Subgroups — #28268896

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20285500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#452×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811331	—	2	1	no	—
31	#16811314	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811297	—	2	2	no	—
33	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811285	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811277	—	2	1	no	—
39	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811268	—	2	2	no	—
43	#16811268	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811264	—	2	1	no	—
45	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811245	—	2	1	no	—
48	#16811221	—	2	2	no	—
49	#16811173	—	2	1	no	—
50	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811136	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811135	—	2	2	no	—
54	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811105	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810785	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810768	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133240	—	4	4	no	—
153	#13133238	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
158	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
165	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133217	—	2	1	no	—
173	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133214	—	2	1	no	—
176	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133212	—	2	2	no	—
178	#13133211	—	2	1	no	—
179	#13133211	—	2	2	no	—
180	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133207	—	2	2	no	—
182	#13133206	—	2	1	no	—
183	#13133205	—	2	2	no	—
184	#13133205	—	2	2	no	—
185	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133202	—	2	2	no	—
188	#13133202	—	2	2	no	—
189	#13133202	—	2	2	no	—
190	#13133202	—	2	2	no	—
191	#13133201	—	2	2	no	—
192	#13133201	—	2	2	no	—
193	#13133201	—	2	2	no	—
194	#13133200	—	2	1	no	—
195	#13133197	—	2	2	no	—
196	#13133197	—	2	2	no	—
197	#13133197	—	2	2	no	—
198	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133195	—	2	2	no	—
203	#13133195	—	2	2	no	—
204	#13133194	—	2	2	no	—
205	#13133193	—	2	1	no	—
206	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133192	—	2	2	no	—
209	#13133192	—	2	1	no	—
210	#13133192	—	2	2	no	—
211	#13133192	—	2	2	no	—
212	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133191	—	2	2	no	—
216	#13133191	—	2	1	no	—
217	#13133191	—	2	1	no	—
218	#13133191	—	2	1	no	—
219	#13133191	—	2	1	no	—
220	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133187	—	2	2	no	—
222	#13133187	—	2	2	no	—
223	#13133187	—	2	2	no	—
224	#13133187	—	2	2	no	—
225	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133179	—	2	1	no	—
243	#13133179	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
245	#13133177	—	2	2	no	—
246	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133174	—	2	1	no	—
248	#13133174	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
255	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#11719949	—	2	4	no	—
340	#11719949	—	4	2	no	—
341	#11719949	—	4	2	no	—
342	#11719949	—	4	2	no	—
343	#11719949	—	4	4	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
346	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
348	#11719947	—	2	4	no	—
349	#11719947	—	4	2	no	—
350	#11719947	—	4	8	no	—
351	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
352	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
353	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
354	#11719945	—	4	2	no	—
