Subgroups — #28268816

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#451×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811331	—	2	2	no	—
31	#16811330	—	2	1	no	—
32	#16811329	—	2	1	no	—
33	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811288	—	2	1	no	—
40	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811286	—	2	2	no	—
43	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811253	—	2	1	no	—
46	#16811248	—	2	2	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811095	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810960	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810960	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810957	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810780	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810777	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
157	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
164	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
165	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133217	—	2	1	no	—
170	#13133217	—	2	1	no	—
171	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133216	—	2	1	no	—
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133216	—	2	1	no	—
176	#13133216	—	2	2	no	—
177	#13133216	—	2	2	no	—
178	#13133216	—	2	1	no	—
179	#13133216	—	2	1	no	—
180	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133215	—	2	2	no	—
182	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133208	—	2	1	no	—
185	#13133208	—	2	1	no	—
186	#13133207	—	2	2	no	—
187	#13133207	—	2	1	no	—
188	#13133197	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	2	no	—
190	#13133197	—	2	2	no	—
191	#13133197	—	2	2	no	—
192	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133196	—	2	2	no	—
198	#13133196	—	2	2	no	—
199	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133195	—	2	2	no	—
202	#13133195	—	2	2	no	—
203	#13133195	—	2	2	no	—
204	#13133195	—	2	2	no	—
205	#13133195	—	2	2	no	—
206	#13133195	—	2	2	no	—
207	#13133195	—	2	1	no	—
208	#13133194	—	2	2	no	—
209	#13133194	—	2	2	no	—
210	#13133194	—	2	2	no	—
211	#13133194	—	2	2	no	—
212	#13133194	—	2	2	no	—
213	#13133194	—	2	2	no	—
214	#13133193	—	2	2	no	—
215	#13133193	—	2	2	no	—
216	#13133193	—	2	1	no	—
217	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133182	—	2	1	no	—
226	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#13133179	—	2	1	no	—
235	#13133179	—	2	1	no	—
236	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	D₄	1	2	yes	—
243	#13133175	—	2	1	no	—
244	#13133174	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
335	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
340	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
341	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
342	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
343	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
346	D₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
347	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
382	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719925	—	2	4	no	—
409	#11719925	—	2	2	no	—
410	#11719925	—	2	2	no	—
411	#11719925	—	4	2	no	—
412	#11719925	—	4	2	no	—
413	#11719925	—	4	2	no	—
414	#11719925	—	4	2	no	—
415	#11719921	—	2	1	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	2	no	—
419	#11719921	—	2	1	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#11719919	—	2	1	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	1	no	—
441	#11719919	—	2	1	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	#11719919	—	2	1	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	—	2	2	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	1	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	—	4	2	no	—
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
466	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
467	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
468	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
469	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
470	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
476	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
484	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
485	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	D₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
502	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
516	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
517	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
518	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
519	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
528	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
529	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
530	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
531	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
532	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
533	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
