Subgroups — #28268802

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811322	—	2	2	no	—
22	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811302	—	2	2	no	—
25	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811269	—	2	2	no	—
27	#16811269	—	2	2	no	—
28	#16811269	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811220	—	2	1	no	—
32	#16811211	—	2	1	no	—
33	#16811182	—	2	1	no	—
34	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
44	#16811096	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	#13133239	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
111	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133212	—	2	2	no	—
118	#13133211	—	2	2	no	—
119	#13133210	—	2	2	no	—
120	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#13133207	—	2	2	no	—
122	#13133205	—	2	2	no	—
123	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#13133203	—	2	2	no	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133202	—	2	4	no	—
128	#13133202	—	2	2	no	—
129	#13133200	—	2	2	no	—
130	#13133200	—	2	2	no	—
131	#13133199	—	2	2	no	—
132	#13133198	—	2	2	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133196	—	2	1	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133196	C₂³	1	2	yes	complemented
142	#13133195	—	2	2	no	—
143	#13133191	—	2	2	no	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	—	2	1	no	—
146	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133191	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#13133190	—	2	4	no	—
151	#13133190	—	2	4	no	—
152	#13133190	—	2	2	no	—
153	#13133189	—	2	2	no	—
154	#13133189	—	2	2	no	—
155	#13133186	—	2	2	no	—
156	#13133185	—	2	4	no	—
157	#13133185	—	2	4	no	—
158	#13133185	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	#13133177	—	2	2	no	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	#13133176	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#13133174	—	2	2	no	—
170	#13133173	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
179	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
180	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
181	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
182	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
189	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	#11719945	—	2	8	no	—
258	#11719945	—	4	4	no	—
259	#11719945	—	4	4	no	—
260	#11719945	—	4	8	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	—	2	4	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	—	2	4	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
337	D₄₂₄	—	2	8	no	—
338	D₄₂₄	—	4	4	no	—
339	#11719913	—	2	8	no	—
340	#11719913	—	4	4	no	—
341	#11719913	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
407	D₂₁₂	—	2	4	no	—
408	D₂₁₂	—	2	2	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	D₂₁₂	—	2	4	no	—
412	D₂₁₂	—	4	4	no	—
413	D₂₁₂	—	4	4	no	—
414	D₂₁₂	—	4	2	no	—
415	D₂₁₂	—	8	1	no	—
416	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
423	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
424	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
425	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
427	#61561	—	53	1	no	maximal, Sylow
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
455	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	#3505	—	53	1	no	—
470	C₂×#546	—	53	1	no	—
471	#3297	—	53	4	no	—
472	#3296	—	53	4	no	—
473	#3282	—	53	4	no	—
474	#3280	—	53	4	no	—
475	#3211	—	53	2	no	—
476	#3189	—	53	1	no	—
477	#3188	—	53	2	no	—
478	#3187	—	53	1	no	—
479	#3105	—	53	2	no	—
480	#3002	—	53	2	no	—
481	C₂×#450	—	53	1	no	—
482	C₂×#447	—	53	1	no	—
483	#2972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	4	4	no	—
492	D₅₃	—	8	2	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×#41	—	53	1	no	—
495	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×#135	—	53	4	no	—
497	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
499	#553	—	53	2	no	—
500	#553	—	106	2	no	—
501	#552	—	53	2	no	—
502	#551	—	106	2	no	—
503	#548	—	53	2	no	—
504	#546	—	53	4	no	—
505	#546	—	53	4	no	—
506	#546	—	53	2	no	—
507	#546	—	106	2	no	—
508	#546	—	106	2	no	—
509	#539	—	106	1	no	—
510	#538	—	106	1	no	—
511	#534	—	106	1	no	—
512	#529	—	53	2	no	—
513	C₂×#124	—	53	1	no	—
514	#525	—	53	2	no	—
515	C₂×#123	—	106	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×#121	—	53	1	no	—
519	C₂×#121	—	53	1	no	—
520	C₂×#121	—	106	1	no	—
521	C₂×#120	—	106	1	no	—
522	#518	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	#495	—	53	4	no	—
527	#488	—	53	4	no	—
528	#484	—	53	2	no	—
529	#484	—	53	2	no	—
530	#483	—	53	2	no	—
531	#482	—	53	4	no	—
532	#481	—	53	2	no	—
533	#478	—	53	4	no	—
534	#467	—	53	4	no	—
535	#466	—	53	4	no	—
536	#465	—	53	4	no	—
537	#465	—	53	4	no	—
538	#464	—	53	4	no	—
539	#463	—	53	4	no	—
540	#463	—	53	4	no	—
541	#452	—	53	4	no	—
542	#451	—	53	2	no	—
543	#451	—	53	2	no	—
544	#450	—	53	2	no	—
