Subgroups — #28268810

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#448×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811269	—	2	2	no	—
24	#16811266	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811201	—	2	1	no	—
28	#16811181	—	2	2	no	—
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810955	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810853	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810851	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810760	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133263	—	4	8	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
88	SD₁₆×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133217	—	2	1	no	—
91	#13133217	—	2	1	no	—
92	#13133217	—	2	4	no	—
93	#13133217	—	2	4	no	—
94	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133205	—	2	1	no	—
99	#13133202	—	2	4	no	—
100	#13133199	—	2	4	no	—
101	#13133197	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	2	8	no	—
103	#13133197	—	2	4	no	—
104	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133196	—	2	2	no	—
106	#13133193	—	2	2	no	—
107	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133191	—	2	2	no	—
109	#13133191	—	2	1	no	—
110	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133190	—	2	4	no	—
112	#13133189	—	2	4	no	—
113	#13133188	—	2	2	no	—
114	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133187	—	2	4	no	—
116	#13133185	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
148	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719949	—	4	8	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
191	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	#11719945	—	4	4	no	—
196	#11719945	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719924	—	2	8	no	—
236	#11719923	—	4	8	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	2	no	—
239	#11719921	—	2	2	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#11719913	—	4	8	no	—
255	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	D₂₁₂	—	4	8	no	—
299	D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	D₂₁₂	—	8	1	no	—
301	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
302	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
312	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	#88322	—	2	4	no	—
314	#61562	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
329	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	#3496	—	53	1	no	—
343	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	#3298	—	53	4	no	—
345	#3298	—	53	4	no	—
346	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
347	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
348	#3206	—	53	1	no	—
349	#3206	—	53	1	no	—
350	#3187	—	53	4	no	—
351	#3103	—	53	1	no	—
352	#3103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#448	—	53	4	no	—
354	#2972	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	2	8	no	—
361	D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
363	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
366	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
367	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
368	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
369	#547	—	53	2	no	—
370	#547	—	53	2	no	—
371	#546	—	106	2	no	—
372	#546	—	106	2	no	—
373	D₄²	—	53	2	no	—
374	D₄²	—	53	2	no	—
375	#537	—	106	1	no	—
376	#534	—	106	2	no	—
377	#532	—	53	1	no	—
378	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×#121	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	#492	—	53	2	no	—
388	#492	—	53	2	no	—
389	#487	—	53	2	no	—
390	#487	—	53	2	no	—
391	#483	—	53	8	no	—
392	#481	—	53	2	no	—
393	#481	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	#475	—	53	2	no	—
395	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	#465	—	53	8	no	—
397	#465	—	53	8	no	—
398	#461	—	53	4	no	—
399	#461	—	53	4	no	—
400	#460	—	53	2	no	—
401	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#450	—	53	8	no	—
403	#448	—	53	2	no	—
404	#448	—	53	8	no	—
405	#448	—	53	4	no	—
406	#448	—	53	8	no	—
407	#448	—	53	4	no	—
408	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
410	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
411	C₈×D₄	—	53	4	no	—
412	C₈×D₄	—	53	4	no	—
413	#431	—	53	1	no	—
414	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#103	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
417	C₅₃	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	53	1	no	—
451	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	2	1	no	—
453	#124	—	106	1	no	—
454	#123	—	106	4	no	—
455	#123	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	53	4	no	—
464	#121	—	53	2	no	—
465	#121	—	53	4	no	—
466	#121	—	106	4	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#121	—	106	1	no	—
471	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	#120	—	106	4	no	—
473	#120	—	106	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	53	2	no	—
480	C₄×D₄	—	53	2	no	—
481	C₄×D₄	—	53	2	no	—
482	C₄×D₄	—	53	2	no	—
483	C₄×D₄	—	53	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	106	4	no	—
486	C₄×D₄	—	106	1	no	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#106	—	53	4	no	—
501	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#103	—	53	4	no	—
505	#103	—	53	8	no	—
506	#103	—	53	8	no	—
507	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	#102	—	53	4	no	—
509	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	53	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	53	2	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	212	8	no	—
519	#41	—	212	8	no	—
520	#41	—	212	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	53	8	no	—
538	C₂×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	16	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	2	8	no	—
568	SD₁₆	—	106	8	no	—
569	SD₁₆	—	212	8	no	—
570	SD₁₆	—	212	8	no	—
571	C₂×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂×C₈	—	212	8	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	53	4	no	—
607	C₂³	—	53	8	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	424	4	no	—
610	C₂³	—	424	4	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	106	8	no	—
619	Q₈	—	212	16	no	—
620	Q₈	—	212	4	no	—
621	Q₈	—	212	2	no	—
622	Q₈	#13133263	1	4	yes	complemented
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	53	8	no	—
628	D₄	—	53	8	no	—
629	D₄	—	106	4	no	—
630	D₄	—	424	1	no	—
631	D₄	—	424	4	no	—
632	D₄	—	212	8	no	—
633	D₄	—	212	8	no	—
634	D₄	—	212	4	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	16	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	106	4	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	53	8	no	—
669	C₂²	—	848	8	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	4	no	—
672	C₂²	—	212	8	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	106	4	no	—
685	C₄	—	212	4	no	—
686	C₄	—	212	2	no	—
687	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	106	8	no	—
693	C₂	—	424	2	no	—
694	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288477	C₂
hypercenter	#3103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20286582	C₂	semidirect
4. #20286577	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20286406	C₂	semidirect
7. #20285642	C₂	semidirect
8. #20285637	C₂	semidirect
9. #20285474	C₂	semidirect
10. #20284746	C₂	semidirect
11. #448×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283738	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3103	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
37. #16810996	C₂²	semidirect
38. #16810995	C₂²	semidirect
39. #16810975	C₂²	semidirect
40. #16810974	C₂²	semidirect
41. #16810955	C₂²	semidirect
42. #16810941	C₂²	semidirect
43. #16810908	C₂²	semidirect
44. #16810853	C₂²	semidirect
45. #16810851	C₂²	semidirect
46. #16810829	C₂²	semidirect
47. #16810828	C₂²	semidirect
48. #16810823	C₂²	semidirect
49. #16810775	C₂²	semidirect
50. #16810764	C₂²	semidirect
51. #16810763	C₂²	semidirect
52. #16810762	C₂²	semidirect
53. #16810761	C₂²	semidirect
54. #16810760	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. #16810688	C₂²	semidirect
58. #16810676	C₂²	semidirect
59. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
201. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
264. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
269. Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
282. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
301. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
302. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
352. #3103	D₅₃	semidirect
384. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
393. #481	C₂×D₅₃	semidirect
395. #475	C₂×D₅₃	semidirect
401. #460	C₂×D₅₃	semidirect
408. #448	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
414. #431	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#61562	semidirect
622. Q₈	#13133263	semidirect
654. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288477	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20286582	2
#20286577	2
SD₁₆×D₂₁₂	2
#20286406	2
#20285642	2
#20285637	2
#20285474	2
#20284746	2
#448×D₅₃	2
#20283738	2
C₅₃×#3103	2
#61562	53