Subgroups — #28268911

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#447×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811263	—	2	2	no	—
23	#16811262	—	2	2	no	—
24	#16811261	—	2	2	no	—
25	#16811261	—	2	2	no	—
26	#16811261	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811261	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811200	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	#16811181	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
40	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
45	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810697	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133262	—	4	8	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133242	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	D₈×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
116	#13133213	C₂³	1	2	yes	complemented
117	#13133206	—	2	2	no	—
118	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133203	—	2	2	no	—
120	#13133202	—	2	2	no	—
121	#13133200	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	4	no	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	2	no	—
125	#13133198	—	2	2	no	—
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133194	—	2	2	no	—
128	#13133193	—	2	2	no	—
129	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133191	—	2	1	no	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133191	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#13133190	—	2	2	no	—
140	#13133190	—	2	2	no	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133189	—	2	4	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133189	—	2	2	no	—
146	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133187	—	2	2	no	—
148	#13133186	—	2	2	no	—
149	#13133185	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	#13133185	—	2	4	no	—
152	#13133185	—	2	4	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#13133179	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133177	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
165	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
170	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
171	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
176	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#11719947	—	4	8	no	—
287	#11719947	—	4	8	no	—
288	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	#11719945	—	4	8	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
309	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
310	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719924	—	4	4	no	—
322	#11719922	—	2	8	no	—
323	#11719922	—	4	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	4	no	—
331	#11719921	—	2	4	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	4	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#11719917	—	4	2	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
348	D₄₂₄	—	4	4	no	—
349	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
381	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
382	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
386	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
392	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
393	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
394	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	D₂₁₂	—	2	4	no	—
435	D₂₁₂	—	2	4	no	—
436	D₂₁₂	—	4	2	no	—
437	D₂₁₂	—	4	4	no	—
438	D₂₁₂	—	8	1	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
443	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
