Subgroups — #28268856

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#550×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20283929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811357	—	2	2	no	—
29	#16811344	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811321	—	2	1	no	—
33	#16811320	—	2	1	no	—
34	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811294	—	2	1	no	—
36	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811293	—	2	1	no	—
38	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811292	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811292	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811291	—	2	2	no	—
42	#16811291	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811209	—	2	2	no	—
45	#16811189	—	2	1	no	—
46	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
52	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811104	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810957	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810943	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810763	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810760	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
106	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133240	—	4	4	no	—
154	#13133238	—	4	4	no	—
155	#13133237	—	4	4	no	—
156	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133214	—	2	1	no	—
171	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133213	—	2	1	no	—
173	#13133213	—	2	1	no	—
174	#13133213	—	2	1	no	—
175	#13133213	—	2	2	no	—
176	#13133213	—	2	2	no	—
177	#13133213	—	2	2	no	—
178	#13133213	—	2	1	no	—
179	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133212	—	2	2	no	—
182	#13133210	—	2	2	no	—
183	#13133208	—	2	1	no	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133203	—	2	2	no	—
186	#13133203	—	2	1	no	—
187	#13133203	—	2	2	no	—
188	#13133202	—	2	2	no	—
189	#13133202	—	2	2	no	—
190	#13133198	—	2	2	no	—
191	#13133197	—	2	1	no	—
192	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133192	—	2	2	no	—
195	#13133192	—	2	1	no	—
196	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133191	—	2	2	no	—
199	#13133191	—	2	2	no	—
200	#13133191	—	2	1	no	—
201	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133190	—	2	2	no	—
204	#13133190	—	2	2	no	—
205	#13133190	—	2	2	no	—
206	#13133190	—	2	1	no	—
207	#13133189	—	2	2	no	—
208	#13133189	—	2	2	no	—
209	#13133189	—	2	2	no	—
210	#13133188	—	2	2	no	—
211	#13133188	—	2	2	no	—
212	#13133188	—	2	1	no	—
213	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133187	—	2	2	no	—
217	#13133185	—	2	2	no	—
218	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133182	—	2	2	no	—
223	#13133182	—	2	1	no	—
224	#13133182	—	2	1	no	—
225	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#13133179	—	2	1	no	—
232	#13133179	—	2	2	no	—
233	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	D₄	1	2	yes	—
243	#13133176	—	2	1	no	—
244	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133175	—	2	1	no	—
246	#13133175	—	2	1	no	—
247	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#135×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
304	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#11719949	—	2	4	no	—
354	#11719949	—	4	2	no	—
355	#11719949	—	4	2	no	—
356	#11719949	—	4	2	no	—
357	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
359	#11719947	—	2	4	no	—
360	#11719947	—	4	2	no	—
361	#11719947	—	4	8	no	—
362	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
363	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
364	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
365	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
367	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
368	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
369	#11719945	—	2	4	no	—
370	#11719945	—	4	2	no	—
371	#11719945	—	4	8	no	—
372	#11719945	—	4	4	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
376	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
379	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
402	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
403	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
404	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
