Subgroups — #28268840

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#547×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811355	—	2	2	no	—
30	#16811341	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811325	—	2	1	no	—
33	#16811317	—	2	1	no	—
34	#16811291	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811275	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811274	—	2	1	no	—
42	#16811273	—	2	1	no	—
43	#16811272	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811271	—	2	2	no	—
45	#16811207	—	2	2	no	—
46	#16811189	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
52	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#16811103	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810938	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810935	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810775	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810758	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810755	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
143	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
144	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133239	—	4	4	no	—
153	#13133238	—	4	4	no	—
154	#13133237	—	4	4	no	—
155	#13133236	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133216	—	2	1	no	—
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133213	—	2	2	no	—
178	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133211	—	2	2	no	—
180	#13133210	—	2	2	no	—
181	#13133208	—	2	1	no	—
182	#13133206	—	2	2	no	—
183	#13133203	—	2	1	no	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133202	—	2	2	no	—
186	#13133202	—	2	2	no	—
187	#13133201	—	2	2	no	—
188	#13133201	—	2	2	no	—
189	#13133201	—	2	2	no	—
190	#13133200	—	2	2	no	—
191	#13133199	—	2	2	no	—
192	#13133199	—	2	2	no	—
193	#13133199	—	2	2	no	—
194	#13133199	—	2	2	no	—
195	#13133198	—	2	2	no	—
196	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133195	—	2	2	no	—
202	#13133194	—	2	2	no	—
203	#13133193	—	2	1	no	—
204	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133192	—	2	1	no	—
206	#13133192	—	2	1	no	—
207	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133191	—	2	1	no	—
210	#13133191	—	2	1	no	—
211	#13133190	—	2	2	no	—
212	#13133190	—	2	2	no	—
213	#13133190	—	2	1	no	—
214	#13133189	—	2	2	no	—
215	#13133189	—	2	2	no	—
216	#13133188	—	2	1	no	—
217	#13133188	—	2	1	no	—
218	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133187	—	2	2	no	—
220	#13133185	—	2	2	no	—
221	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133177	—	2	2	no	—
238	#13133177	—	2	1	no	—
239	#13133177	—	2	2	no	—
240	#13133177	D₄	1	2	yes	—
241	#13133175	—	2	1	no	—
242	#13133175	—	2	1	no	—
243	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#11719949	—	2	4	no	—
347	#11719949	—	4	2	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
350	#11719947	—	2	4	no	—
351	#11719947	—	4	2	no	—
352	#11719947	—	4	2	no	—
353	#11719947	—	4	2	no	—
354	#11719947	—	4	8	no	—
355	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
358	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
359	#11719945	—	2	4	no	—
360	#11719945	—	4	2	no	—
361	#11719945	—	4	2	no	—
362	#11719945	—	4	2	no	—
363	#11719945	—	4	8	no	—
364	#11719945	—	4	4	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
394	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#11719925	—	4	2	no	—
421	#11719925	—	4	2	no	—
422	#11719924	—	4	2	no	—
423	#11719923	—	2	4	no	—
424	#11719923	—	4	2	no	—
425	#11719922	—	2	2	no	—
426	#11719922	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	1	no	—
437	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#88322	—	4	2	no	—
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
468	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
469	D₄₂₄	—	2	2	no	—
470	#11719913	—	2	4	no	—
471	#11719913	—	4	2	no	—
472	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
490	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
495	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
496	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	D₂₁₂	—	2	2	no	—