444	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
445	#88322	—	2	4	no	—
446	#61569	—	53	1	no	maximal, Sylow
447	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
476	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
477	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
478	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
479	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	#3496	—	53	1	no	—
492	C₂×#546	—	53	1	no	—
493	#3306	—	53	4	no	—
494	#3306	—	53	4	no	—
495	#3264	—	53	4	no	—
496	#3264	—	53	4	no	—
497	#3213	—	53	2	no	—
498	#3192	—	53	1	no	—
499	#3192	—	53	1	no	—
500	#3187	—	53	2	no	—
501	#3109	—	53	2	no	—
502	#3006	—	53	1	no	—
503	#3006	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂×#447	—	53	2	no	—
505	#2973	—	53	1	no	—
506	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
511	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
514	D₅₃	—	2	4	no	—
515	D₅₃	—	8	2	no	—
516	D₅₃	—	8	2	no	—
517	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
518	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
520	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
521	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
522	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
523	#547	—	53	2	no	—
524	#547	—	53	2	no	—
525	#546	—	53	4	no	—
526	#546	—	53	4	no	—
527	#546	—	106	2	no	—
528	#546	—	106	2	no	—
529	#546	—	106	2	no	—
530	#546	—	106	2	no	—
531	D₄²	—	53	2	no	—
532	D₄²	—	53	2	no	—
533	#537	—	106	1	no	—
534	#534	—	106	1	no	—
535	#534	—	106	1	no	—
536	#532	—	53	2	no	—
537	C₂×#124	—	53	1	no	—
538	C₂×#123	—	106	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂×#121	—	53	1	no	—
541	C₂×#121	—	53	1	no	—
542	C₂×#121	—	53	2	no	—
543	C₂×#121	—	106	1	no	—
544	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂×#120	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
549	#496	—	53	4	no	—
550	#489	—	53	4	no	—
551	#483	—	53	4	no	—
552	#481	—	53	2	no	—
553	#481	—	53	2	no	—
554	#481	—	53	2	no	—
555	#481	—	53	2	no	—
556	#476	—	53	4	no	—
557	#469	—	53	4	no	—
558	#469	—	53	4	no	—
559	#465	—	53	4	no	—
560	#465	—	53	4	no	—
561	#463	—	53	4	no	—
562	#463	—	53	4	no	—
563	#459	—	53	4	no	—
564	#450	—	53	4	no	—
565	#449	—	53	4	no	—
566	#449	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
567	#448	—	53	2	no	—
568	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
569	#447	—	53	2	no	—
570	#447	—	53	2	no	—
571	#447	—	53	4	no	—
572	#447	—	53	2	no	—
573	#447	—	53	4	no	—
574	#447	—	53	2	no	—
575	#447	—	53	2	no	—
576	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
577	#442	—	53	4	no	—
578	#442	—	53	4	no	—
579	#435	—	53	4	no	—
580	#435	—	53	4	no	—
581	#432	—	53	2	no	—
582	#417	—	53	2	no	—
583	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
584	C₂×#102	—	53	4	no	—
585	#407	—	53	1	no	—
586	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₅₃	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂⁵	—	106	1	no	—
590	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
591	C₂×#41	—	2	1	no	—
592	C₂×#41	—	2	1	no	—
593	C₂×#41	—	4	4	no	—
594	C₂×#41	—	106	2	no	—
595	C₂×#41	—	106	2	no	—
596	C₂×#41	—	106	2	no	—
597	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
615	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
617	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
622	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
624	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
625	C₂×D₈	—	53	4	no	—
626	C₂×D₈	—	53	4	no	—
627	C₂×D₈	—	53	4	no	—