405	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719925	—	2	4	no	—
429	#11719924	—	2	2	no	—
430	#11719924	—	4	2	no	—
431	#11719924	—	4	2	no	—
432	#11719923	—	2	2	no	—
433	#11719922	—	4	2	no	—
434	#11719922	—	4	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	1	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	1	no	—
443	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	1	no	—
458	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#88322	—	4	2	no	—
469	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	D₄₂₄	—	4	2	no	—
473	#11719913	—	2	2	no	—
474	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
499	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
501	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
535	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	D₂₁₂	—	2	2	no	—
540	D₂₁₂	—	2	2	no	—
541	D₂₁₂	—	2	2	no	—
542	D₂₁₂	—	2	1	no	—
543	D₂₁₂	—	2	1	no	—
544	D₂₁₂	—	4	4	no	—
545	D₂₁₂	—	4	2	no	—
546	D₂₁₂	—	4	2	no	—
547	D₂₁₂	—	8	1	no	—
548	D₂₁₂	—	8	2	no	—
549	D₂₁₂	—	8	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
551	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
553	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
555	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
556	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
558	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
559	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
560	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
561	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
562	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
563	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
564	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
565	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
566	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
568	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
571	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
572	#88322	—	2	1	no	—
573	#88322	—	2	2	no	—
574	#88322	—	2	1	no	—
575	#61566	—	53	1	no	maximal, Sylow
576	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
587	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
588	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
590	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
591	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
593	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
594	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
595	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
596	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
597	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
598	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
599	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
600	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
601	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
602	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
603	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
604	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
605	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
606	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
607	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	Dic₅₃	—	2	1	no	—
610	Dic₅₃	—	2	1	no	—
611	Dic₅₃	—	2	2	no	—
612	Dic₅₃	—	2	2	no	—
613	Dic₅₃	—	4	2	no	—
614	Dic₅₃	—	4	1	no	—
615	Dic₅₃	—	4	1	no	—
616	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
617	#3506	—	53	1	no	—
618	C₂×#550	—	53	1	no	—
619	#3305	—	53	1	no	—
620	#3305	—	53	1	no	—
621	#3305	—	53	1	no	—
622	#3305	—	53	1	no	—
623	#3304	—	53	2	no	—
624	#3304	—	53	2	no	—
625	#3287	—	53	2	no	—
626	#3287	—	53	2	no	—
627	#3284	—	53	1	no	—
628	#3284	—	53	1	no	—
629	#3284	—	53	1	no	—
630	#3284	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#3208	—	53	1	no	—
632	#3205	—	53	1	no	—
633	#3188	—	53	2	no	—
634	#3188	—	53	2	no	—
635	#3104	—	53	1	no	—
636	#3103	—	53	1	no	—
637	#3002	—	53	2	no	—
638	#3002	—	53	2	no	—
639	#2972	—	53	1	no	—
640	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
641	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
642	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
643	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
