Subgroups — #28268845

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811355	—	2	2	no	—
17	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811319	—	2	2	no	—
20	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811276	—	2	2	no	—
23	#16811276	—	2	2	no	—
24	#16811276	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811276	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811210	—	2	2	no	—
27	#16811187	—	2	1	no	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
33	#16811106	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810962	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810863	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810849	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810782	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810618	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#448	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133238	—	4	16	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133212	—	2	4	no	—
88	#13133209	—	2	1	no	—
89	#13133206	—	2	2	no	—
90	#13133203	—	2	4	no	—
91	#13133202	—	2	8	no	—
92	#13133202	—	2	8	no	—
93	#13133201	—	2	4	no	—
94	#13133199	—	2	4	no	—
95	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133196	—	2	1	no	—
97	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133193	—	2	4	no	—
99	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133192	—	2	4	no	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133191	—	2	2	no	—
104	#13133189	—	2	4	no	—
105	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133185	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#13133177	—	2	4	no	—
121	#13133176	—	2	2	no	—
122	#13133176	—	2	1	no	—
123	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
133	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719949	—	2	16	no	—
187	#11719949	—	4	8	no	—
188	#11719949	—	4	16	no	—
189	#11719947	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	#11719925	—	4	8	no	—
225	#11719922	—	2	8	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#11719919	—	2	2	no	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11719913	—	2	8	no	—
249	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	16	no	—
294	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	#88322	—	2	4	no	—
304	#61565	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	#3506	—	53	1	no	—
333	C₂×#547	—	53	1	no	—
334	#3303	—	53	4	no	—
335	#3302	—	53	4	no	—
336	#3284	—	53	4	no	—
337	#3283	—	53	4	no	—
338	#3209	—	53	1	no	—
339	#3206	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3190	—	53	4	no	—
341	#3101	—	53	1	no	—
342	#3100	—	53	1	no	—
343	#3002	—	53	4	no	—
344	#2972	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	4	4	no	—
351	D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×#135	—	53	8	no	—
354	#559	—	106	2	no	—
355	#556	—	53	2	no	—
356	#555	—	53	2	no	—
357	#553	—	106	2	no	—
358	#550	—	53	2	no	—
359	#547	—	53	4	no	—
360	#547	—	53	4	no	—
361	#547	—	53	2	no	—
362	#547	—	106	2	no	—
363	#547	—	106	2	no	—
364	#538	—	106	2	no	—
365	#535	—	106	1	no	—
366	#533	—	53	1	no	—
367	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#525	—	53	4	no	—
370	C₂×#123	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×#121	—	106	1	no	—
373	#520	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	#494	—	53	2	no	—
378	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	#487	—	53	2	no	—
380	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
381	#485	—	53	8	no	—
382	#483	—	53	2	no	—
383	#480	—	53	2	no	—
384	#476	—	53	2	no	—
385	#474	—	53	2	no	—
386	#467	—	53	8	no	—
387	#465	—	53	8	no	—
388	#462	—	53	4	no	—
389	#461	—	53	2	no	—
390	#461	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	#459	—	53	2	no	—
392	#452	—	53	8	no	—
393	#452	—	53	8	no	—
394	#451	—	53	4	no	—
395	#450	—	53	2	no	—
396	#449	—	53	8	no	—
397	#448	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
398	#447	—	53	2	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
400	C₄×D₈	—	53	4	no	—
401	C₈×D₄	—	53	4	no	—
402	C₈×D₄	—	53	4	no	—
403	#431	—	53	1	no	—
404	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#416	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
407	C₅₃	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	53	8	no	—
410	C₂×#41	—	53	4	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	212	8	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	#135	—	212	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×D₈	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	106	2	no	—
434	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	106	4	no	—
436	#125	—	106	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	106	4	no	—
439	#124	—	106	2	no	—
440	#123	—	106	4	no	—
441	#123	—	106	4	no	—
442	#123	—	106	8	no	—
443	#123	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	53	4	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#121	—	106	4	no	—
453	#121	—	106	4	no	—
454	#121	—	106	2	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#120	—	106	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	53	2	no	—
463	C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	C₄×D₄	—	53	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	4	no	—
469	C₄×D₄	—	106	2	no	—
470	C₄×D₄	—	106	4	no	—
471	C₄×D₄	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	—	106	1	no	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#117	—	53	4	no	—
475	#117	—	106	2	no	—
476	#117	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	53	4	no	—
490	#106	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#103	—	53	8	no	—
494	#103	—	53	4	no	—
495	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
496	#102	—	53	4	no	—
497	#102	—	53	4	no	—
498	#102	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	53	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	53	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	106	16	no	—
508	#41	—	212	8	no	—
509	#41	—	212	8	no	—
510	#41	—	212	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	212	8	no	—
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	106	8	no	—
550	D₈	—	106	8	no	—
551	C₂×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂×C₈	—	212	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	53	4	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	106	4	no	—
603	Q₈	—	424	1	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	53	4	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	2	no	—
613	D₄	—	424	4	no	—
614	D₄	—	424	4	no	—
615	D₄	—	212	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	424	4	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	16	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	106	4	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	424	4	no	—
653	C₂²	—	212	8	no	—
654	C₂²	—	212	2	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	106	4	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	—	212	2	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
669	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	212	4	no	—
673	C₂	—	212	4	no	—
674	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3206	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288564	C₂	semidirect
2. C₂×#16811276	C₂	semidirect
3. #20286646	C₂	semidirect
4. #20286631	C₂	semidirect
5. #20286444	C₂	semidirect
6. #20286432	C₂	semidirect
7. #20285663	C₂	semidirect
8. #20285493	C₂	semidirect
9. #20284724	C₂	semidirect
10. #20284711	C₂	semidirect
11. #20283932	C₂	semidirect
12. #20283738	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3206	C₂	semidirect
15. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
17. #16811347	C₂²	semidirect
18. #16811338	C₂²	semidirect
20. #16811293	C₂²	semidirect
21. #16811277	C₂²	semidirect
37. #16811002	C₂²	semidirect
38. #16810973	C₂²	semidirect
39. #16810962	C₂²	semidirect
42. #16810914	C₂²	semidirect
43. #16810900	C₂²	semidirect
44. #16810863	C₂²	semidirect
45. #16810849	C₂²	semidirect
46. #16810830	C₂²	semidirect
47. #16810829	C₂²	semidirect
48. #16810815	C₂²	semidirect
49. #16810788	C₂²	semidirect
50. #16810782	C₂²	semidirect
53. #16810767	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
58. #16810688	C₂²	semidirect
60. #16810618	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
339. #3206	D₅₃	semidirect
378. #492	C₂×D₅₃	semidirect
380. #487	C₂×D₅₃	semidirect
390. #461	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	#61565	semidirect
634. C₂×C₄	#13133238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
C₂×#16811276	2
#20286646	2
#20286631	2
#20286444	2
#20286432	2
#20285663	2
#20285493	2
#20284724	2
#20284711	2
#20283932	2
#20283738	2
C₅₃×#3206	2
#61565	53