355	#11719945	—	4	2	no	—
356	#11719945	—	4	8	no	—
357	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
358	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
366	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
390	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	#11719925	—	2	2	no	—
417	#11719925	—	4	2	no	—
418	#11719925	—	4	2	no	—
419	#11719924	—	2	2	no	—
420	#11719924	—	4	2	no	—
421	#11719924	—	4	2	no	—
422	#11719923	—	2	2	no	—
423	#11719922	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	1	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	1	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
467	D₄₂₄	—	4	2	no	—
468	#11719913	—	4	2	no	—
469	#11719913	—	4	2	no	—
470	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
490	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
522	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	D₂₁₂	—	2	4	no	—
525	D₂₁₂	—	2	2	no	—
526	D₂₁₂	—	2	2	no	—
527	D₂₁₂	—	2	2	no	—
528	D₂₁₂	—	2	1	no	—
529	D₂₁₂	—	2	1	no	—
530	D₂₁₂	—	4	4	no	—
531	D₂₁₂	—	4	4	no	—
532	D₂₁₂	—	4	4	no	—
533	D₂₁₂	—	4	2	no	—
534	D₂₁₂	—	8	1	no	—
535	D₂₁₂	—	8	2	no	—
536	D₂₁₂	—	8	2	no	—
537	D₂₁₂	#135	1	4	yes	complemented
538	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
545	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
546	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
552	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
553	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
554	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
555	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
556	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
557	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
559	#88322	—	2	1	no	—
560	#88322	—	2	1	no	—
561	#88322	—	2	1	no	—
562	#88322	—	2	1	no	—
563	#61568	—	53	1	no	maximal, Sylow
564	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
583	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
584	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
585	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
595	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	Dic₅₃	—	2	2	no	—
598	Dic₅₃	—	2	2	no	—
599	Dic₅₃	—	4	1	no	—
600	Dic₅₃	—	4	2	no	—
601	Dic₅₃	—	4	1	no	—
602	Dic₅₃	—	4	1	no	—
603	#3520	—	53	1	no	—
604	D₄×#41	—	53	1	no	—
605	#3304	—	53	1	no	—
606	#3302	—	53	1	no	—
607	#3300	—	53	2	no	—
608	#3298	—	53	1	no	—
609	#3296	—	53	2	no	—
610	#3294	—	53	1	no	—
611	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
612	#3285	—	53	2	no	—
613	#3284	—	53	1	no	—
614	#3283	—	53	1	no	—
615	#3282	—	53	2	no	—
616	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
617	#3212	—	53	1	no	—
618	#3210	—	53	1	no	—
619	#3191	—	53	2	no	—
620	#3190	—	53	2	no	—
621	#3107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#3102	—	53	1	no	—
623	#3002	—	53	2	no	—
624	C₂×#452	—	53	2	no	—
625	#2972	—	53	1	no	—
626	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
627	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
628	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
631	D₅₃	—	2	4	no	—
632	D₅₃	—	4	2	no	—
633	D₅₃	—	8	1	no	—
634	D₅₃	—	8	2	no	—
635	C₂²×#41	—	53	2	no	—
636	C₂×#135	—	53	2	no	—
637	C₂×#135	—	53	2	no	—
638	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
639	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	#556	—	53	1	no	—
641	#554	—	106	1	no	—
642	#552	—	53	2	no	—
643	#551	—	106	2	no	—
644	#550	—	53	1	no	—
645	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
646	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
