Subgroups — #28268854

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811294	—	2	2	no	—
17	#16811294	—	2	2	no	—
18	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
26	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810783	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810756	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
57	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
60	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
63	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
64	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133237	—	4	16	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133214	—	2	1	no	—
86	#13133214	—	2	1	no	—
87	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133213	—	2	4	no	—
90	#13133213	—	2	4	no	—
91	#13133191	—	2	4	no	—
92	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133190	—	2	8	no	—
94	#13133190	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133179	—	2	4	no	—
100	#13133179	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	#11719945	—	2	16	no	—
197	#11719945	—	4	8	no	—
198	#11719945	—	4	16	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#11719925	—	2	8	no	—
239	#11719924	—	4	8	no	—
240	#11719923	—	2	8	no	—
241	#11719922	—	4	8	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11719919	—	2	2	no	—
246	#11719919	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	—	4	8	no	—
250	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	D₂₁₂	—	4	4	no	—
299	D₂₁₂	—	4	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	4	no	—
301	D₂₁₂	—	8	2	no	—
302	D₂₁₂	—	8	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	#88322	—	2	4	no	—
308	#88322	—	2	4	no	—
309	#61566	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#550	—	53	1	no	—
339	#3305	—	53	4	no	—
340	#3304	—	53	4	no	—
341	#3287	—	53	4	no	—
342	#3284	—	53	4	no	—
343	#3208	—	53	1	no	—
344	#3205	—	53	1	no	—
345	#3188	—	53	4	no	—
346	#3104	—	53	1	no	—
347	#3103	—	53	1	no	—
348	#3002	—	53	4	no	—
349	#2972	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#135	—	53	8	no	—
359	#559	—	2	2	no	—
360	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	#553	—	2	2	no	—
363	#550	—	53	4	no	—
364	#550	—	53	4	no	—
365	#550	—	106	2	no	—
366	#550	—	106	2	no	—
367	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#538	—	2	2	no	—
370	#535	—	2	1	no	—
371	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#127	—	53	1	no	—
374	C₂×#127	—	106	1	no	—
375	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	106	2	no	—
378	#520	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#493	—	53	2	no	—
383	#492	—	53	2	no	—
384	#486	—	53	2	no	—
385	#486	—	53	2	no	—
386	#484	—	53	2	no	—
387	#482	—	53	8	no	—
388	#481	—	53	2	no	—
389	#477	—	53	2	no	—
390	#475	—	53	2	no	—
391	#466	—	53	8	no	—
392	#465	—	53	8	no	—
393	#462	—	53	2	no	—
394	#460	—	53	2	no	—
395	#460	—	53	4	no	—
396	#459	—	53	4	no	—
397	#452	—	53	8	no	—
398	#451	—	53	2	no	—
399	#450	—	53	4	no	—
400	#449	—	53	8	no	—
401	#449	—	53	8	no	—
402	#448	—	53	2	no	—
403	#447	—	53	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
406	C₈×D₄	—	53	4	no	—
407	C₈×D₄	—	53	4	no	—
408	#431	—	53	1	no	—
409	#431	—	53	1	no	—
410	#416	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
412	C₅₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	53	8	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	212	8	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#135	—	212	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×D₈	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	—	53	2	no	—
438	#127	—	53	2	no	—
439	#127	—	106	4	no	—
440	#127	—	106	4	no	—
441	#127	—	106	1	no	—
442	#127	—	106	1	no	—
443	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	2	4	no	—
445	#125	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#124	—	2	4	no	—
448	#124	—	2	1	no	—
449	#123	—	2	4	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	—	53	8	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#121	—	106	8	no	—
461	#121	—	106	8	no	—
462	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#120	—	2	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	53	4	no	—
495	#106	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
498	#103	—	53	4	no	—
499	#103	—	53	4	no	—
500	#103	—	53	4	no	—
501	#102	—	53	4	no	—
502	#102	—	53	8	no	—
503	#102	—	53	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
507	C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₄×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	106	16	no	—
514	#41	—	212	8	no	—
515	#41	—	212	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	424	2	no	—
537	C₂×D₄	—	424	4	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	8	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	Q₁₆	—	106	8	no	—
558	SD₁₆	—	106	8	no	—
559	SD₁₆	—	212	8	no	—
560	D₈	—	212	8	no	—
561	C₂×C₈	—	53	4	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	212	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	106	2	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	212	4	no	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	8	1	no	—
609	Q₈	—	53	4	no	—
610	Q₈	—	106	4	no	—
611	Q₈	—	106	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	1	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	106	8	no	—
621	D₄	—	424	2	no	—
622	D₄	—	424	2	no	—
623	D₄	—	424	8	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	16	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	16	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	106	4	no	—
652	C₈	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	424	8	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	106	4	no	—
676	C₄	—	212	2	no	—
677	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
679	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	424	4	no	—
684	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811294	C₂	semidirect
2. #20286659	C₂	semidirect
3. #20286648	C₂	semidirect
4. #20286471	C₂	semidirect
5. #20286441	C₂	semidirect
6. #20285653	C₂	semidirect
7. #20285630	C₂	semidirect
8. #20285476	C₂	semidirect
9. #20284750	C₂	semidirect
10. #20284742	C₂	semidirect
11. #20283931	C₂	semidirect
12. #20283739	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3506	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. #16810999	C₂²	semidirect
27. #16810997	C₂²	semidirect
28. #16810971	C₂²	semidirect
29. #16810971	C₂²	semidirect
31. #16810947	C₂²	semidirect
33. #16810915	C₂²	semidirect
34. #16810905	C₂²	semidirect
35. #16810857	C₂²	semidirect
36. #16810854	C₂²	semidirect
37. #16810830	C₂²	semidirect
38. #16810823	C₂²	semidirect
39. #16810820	C₂²	semidirect
40. #16810818	C₂²	semidirect
41. #16810783	C₂²	semidirect
44. #16810768	C₂²	semidirect
45. #16810766	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
50. D₄×#88322	C₂²	semidirect
51. D₄×#88322	C₂²	semidirect
54. #16810617	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
283. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
337. #3506	D₅₃	semidirect
360. #556	C₂×D₅₃	semidirect
361. #555	C₂×D₅₃	semidirect
367. #550	C₂×D₅₃	semidirect
368. #547	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	#61566	semidirect
643. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
#20286659	2
#20286648	2
#20286471	2
#20286441	2
#20285653	2
#20285630	2
#20285476	2
#20284750	2
#20284742	2
#20283931	2
#20283739	2
C₅₃×#3506	2
#61566	53