646	D₅₃	—	2	2	no	—
647	D₅₃	—	4	2	no	—
648	D₅₃	—	8	1	no	—
649	D₅₃	—	8	2	no	—
650	C₂²×#41	—	53	2	no	—
651	C₂×#135	—	53	2	no	—
652	C₂×#135	—	53	2	no	—
653	C₂×#135	—	53	2	no	—
654	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
655	#559	—	106	2	no	—
656	#556	—	53	2	no	—
657	#555	—	53	1	no	—
658	#555	—	53	1	no	—
659	#553	—	106	1	no	—
660	#553	—	106	1	no	—
661	#550	—	53	2	no	—
662	#550	—	53	2	no	—
663	#550	—	53	1	no	—
664	#550	—	53	2	no	—
665	#550	—	53	1	no	—
666	#550	—	53	1	no	—
667	#550	—	106	1	no	—
668	#550	—	106	2	no	—
669	#550	—	106	1	no	—
670	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#547	—	53	1	no	—
672	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	#538	—	106	2	no	—
674	#535	—	106	1	no	—
675	#533	—	53	1	no	—
676	#532	—	53	1	no	—
677	C₂×#127	—	53	1	no	—
678	C₂×#127	—	106	1	no	—
679	#525	—	53	2	no	—
680	#525	—	53	2	no	—
681	C₂×#121	—	53	2	no	—
682	C₂×#121	—	106	2	no	—
683	#520	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
687	#493	—	53	2	no	—
688	#492	—	53	1	no	—
689	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
690	#486	—	53	1	no	—
691	#486	—	53	2	no	—
692	#486	—	53	1	no	—
693	#484	—	53	2	no	—
694	#482	—	53	2	no	—
695	#482	—	53	2	no	—
696	#482	—	53	2	no	—
697	#482	—	53	2	no	—
698	#481	—	53	1	no	—
699	#481	—	53	1	no	—
700	#477	—	53	1	no	—
701	#477	—	53	1	no	—
702	#475	—	53	1	no	—
703	#475	—	53	1	no	—
704	#466	—	53	2	no	—
705	#466	—	53	2	no	—
706	#466	—	53	2	no	—
707	#466	—	53	2	no	—
708	#465	—	53	2	no	—
709	#465	—	53	2	no	—
710	#465	—	53	2	no	—
711	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
712	#462	—	53	1	no	—
713	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
714	#460	—	53	1	no	—
715	#460	—	53	2	no	—
716	#460	—	53	2	no	—
717	#460	—	53	1	no	—
718	#459	—	53	1	no	—
719	#459	—	53	1	no	—
720	#459	—	53	1	no	—
721	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
722	#452	—	53	2	no	—
723	#452	—	53	2	no	—
724	#452	—	53	2	no	—
725	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
726	#451	—	53	2	no	—
727	#450	—	53	2	no	—
728	#450	—	53	2	no	—
729	#449	—	53	2	no	—
730	#449	—	53	2	no	—
731	#449	—	53	2	no	—
732	#449	—	53	2	no	—
733	#449	—	53	2	no	—
734	#449	—	53	2	no	—
735	#449	—	53	2	no	—
736	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
737	#448	—	53	1	no	—
738	#448	—	53	1	no	—
739	#447	—	53	2	no	—
740	#447	—	53	2	no	—
741	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
742	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
743	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
744	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
745	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
746	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
747	C₈×D₄	—	53	2	no	—
748	C₈×D₄	—	53	1	no	—
749	C₈×D₄	—	53	1	no	—
750	C₈×D₄	—	53	2	no	—
751	C₈×D₄	—	53	1	no	—
752	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
753	#431	—	53	1	no	—
754	#431	—	53	1	no	—
755	#416	—	53	2	no	—
756	#416	—	53	2	no	—
757	#416	—	53	2	no	—
758	#416	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
761	C₅₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂×#41	—	53	2	no	—
763	C₂×#41	—	53	2	no	—
764	C₂×#41	—	53	2	no	—
765	C₂×#41	—	53	2	no	—
766	C₂×#41	—	106	1	no	—
767	C₂×#41	—	106	2	no	—
768	C₂×#41	—	106	2	no	—
769	C₂×#41	—	212	4	no	—
770	C₂×#41	—	212	4	no	—
771	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
777	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
778	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
779	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
780	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
782	#135	—	4	4	no	—
783	#135	—	212	4	no	—
784	#135	—	212	4	no	—
785	#135	—	212	4	no	—
786	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
789	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
790	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
791	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
792	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
793	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×D₈	—	53	2	no	—
797	C₂×D₈	—	53	2	no	—
798	C₂×D₈	—	53	2	no	—
799	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
801	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