532	D₂₁₂	—	2	1	no	—
533	D₂₁₂	—	2	1	no	—
534	D₂₁₂	—	2	1	no	—
535	D₂₁₂	—	4	4	no	—
536	D₂₁₂	—	4	2	no	—
537	D₂₁₂	—	8	2	no	—
538	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
546	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
554	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
555	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
559	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
560	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
561	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
564	#88322	—	2	1	no	—
565	#88322	—	2	2	no	—
566	#88322	—	2	1	no	—
567	#61565	—	53	1	no	maximal, Sylow
568	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
579	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
580	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
582	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
587	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
591	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
592	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
599	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	2	1	no	—
603	Dic₅₃	—	2	2	no	—
604	Dic₅₃	—	4	2	no	—
605	Dic₅₃	—	4	2	no	—
606	Dic₅₃	—	4	1	no	—
607	Dic₅₃	—	4	1	no	—
608	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
609	#3506	—	53	1	no	—
610	C₂×#547	—	53	1	no	—
611	#3303	—	53	1	no	—
612	#3303	—	53	1	no	—
613	#3303	—	53	1	no	—
614	#3303	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
615	#3302	—	53	2	no	—
616	#3302	—	53	2	no	—
617	#3284	—	53	2	no	—
618	#3284	—	53	2	no	—
619	#3283	—	53	1	no	—
620	#3283	—	53	1	no	—
621	#3283	—	53	1	no	—
622	#3283	—	53	1	no	—
623	#3209	—	53	1	no	—
624	#3206	—	53	1	no	—
625	#3190	—	53	2	no	—
626	#3190	—	53	2	no	—
627	#3101	—	53	1	no	—
628	#3100	—	53	1	no	—
629	#3002	—	53	2	no	—
630	#3002	—	53	2	no	—
631	#2972	—	53	1	no	—
632	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
633	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
634	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
635	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
638	D₅₃	—	2	2	no	—
639	D₅₃	—	4	2	no	—
640	D₅₃	—	4	2	no	—
641	D₅₃	—	8	1	no	—
642	C₂²×#41	—	53	2	no	—
643	C₂×#135	—	53	2	no	—
644	C₂×#135	—	53	2	no	—
645	C₂×#135	—	53	2	no	—
646	C₂×#135	—	53	2	no	—
647	#559	—	106	2	no	—
648	#556	—	53	2	no	—
649	#555	—	53	1	no	—
650	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#553	—	106	1	no	—
652	#553	—	106	1	no	—
653	#550	—	53	2	no	—
654	#547	—	53	2	no	—
655	#547	—	53	1	no	—
656	#547	—	53	2	no	—
657	#547	—	53	1	no	—
658	#547	—	53	1	no	—
659	#547	—	53	1	no	—
660	#547	—	53	1	no	—
661	#547	—	106	1	no	—
662	#547	—	106	1	no	—
663	#547	—	106	2	no	—
664	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#538	—	106	2	no	—
666	#535	—	106	1	no	—
667	#533	—	53	1	no	—
668	#532	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
670	#525	—	53	2	no	—
671	#525	—	53	2	no	—
672	C₂×#123	—	106	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
674	C₂×#121	—	106	1	no	—
675	#520	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
679	#494	—	53	1	no	—
680	#494	—	53	1	no	—
681	#492	—	53	2	no	—
682	#487	—	53	1	no	—
683	#487	—	53	2	no	—
684	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
685	#485	—	53	2	no	—
686	#485	—	53	2	no	—
687	#485	—	53	2	no	—
688	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
689	#483	—	53	2	no	—
690	#480	—	53	1	no	—
691	#480	—	53	1	no	—
692	#476	—	53	1	no	—
693	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
694	#474	—	53	1	no	—
695	#474	—	53	1	no	—
696	#467	—	53	2	no	—
697	#467	—	53	2	no	—
698	#467	—	53	2	no	—
699	#467	—	53	2	no	—
700	#465	—	53	2	no	—
701	#465	—	53	2	no	—
702	#465	—	53	2	no	—
703	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
704	#462	—	53	2	no	—
705	#462	—	53	2	no	—
706	#461	—	53	1	no	—
707	#461	—	53	1	no	—
708	#461	—	53	1	no	—
709	#461	—	53	1	no	—
710	#461	—	53	1	no	—
711	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
712	#459	—	53	1	no	—
713	#459	—	53	1	no	—
714	#452	—	53	2	no	—
715	#452	—	53	2	no	—
716	#452	—	53	2	no	—
