Subgroups — #28268849

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811358	—	2	2	no	—
17	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811339	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811326	—	2	2	no	—
20	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811277	—	2	2	no	—
22	#16811277	—	2	2	no	—
23	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811213	—	2	2	no	—
27	#16811192	—	2	1	no	—
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
34	#16811103	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810967	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810863	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810853	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810782	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
73	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133238	—	4	16	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133217	—	2	1	no	—
85	#13133217	—	2	1	no	—
86	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	—	2	2	no	—
90	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133212	—	2	4	no	—
92	#13133206	—	2	4	no	—
93	#13133205	—	2	1	no	—
94	#13133205	—	2	2	no	—
95	#13133202	—	2	4	no	—
96	#13133202	—	2	4	no	—
97	#13133201	—	2	8	no	—
98	#13133201	—	2	8	no	—
99	#13133197	—	2	4	no	—
100	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133192	—	2	4	no	—
103	#13133192	—	2	2	no	—
104	#13133192	—	2	2	no	—
105	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133191	—	2	1	no	—
107	#13133191	—	2	4	no	—
108	#13133191	—	2	4	no	—
109	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133187	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133179	—	2	4	no	—
120	#13133177	—	2	4	no	—
121	#13133175	—	2	2	no	—
122	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
132	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719949	—	4	8	no	—
187	#11719947	—	2	16	no	—
188	#11719947	—	4	8	no	—
189	#11719947	—	4	16	no	—
190	#11719945	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#11719925	—	4	8	no	—
227	#11719922	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11719913	—	4	8	no	—
249	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	D₂₁₂	—	8	1	no	—
293	D₂₁₂	—	8	4	no	—
294	D₂₁₂	—	8	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	#88322	—	2	4	no	—
304	#61565	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	#3506	—	53	1	no	—
333	C₂×#547	—	53	1	no	—
334	#3303	—	53	4	no	—
335	#3302	—	53	4	no	—
336	#3284	—	53	4	no	—
337	#3283	—	53	4	no	—
338	#3209	—	53	1	no	—
339	#3206	—	53	1	no	—
340	#3190	—	53	4	no	—
341	#3101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3100	—	53	1	no	—
343	#3002	—	53	4	no	—
344	#2972	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	4	4	no	—
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×#135	—	53	8	no	—
354	#559	—	106	2	no	—
355	#556	—	53	2	no	—
356	#555	—	53	2	no	—
357	#553	—	106	2	no	—
358	#550	—	53	2	no	—
359	#547	—	53	2	no	—
360	#547	—	53	4	no	—
361	#547	—	53	4	no	—
362	#547	—	106	2	no	—
363	#547	—	106	2	no	—
364	#538	—	106	2	no	—
365	#535	—	106	1	no	—
366	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#532	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	#525	—	53	4	no	—
370	C₂×#123	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×#121	—	106	1	no	—
373	#520	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	#494	—	53	2	no	—
378	#492	—	53	2	no	—
379	#487	—	53	2	no	—
380	#487	—	53	2	no	—
381	#485	—	53	8	no	—
382	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	#480	—	53	2	no	—
384	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	#474	—	53	2	no	—
386	#467	—	53	8	no	—
387	#465	—	53	8	no	—
388	#462	—	53	4	no	—
389	#461	—	53	4	no	—
390	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#459	—	53	2	no	—
392	#452	—	53	8	no	—
393	#452	—	53	8	no	—
394	#451	—	53	4	no	—
395	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#449	—	53	8	no	—
397	#448	—	53	4	no	—
398	#447	—	53	2	no	—
399	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₈	—	53	4	no	—
401	C₈×D₄	—	53	4	no	—
402	C₈×D₄	—	53	4	no	—
403	#431	—	53	1	no	—
404	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#416	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
407	C₅₃	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#41	—	53	4	no	—
409	C₂×#41	—	53	8	no	—
410	C₂×#41	—	106	4	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	212	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
420	#135	—	212	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×D₈	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	53	1	no	—
434	#127	—	106	2	no	—
435	#126	—	106	4	no	—
436	#125	—	2	1	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	4	no	—
439	#124	—	106	1	no	—
440	#123	—	106	8	no	—
441	#123	—	106	8	no	—
442	#123	—	106	4	no	—
443	#123	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	#121	—	53	2	no	—
450	#121	—	53	4	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	1	no	—
457	#120	—	106	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	C₄×D₄	—	53	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₄×D₄	—	106	4	no	—
470	C₄×D₄	—	106	4	no	—
471	C₄×D₄	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	53	4	no	—
476	#117	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	53	4	no	—
490	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#103	—	53	8	no	—
494	#103	—	53	8	no	—
495	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	#102	—	53	4	no	—
497	#102	—	53	4	no	—
498	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	53	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	53	2	no	—
506	#41	—	106	16	no	—
507	#41	—	212	8	no	—
508	#41	—	212	8	no	—
509	#41	—	212	16	no	—
510	#41	—	212	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	212	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	212	8	no	—
550	D₈	—	106	8	no	—
551	C₂×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂×C₈	—	212	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	106	4	no	—
585	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	8	1	no	—
601	Q₈	—	106	8	no	—
602	Q₈	—	212	4	no	—
603	Q₈	—	212	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	424	1	no	—
610	D₄	—	424	4	no	—
611	D₄	—	424	4	no	—
612	D₄	—	212	16	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	2	no	—
615	D₄	#13133263	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	424	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	16	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	424	4	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	212	2	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	106	4	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	424	2	no	—
673	C₂	—	212	4	no	—
674	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3101	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20286640	C₂	semidirect
4. #20286634	C₂	semidirect
5. #20286446	C₂	semidirect
6. #20286432	C₂	semidirect
7. #20285660	C₂	semidirect
8. #20285642	C₂	semidirect
9. #20285501	C₂	semidirect
10. #20284715	C₂	semidirect
11. #20283934	C₂	semidirect
12. #20283738	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3101	C₂	semidirect
15. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
17. #16811346	C₂²	semidirect
18. #16811339	C₂²	semidirect
20. #16811295	C₂²	semidirect
25. #16811276	C₂²	semidirect
37. #16811002	C₂²	semidirect
38. #16810996	C₂²	semidirect
39. #16810975	C₂²	semidirect
40. #16810974	C₂²	semidirect
41. #16810967	C₂²	semidirect
43. #16810903	C₂²	semidirect
44. #16810863	C₂²	semidirect
45. #16810853	C₂²	semidirect
46. #16810833	C₂²	semidirect
47. #16810829	C₂²	semidirect
48. #16810818	C₂²	semidirect
49. #16810788	C₂²	semidirect
50. #16810782	C₂²	semidirect
52. #16810769	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. #16810688	C₂²	semidirect
59. #16810616	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
341. #3101	D₅₃	semidirect
384. #476	C₂×D₅₃	semidirect
390. #461	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	#61565	semidirect
634. C₂×C₄	#13133238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
C₂×#16811277	2
#20286640	2
#20286634	2
#20286446	2
#20286432	2
#20285660	2
#20285642	2
#20285501	2
#20284715	2
#20283934	2
#20283738	2
C₅₃×#3101	2
#61565	53