647	#548	—	53	2	no	—
648	#548	—	53	2	no	—
649	#547	—	53	1	no	—
650	#547	—	53	1	no	—
651	#547	—	53	1	no	—
652	#547	—	106	1	no	—
653	#546	—	53	2	no	—
654	#546	—	106	2	no	—
655	#546	—	106	1	no	—
656	D₄²	—	53	1	no	—
657	D₄²	—	106	1	no	—
658	#542	—	106	1	no	—
659	#539	—	106	2	no	—
660	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
661	#532	—	53	1	no	—
662	#532	—	106	1	no	—
663	#529	—	53	1	no	—
664	#525	—	53	2	no	—
665	#525	—	53	2	no	—
666	#525	—	106	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
668	#520	—	106	1	no	—
669	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
672	#495	—	53	2	no	—
673	#494	—	53	1	no	—
674	#492	—	53	1	no	—
675	#488	—	53	2	no	—
676	#487	—	53	1	no	—
677	#486	—	53	1	no	—
678	#485	—	53	1	no	—
679	#485	—	53	2	no	—
680	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
681	#483	—	53	2	no	—
682	#482	—	53	1	no	—
683	#482	—	53	2	no	—
684	#480	—	53	2	no	—
685	#479	—	53	1	no	—
686	#478	—	53	1	no	—
687	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
689	#467	—	53	2	no	—
690	#467	—	53	2	no	—
691	#467	—	53	2	no	—
692	#466	—	53	2	no	—
693	#465	—	53	2	no	—
694	#465	—	53	2	no	—
695	#465	—	53	2	no	—
696	#465	—	53	2	no	—
697	#464	—	53	1	no	—
698	#464	—	53	2	no	—
699	#464	—	53	2	no	—
700	#463	—	53	1	no	—
701	#462	—	53	1	no	—
702	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
703	#461	—	53	1	no	—
704	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
705	#460	—	53	1	no	—
706	#459	—	53	1	no	—
707	#452	—	53	1	no	—
708	#452	—	53	2	no	—
709	#452	—	53	2	no	—
710	#452	—	53	2	no	—
711	#452	—	53	2	no	—
712	#452	—	53	2	no	—
713	#452	—	53	2	no	—
714	#452	—	53	2	no	—
715	#452	—	53	2	no	—
716	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
717	#451	—	53	2	no	—
718	#451	—	53	2	no	—
719	#450	—	53	2	no	—
720	#449	—	53	1	no	—
721	#449	—	53	2	no	—
722	#449	—	53	2	no	—
723	#448	—	53	2	no	—
724	#448	—	53	2	no	—
725	#447	—	53	2	no	—
726	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
727	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
728	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
729	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
730	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
731	C₄×D₈	—	53	1	no	—
732	C₈×D₄	—	53	1	no	—
733	C₈×D₄	—	53	1	no	—
734	C₈×D₄	—	53	1	no	—
735	C₈×D₄	—	53	1	no	—
736	C₈×D₄	—	53	2	no	—
737	C₈×D₄	—	53	2	no	—
738	#431	—	53	1	no	—
739	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
740	#416	—	53	2	no	—
741	#416	—	53	2	no	—
742	C₂×#103	—	53	2	no	—
743	C₂×#102	—	53	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
746	C₅₃	#61568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂×#41	—	53	2	no	—
748	C₂×#41	—	53	2	no	—
749	C₂×#41	—	53	2	no	—
750	C₂×#41	—	53	2	no	—
751	C₂×#41	—	106	2	no	—
752	C₂×#41	—	106	2	no	—
753	C₂×#41	—	106	1	no	—
754	C₂×#41	—	212	4	no	—
755	C₂×#41	—	212	4	no	—
756	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
763	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
765	#135	—	212	4	no	—
766	#135	—	212	4	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
768	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
769	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
772	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×D₈	—	53	1	no	—
782	C₂×D₈	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
784	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
785	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	#127	—	53	1	no	—
793	#127	—	106	1	no	—