717	#452	—	53	2	no	—
718	#452	—	53	2	no	—
719	#452	—	53	2	no	—
720	#452	—	53	2	no	—
721	#452	—	53	2	no	—
722	#451	—	53	2	no	—
723	#451	—	53	2	no	—
724	#450	—	53	2	no	—
725	#449	—	53	2	no	—
726	#449	—	53	2	no	—
727	#449	—	53	2	no	—
728	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
729	#448	—	53	2	no	—
730	#448	—	53	2	no	—
731	#447	—	53	1	no	—
732	#447	—	53	1	no	—
733	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
734	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
735	C₄×D₈	—	53	1	no	—
736	C₄×D₈	—	53	1	no	—
737	C₄×D₈	—	53	1	no	—
738	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
739	C₈×D₄	—	53	2	no	—
740	C₈×D₄	—	53	1	no	—
741	C₈×D₄	—	53	1	no	—
742	C₈×D₄	—	53	2	no	—
743	C₈×D₄	—	53	1	no	—
744	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
745	#431	—	53	1	no	—
746	#431	—	53	1	no	—
747	#416	—	53	2	no	—
748	#416	—	53	2	no	—
749	#416	—	53	2	no	—
750	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
751	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
753	C₅₃	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂×#41	—	53	2	no	—
755	C₂×#41	—	53	2	no	—
756	C₂×#41	—	53	2	no	—
757	C₂×#41	—	53	2	no	—
758	C₂×#41	—	53	2	no	—
759	C₂×#41	—	106	1	no	—
760	C₂×#41	—	106	2	no	—
761	C₂×#41	—	106	2	no	—
762	C₂×#41	—	212	4	no	—
763	C₂×#41	—	212	4	no	—
764	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
766	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
768	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
769	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
772	#135	—	212	4	no	—
773	#135	—	212	4	no	—
774	#135	—	212	4	no	—
775	#135	—	212	4	no	—
776	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×D₈	—	53	1	no	—
787	C₂×D₈	—	53	1	no	—
788	C₂×D₈	—	53	1	no	—
789	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
791	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
800	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	#127	—	53	1	no	—
803	#127	—	106	2	no	—
804	#126	—	106	2	no	—
805	#126	—	106	2	no	—
806	#125	—	106	1	no	—
807	#124	—	2	2	no	—
808	#124	—	106	1	no	—
809	#124	—	106	2	no	—
810	#124	—	106	2	no	—
811	#123	—	2	2	no	—
812	#123	—	106	2	no	—
813	#123	—	106	2	no	—
814	#123	—	106	2	no	—
815	#123	—	106	2	no	—
816	#123	—	106	2	no	—
817	#123	—	106	2	no	—
818	#123	—	106	2	no	—
819	#123	—	106	2	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#121	—	2	1	no	—
834	#121	—	2	1	no	—
835	#121	—	53	1	no	—
836	#121	—	53	1	no	—
837	#121	—	53	2	no	—
838	#121	—	106	2	no	—
839	#121	—	106	1	no	—
840	#121	—	106	2	no	—
841	#121	—	106	2	no	—
842	#121	—	106	1	no	—
843	#121	—	106	1	no	—
844	#121	—	106	1	no	—
845	#121	—	106	1	no	—
846	#121	—	106	2	no	—
847	#121	—	106	1	no	—
848	#121	—	106	1	no	—
849	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#120	—	106	2	no	—
851	#120	—	106	2	no	—
852	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
855	C₄×D₄	—	53	1	no	—
856	C₄×D₄	—	53	2	no	—
857	C₄×D₄	—	53	1	no	—
858	C₄×D₄	—	53	2	no	—
859	C₄×D₄	—	53	1	no	—
860	C₄×D₄	—	53	1	no	—
861	C₄×D₄	—	53	1	no	—
862	C₄×D₄	—	53	1	no	—
863	C₄×D₄	—	53	1	no	—
864	C₄×D₄	—	106	2	no	—
865	C₄×D₄	—	106	2	no	—
866	C₄×D₄	—	106	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	2	no	—
870	C₄×D₄	—	106	2	no	—
871	C₄×D₄	—	106	2	no	—
872	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	#117	—	2	1	no	—
876	#117	—	53	2	no	—
877	#117	—	106	1	no	—
878	#117	—	106	1	no	—
879	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
897	#107	—	53	1	no	—
898	#107	—	53	1	no	—
899	#107	—	53	1	no	—
900	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	#106	—	53	2	no	—
902	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
904	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	#103	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	2	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
915	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
916	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
917	#102	—	53	1	no	—
918	#102	—	53	1	no	—
919	#102	—	53	1	no	—
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	1	no	—
922	#102	—	53	2	no	—
