Subgroups — #28268815

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#451×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₅₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811328	—	2	2	no	—
21	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811327	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811252	—	2	1	no	—
30	#16811249	—	2	1	no	—
31	#16811248	—	2	1	no	—
32	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811096	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810959	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810916	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
70	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
102	Q₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133215	—	2	4	no	—
108	#13133215	—	2	4	no	—
109	#13133215	—	2	2	no	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133207	—	2	2	no	—
114	#13133207	—	2	2	no	—
115	#13133207	—	2	2	no	—
116	#13133197	—	2	2	no	—
117	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133196	—	2	4	no	—
119	#13133196	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	—	2	1	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133195	—	2	2	no	—
131	#13133195	—	2	2	no	—
132	#13133195	—	2	2	no	—
133	#13133194	—	2	2	no	—
134	#13133194	—	2	2	no	—
135	#13133194	—	2	2	no	—
136	#13133194	—	2	2	no	—
137	#13133193	—	2	4	no	—
138	#13133193	—	2	4	no	—
139	#13133193	—	2	2	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133182	—	2	2	no	—
147	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133177	—	2	2	no	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133173	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
165	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
262	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
263	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
264	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
283	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#11719925	—	2	8	no	—
299	#11719925	—	4	4	no	—
300	#11719925	—	4	4	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	4	no	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#88322	—	4	2	no	—
334	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
335	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
336	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
346	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
356	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
378	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
405	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
406	#88322	—	2	4	no	—
407	#61563	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
438	#3501	—	53	1	no	—
439	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
440	#3299	—	53	4	no	—
441	#3299	—	53	4	no	—
442	D₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
443	D₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
444	#3209	—	53	2	no	—
445	#3189	—	53	2	no	—
446	#3189	—	53	1	no	—
447	#3189	—	53	1	no	—
448	#3104	—	53	2	no	—
449	C₂×#451	—	53	2	no	—
450	C₂×#451	—	53	1	no	—
451	C₂×#451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#2972	—	53	1	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	#554	—	53	2	no	—
466	#554	—	53	2	no	—
467	#554	—	106	2	no	—
468	#554	—	106	2	no	—
469	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
470	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
471	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
472	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
473	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
474	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
475	#544	—	106	1	no	—
476	#543	—	106	1	no	—
477	#543	—	106	1	no	—
478	#533	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#518	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	#494	—	53	4	no	—
493	#487	—	53	4	no	—
494	#484	—	53	2	no	—
495	#484	—	53	2	no	—
496	#484	—	53	4	no	—
497	#484	—	53	2	no	—
498	#484	—	53	2	no	—
499	#477	—	53	4	no	—
500	#467	—	53	4	no	—
501	#467	—	53	4	no	—
502	#467	—	53	4	no	—
503	#467	—	53	4	no	—
504	#462	—	53	4	no	—
505	#462	—	53	4	no	—
506	#462	—	53	4	no	—
507	#451	—	53	2	no	—
508	#451	—	53	2	no	—
509	#451	—	53	2	no	—
510	#451	—	53	4	no	—
511	#451	—	53	4	no	—
512	#451	—	53	4	no	—
513	#451	—	53	2	no	—
514	#451	—	53	4	no	—
515	#451	—	53	2	no	—
516	#451	—	53	2	no	—
517	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
518	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
519	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
520	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
521	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
522	C₈×D₄	—	53	4	no	—
523	C₈×D₄	—	53	4	no	—
524	#431	—	53	2	no	—
525	C₂×#103	—	53	2	no	—
526	C₂×#103	—	53	4	no	—
527	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₅₃	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
543	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