794	#126	—	106	2	no	—
795	#126	—	106	2	no	—
796	#126	—	106	1	no	—
797	#125	—	2	1	no	—
798	#125	—	53	1	no	—
799	#125	—	106	2	no	—
800	#124	—	53	1	no	—
801	#124	—	53	2	no	—
802	#124	—	106	2	no	—
803	#124	—	106	2	no	—
804	#124	—	106	1	no	—
805	#123	—	106	2	no	—
806	#123	—	106	2	no	—
807	#123	—	106	2	no	—
808	#123	—	106	2	no	—
809	#123	—	106	2	no	—
810	#123	—	106	2	no	—
811	#123	—	106	2	no	—
812	#123	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	#121	—	53	1	no	—
829	#121	—	53	2	no	—
830	#121	—	53	2	no	—
831	#121	—	53	2	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	2	no	—
835	#121	—	106	2	no	—
836	#121	—	106	1	no	—
837	#121	—	106	1	no	—
838	#121	—	106	1	no	—
839	#121	—	106	1	no	—
840	#121	—	106	1	no	—
841	#120	—	106	2	no	—
842	#120	—	106	2	no	—
843	#120	—	106	2	no	—
844	#120	—	106	2	no	—
845	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
848	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	53	1	no	—
854	C₄×D₄	—	53	2	no	—
855	C₄×D₄	—	53	1	no	—
856	C₄×D₄	—	53	1	no	—
857	C₄×D₄	—	53	2	no	—
858	C₄×D₄	—	53	1	no	—
859	C₄×D₄	—	53	1	no	—
860	C₄×D₄	—	106	2	no	—
861	C₄×D₄	—	106	2	no	—
862	C₄×D₄	—	106	1	no	—
863	C₄×D₄	—	106	2	no	—
864	C₄×D₄	—	106	2	no	—
865	C₄×D₄	—	106	1	no	—
866	C₄×D₄	—	106	2	no	—
867	C₄×D₄	—	106	2	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	1	no	—
870	C₄×D₄	—	106	1	no	—
871	C₄×D₄	—	106	1	no	—
872	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	#117	—	2	1	no	—
875	#117	—	2	1	no	—
876	#117	—	53	2	no	—
877	#117	—	106	2	no	—
878	#117	—	106	1	no	—
879	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	#107	—	53	1	no	—
891	#107	—	53	1	no	—
892	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
893	#106	—	53	1	no	—
894	#106	—	53	1	no	—
895	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
897	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
898	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	#103	—	53	1	no	—
901	#103	—	53	1	no	—
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	—	53	2	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	2	no	—
906	#103	—	53	1	no	—
907	#103	—	53	1	no	—
908	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
909	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
910	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
911	#102	—	53	1	no	—
912	#102	—	53	1	no	—
913	#102	—	53	2	no	—
914	#102	—	53	2	no	—
915	#102	—	53	2	no	—
916	#102	—	53	2	no	—
917	#102	—	53	1	no	—
918	#102	—	53	1	no	—
919	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
926	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₄×C₈	—	53	1	no	—
928	C₄×C₈	—	53	1	no	—
929	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂⁴	—	53	2	no	—
931	C₂⁴	—	106	2	no	—
932	#41	—	2	2	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	106	4	no	—
935	#41	—	106	4	no	—
936	#41	—	212	2	no	—
937	#41	—	212	2	no	—
938	#41	—	212	8	no	—
939	#41	—	212	2	no	—
940	#41	—	212	2	no	—
941	#41	—	212	2	no	—
942	#41	—	212	2	no	—
943	#41	—	212	8	no	—
944	#41	—	212	4	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
951	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
954	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂×D₄	—	2	1	no	—
957	C₂×D₄	—	53	1	no	—
958	C₂×D₄	—	53	2	no	—
959	C₂×D₄	—	53	1	no	—
960	C₂×D₄	—	53	2	no	—
961	C₂×D₄	—	53	1	no	—
962	C₂×D₄	—	106	4	no	—
963	C₂×D₄	—	106	2	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	2	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	2	no	—
969	C₂×D₄	—	106	4	no	—
970	C₂×D₄	—	106	2	no	—
971	C₂×D₄	—	106	1	no	—