923	#102	—	53	1	no	—
924	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
925	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₄×C₈	—	53	2	no	—
935	C₄×C₈	—	53	1	no	—
936	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂⁴	—	53	2	no	—
938	C₂⁴	—	106	1	no	—
939	#41	—	2	4	no	—
940	#41	—	4	2	no	—
941	#41	—	106	4	no	—
942	#41	—	106	4	no	—
943	#41	—	106	4	no	—
944	#41	—	212	2	no	—
945	#41	—	212	2	no	—
946	#41	—	212	2	no	—
947	#41	—	212	4	no	—
948	#41	—	212	8	no	—
949	#41	—	212	2	no	—
950	#41	—	212	2	no	—
951	#41	—	212	2	no	—
952	#41	—	212	2	no	—
953	#41	—	212	8	no	—
954	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
961	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₂×D₄	—	2	2	no	—
963	C₂×D₄	—	2	2	no	—
964	C₂×D₄	—	53	2	no	—
965	C₂×D₄	—	53	1	no	—
966	C₂×D₄	—	53	1	no	—
967	C₂×D₄	—	53	1	no	—
968	C₂×D₄	—	106	2	no	—
969	C₂×D₄	—	106	1	no	—
970	C₂×D₄	—	106	2	no	—
971	C₂×D₄	—	106	4	no	—
972	C₂×D₄	—	106	1	no	—
973	C₂×D₄	—	106	1	no	—
974	C₂×D₄	—	106	1	no	—
975	C₂×D₄	—	106	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	2	no	—
977	C₂×D₄	—	106	2	no	—
978	C₂×D₄	—	106	2	no	—
979	C₂×D₄	—	106	1	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	2	no	—
982	C₂×D₄	—	212	8	no	—
983	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1010	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
1011	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1012	Q₁₆	—	212	2	no	—
1013	Q₁₆	—	212	2	no	—
1014	Q₁₆	—	212	2	no	—
1015	Q₁₆	—	212	2	no	—
1016	SD₁₆	—	4	2	no	—
1017	SD₁₆	—	106	4	no	—
1018	SD₁₆	—	106	4	no	—
1019	SD₁₆	—	212	2	no	—
1020	SD₁₆	—	212	2	no	—
1021	SD₁₆	—	212	2	no	—
1022	D₈	—	2	2	no	—
1023	D₈	—	106	2	no	—
1024	D₈	—	106	2	no	—
1025	D₈	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1033	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1086	C₄²	—	2	2	no	—
1087	C₄²	—	53	1	no	—
1088	C₄²	—	53	1	no	—
1089	C₄²	—	53	1	no	—
1090	C₄²	—	106	2	no	—
1091	C₄²	—	106	2	no	—
1092	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂³	—	2	1	no	—
1094	C₂³	—	2	1	no	—
1095	C₂³	—	53	1	no	—
1096	C₂³	—	53	2	no	—
1097	C₂³	—	106	4	no	—
1098	C₂³	—	106	4	no	—
1099	C₂³	—	106	1	no	—
1100	C₂³	—	106	1	no	—
1101	C₂³	—	212	2	no	—
1102	C₂³	—	212	2	no	—
1103	C₂³	—	212	2	no	—
1104	C₂³	—	212	2	no	—
1105	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1106	Q₈	—	2	2	no	—
1107	Q₈	—	2	2	no	—
1108	Q₈	—	8	1	no	—
1109	Q₈	—	106	2	no	—
1110	Q₈	—	106	2	no	—
1111	Q₈	—	106	2	no	—
1112	Q₈	—	106	2	no	—
1113	Q₈	—	212	2	no	—
1114	Q₈	—	212	4	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	2	1	no	—
1117	D₄	—	2	1	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	4	4	no	—
1120	D₄	—	8	2	no	—
1121	D₄	—	53	2	no	—
1122	D₄	—	106	4	no	—
1123	D₄	—	106	4	no	—
1124	D₄	—	106	2	no	—
1125	D₄	—	106	1	no	—
1126	D₄	—	106	1	no	—
1127	D₄	—	106	1	no	—
1128	D₄	—	424	2	no	—
1129	D₄	—	424	1	no	—
1130	D₄	—	424	2	no	—
1131	D₄	—	424	2	no	—
1132	D₄	—	212	2	no	—
1133	D₄	—	212	4	no	—
1134	D₄	—	212	2	no	—
1135	D₄	—	212	4	no	—
1136	D₄	—	212	4	no	—
1137	D₄	—	212	2	no	—
1138	D₄	#13133263	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1167	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1177	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1178	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	1	no	—
1181	C₈	—	2	2	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	106	1	no	—
1184	C₈	—	106	1	no	—
1185	C₈	—	106	2	no	—
1186	C₂²	—	2	2	no	—
1187	C₂²	—	2	2	no	—
1188	C₂²	—	2	2	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	1	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	53	2	no	—
1196	C₂²	—	106	1	no	—
1197	C₂²	—	106	1	no	—
1198	C₂²	—	106	2	no	—
1199	C₂²	—	106	2	no	—
1200	C₂²	—	106	2	no	—
1201	C₂²	—	106	2	no	—
1202	C₂²	—	424	4	no	—
1203	C₂²	—	212	8	no	—
1204	C₂²	—	212	1	no	—
1205	C₂²	—	212	1	no	—
1206	C₂²	—	212	1	no	—
1207	C₂²	—	212	1	no	—
1208	C₂²	—	212	1	no	—
1209	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1210	C₄	—	2	2	no	—
1211	C₄	—	2	1	no	—
1212	C₄	—	4	2	no	—
1213	C₄	—	4	1	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	4	2	no	—
1216	C₄	—	53	2	no	—
