Subgroups — #28268826

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811282	—	2	2	no	—
22	#16811282	—	2	2	no	—
23	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811282	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
73	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
76	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#539	—	2	1	no	—
79	C₅₃×#538	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133237	—	4	8	no	—
104	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133205	—	2	2	no	—
116	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133203	—	2	4	no	—
118	#13133203	—	2	4	no	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133191	—	2	1	no	—
124	#13133191	—	2	1	no	—
125	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133189	—	2	4	no	—
128	#13133189	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133177	—	2	4	no	—
132	#13133177	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
135	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
187	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
188	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	#11719945	—	2	8	no	—
266	#11719945	—	4	4	no	—
267	#11719945	—	4	8	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	#11719925	—	2	8	no	—
320	#11719925	—	4	4	no	—
321	#11719924	—	4	4	no	—
322	#11719923	—	2	8	no	—
323	#11719923	—	4	4	no	—
324	#11719922	—	4	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11719919	—	2	4	no	—
332	#11719919	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×#88322	—	4	2	no	—
335	C₂×#88322	—	4	2	no	—
336	C₂×#88322	—	4	4	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
348	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
365	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	4	no	—
405	D₂₁₂	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
414	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	#88322	—	2	4	no	—
416	#88322	—	2	4	no	—
417	#61564	—	53	1	no	maximal, Sylow
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	#3505	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#548	—	53	1	no	—
456	#3301	—	53	4	no	—
457	#3300	—	53	4	no	—
458	#3285	—	53	4	no	—
459	#3282	—	53	4	no	—
460	#3211	—	53	2	no	—
461	#3190	—	53	2	no	—
462	#3187	—	53	1	no	—
463	#3186	—	53	1	no	—
464	#3108	—	53	2	no	—
465	#3002	—	53	2	no	—
466	C₂×#451	—	53	1	no	—
467	C₂×#448	—	53	1	no	—
468	#2972	—	53	1	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
477	D₅₃	—	8	2	no	—
478	C₂²×#41	—	53	1	no	—
479	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×#135	—	53	4	no	—
481	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
483	#553	—	2	2	no	—
484	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
486	#551	—	2	2	no	—
487	#548	—	53	4	no	—
488	#548	—	53	4	no	—
489	#548	—	106	2	no	—
490	#548	—	106	2	no	—
491	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#539	—	2	1	no	—
494	#538	—	2	1	no	—
495	#534	—	2	1	no	—
496	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×#124	—	53	1	no	—
498	C₂×#124	—	106	1	no	—
499	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×#121	—	53	1	no	—
504	C₂×#121	—	106	1	no	—
505	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#518	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#495	—	53	4	no	—
511	#488	—	53	4	no	—
512	#485	—	53	4	no	—
513	#483	—	53	2	no	—
514	#481	—	53	2	no	—
515	#480	—	53	2	no	—
516	#480	—	53	2	no	—
517	#479	—	53	4	no	—
518	#467	—	53	4	no	—
519	#466	—	53	4	no	—
520	#465	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#464	—	53	4	no	—
523	#464	—	53	4	no	—
524	#463	—	53	4	no	—
525	#452	—	53	4	no	—
526	#452	—	53	4	no	—
527	#451	—	53	2	no	—
528	#451	—	53	2	no	—
529	#451	—	53	4	no	—
530	#450	—	53	2	no	—
531	#449	—	53	4	no	—
532	#448	—	53	2	no	—
533	#448	—	53	2	no	—
534	#448	—	53	2	no	—
535	#448	—	53	4	no	—
536	#447	—	53	2	no	—
537	#447	—	53	2	no	—
538	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
539	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
540	C₈×D₄	—	53	4	no	—
541	C₈×D₄	—	53	4	no	—
542	#431	—	53	2	no	—
543	#416	—	53	4	no	—
544	C₂×#103	—	53	2	no	—
545	C₂×#103	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₅₃	#61564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂×#41	—	53	4	no	—
551	C₂×#41	—	106	2	no	—
552	C₂×#41	—	212	4	no	—
553	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
562	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#135	—	212	8	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
581	C₂×D₈	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
585	#126	—	2	2	no	—
586	#126	—	2	2	no	—
587	#126	—	2	2	no	—
588	#125	—	2	2	no	—
589	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#124	—	2	2	no	—
591	#124	—	53	4	no	—
592	#124	—	106	4	no	—
593	#124	—	106	4	no	—
594	#124	—	106	2	no	—
595	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#123	—	2	2	no	—
597	#123	—	2	2	no	—
598	#123	—	2	2	no	—
599	#123	—	2	2	no	—
600	#123	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	2	2	no	—
613	#121	—	2	1	no	—
614	#121	—	2	1	no	—
615	#121	—	2	2	no	—
616	#121	—	53	2	no	—
617	#121	—	53	2	no	—
618	#121	—	106	4	no	—
619	#121	—	106	4	no	—
620	#121	—	106	1	no	—
621	#121	—	106	1	no	—
622	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	#120	—	2	2	no	—
626	#120	—	2	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	2	no	—
633	C₄×D₄	—	2	2	no	—