972	C₂×D₄	—	106	2	no	—
973	C₂×D₄	—	106	1	no	—
974	C₂×D₄	—	106	1	no	—
975	C₂×D₄	—	212	4	no	—
976	C₂×D₄	—	212	2	no	—
977	C₂×D₄	—	212	8	no	—
978	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
998	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	Q₁₆	—	2	4	no	—
1002	Q₁₆	—	106	2	no	—
1003	Q₁₆	—	212	2	no	—
1004	Q₁₆	—	212	2	no	—
1005	Q₁₆	—	212	2	no	—
1006	SD₁₆	—	2	4	no	—
1007	SD₁₆	—	106	2	no	—
1008	SD₁₆	—	106	2	no	—
1009	SD₁₆	—	212	2	no	—
1010	SD₁₆	—	212	2	no	—
1011	SD₁₆	—	212	2	no	—
1012	SD₁₆	—	212	2	no	—
1013	D₈	—	106	2	no	—
1014	D₈	—	212	2	no	—
1015	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1016	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1017	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1019	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄²	—	2	1	no	—
1077	C₄²	—	2	1	no	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	2	2	no	—
1080	C₄²	—	106	2	no	—
1081	C₄²	—	106	1	no	—
1082	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂³	—	2	1	no	—
1087	C₂³	—	53	2	no	—
1088	C₂³	—	53	2	no	—
1089	C₂³	—	106	4	no	—
1090	C₂³	—	106	1	no	—
1091	C₂³	—	106	2	no	—
1092	C₂³	—	424	2	no	—
1093	C₂³	—	212	2	no	—
1094	C₂³	—	212	2	no	—
1095	C₂³	—	212	4	no	—
1096	C₂³	—	212	4	no	—
1097	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	Q₈	—	2	1	no	—
1099	Q₈	—	2	2	no	—
1100	Q₈	—	2	2	no	—
1101	Q₈	—	4	2	no	—
1102	Q₈	—	106	1	no	—
1103	Q₈	—	106	2	no	—
1104	Q₈	—	106	1	no	—
1105	Q₈	—	106	2	no	—
1106	Q₈	—	424	2	no	—
1107	Q₈	—	212	4	no	—
1108	Q₈	#13133263	1	2	yes	—
1109	D₄	—	2	4	no	—
1110	D₄	—	2	1	no	—
1111	D₄	—	53	4	no	—
1112	D₄	—	106	4	no	—
1113	D₄	—	106	2	no	—
1114	D₄	—	106	1	no	—
1115	D₄	—	106	1	no	—
1116	D₄	—	106	2	no	—
1117	D₄	—	106	2	no	—
1118	D₄	—	424	1	no	—
1119	D₄	—	424	2	no	—
1120	D₄	—	424	2	no	—
1121	D₄	—	212	4	no	—
1122	D₄	—	212	4	no	—
1123	D₄	—	212	4	no	—
1124	D₄	—	212	4	no	—
1125	D₄	—	212	4	no	—
1126	D₄	—	212	2	no	—
1127	D₄	—	212	4	no	—
1128	D₄	—	212	2	no	—
1129	D₄	#13133263	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1166	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1167	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1169	C₈	—	2	2	no	—
1170	C₈	—	2	2	no	—
1171	C₈	—	106	1	no	—
1172	C₈	—	106	1	no	—
1173	C₈	—	106	1	no	—
1174	C₈	—	106	1	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	2	2	no	—
1177	C₂²	—	2	1	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	4	1	no	—
1181	C₂²	—	53	4	no	—
1182	C₂²	—	106	2	no	—
1183	C₂²	—	106	2	no	—
1184	C₂²	—	106	2	no	—
1185	C₂²	—	106	2	no	—
1186	C₂²	—	106	2	no	—
1187	C₂²	—	424	8	no	—
1188	C₂²	—	424	4	no	—
1189	C₂²	—	212	1	no	—
1190	C₂²	—	212	2	no	—
1191	C₂²	—	212	1	no	—
1192	C₂²	—	212	2	no	—
1193	C₂²	—	212	2	no	—
1194	C₂²	—	212	1	no	—
1195	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	—	2	1	no	—
1197	C₄	—	2	2	no	—
1198	C₄	—	2	1	no	—
1199	C₄	—	2	1	no	—
1200	C₄	—	2	1	no	—
1201	C₄	—	4	2	no	—
1202	C₄	—	4	1	no	—
1203	C₄	—	4	2	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	106	2	no	—
1206	C₄	—	106	2	no	—
1207	C₄	—	212	1	no	—
1208	C₄	—	212	2	no	—
1209	C₄	—	212	1	no	—
1210	C₄	—	212	1	no	—
1211	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1212	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	4	1	no	—
1215	C₂	—	4	2	no	—
1216	C₂	—	106	4	no	—
1217	C₂	—	424	2	no	—
1218	C₂	—	424	1	no	—
1219	C₂	—	212	2	no	—
1220	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
1221	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1222	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288759	C₂	semidirect