557	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
560	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	#125	—	106	2	no	—
574	#125	—	106	2	no	—
575	#125	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	106	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	4	no	—
619	C₄×D₄	—	106	4	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	#117	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
645	#107	—	53	4	no	—
646	#107	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	4	no	—
651	#103	—	53	4	no	—
652	#103	—	53	4	no	—
653	#103	—	53	4	no	—
654	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
655	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄×C₈	—	53	4	no	—
662	C₂⁴	—	53	1	no	—
663	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
693	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	53	8	no	—
697	C₂×D₄	—	53	2	no	—
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	Q₁₆	—	2	8	no	—
728	Q₁₆	—	4	4	no	—
729	Q₁₆	—	106	8	no	—
730	Q₁₆	—	212	4	no	—
731	Q₁₆	—	212	4	no	—
732	Q₁₆	—	212	4	no	—
733	C₂×C₈	—	4	2	no	—
734	C₂×C₈	—	53	4	no	—
735	C₂×C₈	—	212	4	no	—
736	C₂×C₈	—	212	2	no	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	53	2	no	—
778	C₄²	—	53	2	no	—
779	C₄²	—	106	4	no	—
780	C₄²	—	106	2	no	—
781	C₄²	—	106	2	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	—	4	1	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	53	4	no	—
786	C₂³	—	212	1	no	—
787	C₂³	—	212	1	no	—
788	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
789	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	4	4	no	—
798	Q₈	—	4	4	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	8	1	no	—
801	Q₈	—	106	4	no	—
802	Q₈	—	106	4	no	—
803	Q₈	—	424	1	no	—
804	Q₈	—	424	2	no	—
805	Q₈	—	424	2	no	—
806	Q₈	—	212	8	no	—
807	Q₈	—	212	2	no	—
808	Q₈	#13133262	1	4	yes	—
809	D₄	—	53	8	no	—
810	D₄	—	53	8	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	1	no	—
826	C₂×C₄	—	8	1	no	—
827	C₂×C₄	—	53	4	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	424	2	no	—
837	C₂×C₄	—	424	2	no	—
838	C₂×C₄	—	424	1	no	—
839	C₂×C₄	—	424	1	no	—
840	C₂×C₄	—	212	2	no	—
841	C₂×C₄	—	212	8	no	—
842	C₂×C₄	—	212	1	no	—
843	C₂×C₄	—	212	1	no	—
844	C₂×C₄	—	212	2	no	—
845	C₂×C₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	4	no	—
851	C₈	—	106	4	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	53	4	no	—
860	C₂²	—	106	2	no	—
861	C₂²	—	106	2	no	—
862	C₂²	—	212	4	no	—
863	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	53	4	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	106	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	2	no	—
881	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	106	4	no	—
886	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#451	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20286587	C₂	semidirect
4. #20286584	C₂	semidirect
5. Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #20286460	C₂	semidirect
7. #20285661	C₂	semidirect
8. #20285490	C₂	semidirect
9. #20285488	C₂	semidirect
10. #20285487	C₂	semidirect
11. #20284749	C₂	semidirect
12. C₂×#16810779	C₂	semidirect
13. #451×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#451	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811001	C₂²	semidirect
46. #16810972	C₂²	semidirect
48. #16810959	C₂²	semidirect
49. #16810958	C₂²	semidirect
50. #16810957	C₂²	semidirect
52. #16810916	C₂²	semidirect
53. #16810864	C₂²	semidirect
54. #16810863	C₂²	semidirect
55. #16810862	C₂²	semidirect
56. #16810861	C₂²	semidirect
57. #16810832	C₂²	semidirect
58. #16810831	C₂²	semidirect
59. #16810831	C₂²	semidirect
61. #16810781	C₂²	semidirect
62. #16810780	C₂²	semidirect
65. #16810779	C₂²	semidirect
66. #16810779	C₂²	semidirect
68. #16810777	C₂²	semidirect
69. #16810777	C₂²	semidirect
70. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. #16810715	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
76. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
85. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
251. C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	semidirect
339. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
345. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
377. C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
378. C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
389. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
451. C₂×#451	D₅₃	semidirect
464. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
519. #451	C₂×D₅₃	semidirect
527. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₅₃	#61563	semidirect
788. C₂³	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288511	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20286587	2
#20286584	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286460	2
#20285661	2
#20285490	2
#20285488	2
#20285487	2
#20284749	2
C₂×#16810779	2
#451×D₅₃	2
#20283737	2
C₂×C₅₃×#451	2
#61563	53