Subgroups — #28268806

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811263	—	2	2	no	—
27	#16811262	—	2	2	no	—
28	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811200	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	#16811181	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810906	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133262	—	4	8	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133215	—	2	4	no	—
115	#13133215	—	2	4	no	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133203	—	2	2	no	—
120	#13133202	—	2	2	no	—
121	#13133200	—	2	2	no	—
122	#13133199	—	2	2	no	—
123	#13133198	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	4	no	—
125	#13133196	—	2	4	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133195	—	2	2	no	—
131	#13133194	—	2	2	no	—
132	#13133193	—	2	4	no	—
133	#13133193	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133191	—	2	1	no	—
138	#13133191	—	2	1	no	—
139	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133190	—	2	2	no	—
142	#13133190	—	2	2	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133189	—	2	2	no	—
146	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133187	—	2	2	no	—
148	#13133186	—	2	2	no	—
149	#13133185	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133177	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
276	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
277	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
278	#11719947	—	4	8	no	—
279	#11719947	—	4	8	no	—
280	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
283	#11719945	—	4	8	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
302	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11719924	—	2	8	no	—
316	#11719924	—	4	4	no	—
317	#11719923	—	4	4	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	4	no	—
334	#11719919	—	2	4	no	—
335	#11719919	—	2	4	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#88322	—	4	2	no	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
344	#11719913	—	4	4	no	—
345	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
365	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
366	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
372	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
374	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
375	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
404	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
415	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	D₂₁₂	—	2	4	no	—
419	D₂₁₂	—	4	4	no	—
420	D₂₁₂	—	8	1	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
427	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
428	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
429	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
430	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
431	#88322	—	2	4	no	—
432	#61562	—	53	1	no	maximal, Sylow
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
455	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
456	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
470	#3496	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	#3298	—	53	4	no	—
473	#3298	—	53	4	no	—
474	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
475	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
476	#3206	—	53	2	no	—
477	#3187	—	53	2	no	—
478	#3187	—	53	1	no	—
479	#3187	—	53	1	no	—
480	#3103	—	53	2	no	—
481	C₂×#448	—	53	2	no	—
482	C₂×#448	—	53	1	no	—
483	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#2972	—	53	1	no	—
485	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
492	D₅₃	—	2	4	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
495	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
500	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	#547	—	53	2	no	—
505	#547	—	53	2	no	—
506	#546	—	106	2	no	—
507	#546	—	106	2	no	—
508	D₄²	—	53	2	no	—
509	D₄²	—	53	2	no	—
510	#537	—	106	1	no	—
511	#534	—	106	1	no	—
512	#534	—	106	1	no	—
513	#532	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×#121	—	53	1	no	—
521	C₂×#121	—	53	2	no	—
522	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
526	#492	—	53	4	no	—
527	#487	—	53	4	no	—
528	#483	—	53	2	no	—