2. #41×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20286651	C₂	semidirect
4. #20286629	C₂	semidirect
5. #20286607	C₂	semidirect
6. #20286577	C₂	semidirect
7. #20286555	C₂	semidirect
8. #20286525	C₂	semidirect
9. #20286462	C₂	semidirect
10. #20286457	C₂	semidirect
11. #20286440	C₂	semidirect
12. #20286432	C₂	semidirect
13. #20286424	C₂	semidirect
14. #20286414	C₂	semidirect
15. #20285693	C₂	semidirect
16. #20285667	C₂	semidirect
17. #20285510	C₂	semidirect
18. #20285500	C₂	semidirect
19. #20284733	C₂	semidirect
20. #20283936	C₂	semidirect
21. #452×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283738	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3107	C₂	semidirect
25. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811347	C₂²	semidirect
31. #16811314	C₂²	semidirect
37. #16811285	C₂²	semidirect
41. #16811276	C₂²	semidirect
51. #16811157	C₂²	semidirect
52. #16811136	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16811007	C₂²	semidirect
60. #16811002	C₂²	semidirect
61. #16810997	C₂²	semidirect
62. #16810978	C₂²	semidirect
63. #16810975	C₂²	semidirect
64. #16810971	C₂²	semidirect
65. #16810966	C₂²	semidirect
66. #16810964	C₂²	semidirect
67. #16810955	C₂²	semidirect
68. #16810949	C₂²	semidirect
69. #16810947	C₂²	semidirect
70. #16810938	C₂²	semidirect
71. #16810930	C₂²	semidirect
72. #16810923	C₂²	semidirect
73. #16810865	C₂²	semidirect
74. #16810863	C₂²	semidirect
75. #16810863	C₂²	semidirect
76. #16810860	C₂²	semidirect
77. #16810855	C₂²	semidirect
78. #16810855	C₂²	semidirect
79. #16810853	C₂²	semidirect
80. #16810853	C₂²	semidirect
81. #16810845	C₂²	semidirect
82. #16810845	C₂²	semidirect
83. #16810845	C₂²	semidirect
84. #16810838	C₂²	semidirect
85. #16810834	C₂²	semidirect
86. #16810829	C₂²	semidirect
87. #16810824	C₂²	semidirect
88. #16810819	C₂²	semidirect
89. #16810788	C₂²	semidirect
90. #16810788	C₂²	semidirect
91. #16810787	C₂²	semidirect
92. #16810786	C₂²	semidirect
94. #16810784	C₂²	semidirect
95. #16810783	C₂²	semidirect
96. #16810783	C₂²	semidirect
97. #16810782	C₂²	semidirect
98. #16810780	C₂²	semidirect
99. #16810777	C₂²	semidirect
100. #16810772	C₂²	semidirect
101. #16810771	C₂²	semidirect
102. #16810770	C₂²	semidirect
104. #16810763	C₂²	semidirect
105. #16810763	C₂²	semidirect
106. #16810758	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
111. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
112. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
115. #16810688	C₂²	semidirect
116. #16810688	C₂²	semidirect
117. #16810676	C₂²	semidirect
118. #16810618	C₂²	semidirect
119. #16810616	C₂²	semidirect
120. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
121. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
122. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
537. D₂₁₂	#135	semidirect
621. #3107	D₅₃	semidirect
660. #533	C₂×D₅₃	semidirect
680. #485	C₂×D₅₃	semidirect
687. #475	C₂×D₅₃	semidirect
688. #474	C₂×D₅₃	semidirect
702. #462	C₂×D₅₃	semidirect
704. #461	C₂×D₅₃	semidirect
727. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
730. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
739. #431	C₂×D₅₃	semidirect
746. C₅₃	#61568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288759	2
#41×D₂₁₂	2
#20286651	2
#20286629	2
#20286607	2
#20286577	2
#20286555	2
#20286525	2
#20286462	2
#20286457	2
#20286440	2
#20286432	2
#20286424	2
#20286414	2
#20285693	2
#20285667	2
#20285510	2
#20285500	2
#20284733	2
#20283936	2
#452×D₅₃	2
#20283738	2
C₅₃×#3107	2
#61568	53