545	#450	—	53	2	no	—
546	#450	—	53	2	no	—
547	#450	—	53	4	no	—
548	#449	—	53	4	no	—
549	#449	—	53	4	no	—
550	#448	—	53	2	no	—
551	#447	—	53	2	no	—
552	#447	—	53	2	no	—
553	#447	—	53	4	no	—
554	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
555	C₄×D₈	—	53	4	no	—
556	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
557	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
558	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	#416	—	53	4	no	—
560	C₂×#102	—	53	2	no	—
561	C₂×#102	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
565	C₅₃	#61561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂⁵	—	106	1	no	—
567	C₂×#41	—	53	4	no	—
568	C₂×#41	—	53	2	no	—
569	C₂×#41	—	106	2	no	—
570	C₂×#41	—	212	4	no	—
571	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#135	—	212	8	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
596	C₂×D₈	—	53	4	no	—
597	C₂×D₈	—	53	4	no	—
598	C₂×D₈	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
602	#126	—	106	2	no	—
603	#126	—	106	2	no	—
604	#126	—	106	2	no	—
605	#125	—	53	2	no	—
606	#125	—	106	2	no	—
607	#124	—	53	4	no	—
608	#124	—	53	2	no	—
609	#124	—	106	2	no	—
610	#124	—	106	2	no	—
611	#123	—	106	2	no	—
612	#123	—	106	2	no	—
613	#123	—	106	2	no	—
614	#123	—	106	4	no	—
615	#123	—	106	4	no	—
616	#123	—	106	2	no	—
617	#123	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
628	#121	—	53	2	no	—
629	#121	—	53	4	no	—
630	#121	—	53	2	no	—
631	#121	—	53	2	no	—
632	#121	—	106	2	no	—
633	#121	—	106	2	no	—
634	#121	—	106	1	no	—
635	#121	—	106	2	no	—
636	#121	—	106	1	no	—
637	#121	—	106	4	no	—
638	#121	—	106	4	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#120	—	106	2	no	—
641	#120	—	106	4	no	—
642	#120	—	106	4	no	—
643	#120	—	106	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	4	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	2	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
654	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#117	—	53	2	no	—
658	#117	—	106	2	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	#107	—	53	4	no	—
680	#106	—	53	4	no	—
681	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
682	#103	—	53	4	no	—
683	#103	—	53	4	no	—
684	#103	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
695	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
696	C₂⁴	—	106	1	no	—
697	C₂⁴	—	106	1	no	—
698	C₂⁴	—	106	2	no	—
699	C₂⁴	—	106	2	no	—
700	C₂⁴	—	106	1	no	—
701	C₂⁴	—	424	2	no	—
702	C₂⁴	—	212	4	no	—
703	C₂⁴	—	212	4	no	—
704	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
705	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	#41	—	106	8	no	—
707	#41	—	212	4	no	—
708	#41	—	212	4	no	—
709	#41	—	212	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	53	2	no	—
718	C₂×D₄	—	53	2	no	—
719	C₂×D₄	—	53	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	4	no	—
721	C₂×D₄	—	106	4	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	4	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	2	no	—
727	C₂×D₄	—	106	2	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	1	no	—
730	C₂×D₄	—	106	1	no	—
731	C₂×D₄	—	106	2	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	1	no	—
734	C₂×D₄	—	424	2	no	—
735	C₂×D₄	—	212	2	no	—
736	C₂×D₄	—	212	2	no	—
737	C₂×D₄	—	212	2	no	—
738	C₂×D₄	—	212	2	no	—
739	C₂×D₄	—	212	4	no	—
740	C₂×D₄	—	212	4	no	—
741	C₂×D₄	—	212	4	no	—
742	C₂×D₄	—	212	4	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
745	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
759	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	Q₁₆	—	212	4	no	—
771	SD₁₆	—	106	8	no	—
772	SD₁₆	—	212	4	no	—
773	SD₁₆	—	212	4	no	—
774	D₈	—	106	8	no	—
775	D₈	—	212	4	no	—
776	C₂×C₈	—	4	2	no	—
777	C₂×C₈	—	4	2	no	—
778	C₂×C₈	—	4	4	no	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
781	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
816	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
817	C₄²	—	106	2	no	—
818	C₄²	—	106	2	no	—
819	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
820	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂³	—	2	2	no	—
822	C₂³	—	4	1	no	—
823	C₂³	—	4	1	no	—
824	C₂³	—	4	1	no	—
825	C₂³	—	4	1	no	—
826	C₂³	—	106	4	no	—
827	C₂³	—	106	2	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	424	1	no	—
831	C₂³	—	424	1	no	—
832	C₂³	—	424	2	no	—
833	C₂³	—	424	2	no	—
834	C₂³	—	424	16	no	—
835	C₂³	—	212	4	no	—
836	C₂³	—	212	4	no	—
837	C₂³	—	212	2	no	—
838	C₂³	—	212	2	no	—
839	C₂³	—	212	2	no	—
840	C₂³	—	212	2	no	—
841	C₂³	—	212	2	no	—
842	C₂³	—	212	4	no	—
843	C₂³	—	212	4	no	—
844	C₂³	—	212	2	no	—
845	C₂³	#13133239	1	4	yes	complemented
846	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
847	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	106	4	no	—
851	Q₈	—	106	4	no	—
852	Q₈	—	424	1	no	—
853	Q₈	—	212	2	no	—
854	D₄	—	2	4	no	—
855	D₄	—	2	4	no	—
856	D₄	—	53	4	no	—
857	D₄	—	106	4	no	—