529	#483	—	53	4	no	—
530	#483	—	53	2	no	—
531	#481	—	53	2	no	—
532	#481	—	53	2	no	—
533	#475	—	53	4	no	—
534	#465	—	53	4	no	—
535	#465	—	53	4	no	—
536	#465	—	53	4	no	—
537	#465	—	53	4	no	—
538	#461	—	53	4	no	—
539	#461	—	53	4	no	—
540	#460	—	53	4	no	—
541	#450	—	53	2	no	—
542	#450	—	53	4	no	—
543	#450	—	53	2	no	—
544	#448	—	53	2	no	—
545	#448	—	53	2	no	—
546	#448	—	53	4	no	—
547	#448	—	53	4	no	—
548	#448	—	53	2	no	—
549	#448	—	53	4	no	—
550	#448	—	53	2	no	—
551	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#448	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
554	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
555	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
556	C₈×D₄	—	53	4	no	—
557	C₈×D₄	—	53	4	no	—
558	#431	—	53	2	no	—
559	C₂×#103	—	53	2	no	—
560	C₂×#103	—	53	4	no	—
561	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
562	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₅₃	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂×#41	—	106	2	no	—
569	C₂×#41	—	106	2	no	—
570	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
575	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
613	#127	—	53	2	no	—
614	#124	—	106	2	no	—
615	#123	—	106	2	no	—
616	#123	—	106	2	no	—
617	#123	—	106	2	no	—
618	#123	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
631	#121	—	2	1	no	—
632	#121	—	2	1	no	—
633	#121	—	53	2	no	—
634	#121	—	53	2	no	—
635	#121	—	53	2	no	—
636	#121	—	53	2	no	—
637	#121	—	106	2	no	—
638	#121	—	106	2	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	2	no	—
641	#121	—	106	2	no	—
642	#121	—	106	1	no	—
643	#121	—	106	1	no	—
644	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#120	—	106	2	no	—
647	#120	—	106	2	no	—
648	#120	—	106	2	no	—
649	#120	—	106	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
651	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	106	2	no	—
659	C₄×D₄	—	106	4	no	—
660	C₄×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
680	#106	—	53	4	no	—
681	#106	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
683	#103	—	53	4	no	—
684	#103	—	53	4	no	—
685	#103	—	53	4	no	—
686	#103	—	53	4	no	—
687	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
688	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄×C₈	—	53	4	no	—
697	C₂⁴	—	2	1	no	—
698	C₂⁴	—	53	1	no	—
699	C₂⁴	—	106	2	no	—
700	C₂⁴	—	106	1	no	—
701	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	#41	—	212	8	no	—
703	#41	—	212	8	no	—
704	#41	—	212	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
723	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
727	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	2	no	—
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	4	2	no	—
733	C₂×D₄	—	4	4	no	—
734	C₂×D₄	—	53	8	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	2	no	—
738	C₂×D₄	—	106	2	no	—
739	C₂×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	1	no	—
746	C₂×D₄	—	212	2	no	—
747	C₂×D₄	—	212	4	no	—
748	C₂×D₄	—	212	8	no	—
749	C₂×D₄	—	212	8	no	—
750	C₂×D₄	—	212	8	no	—
751	C₂×D₄	—	212	4	no	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	SD₁₆	—	2	8	no	—
781	SD₁₆	—	4	4	no	—
782	SD₁₆	—	106	8	no	—
783	SD₁₆	—	212	4	no	—
784	SD₁₆	—	212	4	no	—
785	SD₁₆	—	212	4	no	—
786	C₂×C₈	—	4	2	no	—
787	C₂×C₈	—	53	4	no	—
788	C₂×C₈	—	212	4	no	—
789	C₂×C₈	—	212	2	no	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₄²	—	53	2	no	—
823	C₄²	—	53	2	no	—
824	C₄²	—	106	4	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	4	1	no	—
827	C₂³	—	4	1	no	—
828	C₂³	—	4	2	no	—
829	C₂³	—	8	1	no	—
830	C₂³	—	8	1	no	—
831	C₂³	—	53	2	no	—
832	C₂³	—	53	4	no	—
833	C₂³	—	106	2	no	—
834	C₂³	—	424	1	no	—
835	C₂³	—	424	1	no	—
836	C₂³	—	424	2	no	—
837	C₂³	—	424	2	no	—
838	C₂³	—	212	1	no	—
839	C₂³	—	212	1	no	—
840	C₂³	—	212	4	no	—
841	C₂³	—	212	2	no	—
842	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
843	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	2	4	no	—
847	Q₈	—	2	2	no	—
848	Q₈	—	2	2	no	—
849	Q₈	—	2	2	no	—
850	Q₈	—	4	4	no	—
851	Q₈	—	4	4	no	—
852	Q₈	—	4	2	no	—
853	Q₈	—	106	4	no	—
854	Q₈	—	212	8	no	—
855	Q₈	—	212	2	no	—
856	Q₈	—	212	4	no	—
857	Q₈	#13133262	1	4	yes	complemented
858	D₄	—	2	4	no	—
