #13133148	C₂³	semidirect
180. #13133146	C₂³	semidirect
181. #13133142	C₂³	semidirect
182. #13133142	C₂³	semidirect
183. #13133140	C₂³	semidirect
186. #13133138	C₂³	semidirect
189. #13133129	C₂³	semidirect
190. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
363. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
482. C₂×#447	D₅₃	semidirect
498. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
553. #447	C₂×D₅₃	semidirect
561. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₅₃	#61561	semidirect
846. C₂³	#13133236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288549	2
C₂×#16811267	2
#20286569	2
#20286546	2
#20286426	2
#20286400	2
#20285677	2
#20285490	2
#20285477	2
#20285472	2
#20284757	2
#20283928	2
C₂×#16810774	2
#20283737	2
C₂×C₅₃×#447	2
#61561	53