628	C₂×D₈	—	212	8	no	—
629	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
631	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
632	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
633	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
634	#127	—	53	2	no	—
635	#124	—	53	4	no	—
636	#124	—	106	2	no	—
637	#124	—	106	2	no	—
638	#123	—	106	2	no	—
639	#123	—	106	2	no	—
640	#123	—	106	2	no	—
641	#123	—	106	2	no	—
642	#123	—	106	4	no	—
643	#123	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
648	#121	—	2	1	no	—
649	#121	—	2	1	no	—
650	#121	—	53	2	no	—
651	#121	—	53	2	no	—
652	#121	—	53	2	no	—
653	#121	—	53	2	no	—
654	#121	—	53	2	no	—
655	#121	—	53	2	no	—
656	#121	—	106	2	no	—
657	#121	—	106	2	no	—
658	#121	—	106	4	no	—
659	#121	—	106	4	no	—
660	#121	—	106	2	no	—
661	#121	—	106	2	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#121	—	106	1	no	—
664	#121	—	106	1	no	—
665	#121	—	106	1	no	—
666	#121	—	106	1	no	—
667	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
669	#120	—	106	2	no	—
670	#120	—	106	2	no	—
671	#120	—	106	2	no	—
672	#120	—	106	2	no	—
673	#120	—	106	4	no	—
674	#120	—	106	4	no	—
675	C₄×D₄	—	53	2	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	4	no	—
680	C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₄×D₄	—	53	2	no	—
682	C₄×D₄	—	106	2	no	—
683	C₄×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	#106	—	53	4	no	—
704	#106	—	53	4	no	—
705	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
706	#103	—	53	4	no	—
707	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
708	#102	—	53	4	no	—
709	#102	—	53	4	no	—
710	#102	—	53	4	no	—
711	#102	—	53	4	no	—
712	#102	—	53	4	no	—
713	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
717	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
719	#97	—	53	4	no	—
720	C₂⁴	—	2	1	no	—
721	C₂⁴	—	2	1	no	—
722	C₂⁴	—	53	1	no	—
723	C₂⁴	—	106	2	no	—
724	C₂⁴	—	106	4	no	—
725	C₂⁴	—	106	1	no	—
726	C₂⁴	—	106	1	no	—
727	C₂⁴	—	424	2	no	—
728	C₂⁴	—	212	4	no	—
729	C₂⁴	—	212	4	no	—
730	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#41	—	2	4	no	—
732	#41	—	2	4	no	—
733	#41	—	4	2	no	—
734	#41	—	4	2	no	—
735	#41	—	4	4	no	—
736	#41	—	4	4	no	—
737	#41	—	212	8	no	—
738	#41	—	212	8	no	—
739	#41	—	212	8	no	—
740	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
741	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×D₄	—	2	4	no	—
745	C₂×D₄	—	2	2	no	—
746	C₂×D₄	—	2	2	no	—
747	C₂×D₄	—	2	2	no	—
748	C₂×D₄	—	2	2	no	—
749	C₂×D₄	—	2	1	no	—
750	C₂×D₄	—	2	1	no	—
751	C₂×D₄	—	4	2	no	—
752	C₂×D₄	—	4	4	no	—
753	C₂×D₄	—	4	4	no	—
754	C₂×D₄	—	53	2	no	—
755	C₂×D₄	—	53	2	no	—
756	C₂×D₄	—	53	2	no	—
757	C₂×D₄	—	53	2	no	—
758	C₂×D₄	—	106	2	no	—
759	C₂×D₄	—	106	2	no	—
760	C₂×D₄	—	106	2	no	—
761	C₂×D₄	—	106	4	no	—
762	C₂×D₄	—	106	2	no	—
763	C₂×D₄	—	106	4	no	—
764	C₂×D₄	—	106	8	no	—
765	C₂×D₄	—	106	2	no	—
766	C₂×D₄	—	106	2	no	—
767	C₂×D₄	—	106	2	no	—
768	C₂×D₄	—	106	2	no	—
769	C₂×D₄	—	106	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	1	no	—
771	C₂×D₄	—	106	1	no	—
772	C₂×D₄	—	424	2	no	—
773	C₂×D₄	—	212	2	no	—
774	C₂×D₄	—	212	2	no	—
775	C₂×D₄	—	212	4	no	—
776	C₂×D₄	—	212	4	no	—
777	C₂×D₄	—	212	8	no	—
778	C₂×D₄	—	212	8	no	—
779	C₂×D₄	—	212	8	no	—
780	C₂×D₄	—	212	8	no	—
781	C₂×D₄	—	212	4	no	—
782	C₂×D₄	—	212	4	no	—
783	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	SD₁₆	—	4	4	no	—
811	SD₁₆	—	212	4	no	—
812	D₈	—	2	8	no	—
813	D₈	—	106	8	no	—
814	D₈	—	212	4	no	—
815	D₈	—	212	4	no	—
816	M₁₆	—	4	2	no	—
817	M₁₆	—	212	2	no	—
818	C₂×C₈	—	53	4	no	—
