Subgroups — #28268913

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20286191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811269	—	2	4	no	—
17	#16811269	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₅₃×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
53	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
55	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
56	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
57	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133243	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
79	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133202	—	2	8	no	—
86	#13133196	—	2	2	no	—
87	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133190	—	2	8	no	—
91	#13133185	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
112	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	#11719945	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719923	—	4	8	no	—
236	#11719922	—	2	16	no	—
237	#11719922	—	4	8	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719917	—	4	4	no	—
246	C₂×#88322	—	4	4	no	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	2	4	no	—
314	D₂₁₂	—	4	8	no	—
315	D₂₁₂	—	4	2	no	—
316	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
321	#88322	—	2	8	no	—
322	#61569	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#546	—	53	1	no	—
360	#3306	—	53	8	no	—
361	#3264	—	53	8	no	—
362	#3213	—	53	2	no	—
363	#3192	—	53	2	no	—
364	#3187	—	53	2	no	—
365	#3109	—	53	2	no	—
366	#3006	—	53	2	no	—
367	C₂×#447	—	53	2	no	—
368	#2973	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	4	4	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
379	C₂²×#41	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
382	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
383	#547	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
384	#546	—	2	4	no	—
385	#546	—	53	8	no	—
386	#546	—	106	4	no	—
387	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
388	#537	—	2	1	no	—
389	#534	—	2	1	no	—
390	#534	—	2	1	no	—
391	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	C₂×#124	—	53	1	no	—
393	C₂×#123	—	106	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	—	106	1	no	—
397	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₂×#120	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	#496	—	53	4	no	—
404	#489	—	53	4	no	—
405	#483	—	53	4	no	—
406	#481	—	53	4	no	—
407	#481	—	53	4	no	—
408	#476	—	53	4	no	—
409	#469	—	53	8	no	—
410	#465	—	53	8	no	—
411	#463	—	53	8	no	—
412	#459	—	53	4	no	—
413	#450	—	53	4	no	—
414	#449	—	53	8	no	—
415	#448	—	53	4	no	—
416	#447	—	53	4	no	—
417	#447	—	53	4	no	—
418	#447	—	53	4	no	—
419	#447	—	53	8	no	—
420	#442	—	53	8	no	—
421	#435	—	53	8	no	—
422	#432	—	53	2	no	—
423	#417	—	53	4	no	—
424	C₂×#102	—	53	4	no	—
425	#407	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
427	C₅₃	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	106	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	4	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	212	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
456	C₂×D₈	—	53	8	no	—
457	C₂×D₈	—	53	8	no	—
458	C₂×D₈	—	212	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	53	4	no	—
465	#124	—	106	2	no	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	2	4	no	—
468	#123	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	53	4	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#121	—	106	8	no	—
481	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	2	4	no	—
486	#120	—	106	8	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	53	8	no	—
510	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
511	#103	—	53	8	no	—
512	#102	—	53	8	no	—
513	#102	—	53	8	no	—
514	#102	—	53	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
518	#97	—	53	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	1	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	1	no	—
524	C₂⁴	—	424	2	no	—
525	C₂⁴	—	212	4	no	—
526	C₂⁴	—	212	4	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	16	no	—
531	#41	—	106	8	no	—
532	#41	—	212	4	no	—
533	#41	—	212	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	424	2	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	—	212	8	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	212	8	no	—
589	D₈	—	106	16	no	—
590	D₈	—	212	8	no	—
591	M₁₆	—	212	4	no	—
592	C₂×C₈	—	53	8	no	—
593	C₂×C₈	—	212	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	424	16	no	—
632	C₂³	—	212	8	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	—	212	2	no	—
639	C₂³	#13133243	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	106	4	no	—
645	Q₈	—	212	2	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	53	4	no	—
656	D₄	—	106	4	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	424	4	no	—
660	D₄	—	212	8	no	—
661	D₄	—	212	2	no	—
662	D₄	—	212	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	8	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	106	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	424	4	no	—
705	C₂²	—	424	16	no	—
706	C₂²	—	212	8	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	424	2	no	—
729	C₂	—	212	4	no	—
730	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811269	C₂	semidirect
2. #20286670	C₂	semidirect
3. #20286191	C₂	semidirect
4. #20285698	C₂	semidirect
5. #20285512	C₂	semidirect
6. #20285472	C₂	semidirect
7. #20284802	C₂	semidirect
8. #20283965	C₂	semidirect
9. C₂×#16810756	C₂	semidirect
10. #20283744	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. #16811269	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16811010	C₂²	semidirect
27. #16810985	C₂²	semidirect
28. #16810953	C₂²	semidirect
29. #16810941	C₂²	semidirect
30. #16810939	C₂²	semidirect
31. #16810910	C₂²	semidirect
32. #16810874	C₂²	semidirect
33. #16810850	C₂²	semidirect
34. #16810838	C₂²	semidirect
35. #16810815	C₂²	semidirect
36. #16810774	C₂²	semidirect
37. #16810766	C₂²	semidirect
38. #16810761	C₂²	semidirect
39. #16810757	C₂²	semidirect
40. #16810756	C₂²	semidirect
41. #16810756	C₂²	semidirect
42. #16810756	C₂²	semidirect
43. #16810733	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
45. #16810680	C₂²	semidirect
46. #16810622	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. #16810587	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
53. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
59. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
102. #13133148	C₂³	semidirect
103. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
104. #13133140	C₂³	semidirect
105. #13133138	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
111. #13133128	C₂³	semidirect
120. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
124. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
260. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
358. #3496	D₅₃	semidirect
383. #547	C₂×D₅₃	semidirect
387. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
391. #532	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#61569	semidirect
449. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
462. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
483. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
492. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
497. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
639. C₂³	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811269	2
#20286670	2
#20286191	2
#20285698	2
#20285512	2
#20285472	2
#20284802	2
#20283965	2
C₂×#16810756	2
#20283744	2
C₅₃×#3496	2
#61569	53