Subgroups — #28268861

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811356	—	2	2	no	—
17	#16811343	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811323	—	2	2	no	—
20	#16811294	—	2	2	no	—
21	#16811294	—	2	2	no	—
22	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811211	—	2	2	no	—
27	#16811190	—	2	1	no	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
32	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
35	#16811104	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
38	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810959	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810948	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810942	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810787	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810776	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810759	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133239	—	4	16	no	—
82	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133214	—	2	1	no	—
90	#13133214	—	2	1	no	—
91	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133213	—	2	4	no	—
95	#13133213	—	2	4	no	—
96	#13133213	—	2	2	no	—
97	#13133210	—	2	4	no	—
98	#13133209	—	2	1	no	—
99	#13133205	—	2	1	no	—
100	#13133204	—	2	2	no	—
101	#13133203	—	2	4	no	—
102	#13133200	—	2	4	no	—
103	#13133199	—	2	4	no	—
104	#13133196	—	2	1	no	—
105	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133191	—	2	4	no	—
108	#13133191	—	2	1	no	—
109	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133190	—	2	8	no	—
113	#13133190	—	2	8	no	—
114	#13133190	—	2	4	no	—
115	#13133188	—	2	2	no	—
116	#13133188	—	2	2	no	—
117	#13133186	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133182	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133179	—	2	4	no	—
128	#13133179	—	2	4	no	—
129	#13133179	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133176	—	2	1	no	—
133	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133175	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	#11719945	—	2	16	no	—
187	#11719945	—	4	8	no	—
188	#11719945	—	4	16	no	—
189	#11719945	—	4	8	no	—
190	#11719945	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	2	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	#11719919	—	2	2	no	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
249	D₄₂₄	—	4	8	no	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	#11719913	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	4	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	D₂₁₂	—	8	1	no	—
296	D₂₁₂	—	8	2	no	—
297	D₂₁₂	—	8	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
306	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
309	#61566	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	#3506	—	53	1	no	—
338	C₂×#550	—	53	1	no	—
339	#3305	—	53	4	no	—
340	#3304	—	53	4	no	—
341	#3287	—	53	4	no	—
342	#3284	—	53	4	no	—
343	#3208	—	53	1	no	—
344	#3205	—	53	1	no	—
345	#3188	—	53	4	no	—
346	#3104	—	53	1	no	—
347	#3103	—	53	1	no	—
348	#3002	—	53	4	no	—
349	#2972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#135	—	53	8	no	—
359	#559	—	106	2	no	—
360	#556	—	53	2	no	—
361	#555	—	53	2	no	—
362	#553	—	106	2	no	—
363	#550	—	53	4	no	—
364	#550	—	53	4	no	—
365	#550	—	53	2	no	—
366	#550	—	106	2	no	—
367	#550	—	106	2	no	—
368	#547	—	53	2	no	—
369	#538	—	106	2	no	—
370	#535	—	106	1	no	—
371	#533	—	53	1	no	—
372	#532	—	53	1	no	—
373	C₂×#127	—	53	1	no	—
374	C₂×#127	—	106	1	no	—
375	#525	—	53	4	no	—
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	106	2	no	—
378	#520	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#493	—	53	2	no	—
383	#492	—	53	2	no	—
384	#486	—	53	2	no	—
385	#486	—	53	2	no	—
386	#484	—	53	2	no	—
387	#482	—	53	8	no	—
388	#481	—	53	2	no	—
389	#477	—	53	2	no	—
390	#475	—	53	2	no	—
391	#466	—	53	8	no	—
392	#465	—	53	8	no	—
393	#462	—	53	2	no	—
394	#460	—	53	2	no	—
395	#460	—	53	4	no	—
396	#459	—	53	4	no	—
397	#452	—	53	8	no	—
398	#451	—	53	2	no	—
399	#450	—	53	4	no	—
400	#449	—	53	8	no	—
401	#449	—	53	8	no	—
402	#448	—	53	2	no	—
403	#447	—	53	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
406	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#416	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₅₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#41	—	53	8	no	—
414	C₂×#41	—	53	4	no	—