802	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
803	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
805	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
806	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	#127	—	2	1	no	—
808	#127	—	53	2	no	—
809	#127	—	53	1	no	—
810	#127	—	53	1	no	—
811	#127	—	106	1	no	—
812	#127	—	106	1	no	—
813	#127	—	106	1	no	—
814	#127	—	106	2	no	—
815	#127	—	106	2	no	—
816	#127	—	106	1	no	—
817	#127	—	106	2	no	—
818	#127	—	106	1	no	—
819	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	#126	—	106	2	no	—
821	#126	—	106	2	no	—
822	#125	—	106	1	no	—
823	#124	—	106	1	no	—
824	#124	—	106	2	no	—
825	#124	—	106	2	no	—
826	#124	—	106	2	no	—
827	#123	—	2	2	no	—
828	#123	—	106	2	no	—
829	#123	—	106	2	no	—
830	#123	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#121	—	2	1	no	—
836	#121	—	2	2	no	—
837	#121	—	53	2	no	—
838	#121	—	53	1	no	—
839	#121	—	53	2	no	—
840	#121	—	53	2	no	—
841	#121	—	53	2	no	—
842	#121	—	53	2	no	—
843	#121	—	53	1	no	—
844	#121	—	106	2	no	—
845	#121	—	106	2	no	—
846	#121	—	106	1	no	—
847	#121	—	106	2	no	—
848	#121	—	106	2	no	—
849	#121	—	106	2	no	—
850	#121	—	106	2	no	—
851	#121	—	106	2	no	—
852	#121	—	106	2	no	—
853	#121	—	106	2	no	—
854	#121	—	106	1	no	—
855	#121	—	106	1	no	—
856	#121	—	106	2	no	—
857	#121	—	106	1	no	—
858	#121	—	106	2	no	—
859	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#120	—	106	2	no	—
861	#120	—	106	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
870	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₄×D₄	—	2	1	no	—
872	C₄×D₄	—	53	1	no	—
873	C₄×D₄	—	53	2	no	—
874	C₄×D₄	—	53	1	no	—
875	C₄×D₄	—	53	2	no	—
876	C₄×D₄	—	53	1	no	—
877	C₄×D₄	—	53	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	1	no	—
879	C₄×D₄	—	106	1	no	—
880	C₄×D₄	—	106	2	no	—
881	C₄×D₄	—	106	2	no	—
882	C₄×D₄	—	106	2	no	—
883	C₄×D₄	—	106	2	no	—
884	C₄×D₄	—	106	2	no	—
885	C₄×D₄	—	106	1	no	—
886	C₄×D₄	—	106	2	no	—
887	C₄×D₄	—	106	2	no	—
888	C₄×D₄	—	106	1	no	—
889	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	#117	—	53	2	no	—
892	#117	—	53	2	no	—
893	#117	—	106	1	no	—
894	#117	—	106	1	no	—
895	#117	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
904	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
905	#107	—	53	2	no	—
906	#107	—	53	2	no	—
907	#106	—	53	1	no	—
908	#106	—	53	1	no	—
909	#106	—	53	1	no	—
910	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
912	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
913	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
914	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	#103	—	53	1	no	—
916	#103	—	53	2	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	1	no	—
919	#103	—	53	2	no	—
920	#103	—	53	1	no	—
921	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
923	#102	—	53	2	no	—
924	#102	—	53	2	no	—
925	#102	—	53	2	no	—
926	#102	—	53	1	no	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	#102	—	53	2	no	—
929	#102	—	53	2	no	—
930	#102	—	53	1	no	—
931	#102	—	53	2	no	—
932	#102	—	53	1	no	—
933	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
934	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
938	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
939	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
940	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
941	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₄×C₈	—	53	2	no	—
943	C₄×C₈	—	53	1	no	—
944	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂⁴	—	53	2	no	—
946	C₂⁴	—	106	2	no	—
947	#41	—	2	4	no	—
948	#41	—	4	2	no	—
949	#41	—	4	2	no	—
950	#41	—	4	2	no	—
951	#41	—	106	4	no	—
952	#41	—	106	4	no	—
953	#41	—	106	4	no	—
954	#41	—	212	2	no	—
955	#41	—	212	4	no	—
956	#41	—	212	8	no	—
957	#41	—	212	2	no	—
958	#41	—	212	2	no	—
959	#41	—	212	2	no	—
960	#41	—	212	2	no	—
961	#41	—	212	8	no	—
962	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
965	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
968	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂×D₄	—	2	2	no	—
971	C₂×D₄	—	2	2	no	—
972	C₂×D₄	—	2	2	no	—
973	C₂×D₄	—	2	1	no	—
974	C₂×D₄	—	2	1	no	—
975	C₂×D₄	—	53	2	no	—
976	C₂×D₄	—	53	1	no	—
977	C₂×D₄	—	53	2	no	—
978	C₂×D₄	—	53	1	no	—
979	C₂×D₄	—	106	2	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	1	no	—