634	C₄×D₄	—	2	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	4	no	—
636	C₄×D₄	—	106	4	no	—
637	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#117	—	2	2	no	—
643	#117	—	2	2	no	—
644	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#107	—	53	4	no	—
664	#106	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#103	—	53	4	no	—
668	#103	—	53	4	no	—
669	#103	—	53	4	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#102	—	53	4	no	—
672	#102	—	53	4	no	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₄×C₈	—	53	4	no	—
680	C₂⁴	—	2	1	no	—
681	C₂⁴	—	106	1	no	—
682	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	#41	—	4	4	no	—
685	#41	—	106	8	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	#41	—	212	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
705	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	—	2	4	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	2	1	no	—
712	C₂×D₄	—	4	2	no	—
713	C₂×D₄	—	4	4	no	—
714	C₂×D₄	—	53	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	1	no	—
719	C₂×D₄	—	212	2	no	—
720	C₂×D₄	—	212	4	no	—
721	C₂×D₄	—	212	4	no	—
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	Q₁₆	—	106	8	no	—
752	Q₁₆	—	212	4	no	—
753	SD₁₆	—	106	8	no	—
754	SD₁₆	—	212	4	no	—
755	SD₁₆	—	212	4	no	—
756	D₈	—	212	4	no	—
757	C₂×C₈	—	53	4	no	—
758	C₂×C₈	—	53	4	no	—
759	C₂×C₈	—	212	2	no	—
760	C₂×C₈	—	212	2	no	—
761	C₂×C₈	—	212	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	4	1	no	—
805	C₂³	—	4	1	no	—
806	C₂³	—	4	1	no	—
807	C₂³	—	4	1	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	8	1	no	—
810	C₂³	—	8	1	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	212	2	no	—
813	C₂³	—	212	2	no	—
814	C₂³	—	212	2	no	—
815	C₂³	#13133237	1	4	yes	complemented
816	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	4	no	—
821	Q₈	—	8	1	no	—
822	Q₈	—	53	4	no	—
823	Q₈	—	106	4	no	—
824	Q₈	—	106	2	no	—
825	Q₈	—	106	2	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	212	4	no	—
828	Q₈	—	212	4	no	—
829	Q₈	—	212	2	no	—
830	D₄	—	2	4	no	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	4	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	8	1	no	—
836	D₄	—	8	2	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	106	4	no	—
839	D₄	—	212	2	no	—
840	D₄	—	212	8	no	—
841	D₄	—	212	4	no	—
842	D₄	—	212	4	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	1	no	—
861	C₂×C₄	—	8	1	no	—
862	C₂×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	212	8	no	—
867	C₂×C₄	—	212	4	no	—
868	C₂×C₄	—	212	4	no	—
869	C₂×C₄	—	212	2	no	—
870	C₂×C₄	—	212	2	no	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	106	4	no	—
879	C₈	—	106	4	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	16	2	no	—
895	C₂²	—	424	4	no	—
896	C₂²	—	212	2	no	—
897	C₂²	—	212	2	no	—
898	C₂²	—	212	2	no	—
899	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
900	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
901	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
902	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	106	4	no	—
913	C₄	—	212	2	no	—
914	C₄	—	212	2	no	—
915	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂	—	2	2	no	—
917	C₂	—	2	2	no	—
918	C₂	—	2	2	no	—
919	C₂	—	4	2	no	—
920	C₂	—	8	2	no	—
921	C₂	—	424	2	no	—
922	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
923	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3505	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3505	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811282	C₂	semidirect
2. #20286611	C₂	semidirect
3. #20286596	C₂	semidirect
4. #20286452	C₂	semidirect
5. #20286418	C₂	semidirect
6. #20285676	C₂	semidirect
7. #20285492	C₂	semidirect
8. #20285468	C₂	semidirect
9. #20285463	C₂	semidirect
10. #20284791	C₂	semidirect
11. #20283931	C₂	semidirect
12. C₂×#16810778	C₂	semidirect
13. C₂×#16810761	C₂	semidirect
14. #20283739	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3505	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. #16811282	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. #16811005	C₂²	semidirect
34. #16810980	C₂²	semidirect
35. #16810964	C₂²	semidirect
36. #16810951	C₂²	semidirect
37. #16810941	C₂²	semidirect
38. #16810936	C₂²	semidirect
40. #16810927	C₂²	semidirect
41. #16810862	C₂²	semidirect
42. #16810857	C₂²	semidirect
43. #16810854	C₂²	semidirect
44. #16810850	C₂²	semidirect
45. #16810845	C₂²	semidirect
46. #16810842	C₂²	semidirect
47. #16810838	C₂²	semidirect
48. #16810785	C₂²	semidirect
49. #16810783	C₂²	semidirect
50. #16810778	C₂²	semidirect
51. #16810778	C₂²	semidirect
52. #16810778	C₂²	semidirect
53. #16810773	C₂²	semidirect
54. #16810766	C₂²	semidirect
55. #16810762	C₂²	semidirect
58. #16810761	C₂²	semidirect
59. #16810757	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
63. D₄×#88322	C₂²	semidirect
64. D₄×#88322	C₂²	semidirect
65. #16810676	C₂²	semidirect
66. #16810617	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
348. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
454. #3505	D₅₃	semidirect
484. #553	C₂×D₅₃	semidirect
485. #552	C₂×D₅₃	semidirect
491. #548	C₂×D₅₃	semidirect
492. #546	C₂×D₅₃	semidirect
549. C₅₃	#61564	semidirect
815. C₂³	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811282	2
#20286611	2
#20286596	2
#20286452	2
#20286418	2
#20285676	2
#20285492	2
#20285468	2
#20285463	2
#20284791	2
#20283931	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
#20283739	2
C₅₃×#3505	2
#61564	53