534	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
535	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
536	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
537	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
538	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
539	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
540	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
541	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
542	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
543	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
544	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
546	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	2	no	—
552	#88322	—	2	1	no	—
553	#61563	—	53	1	no	maximal, Sylow
554	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
557	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
559	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
563	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
564	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
574	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	Dic₅₃	—	2	1	no	—
577	Dic₅₃	—	2	1	no	—
578	Dic₅₃	—	2	2	no	—
579	Dic₅₃	—	2	2	no	—
580	Dic₅₃	—	4	1	no	—
581	Dic₅₃	—	4	1	no	—
582	Dic₅₃	—	4	2	no	—
583	Dic₅₃	—	4	2	no	—
584	Dic₅₃	—	4	1	no	—
585	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
586	#3501	—	53	1	no	—
587	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	#3299	—	53	1	no	—
589	#3299	—	53	2	no	—
590	#3299	—	53	1	no	—
591	#3299	—	53	2	no	—
592	#3299	—	53	1	no	—
593	#3299	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
595	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
596	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
597	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
598	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
599	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
600	#3209	—	53	1	no	—
601	#3209	—	53	1	no	—
602	#3189	—	53	2	no	—
603	#3189	—	53	2	no	—
604	#3104	—	53	1	no	—
605	#3104	—	53	1	no	—
606	C₂×#451	—	53	2	no	—
607	C₂×#451	—	53	2	no	—
608	#2972	—	53	1	no	—
609	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
610	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
613	D₅₃	—	2	2	no	—
614	D₅₃	—	2	4	no	—
615	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
617	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
619	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
620	#554	—	53	1	no	—
621	#554	—	53	2	no	—
622	#554	—	106	1	no	—
623	#554	—	106	2	no	—
624	#554	—	106	1	no	—
625	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
627	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
628	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
629	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
630	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
631	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
632	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
633	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
634	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
635	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
636	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
637	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#544	—	106	1	no	—
639	#543	—	106	2	no	—
640	#533	—	53	1	no	—
641	#533	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
648	#518	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
652	#494	—	53	2	no	—
653	#494	—	53	1	no	—
654	#494	—	53	1	no	—
655	#487	—	53	1	no	—
656	#487	—	53	2	no	—
657	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#484	—	53	2	no	—
659	#484	—	53	2	no	—
660	#484	—	53	1	no	—
661	#484	—	53	2	no	—
662	#484	—	53	1	no	—
663	#484	—	53	2	no	—
664	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
665	#477	—	53	1	no	—
666	#477	—	53	1	no	—
667	#477	—	53	1	no	—
668	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#467	—	53	2	no	—
670	#467	—	53	2	no	—
671	#467	—	53	2	no	—
672	#467	—	53	2	no	—
673	#467	—	53	2	no	—
674	#467	—	53	2	no	—
675	#467	—	53	2	no	—
676	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
677	#462	—	53	1	no	—
678	#462	—	53	1	no	—
679	#462	—	53	1	no	—
680	#462	—	53	1	no	—
681	#462	—	53	1	no	—
682	#462	—	53	1	no	—
683	#462	—	53	1	no	—
684	#462	—	53	2	no	—
685	#462	—	53	2	no	—
686	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#451	—	53	2	no	—
688	#451	—	53	1	no	—
689	#451	—	53	2	no	—
690	#451	—	53	2	no	—
691	#451	—	53	2	no	—
692	#451	—	53	2	no	—
693	#451	—	53	2	no	—
694	#451	—	53	1	no	—
695	#451	—	53	2	no	—
696	#451	—	53	2	no	—
697	#451	—	53	2	no	—
698	#451	—	53	2	no	—
699	#451	—	53	2	no	—
700	#451	—	53	2	no	—
701	#451	—	53	2	no	—
702	#451	—	53	2	no	—
703	#451	—	53	2	no	—
704	#451	—	53	2	no	—
705	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
706	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
708	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
709	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
710	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