1217	C₄	—	106	2	no	—
1218	C₄	—	106	1	no	—
1219	C₄	—	106	1	no	—
1220	C₄	—	212	2	no	—
1221	C₄	—	212	2	no	—
1222	C₄	—	212	1	no	—
1223	C₄	—	212	1	no	—
1224	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1225	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1226	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	—	4	2	no	—
1228	C₂	—	4	2	no	—
1229	C₂	—	8	1	no	—
1230	C₂	—	106	2	no	—
1231	C₂	—	424	1	no	—
1232	C₂	—	212	2	no	—
1233	C₂	—	212	2	no	—
1234	C₂	#20288345	1	1	yes	characteristic
1235	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1236	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3303	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3303	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288557	C₂	semidirect
2. #547×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286642	C₂	semidirect
4. #20286640	C₂	semidirect
5. #20286637	C₂	semidirect
6. #20286630	C₂	semidirect
7. #20286628	C₂	semidirect
8. #20286443	C₂	semidirect
9. #20286442	C₂	semidirect
10. #20286437	C₂	semidirect
11. #20286436	C₂	semidirect
12. #20286433	C₂	semidirect
13. #20286432	C₂	semidirect
14. #20285664	C₂	semidirect
15. #20285639	C₂	semidirect
16. #20285500	C₂	semidirect
17. #20285491	C₂	semidirect
18. #20284725	C₂	semidirect
19. #20284713	C₂	semidirect
20. #20283935	C₂	semidirect
21. #20283930	C₂	semidirect
22. #20283736	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3303	C₂	semidirect
25. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
30. #16811341	C₂²	semidirect
31. #16811339	C₂²	semidirect
34. #16811291	C₂²	semidirect
36. #16811278	C₂²	semidirect
38. #16811277	C₂²	semidirect
59. #16811003	C₂²	semidirect
60. #16811002	C₂²	semidirect
61. #16810994	C₂²	semidirect
62. #16810975	C₂²	semidirect
63. #16810972	C₂²	semidirect
64. #16810967	C₂²	semidirect
65. #16810964	C₂²	semidirect
66. #16810963	C₂²	semidirect
70. #16810910	C₂²	semidirect
71. #16810902	C₂²	semidirect
72. #16810901	C₂²	semidirect
73. #16810865	C₂²	semidirect
74. #16810864	C₂²	semidirect
75. #16810863	C₂²	semidirect
76. #16810862	C₂²	semidirect
77. #16810855	C₂²	semidirect
78. #16810853	C₂²	semidirect
79. #16810850	C₂²	semidirect
80. #16810832	C₂²	semidirect
81. #16810832	C₂²	semidirect
82. #16810829	C₂²	semidirect
83. #16810829	C₂²	semidirect
84. #16810828	C₂²	semidirect
85. #16810828	C₂²	semidirect
86. #16810825	C₂²	semidirect
87. #16810817	C₂²	semidirect
88. #16810816	C₂²	semidirect
89. #16810788	C₂²	semidirect
90. #16810787	C₂²	semidirect
91. #16810787	C₂²	semidirect
92. #16810786	C₂²	semidirect
93. #16810786	C₂²	semidirect
94. #16810785	C₂²	semidirect
95. #16810783	C₂²	semidirect
96. #16810782	C₂²	semidirect
100. #16810771	C₂²	semidirect
101. #16810769	C₂²	semidirect
102. #16810766	C₂²	semidirect
107. #16810714	C₂²	semidirect
108. #16810710	C₂²	semidirect
109. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
111. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
112. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
113. D₄×#88322	C₂²	semidirect
114. #16810688	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
116. #16810686	C₂²	semidirect
119. #16810618	C₂²	semidirect
120. #16810617	C₂²	semidirect
121. #16810616	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
132. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
554. C₄×D₅₃	#135	semidirect
614. #3303	D₅₃	semidirect
650. #555	C₂×D₅₃	semidirect
684. #487	C₂×D₅₃	semidirect
688. #485	C₂×D₅₃	semidirect
693. #476	C₂×D₅₃	semidirect
703. #465	C₂×D₅₃	semidirect
711. #461	C₂×D₅₃	semidirect
728. #449	C₂×D₅₃	semidirect
738. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
744. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
750. #416	C₂×D₅₃	semidirect
753. C₅₃	#61565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288557	2
#547×D₅₃	2
#20286642	2
#20286640	2
#20286637	2
#20286630	2
#20286628	2
#20286443	2
#20286442	2
#20286437	2
#20286436	2
#20286433	2
#20286432	2
#20285664	2
#20285639	2
#20285500	2
#20285491	2
#20284725	2
#20284713	2
#20283935	2
#20283930	2
#20283736	2
C₅₃×#3303	2
#61565	53