982	C₂×D₄	—	106	2	no	—
983	C₂×D₄	—	106	4	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	1	no	—
987	C₂×D₄	—	106	2	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	106	2	no	—
990	C₂×D₄	—	106	2	no	—
991	C₂×D₄	—	106	2	no	—
992	C₂×D₄	—	106	2	no	—
993	C₂×D₄	—	106	1	no	—
994	C₂×D₄	—	106	2	no	—
995	C₂×D₄	—	106	2	no	—
996	C₂×D₄	—	106	1	no	—
997	C₂×D₄	—	106	1	no	—
998	C₂×D₄	—	424	2	no	—
999	C₂×D₄	—	424	4	no	—
1000	C₂×D₄	—	212	4	no	—
1001	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1004	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1006	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1025	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1026	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
1027	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1028	Q₁₆	—	2	4	no	—
1029	Q₁₆	—	106	4	no	—
1030	SD₁₆	—	2	2	no	—
1031	SD₁₆	—	4	2	no	—
1032	SD₁₆	—	4	2	no	—
1033	SD₁₆	—	106	2	no	—
1034	SD₁₆	—	106	2	no	—
1035	SD₁₆	—	106	2	no	—
1036	SD₁₆	—	212	2	no	—
1037	SD₁₆	—	212	2	no	—
1038	D₈	—	4	2	no	—
1039	D₈	—	212	2	no	—
1040	D₈	—	212	2	no	—
1041	D₈	—	212	2	no	—
1042	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1043	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1044	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1045	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1047	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1048	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1049	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1092	C₄²	—	2	1	no	—
1093	C₄²	—	53	1	no	—
1094	C₄²	—	53	1	no	—
1095	C₄²	—	53	1	no	—
1096	C₄²	—	106	1	no	—
1097	C₄²	—	106	1	no	—
1098	C₄²	—	106	2	no	—
1099	C₄²	—	106	2	no	—
1100	C₄²	—	106	1	no	—
1101	C₄²	—	106	2	no	—
1102	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂³	—	2	1	no	—
1104	C₂³	—	2	2	no	—
1105	C₂³	—	53	1	no	—
1106	C₂³	—	53	2	no	—
1107	C₂³	—	106	4	no	—
1108	C₂³	—	106	1	no	—
1109	C₂³	—	106	2	no	—
1110	C₂³	—	212	2	no	—
1111	C₂³	—	212	2	no	—
1112	C₂³	—	212	4	no	—
1113	C₂³	—	212	4	no	—
1114	C₂³	—	212	4	no	—
1115	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1116	Q₈	—	2	1	no	—
1117	Q₈	—	2	2	no	—
1118	Q₈	—	2	2	no	—
1119	Q₈	—	53	2	no	—
1120	Q₈	—	106	4	no	—
1121	Q₈	—	106	1	no	—
1122	Q₈	—	424	1	no	—
1123	Q₈	—	212	2	no	—
1124	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	2	1	no	—
1127	D₄	—	2	2	no	—
1128	D₄	—	2	1	no	—
1129	D₄	—	2	2	no	—
1130	D₄	—	4	4	no	—
1131	D₄	—	4	2	no	—
1132	D₄	—	8	1	no	—
1133	D₄	—	8	2	no	—
1134	D₄	—	8	2	no	—
1135	D₄	—	106	4	no	—
1136	D₄	—	106	2	no	—
1137	D₄	—	106	1	no	—
1138	D₄	—	106	2	no	—
1139	D₄	—	106	1	no	—
1140	D₄	—	106	2	no	—
1141	D₄	—	424	1	no	—
1142	D₄	—	424	2	no	—
1143	D₄	—	424	2	no	—
1144	D₄	—	424	1	no	—
1145	D₄	—	424	2	no	—
1146	D₄	—	424	2	no	—
1147	D₄	—	424	2	no	—
1148	D₄	—	424	2	no	—
1149	D₄	—	424	2	no	—
1150	D₄	—	212	4	no	—
1151	D₄	—	212	2	no	—
1152	D₄	—	212	4	no	—
1153	D₄	—	212	2	no	—
1154	D₄	—	212	4	no	—
1155	D₄	—	212	4	no	—
1156	D₄	—	212	4	no	—
1157	D₄	—	212	2	no	—
1158	D₄	—	212	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1185	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1187	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1188	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1190	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1191	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1192	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1193	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1194	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1195	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1196	C₈	—	2	1	no	—
1197	C₈	—	2	1	no	—
1198	C₈	—	2	2	no	—
1199	C₈	—	106	2	no	—
1200	C₈	—	106	1	no	—
1201	C₈	—	106	1	no	—
1202	C₂²	—	2	2	no	—
1203	C₂²	—	2	2	no	—
1204	C₂²	—	2	2	no	—
1205	C₂²	—	4	2	no	—
1206	C₂²	—	4	1	no	—
1207	C₂²	—	4	1	no	—
1208	C₂²	—	4	2	no	—
1209	C₂²	—	4	2	no	—
1210	C₂²	—	4	1	no	—
1211	C₂²	—	53	2	no	—
1212	C₂²	—	106	1	no	—
1213	C₂²	—	106	1	no	—
1214	C₂²	—	106	2	no	—
1215	C₂²	—	106	2	no	—
1216	C₂²	—	106	2	no	—
1217	C₂²	—	424	4	no	—
1218	C₂²	—	424	8	no	—
1219	C₂²	—	212	1	no	—
1220	C₂²	—	212	2	no	—
1221	C₂²	—	212	1	no	—
1222	C₂²	—	212	2	no	—
1223	C₂²	—	212	2	no	—
1224	C₂²	—	212	1	no	—