711	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
712	C₈×D₄	—	53	2	no	—
713	C₈×D₄	—	53	1	no	—
714	C₈×D₄	—	53	1	no	—
715	C₈×D₄	—	53	2	no	—
716	C₈×D₄	—	53	1	no	—
717	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	#431	—	53	1	no	—
719	#431	—	53	1	no	—
720	C₂×#103	—	53	2	no	—
721	C₂×#103	—	53	2	no	—
722	C₂×#103	—	53	2	no	—
723	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
724	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
726	C₅₃	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
729	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
730	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
732	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
734	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
738	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
739	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
741	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
746	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
754	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
757	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
759	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
763	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
764	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#125	—	2	1	no	—
784	#125	—	106	1	no	—
785	#125	—	106	1	no	—
786	#125	—	106	2	no	—
787	#125	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
826	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
832	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	—	2	1	no	—
835	C₄×D₄	—	2	1	no	—
836	C₄×D₄	—	53	1	no	—
837	C₄×D₄	—	53	2	no	—
838	C₄×D₄	—	53	1	no	—
839	C₄×D₄	—	53	2	no	—
840	C₄×D₄	—	53	1	no	—
841	C₄×D₄	—	106	1	no	—
842	C₄×D₄	—	106	1	no	—
843	C₄×D₄	—	106	2	no	—
844	C₄×D₄	—	106	2	no	—
845	C₄×D₄	—	106	1	no	—
846	C₄×D₄	—	106	1	no	—
847	C₄×D₄	—	106	2	no	—
848	C₄×D₄	—	106	2	no	—
849	C₄×D₄	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	106	1	no	—
851	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	#117	—	106	1	no	—
853	#117	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
870	#107	—	53	1	no	—
871	#107	—	53	1	no	—
872	#107	—	53	2	no	—
873	#107	—	53	1	no	—
874	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
877	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
878	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
879	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	#103	—	53	1	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	1	no	—
883	#103	—	53	1	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	1	no	—
887	#103	—	53	2	no	—
888	#103	—	53	1	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	2	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	1	no	—
893	#103	—	53	2	no	—
894	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
895	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
896	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
899	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
904	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
905	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
906	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₄×C₈	—	53	2	no	—
908	C₄×C₈	—	53	1	no	—
909	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂⁴	—	53	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
914	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
926	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
931	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
932	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
936	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
943	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
944	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	—	53	2	no	—
948	C₂×D₄	—	53	8	no	—
949	C₂×D₄	—	53	1	no	—
950	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
972	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	Q₁₆	—	2	2	no	—
974	Q₁₆	—	4	2	no	—
975	Q₁₆	—	106	2	no	—
976	Q₁₆	—	106	4	no	—
977	Q₁₆	—	106	2	no	—
978	Q₁₆	—	106	4	no	—
979	Q₁₆	—	106	2	no	—
980	Q₁₆	—	212	2	no	—
981	Q₁₆	—	212	2	no	—
982	Q₁₆	—	212	2	no	—
983	Q₁₆	—	212	2	no	—
984	Q₁₆	—	212	2	no	—
985	Q₁₆	—	212	2	no	—
986	Q₁₆	—	212	2	no	—
987	C₂×C₈	—	4	2	no	—
988	C₂×C₈	—	53	1	no	—
989	C₂×C₈	—	53	2	no	—
990	C₂×C₈	—	53	1	no	—
991	C₂×C₈	—	212	2	no	—
992	C₂×C₈	—	212	2	no	—
993	C₂×C₈	—	212	2	no	—
994	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₄²	—	2	1	no	—
1054	C₄²	—	2	1	no	—
1055	C₄²	—	53	1	no	—
1056	C₄²	—	53	1	no	—
1057	C₄²	—	53	1	no	—
1058	C₄²	—	106	1	no	—
1059	C₄²	—	106	1	no	—
1060	C₄²	—	106	2	no	—
1061	C₄²	—	106	1	no	—
1062	C₄²	—	106	1	no	—
1063	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂³	—	53	2	no	—
1065	C₂³	—	53	1	no	—
1066	C₂³	—	53	8	no	—
1067	C₂³	—	212	2	no	—
1068	C₂³	—	212	2	no	—
1069	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	2	1	no	—
1072	Q₈	—	2	2	no	—
1073	Q₈	—	2	1	no	—
1074	Q₈	—	2	2	no	—
1075	Q₈	—	4	4	no	—
1076	Q₈	—	8	1	no	—
1077	Q₈	—	53	2	no	—
1078	Q₈	—	106	4	no	—