819	C₂×C₈	—	212	4	no	—
820	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
831	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₄²	—	53	2	no	—
851	C₄²	—	53	2	no	—
852	C₂³	—	2	4	no	—
853	C₂³	—	2	2	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	2	2	no	—
856	C₂³	—	4	1	no	—
857	C₂³	—	4	1	no	—
858	C₂³	—	4	2	no	—
859	C₂³	—	4	2	no	—
860	C₂³	—	4	2	no	—
861	C₂³	—	8	1	no	—
862	C₂³	—	8	1	no	—
863	C₂³	—	53	2	no	—
864	C₂³	—	53	4	no	—
865	C₂³	—	106	2	no	—
866	C₂³	—	106	2	no	—
867	C₂³	—	424	1	no	—
868	C₂³	—	424	1	no	—
869	C₂³	—	424	2	no	—
870	C₂³	—	424	2	no	—
871	C₂³	—	424	4	no	—
872	C₂³	—	424	16	no	—
873	C₂³	—	212	2	no	—
874	C₂³	—	212	1	no	—
875	C₂³	—	212	1	no	—
876	C₂³	—	212	8	no	—
877	C₂³	—	212	2	no	—
878	C₂³	—	212	2	no	—
879	C₂³	—	212	4	no	—
880	C₂³	—	212	8	no	—
881	C₂³	—	212	2	no	—
882	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	2	2	no	—
886	Q₈	—	2	2	no	—
887	Q₈	—	4	2	no	—
888	Q₈	—	212	4	no	—
889	D₄	—	2	4	no	—
890	D₄	—	2	2	no	—
891	D₄	—	2	4	no	—
892	D₄	—	4	4	no	—
893	D₄	—	4	4	no	—
894	D₄	—	4	4	no	—
895	D₄	—	4	4	no	—
896	D₄	—	8	1	no	—
897	D₄	—	106	4	no	—
898	D₄	—	106	4	no	—
899	D₄	—	106	4	no	—
900	D₄	—	106	4	no	—
901	D₄	—	424	1	no	—
902	D₄	—	424	2	no	—
903	D₄	—	424	2	no	—
904	D₄	—	424	2	no	—
905	D₄	—	424	2	no	—
906	D₄	—	212	2	no	—
907	D₄	—	212	4	no	—
908	D₄	—	212	8	no	—
909	D₄	—	212	4	no	—
910	D₄	—	212	4	no	—
911	D₄	—	212	4	no	—
912	D₄	—	212	4	no	—
913	D₄	#13133262	1	4	yes	complemented
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	4	1	no	—
920	C₂×C₄	—	4	1	no	—
921	C₂×C₄	—	4	1	no	—
922	C₂×C₄	—	4	4	no	—
923	C₂×C₄	—	4	4	no	—
924	C₂×C₄	—	4	2	no	—
925	C₂×C₄	—	4	2	no	—
926	C₂×C₄	—	53	2	no	—
927	C₂×C₄	—	53	2	no	—
928	C₂×C₄	—	53	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	4	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	424	4	no	—
934	C₂×C₄	—	212	2	no	—
935	C₂×C₄	—	212	4	no	—
936	C₂×C₄	—	212	4	no	—
937	C₂×C₄	—	212	1	no	—
938	C₂×C₄	—	212	1	no	—
939	C₂×C₄	—	212	4	no	—
940	C₂×C₄	—	212	2	no	—
941	C₂×C₄	—	212	2	no	—
942	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₈	—	2	4	no	—
947	C₈	—	106	4	no	—
948	C₂²	—	2	1	no	—
949	C₂²	—	2	1	no	—
950	C₂²	—	2	1	no	—
951	C₂²	—	2	1	no	—
952	C₂²	—	2	4	no	—
953	C₂²	—	2	1	no	—
954	C₂²	—	2	1	no	—
955	C₂²	—	2	1	no	—
956	C₂²	—	2	1	no	—
957	C₂²	—	4	8	no	—
958	C₂²	—	4	2	no	—
959	C₂²	—	4	2	no	—
960	C₂²	—	4	2	no	—
961	C₂²	—	4	2	no	—
962	C₂²	—	4	2	no	—
963	C₂²	—	8	2	no	—
964	C₂²	—	16	2	no	—
965	C₂²	—	53	4	no	—
966	C₂²	—	848	2	no	—
967	C₂²	—	848	4	no	—
968	C₂²	—	106	2	no	—
969	C₂²	—	106	2	no	—
970	C₂²	—	424	4	no	—
971	C₂²	—	424	16	no	—
972	C₂²	—	212	4	no	—
973	C₂²	—	212	2	no	—
974	C₂²	—	212	2	no	—
975	C₂²	—	212	2	no	—
976	C₂²	—	212	2	no	—
977	C₂²	—	212	2	no	—
978	C₂²	—	212	2	no	—
979	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄	—	2	1	no	—
982	C₄	—	2	1	no	—
983	C₄	—	2	1	no	—
984	C₄	—	4	2	no	—
985	C₄	—	4	2	no	—
986	C₄	—	106	2	no	—
987	C₄	—	106	2	no	—
988	C₄	—	106	2	no	—
989	C₄	—	212	2	no	—
990	C₄	—	212	2	no	—
991	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	1	no	—
994	C₂	—	4	1	no	—
995	C₂	—	4	4	no	—
996	C₂	—	8	2	no	—
997	C₂	—	106	4	no	—
998	C₂	—	424	2	no	—
999	C₂	—	424	2	no	—
1000	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3006	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288472	C₂	semidirect
2. C₂×#16811261	C₂	semidirect
3. #20286677	C₂	semidirect
4. #20286669	C₂	semidirect
5. #20286198	C₂	semidirect
6. #20286189	C₂	semidirect
7. #20285701	C₂	semidirect
8. #20285515	C₂	semidirect
9. #20285512	C₂	semidirect