1225	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1226	C₄	—	2	2	no	—
1227	C₄	—	2	2	no	—
1228	C₄	—	2	1	no	—
1229	C₄	—	4	2	no	—
1230	C₄	—	4	1	no	—
1231	C₄	—	4	1	no	—
1232	C₄	—	53	2	no	—
1233	C₄	—	106	2	no	—
1234	C₄	—	106	1	no	—
1235	C₄	—	106	2	no	—
1236	C₄	—	106	1	no	—
1237	C₄	—	212	1	no	—
1238	C₄	—	212	1	no	—
1239	C₄	—	212	2	no	—
1240	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1241	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1242	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1243	C₂	—	4	2	no	—
1244	C₂	—	8	2	no	—
1245	C₂	—	8	1	no	—
1246	C₂	—	106	2	no	—
1247	C₂	—	424	2	no	—
1248	C₂	—	424	1	no	—
1249	C₂	—	212	2	no	—
1250	C₂	#20288343	1	1	yes	characteristic
1251	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1252	C₂	#20289493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3284	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3284	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288565	C₂	semidirect
2. #550×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286668	C₂	semidirect
4. #20286667	C₂	semidirect
5. #20286666	C₂	semidirect
6. #20286665	C₂	semidirect
7. #20286649	C₂	semidirect
8. #20286647	C₂	semidirect
9. #20286469	C₂	semidirect
10. #20286468	C₂	semidirect
11. #20286444	C₂	semidirect
12. #20286441	C₂	semidirect
13. #20286440	C₂	semidirect
14. #20285652	C₂	semidirect
15. #20285632	C₂	semidirect
16. #20285481	C₂	semidirect
17. #20285478	C₂	semidirect
18. #20284753	C₂	semidirect
19. #20284744	C₂	semidirect
20. #20283936	C₂	semidirect
21. #20283929	C₂	semidirect
22. #20283736	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3284	C₂	semidirect
25. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
29. #16811344	C₂²	semidirect
30. #16811338	C₂²	semidirect
31. #16811338	C₂²	semidirect
40. #16811292	C₂²	semidirect
43. #16811276	C₂²	semidirect
58. #16810998	C₂²	semidirect
59. #16810997	C₂²	semidirect
60. #16810970	C₂²	semidirect
61. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
64. #16810949	C₂²	semidirect
65. #16810948	C₂²	semidirect
66. #16810945	C₂²	semidirect
67. #16810944	C₂²	semidirect
70. #16810919	C₂²	semidirect
71. #16810918	C₂²	semidirect
72. #16810907	C₂²	semidirect
73. #16810906	C₂²	semidirect
74. #16810859	C₂²	semidirect
75. #16810858	C₂²	semidirect
76. #16810857	C₂²	semidirect
77. #16810856	C₂²	semidirect
78. #16810855	C₂²	semidirect
79. #16810854	C₂²	semidirect
80. #16810849	C₂²	semidirect
81. #16810830	C₂²	semidirect
82. #16810822	C₂²	semidirect
83. #16810821	C₂²	semidirect
84. #16810821	C₂²	semidirect
85. #16810821	C₂²	semidirect
86. #16810819	C₂²	semidirect
87. #16810818	C₂²	semidirect
88. #16810815	C₂²	semidirect
89. #16810784	C₂²	semidirect
90. #16810783	C₂²	semidirect
91. #16810782	C₂²	semidirect
95. #16810771	C₂²	semidirect
96. #16810770	C₂²	semidirect
97. #16810768	C₂²	semidirect
98. #16810768	C₂²	semidirect
99. #16810767	C₂²	semidirect
100. #16810767	C₂²	semidirect
101. #16810765	C₂²	semidirect
106. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. #16810715	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
111. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
112. D₄×#88322	C₂²	semidirect
113. #16810688	C₂²	semidirect
114. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
115. #16810686	C₂²	semidirect
118. #16810620	C₂²	semidirect
119. #16810619	C₂²	semidirect
120. #16810618	C₂²	semidirect
121. #16810616	C₂²	semidirect
124. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
563. C₄×D₅₃	#135	semidirect
630. #3284	D₅₃	semidirect
654. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
672. #547	C₂×D₅₃	semidirect
689. #492	C₂×D₅₃	semidirect
711. #465	C₂×D₅₃	semidirect
713. #462	C₂×D₅₃	semidirect
721. #459	C₂×D₅₃	semidirect
725. #452	C₂×D₅₃	semidirect
736. #449	C₂×D₅₃	semidirect
746. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
752. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
761. C₅₃	#61566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288565	2
#550×D₅₃	2
#20286668	2
#20286667	2
#20286666	2
#20286665	2
#20286649	2
#20286647	2
#20286469	2
#20286468	2
#20286444	2
#20286441	2
#20286440	2
#20285652	2
#20285632	2
#20285481	2
#20285478	2
#20284753	2
#20284744	2
#20283936	2
#20283929	2
#20283736	2
C₅₃×#3284	2
#61566	53