1079	Q₈	—	106	1	no	—
1080	Q₈	—	106	1	no	—
1081	Q₈	—	106	2	no	—
1082	Q₈	—	106	2	no	—
1083	Q₈	—	106	1	no	—
1084	Q₈	—	106	2	no	—
1085	Q₈	—	106	2	no	—
1086	Q₈	—	424	2	no	—
1087	Q₈	—	424	1	no	—
1088	Q₈	—	424	2	no	—
1089	Q₈	—	212	4	no	—
1090	Q₈	—	212	4	no	—
1091	Q₈	—	212	4	no	—
1092	Q₈	—	212	4	no	—
1093	Q₈	#13133263	1	2	yes	—
1094	D₄	—	53	8	no	—
1095	D₄	—	53	4	no	—
1096	D₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
1097	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1136	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1138	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1139	C₈	—	2	1	no	—
1140	C₈	—	2	2	no	—
1141	C₈	—	2	1	no	—
1142	C₈	—	106	1	no	—
1143	C₈	—	106	2	no	—
1144	C₈	—	106	1	no	—
1145	C₂²	—	2	2	no	—
1146	C₂²	—	2	2	no	—
1147	C₂²	—	53	2	no	—
1148	C₂²	—	53	4	no	—
1149	C₂²	—	106	1	no	—
1150	C₂²	—	106	2	no	—
1151	C₂²	—	106	2	no	—
1152	C₂²	—	106	1	no	—
1153	C₂²	—	212	8	no	—
1154	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
1155	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₄	—	2	2	no	—
1157	C₄	—	2	2	no	—
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	4	2	no	—
1160	C₄	—	4	1	no	—
1161	C₄	—	4	1	no	—
1162	C₄	—	4	2	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	53	2	no	—
1165	C₄	—	106	1	no	—
1166	C₄	—	106	2	no	—
1167	C₄	—	106	2	no	—
1168	C₄	—	106	1	no	—
1169	C₄	—	212	2	no	—
1170	C₄	—	212	1	no	—
1171	C₄	—	212	2	no	—
1172	C₄	—	212	1	no	—
1173	C₄	—	212	1	no	—
1174	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1175	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	—	2	4	no	—
1178	C₂	—	106	2	no	—
1179	C₂	—	106	4	no	—
1180	C₂	#20288345	1	1	yes	characteristic
1181	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1182	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3299	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
hypercenter	#3299	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20286590	C₂	semidirect
4. #20286589	C₂	semidirect
5. #20286588	C₂	semidirect
6. #20286587	C₂	semidirect
7. #20286585	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20286464	C₂	semidirect
11. D₄×#11719925	C₂	semidirect
12. #20286462	C₂	semidirect
13. #20286460	C₂	semidirect
14. #20285664	C₂	semidirect
15. #20285662	C₂	semidirect
16. #20285489	C₂	semidirect
17. #20285486	C₂	semidirect
18. #20284756	C₂	semidirect
19. #20284752	C₂	semidirect
20. C₂×#16810780	C₂	semidirect
21. #451×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3299	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16811003	C₂²	semidirect
60. #16811002	C₂²	semidirect
61. #16811001	C₂²	semidirect
62. #16810975	C₂²	semidirect
63. #16810972	C₂²	semidirect
66. #16810960	C₂²	semidirect
67. #16810958	C₂²	semidirect
69. #16810957	C₂²	semidirect
70. #16810917	C₂²	semidirect
71. #16810916	C₂²	semidirect
72. #16810915	C₂²	semidirect
73. #16810865	C₂²	semidirect
74. #16810865	C₂²	semidirect
75. #16810864	C₂²	semidirect
76. #16810863	C₂²	semidirect
77. #16810863	C₂²	semidirect
78. #16810862	C₂²	semidirect
79. #16810862	C₂²	semidirect
80. #16810834	C₂²	semidirect
81. #16810834	C₂²	semidirect
82. #16810833	C₂²	semidirect
83. #16810833	C₂²	semidirect
84. #16810832	C₂²	semidirect
85. #16810832	C₂²	semidirect
86. #16810832	C₂²	semidirect
87. #16810831	C₂²	semidirect
88. #16810830	C₂²	semidirect
89. #16810781	C₂²	semidirect
90. #16810781	C₂²	semidirect
96. #16810780	C₂²	semidirect
97. #16810780	C₂²	semidirect
98. #16810780	C₂²	semidirect
99. #16810780	C₂²	semidirect
100. #16810780	C₂²	semidirect
101. #16810779	C₂²	semidirect
102. #16810778	C₂²	semidirect
103. #16810778	C₂²	semidirect
106. #16810777	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
108. #16810717	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
111. #16810715	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
120. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
121. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
346. D₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
475. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
486. D₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
501. C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
515. D₂₁₂	C₂×Q₁₆	semidirect
530. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
593. #3299	D₅₃	semidirect
657. #487	C₂×D₅₃	semidirect
664. #484	C₂×D₅₃	semidirect
668. #477	C₂×D₅₃	semidirect
676. #467	C₂×D₅₃	semidirect
686. #462	C₂×D₅₃	semidirect
705. #451	C₂×D₅₃	semidirect
711. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
723. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
726. C₅₃	#61563	semidirect
1096. D₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288512	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
#20286590	2
#20286589	2
#20286588	2
#20286587	2
#20286585	2
D₄×Dic₂₁₂	2
Q₁₆×D₂₁₂	2
#20286464	2
D₄×#11719925	2
#20286462	2
#20286460	2
#20285664	2
#20285662	2
#20285489	2
#20285486	2
#20284756	2
#20284752	2
C₂×#16810780	2
#451×D₅₃	2
#20283736	2
C₅₃×#3299	2
#61563	53