10. #20285470	C₂	semidirect
11. #20284801	C₂	semidirect
12. #20283967	C₂	semidirect
13. #447×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283742	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3006	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16811274	C₂²	semidirect
21. #16811273	C₂²	semidirect
26. #16811261	C₂²	semidirect
27. #16811261	C₂²	semidirect
28. #16811257	C₂²	semidirect
29. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16811168	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16811009	C₂²	semidirect
46. #16810984	C₂²	semidirect
47. #16810952	C₂²	semidirect
48. #16810942	C₂²	semidirect
49. #16810942	C₂²	semidirect
50. #16810941	C₂²	semidirect
51. #16810939	C₂²	semidirect
52. #16810911	C₂²	semidirect
53. #16810876	C₂²	semidirect
54. #16810874	C₂²	semidirect
55. #16810855	C₂²	semidirect
56. #16810849	C₂²	semidirect
57. #16810841	C₂²	semidirect
58. #16810840	C₂²	semidirect
59. #16810816	C₂²	semidirect
60. #16810772	C₂²	semidirect
61. #16810768	C₂²	semidirect
62. #16810762	C₂²	semidirect
63. #16810759	C₂²	semidirect
64. #16810759	C₂²	semidirect
65. #16810758	C₂²	semidirect
66. #16810757	C₂²	semidirect
67. #16810757	C₂²	semidirect
68. #16810756	C₂²	semidirect
69. #16810755	C₂²	semidirect
70. #16810735	C₂²	semidirect
71. #16810732	C₂²	semidirect
72. #16810697	C₂²	semidirect
73. #16810692	C₂²	semidirect
74. #16810677	C₂²	semidirect
75. #16810624	C₂²	semidirect
76. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810587	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
93. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
115. #13133216	C₂³	semidirect
116. #13133213	C₂³	semidirect
138. #13133191	C₂³	semidirect
155. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
156. #13133179	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
179. #13133149	C₂³	semidirect
180. #13133148	C₂³	semidirect
181. #13133146	C₂³	semidirect
182. #13133141	C₂³	semidirect
184. #13133139	C₂³	semidirect
186. #13133138	C₂³	semidirect
189. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
191. #13133127	C₂³	semidirect
201. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
207. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
211. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
214. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
217. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
381. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
394. D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
503. #3006	D₅₃	semidirect
518. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
521. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
566. #449	C₂×D₅₃	semidirect
568. #448	C₂×D₅₃	semidirect
576. #447	C₂×D₅₃	semidirect
583. #417	C₂×D₅₃	semidirect
586. #407	C₂×D₅₃	semidirect
588. C₅₃	#61569	semidirect
616. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
624. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
631. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
668. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
689. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
707. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
718. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
913. D₄	#13133262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288472	2
C₂×#16811261	2
#20286677	2
#20286669	2
#20286198	2
#20286189	2
#20285701	2
#20285515	2
#20285512	2
#20285470	2
#20284801	2
#20283967	2
#447×D₅₃	2
#20283742	2
C₅₃×#3006	2
#61569	53