Subgroups — #28268858

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811355	—	2	2	no	—
17	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811319	—	2	2	no	—
20	#16811293	—	2	2	no	—
21	#16811293	—	2	2	no	—
22	#16811293	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811293	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811210	—	2	2	no	—
27	#16811187	—	2	1	no	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
30	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811106	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810959	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810945	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810851	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810688	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133236	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133213	—	2	4	no	—
87	#13133213	—	2	4	no	—
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133212	—	2	4	no	—
90	#13133209	—	2	1	no	—
91	#13133206	—	2	2	no	—
92	#13133203	—	2	4	no	—
93	#13133201	—	2	4	no	—
94	#13133199	—	2	4	no	—
95	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133196	—	2	1	no	—
97	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133191	—	2	2	no	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133189	—	2	8	no	—
101	#13133189	—	2	8	no	—
102	#13133189	—	2	4	no	—
103	#13133188	—	2	4	no	—
104	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133185	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#13133177	—	2	4	no	—
123	#13133176	—	2	2	no	—
124	#13133176	—	2	1	no	—
125	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11719947	—	2	16	no	—
199	#11719947	—	4	8	no	—
200	#11719947	—	4	8	no	—
201	#11719947	—	4	16	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	#11719923	—	2	8	no	—
227	#11719923	—	4	8	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	#11719919	—	2	2	no	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
251	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
306	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
308	#88322	—	2	4	no	—
309	#61566	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	#3506	—	53	1	no	—
338	C₂×#550	—	53	1	no	—
339	#3305	—	53	4	no	—
340	#3304	—	53	4	no	—
341	#3287	—	53	4	no	—
342	#3284	—	53	4	no	—
343	#3208	—	53	1	no	—
344	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3188	—	53	4	no	—
346	#3104	—	53	1	no	—
347	#3103	—	53	1	no	—
348	#3002	—	53	4	no	—
349	#2972	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#135	—	53	8	no	—
359	#559	—	106	2	no	—
360	#556	—	53	2	no	—
361	#555	—	53	2	no	—
362	#553	—	106	2	no	—
363	#550	—	53	4	no	—
364	#550	—	53	4	no	—
365	#550	—	53	2	no	—
366	#550	—	106	2	no	—
367	#550	—	106	2	no	—
368	#547	—	53	2	no	—
369	#538	—	106	2	no	—
370	#535	—	106	1	no	—
371	#533	—	53	1	no	—
372	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#127	—	106	1	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#525	—	53	4	no	—
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	106	2	no	—
378	#520	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	#492	—	53	2	no	—
384	#486	—	53	2	no	—
385	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	#484	—	53	2	no	—
387	#482	—	53	8	no	—
388	#481	—	53	2	no	—
389	#477	—	53	2	no	—
390	#475	—	53	2	no	—
391	#466	—	53	8	no	—
392	#465	—	53	8	no	—
393	#462	—	53	2	no	—
394	#460	—	53	2	no	—
395	#460	—	53	4	no	—
396	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	#452	—	53	8	no	—
398	#451	—	53	2	no	—
399	#450	—	53	4	no	—
400	#449	—	53	8	no	—
401	#449	—	53	8	no	—
402	#448	—	53	2	no	—
403	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
406	C₈×D₄	—	53	4	no	—
407	C₈×D₄	—	53	4	no	—
408	#431	—	53	1	no	—
409	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#416	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
412	C₅₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	53	8	no	—
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	212	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
427	#135	—	212	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	2	1	no	—
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	106	4	no	—
439	#127	—	106	4	no	—
440	#127	—	106	2	no	—
441	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	106	4	no	—
445	#125	—	106	1	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#124	—	106	4	no	—
448	#124	—	106	2	no	—
449	#123	—	106	4	no	—
450	#123	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	53	8	no	—
456	#121	—	53	4	no	—
457	#121	—	106	8	no	—
458	#121	—	106	8	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	4	no	—
463	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	#120	—	106	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	2	no	—
481	C₄×D₄	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#117	—	53	4	no	—
484	#117	—	106	2	no	—
485	#117	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	53	4	no	—
495	#106	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#103	—	53	4	no	—
499	#103	—	53	4	no	—
500	#103	—	53	4	no	—
501	#102	—	53	8	no	—
502	#102	—	53	4	no	—
503	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	53	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	106	16	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	8	no	—
515	#41	—	212	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	424	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	8	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	106	8	no	—
558	SD₁₆	—	106	8	no	—
559	SD₁₆	—	212	8	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	—	53	4	no	—
562	C₂×C₈	—	212	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄²	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	106	2	no	—
590	C₄²	—	106	2	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	53	4	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	53	4	no	—
608	Q₈	—	106	4	no	—
609	Q₈	—	106	2	no	—
610	Q₈	—	106	4	no	—
611	Q₈	—	424	1	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	1	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	424	4	no	—
625	D₄	—	424	8	no	—
626	D₄	—	424	4	no	—
627	D₄	—	212	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	424	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	16	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	106	4	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	424	4	no	—
666	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	106	4	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	—	212	2	no	—
677	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
679	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	212	4	no	—
684	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288564	C₂	semidirect
2. C₂×#16811293	C₂	semidirect
3. #20286668	C₂	semidirect
4. #20286653	C₂	semidirect
5. #20286473	C₂	semidirect
6. #20286448	C₂	semidirect
7. #20285656	C₂	semidirect
8. #20285477	C₂	semidirect
9. #20284755	C₂	semidirect
10. #20284742	C₂	semidirect
11. #20283928	C₂	semidirect
12. #20283738	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3205	C₂	semidirect
15. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
17. #16811347	C₂²	semidirect
18. #16811338	C₂²	semidirect
24. #16811293	C₂²	semidirect
25. #16811277	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810969	C₂²	semidirect
40. #16810945	C₂²	semidirect
42. #16810919	C₂²	semidirect
43. #16810905	C₂²	semidirect
44. #16810856	C₂²	semidirect
45. #16810851	C₂²	semidirect
46. #16810834	C₂²	semidirect
47. #16810820	C₂²	semidirect
48. #16810820	C₂²	semidirect
49. #16810786	C₂²	semidirect
52. #16810765	C₂²	semidirect
53. #16810765	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
58. #16810688	C₂²	semidirect
60. #16810616	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
277. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
344. #3205	D₅₃	semidirect
382. #493	C₂×D₅₃	semidirect
385. #486	C₂×D₅₃	semidirect
396. #459	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	#61566	semidirect
644. C₂×C₄	#13133236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
C₂×#16811293	2
#20286668	2
#20286653	2
#20286473	2
#20286448	2
#20285656	2
#20285477	2
#20284755	2
#20284742	2
#20283928	2
#20283738	2
C₅₃×#3205	2
#61566	53