859	D₄	—	4	4	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	8	1	no	—
862	D₄	—	53	8	no	—
863	D₄	—	53	8	no	—
864	D₄	—	106	4	no	—
865	D₄	—	424	1	no	—
866	D₄	—	424	2	no	—
867	D₄	—	424	2	no	—
868	D₄	—	212	4	no	—
869	D₄	—	212	4	no	—
870	D₄	—	212	4	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	4	no	—
884	C₂×C₄	—	4	4	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	4	no	—
888	C₂×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂×C₄	—	212	8	no	—
897	C₂×C₄	—	212	4	no	—
898	C₂×C₄	—	212	4	no	—
899	C₂×C₄	—	212	4	no	—
900	C₂×C₄	—	212	1	no	—
901	C₂×C₄	—	212	1	no	—
902	C₂×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂×C₄	—	212	2	no	—
904	C₂×C₄	—	212	2	no	—
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₈	—	2	4	no	—
910	C₈	—	106	4	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	4	4	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	16	2	no	—
922	C₂²	—	53	4	no	—
923	C₂²	—	848	2	no	—
924	C₂²	—	848	4	no	—
925	C₂²	—	106	2	no	—
926	C₂²	—	106	2	no	—
927	C₂²	—	212	4	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	2	no	—
931	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	4	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	53	4	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	106	2	no	—
944	C₄	—	212	2	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	—	212	2	no	—
947	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	2	2	no	—
951	C₂	—	8	2	no	—
952	C₂	—	106	4	no	—
953	C₂	—	424	2	no	—
954	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288472	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286576	C₂	semidirect
4. #20286573	C₂	semidirect
5. SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #20286404	C₂	semidirect
7. #20285638	C₂	semidirect
8. #20285473	C₂	semidirect
9. #20285472	C₂	semidirect
10. #20285470	C₂	semidirect
11. #20284741	C₂	semidirect
12. C₂×#16810762	C₂	semidirect
13. #448×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283737	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#448	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
22. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810972	C₂²	semidirect
47. #16810954	C₂²	semidirect
48. #16810953	C₂²	semidirect
49. #16810952	C₂²	semidirect
50. #16810942	C₂²	semidirect
51. #16810939	C₂²	semidirect
52. #16810906	C₂²	semidirect
53. #16810855	C₂²	semidirect
54. #16810852	C₂²	semidirect
55. #16810850	C₂²	semidirect
56. #16810849	C₂²	semidirect
57. #16810827	C₂²	semidirect
58. #16810826	C₂²	semidirect
59. #16810821	C₂²	semidirect
60. #16810776	C₂²	semidirect
61. #16810774	C₂²	semidirect
62. #16810772	C₂²	semidirect
63. #16810764	C₂²	semidirect
64. #16810763	C₂²	semidirect
65. #16810762	C₂²	semidirect
66. #16810762	C₂²	semidirect
67. #16810762	C₂²	semidirect
68. #16810761	C₂²	semidirect
69. #16810760	C₂²	semidirect
70. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. #16810708	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
73. #16810686	C₂²	semidirect
74. #16810673	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
76. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
85. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
265. C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	semidirect
352. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
365. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
374. Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
403. C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
404. C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
414. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
483. C₂×#448	D₅₃	semidirect
496. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
551. #448	C₂×D₅₃	semidirect
552. #448	C₂×D₅₃	semidirect
553. #448	C₂×D₅₃	semidirect
561. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₅₃	#61562	semidirect
842. C₂³	SD₁₆×D₅₃	semidirect
857. Q₈	#13133262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288472	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20286576	2
#20286573	2
SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286404	2
#20285638	2
#20285473	2
#20285472	2
#20285470	2
#20284741	2
C₂×#16810762	2
#448×D₅₃	2
#20283737	2
C₂×C₅₃×#448	2
#61562	53