858	D₄	—	106	2	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	2	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	424	1	no	—
863	D₄	—	424	2	no	—
864	D₄	—	424	4	no	—
865	D₄	—	424	2	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	D₄	—	212	4	no	—
868	D₄	—	212	2	no	—
869	D₄	—	212	8	no	—
870	D₄	—	212	4	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	1	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	424	2	no	—
889	C₂×C₄	—	424	4	no	—
890	C₂×C₄	—	424	2	no	—
891	C₂×C₄	—	424	1	no	—
892	C₂×C₄	—	424	1	no	—
893	C₂×C₄	—	212	8	no	—
894	C₂×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂×C₄	—	212	2	no	—
897	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	2	4	no	—
905	C₈	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	2	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	4	4	no	—
916	C₂²	—	8	2	no	—
917	C₂²	—	848	2	no	—
918	C₂²	—	106	4	no	—
919	C₂²	—	424	4	no	—
920	C₂²	—	424	8	no	—
921	C₂²	—	424	8	no	—
922	C₂²	—	212	8	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	2	no	—
925	C₂²	—	212	2	no	—
926	C₂²	—	212	2	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	2	no	—
931	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	2	no	—
941	C₄	—	212	2	no	—
942	C₄	—	212	2	no	—
943	C₄	—	212	2	no	—
944	C₄	—	212	2	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂	—	2	2	no	—
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	4	2	no	—
951	C₂	—	424	2	no	—
952	C₂	—	424	2	no	—
953	C₂	—	212	4	no	—
954	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288554	C₂	semidirect
2. C₂×#16811269	C₂	semidirect
3. #20286567	C₂	semidirect
4. #20286552	C₂	semidirect
5. #20286427	C₂	semidirect
6. #20286402	C₂	semidirect
7. #20285682	C₂	semidirect
8. #20285490	C₂	semidirect
9. #20285482	C₂	semidirect
10. #20285473	C₂	semidirect
11. #20284764	C₂	semidirect
12. #20283937	C₂	semidirect
13. C₂×#16810776	C₂	semidirect
14. C₂×#16810759	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2972	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
22. #16811319	C₂²	semidirect
23. #16811313	C₂²	semidirect
25. #16811282	C₂²	semidirect
29. #16811269	C₂²	semidirect
30. #16811269	C₂²	semidirect
34. #16811157	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
36. #16811134	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
47. #16811007	C₂²	semidirect
48. #16810978	C₂²	semidirect
49. #16810959	C₂²	semidirect
50. #16810959	C₂²	semidirect
51. #16810954	C₂²	semidirect
52. #16810948	C₂²	semidirect
53. #16810942	C₂²	semidirect
54. #16810924	C₂²	semidirect
55. #16810864	C₂²	semidirect
56. #16810859	C₂²	semidirect
57. #16810852	C₂²	semidirect
58. #16810852	C₂²	semidirect
59. #16810846	C₂²	semidirect
60. #16810839	C₂²	semidirect
61. #16810839	C₂²	semidirect
62. #16810787	C₂²	semidirect
63. #16810781	C₂²	semidirect
64. #16810781	C₂²	semidirect
65. #16810776	C₂²	semidirect
66. #16810776	C₂²	semidirect
67. #16810776	C₂²	semidirect
68. #16810776	C₂²	semidirect
69. #16810770	C₂²	semidirect
70. #16810770	C₂²	semidirect
71. #16810764	C₂²	semidirect
74. #16810759	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
76. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
77. #16810620	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
81. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
109. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
120. #13133209	C₂³	semidirect
124. #13133205	C₂³	semidirect
141. #13133196	C₂³	semidirect
149. #13133191	C₂³	semidirect
159. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
162. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
168. #13133176	C₂³	semidirect
186. #13133151	C₂³	semidirect
187. #13133149	C₂³	semidirect
188. #13133142	C₂³	semidirect
189. #13133142	C₂³	semidirect
190. #13133142	C₂³	semidirect
195. #13133139	C₂³	semidirect
201. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
210. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
215. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
216. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
347. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
483. #2972	D₅₃	semidirect
556. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
557. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
558. #431	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₅₃	#61561	semidirect
601. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
681. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
694. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
695. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
845. C₂³	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288554	2
C₂×#16811269	2
#20286567	2
#20286552	2
#20286427	2
#20286402	2
#20285682	2
#20285490	2
#20285482	2
#20285473	2
#20284764	2
#20283937	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810759	2
C₅₃×#2972	2
#61561	53