415	C₂×#41	—	106	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	212	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#135	—	212	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×D₈	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
436	#127	—	53	2	no	—
437	#127	—	53	2	no	—
438	#127	—	53	1	no	—
439	#127	—	106	4	no	—
440	#127	—	106	4	no	—
441	#127	—	106	2	no	—
442	#127	—	106	1	no	—
443	#127	—	106	1	no	—
444	#126	—	106	4	no	—
445	#125	—	106	1	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#124	—	106	4	no	—
448	#124	—	106	1	no	—
449	#123	—	106	4	no	—
450	#123	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	—	53	2	no	—
456	#121	—	53	4	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#121	—	106	1	no	—
461	#121	—	106	8	no	—
462	#121	—	106	8	no	—
463	#121	—	106	4	no	—
464	#120	—	106	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	—	53	2	no	—
473	C₄×D₄	—	106	4	no	—
474	C₄×D₄	—	106	4	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	2	no	—
478	C₄×D₄	—	106	1	no	—
479	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#117	—	53	4	no	—
484	#117	—	106	1	no	—
485	#117	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	53	4	no	—
495	#106	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#103	—	53	4	no	—
499	#103	—	53	4	no	—
500	#103	—	53	4	no	—
501	#102	—	53	8	no	—
502	#102	—	53	8	no	—
503	#102	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
511	#41	—	106	16	no	—
512	#41	—	212	8	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	16	no	—
515	#41	—	212	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	424	2	no	—
538	C₂×D₄	—	424	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	8	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	Q₁₆	—	106	8	no	—
558	SD₁₆	—	106	8	no	—
559	SD₁₆	—	212	8	no	—
560	D₈	—	212	8	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
588	C₄²	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	106	2	no	—
590	C₄²	—	106	4	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	212	4	no	—
604	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	53	4	no	—
607	Q₈	—	106	4	no	—
608	Q₈	—	106	2	no	—
609	Q₈	—	106	4	no	—
610	Q₈	—	424	1	no	—
611	Q₈	—	212	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	8	no	—
616	D₄	—	424	1	no	—
617	D₄	—	424	2	no	—
618	D₄	—	424	2	no	—
619	D₄	—	424	4	no	—
620	D₄	—	424	8	no	—
621	D₄	—	424	4	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	16	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	4	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	424	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	424	8	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	—	212	2	no	—
666	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	106	4	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	—	212	2	no	—
677	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
679	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	424	4	no	—
683	C₂	—	424	2	no	—
684	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288567	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	semidirect
3. #20286666	C₂	semidirect
4. #20286655	C₂	semidirect
5. #20286475	C₂	semidirect
6. #20286447	C₂	semidirect
7. #20285658	C₂	semidirect
8. #20285635	C₂	semidirect
9. #20285482	C₂	semidirect
10. #20284755	C₂	semidirect
11. #20284747	C₂	semidirect
12. #20283937	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2972	C₂	semidirect
15. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. #16811343	C₂²	semidirect
18. #16811338	C₂²	semidirect
24. #16811294	C₂²	semidirect
25. #16811278	C₂²	semidirect
38. #16811000	C₂²	semidirect
39. #16810996	C₂²	semidirect
40. #16810970	C₂²	semidirect
41. #16810970	C₂²	semidirect
43. #16810948	C₂²	semidirect
45. #16810919	C₂²	semidirect
46. #16810909	C₂²	semidirect
47. #16810859	C₂²	semidirect
48. #16810852	C₂²	semidirect
49. #16810834	C₂²	semidirect
50. #16810824	C₂²	semidirect
51. #16810824	C₂²	semidirect
52. #16810819	C₂²	semidirect
53. #16810787	C₂²	semidirect
56. #16810770	C₂²	semidirect
57. #16810770	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
62. #16810620	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
349. #2972	D₅₃	semidirect
406. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	#61566	semidirect
643. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288567	2
C₂×#16811294	2
#20286666	2
#20286655	2
#20286475	2
#20286447	2
#20285658	2
#20285635	2
#20285482	2
#20284755	2
#20284747	2
#20283937	2
C₅₃×#2972	2
#61566	53