Subgroups — #28268819

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#451×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811333	—	2	2	no	—
18	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811329	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811251	—	2	1	no	—
27	#16811248	—	2	2	no	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811097	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810960	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810865	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810863	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810834	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810780	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810780	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810777	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₁₆×D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133217	—	2	1	no	—
84	#13133217	—	2	1	no	—
85	#13133217	—	2	4	no	—
86	#13133217	—	2	4	no	—
87	#13133217	—	2	2	no	—
88	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133216	—	2	2	no	—
93	#13133209	—	2	1	no	—
94	#13133209	—	2	2	no	—
95	#13133208	—	2	2	no	—
96	#13133197	—	2	8	no	—
97	#13133197	—	2	8	no	—
98	#13133197	—	2	4	no	—
99	#13133197	—	2	4	no	—
100	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133196	—	2	1	no	—
103	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133195	—	2	4	no	—
105	#13133195	—	2	4	no	—
106	#13133195	—	2	4	no	—
107	#13133194	—	2	4	no	—
108	#13133193	—	2	4	no	—
109	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133179	—	2	2	no	—
121	#13133179	—	2	2	no	—
122	#13133176	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719925	—	2	8	no	—
222	#11719925	—	4	8	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	8	no	—
226	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11719919	—	2	2	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
247	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
252	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
257	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
280	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	#88322	—	2	4	no	—
294	#61563	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	#3501	—	53	1	no	—
318	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	#3299	—	53	4	no	—
320	#3299	—	53	4	no	—
321	D₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
322	D₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
323	#3209	—	53	1	no	—
324	#3209	—	53	1	no	—
325	#3189	—	53	4	no	—
326	#3104	—	53	1	no	—
327	#3104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#451	—	53	4	no	—
329	#2972	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
337	#554	—	53	2	no	—
338	#554	—	53	2	no	—
339	#554	—	106	2	no	—
340	#554	—	106	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	#544	—	106	1	no	—
348	#543	—	106	2	no	—
349	#533	—	53	1	no	—
350	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	#518	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	#494	—	53	2	no	—
361	#494	—	53	2	no	—
362	#487	—	53	2	no	—
363	#487	—	53	2	no	—
364	#484	—	53	2	no	—
365	#484	—	53	8	no	—
366	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	#477	—	53	2	no	—
368	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#467	—	53	8	no	—
370	#467	—	53	8	no	—
371	#462	—	53	2	no	—
372	#462	—	53	4	no	—
373	#462	—	53	4	no	—
374	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	#451	—	53	2	no	—
376	#451	—	53	8	no	—
377	#451	—	53	4	no	—
378	#451	—	53	8	no	—
379	#451	—	53	8	no	—
380	#451	—	53	4	no	—
381	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
383	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
384	C₈×D₄	—	53	4	no	—
385	C₈×D₄	—	53	4	no	—
386	#431	—	53	1	no	—
387	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#103	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
390	C₅₃	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	212	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	106	2	no	—
421	#125	—	106	2	no	—
422	#125	—	106	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	4	no	—
452	C₄×D₄	—	106	4	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	53	4	no	—
473	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	#103	—	53	4	no	—
477	#103	—	53	8	no	—
478	#103	—	53	8	no	—
479	#103	—	53	4	no	—
480	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	—	53	2	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	Q₁₆	—	106	8	no	—
524	Q₁₆	—	212	8	no	—
525	Q₁₆	—	212	8	no	—
526	C₂×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₈	—	212	8	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	106	2	no	—
566	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	53	8	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	8	1	no	—
579	Q₈	—	106	4	no	—
580	Q₈	—	106	8	no	—
581	Q₈	—	424	1	no	—
582	Q₈	—	424	4	no	—
583	Q₈	—	212	16	no	—
584	Q₈	—	212	4	no	—
585	Q₈	#13133263	1	4	yes	—
586	D₄	—	53	8	no	—
587	D₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	424	4	no	—
602	C₂×C₄	—	424	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	16	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	53	8	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	212	8	no	—
622	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	106	4	no	—
632	C₄	—	212	2	no	—
633	C₄	—	212	4	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	106	8	no	—
640	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#3104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20286593	C₂	semidirect
4. #20286588	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20286462	C₂	semidirect
7. #20285665	C₂	semidirect
8. #20285660	C₂	semidirect
9. #20285489	C₂	semidirect
10. #20284754	C₂	semidirect
11. #451×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3104	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16811003	C₂²	semidirect
38. #16811002	C₂²	semidirect
39. #16810975	C₂²	semidirect
40. #16810974	C₂²	semidirect
41. #16810960	C₂²	semidirect
43. #16810918	C₂²	semidirect
44. #16810865	C₂²	semidirect
45. #16810863	C₂²	semidirect
46. #16810834	C₂²	semidirect
47. #16810833	C₂²	semidirect
48. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810780	C₂²	semidirect
51. #16810780	C₂²	semidirect
54. #16810777	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
59. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
182. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
251. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
266. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
279. D₂₁₂	C₂×Q₁₆	semidirect
280. D₂₁₂	C₂×Q₁₆	semidirect
327. #3104	D₅₃	semidirect
368. #477	C₂×D₅₃	semidirect
374. #462	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	#61563	semidirect
607. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288516	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20286593	2
#20286588	2
Q₁₆×D₂₁₂	2
#20286462	2
#20285665	2
#20285660	2
#20285489	2
#20284754	2
#451×D₅₃	2
#20283738	2
C₅₃×#3104	2
#61563	53