Subgroups — #28268813

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286581	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811268	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811204	—	2	1	no	—
19	#16811185	—	2	2	no	—
20	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810954	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810909	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810764	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#13133262	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	4	16	no	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133216	—	2	8	no	—
66	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133201	—	2	8	no	—
69	#13133197	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133194	—	2	16	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133187	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	#11719947	—	4	16	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	#11719945	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719913	—	2	16	no	—
172	#11719913	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	8	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
217	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
218	#61562	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	#3496	—	53	1	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	#3298	—	53	8	no	—
243	D₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
244	#3206	—	53	2	no	—
245	#3187	—	53	4	no	—
246	#3103	—	53	2	no	—
247	C₂×#448	—	53	4	no	—
248	#2972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
258	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
259	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	#547	—	53	4	no	—
261	#546	—	106	4	no	—
262	D₄²	—	53	4	no	—
263	#537	—	106	1	no	—
264	#534	—	106	2	no	—
265	#532	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×#121	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#492	—	53	4	no	—
275	#487	—	53	4	no	—
276	#483	—	53	8	no	—
277	#481	—	53	4	no	—
278	#475	—	53	4	no	—
279	#465	—	53	16	no	—
280	#461	—	53	8	no	—
281	#460	—	53	4	no	—
282	#450	—	53	8	no	—
283	#448	—	53	4	no	—
284	#448	—	53	8	no	—
285	#448	—	53	16	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
287	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
288	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×#103	—	53	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₅₃	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	#127	—	53	2	no	—
316	#124	—	106	2	no	—
317	#123	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
322	#121	—	53	4	no	—
323	#121	—	53	8	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	2	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#120	—	106	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	53	8	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#103	—	53	8	no	—
351	#103	—	53	16	no	—
352	#102	—	53	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	#41	—	212	16	no	—
359	#41	—	212	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	16	no	—
380	C₂×D₄	—	212	16	no	—
381	C₂×D₄	#11719913	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	106	16	no	—
398	SD₁₆	—	212	16	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	424	4	no	—
423	C₂³	—	424	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	C₂×#11719913	1	8	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	53	4	no	—
429	Q₈	—	106	4	no	—
430	Q₈	—	106	2	no	—
431	Q₈	—	106	8	no	—
432	Q₈	—	212	16	no	—
433	Q₈	—	212	4	no	—
434	Q₈	—	212	4	no	—
435	D₄	—	106	8	no	—
436	D₄	—	424	2	no	—
437	D₄	—	424	4	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	C₂×#11719913	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	848	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	C₂²×#11719913	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
484	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	424	4	no	—
488	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#11719913	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	#2972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20286581	C₂	semidirect
4. D₄×#11719913	C₂	semidirect
5. #20285642	C₂	semidirect
6. #20285473	C₂	semidirect
7. #20284747	C₂	semidirect
8. C₂×#16810764	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2972	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. #16810996	C₂²	semidirect
29. #16810974	C₂²	semidirect
30. #16810954	C₂²	semidirect
31. #16810942	C₂²	semidirect
32. #16810909	C₂²	semidirect
33. #16810852	C₂²	semidirect
34. #16810829	C₂²	semidirect
35. #16810824	C₂²	semidirect
36. #16810776	C₂²	semidirect
37. #16810764	C₂²	semidirect
38. #16810764	C₂²	semidirect
39. #16810764	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
175. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
182. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
188. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
216. Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
248. #2972	D₅₃	semidirect
287. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
288. #431	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#61562	semidirect
381. C₂×D₄	#11719913	semidirect
425. C₂³	C₂×#11719913	semidirect
441. D₄	C₂×#11719913	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20286581	2
D₄×#11719913	2
#20285642	2
#20285473	2
#20284747	2
C₂×#16810764	2
C₅₃×#2972	2
#61562	53